Midtsemesterprøve fredag 13. mars 2009 kl (Versjon B)

Transkript

1 Institutt for fysikk, NTNU FY1003 Elektrisitet og mgnetisme TFY4155 Elektromgnetisme Vår 2009 Midtsemesterprøve fredg 13. mrs 2009 kl (Versjon ) Oppgver på side 3 9. Svrtbell på side 11. Sett tydelige kryss. Husk å skrive på studentnummer på side 11. ET ER TILSTREKKELIG Å LEVERE INN SVRTELLEN PÅ SIE 11. Tilltte hjelpemidler: K. Rottmnn: Mtemtisk formelsmling. (Eller tilsvrende.) O. Øgrim og. E. Lin: Størrelser og enheter i fysikk og teknikk eller. E. Lin og. ngell: Fysiske størrelser og enheter. Typegodkjent klkultor, med tomt minne, i henhold til liste utrbeidet v NTNU. (HP30S eller lignende.) Formelsmling Elektrosttikk er inkludert på side 2. Opplysninger: Prøven består v 25 oppgver. Hver oppgve hr ett riktig og tre gle svrlterntiv. u skl krysse v for ett svrlterntiv på hver oppgve. vkryssing for mer enn ett lterntiv eller ingen lterntiv betrktes som feil svr og gir i begge tilfelle null poeng. ersom ikke nnet er oppgitt, nts det t systemet er i elektrosttisk likevekt. ersom ikke nnet er oppgitt, er potensil underforstått elektrosttisk potensil, og tilsvrende for potensiell energi. ersom ikke nnet er oppgitt, er nullpunkt for potensil og potensiell energi vlgt uendelig lngt borte. Metll er synonymt med elektrisk leder. Isoltor er synonymt med dielektrikum. Store pln er synonymt med tilnærmet uendelig store pln. Noen nturkonstnter: ε 0 = /Nm 2 (evt F/m), 1/4πε 0 = Nm 2 / 2, e = , m e = kg, m n = m p = kg, g = 9.8 m/s 2, c = m/s. Symboler ngis i kursiv (f.eks V for potensil) mens enheter ngis uten kursiv (f.eks V for volt). SI-prefikser: T (ter) = 10 12, G (gig) = 10 9, M (meg) = 10 6, k (kilo) = 10 3, c (centi) = 10 2, m (milli) = 10 3, µ (mikro) = 10 6, n (nno) = 10 9, p (piko) = Omkrets v sirkel: 2πr. rel v kuleflte: 4πr 2. Volum v kule: 4πr 3 /3. Grdient i krtesiske koordinter: f = ( f/ x) ˆx + ( f/ y) ŷ + ( f/ z) ẑ Grdient v kulesymmetrisk funksjon f(r): f = ( f/ r) ˆr dx/x = ln x 1

2 Formelsmling Elektrosttikk d ngir flteintegrl og dl ngir linjeintegrl. ngir integrl over lukket flte eller rundt lukket kurve. Fete symboler ngir vektorer. Symboler med htt over ngir enhetsvektorer. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning nts forøvrig å være kjent. oulombs lov: Elektrisk felt og potensil: Elektrisk potensil fr punktldning: Elektrisk fluks: F = qq 4πε 0 r 2 ˆr E = V V = V V = V = q 4πε 0 r φ E = E d E dl Elektrosttisk krft er konservtiv: E dl = 0 Guss lov for elektrisk felt og elektrisk forskyvning: ε 0 E d = q Elektrisk forskyvning: d = q fri ε 0 E + P = ε r ε 0 E = εe Elektrisk dipolmoment; generelt, for område Ω med fordeling v ldning: p = r dq Elektrisk dipolmoment; for punktldninger ±q i vstnd d: Ω p = qd Elektrisk polrisering = elektrisk dipolmoment pr volumenhet: Lineær respons: Kpsitns: P = p V P = ε 0 χ e E = q V Energitetthet (energi pr volumenhet) i elektrisk felt: u E = 1 2 ε 0E 2 2

3 Oppgver (Versjon ) 1) Hvilken påstnd er feil? Hlvering v vstnden mellom pltene i en prllellpltekondenstor dobler kpsitnsen. Hlvering v ldningen på ei metllkule hlverer dens potensielle energi. Kpsitnsen til en prllellpltekondenstor vhenger ikke v ldningen på kondenstorpltene eller potensilforskjellen mellom kondenstorpltene. Superposisjonsprinsippet gjelder både for elektrisk felt og for elektrisk potensil. 2) To punktldninger ±q er plssert på z-ksen i z = ±. Hv blir netto elektrisk fluks gjennom xy-plnet? 0 q/ε 0 2q/ε 0 3q/ε 0 3) Figuren viser en metllkule med netto negtiv ldning 2 omgitt v et luftlg, etterfulgt v et metllisk kuleskll med netto positiv ldning. Hvilken figur ngir d korrekt feltlinjene for E? (Tips: Guss lov.) ) Figuren viser tre elektriske ledere og feltlinjer for det elektriske feltet i området omkring disse. Rnger potensilene V j i de fire ngitte posisjonene j = 1, 2, 3, 4. V 4 > V 3 > V 2 = V 1 V 4 > V 3 > V 1 > V V 1 > V 2 > V 3 > V 4 V 1 = V 2 = V 3 < V

4 5) Ei metllkule med ldning er omgitt v et luftlg, fulgt v et metllisk kuleskll med ldning. Hvor mye ldning befinner seg på kuleskllets ytre overflte? 0 metll luft metll 2 6) Hvilken grf viser log E som funksjon v log r i stor vstnd r fr en elektrisk dipol? log E log r 7) Omtrent hvor mye ldning hr lle elektronene i kroppen din til smmen? (nt t kroppen din inneholder omtrent like mnge nøytroner som protoner.) noen m noen k noen M noen G 4

5 8) Tre punktldninger, en positiv (2q) og to negtive ( q), er plssert i hvert sitt hjørne v en likesidet treknt med sideknter. Hv er systemets dipolmoment? q/ 3 2q 3q/2 3q 2 3q q q.. 9) Hv er den potensielle energien til de tre ldningene i oppgve 8? (vs i forhold til om de tre ldningene vr uendelig lngt fr hverndre.) 3q 2 /4πε 0 null q 2 /4πε 0 3q 2 /4πε 0 10) Hv er den elektriske feltstyrken i sentrum v treknten i oppgve 8? 4q/9πε 0 4q/9πε 0 2 9q/4πε 0 9q/4πε ) To tynne konsentriske ledende kuleskll hr rdius hhv R og 4R, og ldning hhv og. Hvor mye energi er lgret i det elektriske feltet i volumet mellom de to kuleskllene? 2 /64πε 0 R 3 2 /32πε 0 R 2 /4πε 0 R 7 2 /128πε 0 R 12) Hv er kpsitnsen til kulekondenstoren i forrige oppgve? 3πε 0 R 2 /16 16πε 0 R 2 /3 3πε 0 R/16 16πε 0 R/3 5

6 13) En koksilkbel består v en indre leder med rdius og en ytre rørformet leder med indre rdius 10 og ytre rdius 11. Figuren viser et tverrsnitt gjennom kbelen, som kn nts å være rett og tilnærmet uendelig lng. Rommet mellom de to lederne ( < r < 10) består v et dielektrikum med reltiv permittivitet 2.5. nt t indre og ytre leder hr ldning hhv λ 0 og λ 0 pr lengdeenhet. Hvor er ldningen på indre og ytre leder loklisert? Ved r = og r = 10. Ved r = og r = ε r =2.5 Ved r = og uniformt fordelt over 10 < r < 11. Uniformt fordelt over 0 < r < og 10 < r < 11. λ 0 λ 0 14) Hv er den elektriske feltstyrken E(r) i området < r < 10 for koksilkbelen i oppgve 13? λ 0 /5πε 0 r λ 0 /10πε 0 r 2.5λ 0 /4πε 0 r λ 0 /4πε 0 r 15) Hvor stor er kpsitnsen pr lengdeenhet for koksilkbelen i oppgve 13? 12 nf/m 60 nf/m 12 pf/m 60 pf/m 16) En lng tynn tråd ligger lngs x-ksen og hr ldning λ(x) = λ 0 e α x pr lengdeenhet. Her er λ 0 og α konstnter. nt t tråden kn regnes som uendelig lng. Hv blir d trådens dipolmoment? 2λ 0 α 2λ 0 α 2 2λ 0 /α 2λ 0 /α 2 αx 6

7 17) Tre store prllelle pln hr innbyrdes vstnd som vist i figuren nedenfor, til venstre. Plnene hr ldning pr flteenhet σ, σ, og 2σ (fr venstre mot høyre, og σ > 0). et elektriske feltet kn skrives på formen E(z) = E(z) ẑ. Hvilken figur (nedenfor, til høyre) viser korrekt E(z)? E(z) 2 z E(z) 2 z E(z) σ σ 2σ z z E(z) 2 z 18) Rnger det elektriske potensilet i de fire punktene merket med 1, 2, 3 og 4 i figuren til venstre i forrige oppgve. V 1 > V 2 > V 3 > V 4 V 1 > V 4 > V 2 = V 3 V 4 = V 1 > V 2 = V 3 V 1 = V 4 > V 3 > V 2 7

8 19) Ei metllkule med ldning er omgitt v et luftlg, deretter et metllisk kuleskll med ldning 2, deretter et luftlg, og endelig et metllisk kuleskll med null netto ldning. Hvor mye ldning befinner seg på det ytterste kuleskllets ytre overflte? metll 0 luft metll 1 luft metll ) I figuren i forrige oppgve er det ngitt fire posisjoner (1, 2, 3 og 4). Rnger potensilet i disse fire punktene. V 4 > V 3 > V 2 = V 1 V 4 > V 3 > V 1 > V 2 V 1 = V 4 > V 2 > V 3 V 1 = V 2 = V 3 < V 4 21) Figuren viser en smmenkobling v fem kpsitnser med verdier i pf som ngitt i figuren. Hv blir totl kpsitns for hele smmenkoblingen, i enheten pf? ) nt t det mellom endepunktene og i forrige oppgve er en potensilforskjell på 100 V. Hvor mye ldning (±), i enheten p, befinner seg d på kondenstoren med kpsitns 5.0 pf? = 1 = 5 = 25 = 50 8

9 23) Ei skive med uniform ldning ρ 0 pr volumenhet hr uendelig utstrekning i x- og z-retning og fyller rommet mellom y = d og y = d. Hvilken grf viser korrekt potensil V (y)? V y V y V V y y 24) Ei tilnærmet uendelig stor dielektrisk skive plsseres på tvers i et uniformt ytre elektrisk felt E 0. Skiv er produsert i et mterile med elektrisk susceptibilitet χ e. Hv blir indusert ldning ±σ i pr flteenhet på overfltene til den dielektriske skiv? χ e ε 0 E 0 ε 0 E 0 /(1 + χ e ) ε 0 E 0 /(1 + χ 1 e ) χ e ε 0 E 0 /χ e E 0 25) To tilnærmet uendelig store prllelle metllplter og er plssert i henholdsvis x = 1.0 m og x = 1.0 m som vist i figuren nedenfor. Et uniformt elektrisk felt mellom pltene på 20 kv/m (i negtiv x-retning) er generert v ldning på metllpltene. Et oksygenion med msse M = 16m p og ldning = 2e strter i x = 0 med hstighet v 0 = m/s i negtiv x-retning. Hv blir dette ionets skjebne? et treffer venstre plte med hstighet m/s. E et treffer venstre plte med hstighet m/s. et treffer høyre plte med hstighet m/s. v 0 M et treffer høyre plte med hstighet m/s. x= 1.0m x=0 x=1.0m 9

10 10.

11 Institutt for fysikk, NTNU FY1003/TFY4155 Elektrisitet og mgnetisme/elektromgnetisme Midtsemesterprøve fredg 13. mrs 2009 kl Emnekode: Studentnummer: Svrtbell (Versjon ) Oppgve Oppgve N: Kontroller t du hr stt ETT KRYSS for hver v de 25 oppgvene. 11