Løsning øving 9 ( ) ( ) sin ( )

Transkript

1 nsttutt fo fskk, NTNU Fg SF 4 Elektomgnetsme og MNFFY Elektstet og mgnetsme Høst Løsnng øvng 9 Oppgve Ktesske koodnte: Enhetsvektoen stå nomlt på, som dnne en vnkel med -ksen. Det et t dnne en vnkel med -ksen og en vnkel med -ksen, hvlket gjen et t v kn skve sn os. Demed: > sn os, D e det e å sette gng: > Altså: j nne ledeen og j utenfo ledeen, og det v nettopp den stømtettheten v tok utgngspunkt fo å estemme. Slndekoodnte: Cul tl en vekto slndekoodnte fnne jeg unde kptlet Koodntenssteme mn utgve v ottmnn. våt tlfelle h vektoen kun etnng lngs og e kun vhengg v vstnden f -ksen,. Eneste mulge ledd som kn l foskjellg f null e defo slke som nvolvee -komponenten v, og tllegg devet mhp. Det fnnes ett slk ledd, og det g et dg tl -komponenten v ul : > Dvs det smme som funnet med ktesske koodnte.

2 Oppgve Pg smmeten vl kun vhenge v vstnden f smmetksen, og feltlnjene vl l skle om denne ksen. V kn defo uke Ampees lov på en skel med dus : ds He e netto støm som gå nnenfo dus. Ettesom stømmen e jevnt fodelt ove hvet tvesntt, h v de 4 ulke omådene: : : : v : >

3 Sksse v : Oppgve V entte føst Guss lov på nteglfom, f.eks. med en kue plsset med det ene hjønet ogo, og med sdeknte med lengde lngs -, - og -ksen. Netto mgnetsk fluks gjennom oveflten på denne kuen l: de da [ ] φ φ d d og tlsvende fo φ og. Dette g:

4 k k k k k k k k k k d d d kd k k d k dk Følgelg e feltet unde punkt et mulg -felt, mens det unde punkt kke e det. Guss lov på dffeenslfom,, g: k k k Med nde od, smme konklusjon om v uke ntegl- elle dffeenslvesjonen v Guss lov!

5 Oppgve 4 Elektsk dpol homogent elektsk felt E Det vke en kft F qe på den postve ldnngen og en tlsvende kft F - qe på den negtve ldnngen. Den totle kften l demed F F F -. Deemomentet om ksen nomlt på dpolens mdtpunkt l: τ F qe qe q E p E E p pe sn θ V se f fguen t kft F g et deemoment τ F Fαα F α omkng -ksen. Kftkomponenten F e pllell med og d kke tl deemomentet. Vdee kn v uttkke de to komponentene v kft ved hjelp v den potenselle enegen U: d d F U α U F α Fα d dα du du F Fα d dα Smmenlgnng v de to uttkkene fo F α g d: du τ Fα dα En vnkelendng dα g ltså en endng potensell eneg du τ dα. Den potenselle enegen tl den elektske dpolen ovenfo, med en vnkel θ mellom E og p, l demed, eltvt tl en vlkålg vlgt efensevnkel θ : θ θ U θ τdα pe sn αdα pe osθ pe osθ p E θ θ de v vlgte θ. Sksse: Uθ θ

6 Stl lkevekt h dpolen nå θ, dvs nå p e pllell med E. Det elektske feltet søke å ette nn dpolen lngs E. Det e nettopp denne tendensen som gjø seg gjeldende nå v plssee et delektsk medum et te elektsk felt. Mgnetsk dpol homogent mgnetfelt Det vke en kft df dl på et lte element dl v stømsløf. Den totle kften få v ved å ntegee ove hele stømsløf: F df dl dl He e åde og konstnte som v kn t utenfo ntegltegnet. Men d stå v gjen med et ntegl v dl undt en skel, og dette nteglet må åpent væe lk null, ettesom det fo ethvet element dl fnnes et element dl på motstt sde v skelen. nteglet l lk null fo en vlkålg lukket kuve: V stte og ende opp smme possjon, og fo å få tl det må enhve fofltnng ot f sttpossjonen fø elle sden ettefølges v en tlsvende fofltnng motstt etnng! Deemomentet omkng -ksen l: t df dl. V se f fguen oppgveteksten t åde og dl lgge -plnet, slk t vektoen dl må lgge lngs -ksen. Vdee se v t vektoen dl dnne en vnkel α med, slk t dl dl snα ẑ snα dα snα ẑ sn α dα ẑ. Polemet e demed eduset tl å ntegee sn α undt en skel, dvs f α tl α. Veden v dette nteglet l, slk t deemomentet l: τ sn θ Utegnng v potensell eneg l helt tlsvende som fo den elektske dpolen: U θ osθ så stl lkevekt h v gjen fo θ, dvs med m pllell med. Mgnetfeltet søke ltså å ette nn dpolen lngs. mnge mtele h tomene elle moleklene et pemnent mgnetsk moment på smme måte som mnge mtele også h tome elle molekle med et pemnent elektsk dpolmoment. Nå et slkt mtele plssees et te mgnetfelt, få v en tendens tl nnettng v tomæe evt moleklæe mgnetske moment lngs. V få en mgnetseng medet på smme måte som v fkk en polseng v delektske mede et elektsk felt.