Stivt legemers dynamikk

Transkript

1 Stvt legemes namkk spnntu apl YS-MEK

2 tanslasjon otasjon tanslasjon otasjon possjon (t) (t) vnkel hastghet v( t) t ( t) t vnkelhastghet akseleasjon a( t) v t t t t ( t) vnkelakseleasjon 1 tanslatosk eneg Kt mv K 1 otasjonell eneg bevegelsesmenge masse m teghetsmoment kaft ma p mv O l p kaftmoment spnn YS-MEK

3 å spnne et hjul tangensal kaft avstan fa aksen kaften vke ove kot t t langs en kot steknng s abe: s K 1 K0 knetsk eneg: K 1 K t t K t ( ) ( ) t t K t t t 1 t NL fo otasjone: NL fo tanslasjone: ma YS-MEK

4 Kaftmoment bae en tangensale kaftkomponenten ba tl å få hjulet å spnne NL fo otasjone: kaftmoment kaftmomentet e åsak fo vnkelakseleasjonen avstan fa otasjonsaksen e vktg: uˆ uˆ eghetsmomentet e legemets motstan mot å få otasjonshastgheten enet. Det keve et kaftmoment. YS-MEK

5 Kaftmoment angepspunkt fo kaften: uˆ uˆ uˆ bae en tangensale kaftkomponenten ba. otasjon om z aksen: kaftmoment: O NL fo otasjone: z kˆ z uˆ uˆ uˆ z ( uˆ uˆ kˆ z k ˆ ) O 1 hvs flee kefte vke: O z, z z (NL) kaftmomentet tlknttet tl en kaft avhenge av punktet O et efeee seg tl kaftmoment om O YS-MEK

6 YS-MEK aess numbe:718 ange kaftmomentene b a e b a e b a e b a e b a e

7 aess numbe:718 o hjul me fkset nav ha begge massen 1 kg. Anta at navet og ekene e masseløse slk at teghetsmomentet e = m. Hvo sto må væe fo at hjulene skal få samme vnkelakseleasjon? A. 0.5 N B. 0.5 N C. 1 N D. N E. 4 N m m YS-MEK

8 aess numbe:718 Mens staven otee fa en hosontale tl en vetkale possjonen bl vnkelakseleasjonen 1. støe. mne 3. fobl en samme bl mne bl mne YS-MEK

9 YS-MEK G meg et fast punkt, og jeg skal fltte joen. Akmees: netto kaftmoment om O: N N net N j j j ˆ 0 ˆ) ( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ) (ˆ ˆ) ˆ ( j j k ˆ ) ( fo å få et negatvt kaftmoment om z aksen (me klokken): fast punkt: O

10 Eksempel En konstant kaft vke tangensal på et hjul (homogen slne). nn vnkel som funksjon av ten. kefte: gavtasjon: G Mg ˆj konstant kaft: ˆ nomalkaft fa aksen på hjulet: N massesenteet bevege seg kke et G N 0 N G ˆ Mg ˆj kaftmomente: G G G 0( Mg ˆ) j 0 N N N 0( ˆ Mg ˆ) j 0 ˆj ( ˆ) kˆ NL: z 1 z M M ( t) (0) t z t 0 t M ( t) (0) ( t) t t 0 ( t) t M z M t 0 tt YS-MEK

11 aess numbe:718 Et lo me masse m henge fa en stkk som e festet på en tnse me masse M og aus. nsen otee uten fksjon nå massen falle ne. Støelsen tl kaftmomentet på tnsen e: M A. støe enn mg B. mne enn mg C. lk mg m mg mg = ma akseleasjon neove: < mg kaftmoment: τ = < mg YS-MEK

12 Eksempel: nse mg kaftmoment: τ = = z α snoen skl kke: v = ω a = α a = z = 1 a M = 1 Ma mg = ma mg 1 Ma = ma a = mg 1 M + m hvs M m: a g, 0 hvs M m: a 0, mg YS-MEK

13 aess numbe:718 Klossen gl fksjonsftt og e festet tl loet me en masseløs sno som otee hjulet uten å gl. Hva e elasjonene mellom snoagene et klossen slppes? A. m g = = 1 B. m g > = 1 1 C. m g > > 1 D. m g = > 1 E. ngen av altenatvene ove loet akselee neove: m g > hjulet få vnkelakseleasjon (me klokken) netto-kaftmoment me klokken > 1 YS-MEK

14 Eksempel Et legeme av masse M, aus, og teghetsmoment ulle ne et skåplan. koonatsstem me aksen langs planet ogo massesenteet otasjon langs z aksen < 0 kefte og kaftmomente: nomalkaft: N N ˆj N N N ˆj N ˆj 0 fksjon: f f ˆ f ˆj ( f ˆ) f kˆ f f gavtasjon: G Mg(sn )ˆ Mg(os G 0G 0 G G ) ˆj NL fo tanslasjon: etnng: Mg sn f et N f G MA MA etnng: N Mg os MA 0 N Mg os NL fo otasjon: z,m f z, lgnnge 3 ukjente: A,, f m YS-MEK

15 Mg sn f MA (1) f, z m () v anta at legemet ulle: ullebetngelse: () (1) t V A V z, m z, m f Mg sn g sn A z, m ( 0) t A z, m 1 g sn 1 M A MA A fksjon: g sn Mg sn 1 1 YS-MEK f z, m fksjon øke me stgnng betngelse fo at legemet kke skl: Mg sn 1 1 tan s kule slne slneskall Mg os z, m M 5 1 M M s tan ma s 7 3 s s f sn

16 Mg sn f MA (1) f, z m () sto stgnng: legemet skl enne tlfelle kjenne v fksjon: namsk fksjon: f N Mg os legemet vl fotsatt ulle: (1) Mg sn Mg os MA () f z, m Mg os z, m A g(sn os ) jo støe jo mne YS-MEK