Løsning eksamen TFY desember 2014

Transkript

1 Løsning esmen TFY desembe 04 Oppgve ) Kftdigmmene e vist nedenf f begge lssene g f tins. Ved stm sn h begge lssene smme selesjn. Kefte sm vie på lss med msse m : S m g m Kefte sm vie på lss med msse m : m g sin S m Deiemment f tins: ( S S) R I I R I ( mg sin m m m g) R MR R R M m m m gsin m g g m sin m M m m MRg( m sin m ) MR MR R m M m b) Hes lv g Newtns nde lv gi. x ( M m) x M m de x e utslget til de t mssene M+m, e fjænstnten g mssenes selesjn. Aselesjnsft e li fisjnsft idet mssen m flle v: m ms =μ s mg ms = μ s g Msimlt utslg A mssen m n h fø den flle v e : M m M m A ms s g

2 c) I puntet P e de dielle eftene ifølge Newtns.lv: mg cs N m d N=0 Den dielle selesjnen e: Den tngentielle hstigheten e: v mg cs m R v Rg cs d v R Enegibeving, ptensiell enegi + inetis enegi e nstnt. På tppen v snøbllen e inetis enegi tilnæmet null, g ptensiell enegi mgr. Denne msimle ptensielle enegien e li summen v inetis g ptensiell enegi i puntet P: mgr mv mgr cs v Rg Rg cs Rg( cs ) H t utty f v g bue disse f å bestemme vinelen α: Rg cs Rg( cs ) 3cs cs / 3 48, Oppgve ) Den inde sylindeen h en psitiv ldningsfdeling. Retningen på det eletise feltet vil def væe ut f veflten på sylindeen sm vist på figuen. Støelsen v det eletise feltet bestemmes v Guss lv. Legge en Gussuve sm en sylinde med dius <<b. Ant t lengden v belen e L sli t Q encl =λl. Gusflten bestå v t endeflte g sylindeflten. d A på de t ende-fltene e vinelett på E, sli t flusen gjennm disse gussfltene e li 0.

3 3 Qencl E E d A E d Aendeflte E d Asylindeflte L 0 E L d E L E E 0 L Den yte sylindeen h ingen ldning. Q encl e def den smme utenf silbelen sm mellm de t sylindene. Det eletise feltet utenf belen e def f >c: E b) En sisse v feltet e vist nedenf: E=0 inne i en lede. F < e def E=0 g f b<<c e E=0. c) Den eletise ptensilfsjellen mellm de t sylindene: b V Vb E dl d ln ln b b b d) Benytte Ampees lv til å bestemme det mgnetise feltet mellm de t ledene. Velge et linjeintegl sm e en siel med dius <<b. Stømmen innenf denne sielen I inne =I Ampees lv gi d: B dl I B I I B inne Retningen på mgnetfeltet e sile undt den stømføende ledeen. Desm stømmen pee ut v ppiplnet gå mgnetfeltet i sile mt l.

4 4 Utenf silbelen e I inne =I-I=0 Demed e B=0 e) Velge stømetninge g slynge sm ngitt på figuen nedenf. Bue Kichhffs lve til å bestemme stømmene. Slynge : R I 0 0,0V I 0,33A R 30 I e psitiv, dvs den vlgte etningen e itig. Slynge : RI R I 0 I R I (0,33A30 5, 0 V ) (0, 0V 5, 0 V ) 0, 5A R 0 0 I e psitiv, dvs den vlgte etningen e itig. Knutepuntegelen: I I I 0,33A 0, 5A 0,58A I e psitiv, dvs den vlgte etningen e itig. Oppgve 3 Flevlgsppgve ) Tilbelgt stening s vt ( vt ( t ) ( vt3 3( t3) (00 40) m / s (0 00) m / s 40 m / s (4 0) s 40 m / s (8 4) s 00 m / s ( 8) s (8 4) s ( 8) s 60m 60m 0m 400m 00m 640m ) Klssen ds med nstnt hstighet, dvs =0 Fisjnsft f N Kefte i x g y etning bli: F T cs f 0 x F T sin N mg 0 y N mg T sin

5 5 Fisjnsft: f N ( mg T sin ) 3) Abeid bid til inetis enegi W mv Abeid øes til 4W. Hstighet øe d til: 4W mv 4 mv v v 4) Benytte enegibeving Kinetis enegi e null i høyde,0m g null nå tmplinen e sunet 4 cm. Se på ptensiell enegi i høyde h g ptensiell enegi til fjæ ved smmentying. mgh A 60, 0g 9,8 m / s(, 0m 0,5 m) (0.5 m) 4 7,0 N / m 5) Rdielle efte sm vie på ul: v mg cs T m m R Enegibeving f å bestemme hstigheten v: R mg mv v gr Ste-ft e: gr T mg m mg R 6) Den ttle bevegelsesmengden p p p tt Støelsen v p tt: ptt p p Mv (M v) Mv 7) Benytte impulsbeving: mv =(m+m)v v m v m M

6 6 8) Teghetsmment m sen AA: I m ml ml ml i i 9) Hstigheten f mssen m: F den mtemtise besivelsen v x(t) se en t ω=30/s g msimlt utslg x mx =0.040m v 30s 0, 040m, m / s En ltentiv metde sm e me mstendelig, bset på enegibeving: mvmx x mx Må bestemme fjænstnten : m m mvmx mxmx vmx xmx 30s 0, 04m, m / s 0) Rtsjnsenegi f ule I g sylinde I s : I Iss MR MR s 5 s 5 ) Høyehåndsegelen ngi t jjen vil ulle mt høye. Deiemmentet pee inn i piplnet sli t tsjnen bli med l. ) Deiemmentet e bestemt v dl dvs vineleffisienten på gfen dt Ved tiden t=s e dl (0 0) gm / s 5Nm dt (4 0) s 3) I følge Culmbs lv e det smme ft sm vie på de t ulene uvhengig v ldningen v dem, dvs ltentiv 4 e et. 4. Kften sm vie på ptielen e gitt ved Lentz-ften: F q( E v B) Desm F=0 må F B qv B væe lie st g mtstt ettet F E qe

7 7 F E h smme etning sm det eletise feltet, dvs lngs psitiv x-se, dvs t F B e ettet lngs negtiv x-se. Ved bu v høyehåndsegelen finne en d t ptielens hstighet e lngs psitiv z-se. 5. Kften f +Q e fstøtende. Kften f Q e tilteende sli t F nett hisntlt til høye. e ettet 6. Smmenhengen mellm eletise ptensil g eletis felt: V E dl E V V b De e vineleffisienten v den ette linj g b e en nstnt dv E dt Det eletise feltet e en nstnt, dvs en hisntl ett linje, ltentiv Nå ndensten e helt ppldet gå det ingen støm gjennm etsen I=0 8. Q CV A V d Spenningen e nstnt V=00V g et dieletis mteile settes inn mellm pltene sli t pemittiviteten øe. A g d e nstnt. D må ldningen Q øe, dvs ltentiv d. 9. Kften sm vie på den øve sidenten e: F Il B F I l B sin 90 5A 0,m,5T 0, 75N

8 8 0. Bue Høyehåndsegelen g Bit-Svts lv q v B 4 Retningen på mgnetfeltet bli nedve, etning 4.. Nå sløyfen gå mt høye vt den mgnetise flusen gjennm sløyfen g det indusees et mgnetis felt f å ppetthlde flusen, dvs i smme etning sm feltet f den stømføende ledeen. Stømmen vil d med l. Stømmen e selvsgt ppsjnl med I. Altentiv.. Nå metllstven gå mt venste vt den mgnetise flusen gjennm sløyfen g det indusees et mgnetis felt f å ppetthlde flusen, dvs i smme etning sm feltet f den stømføende ledeen. Stømmen vil d med l. Fflyttingen v metllstven geneee en spenning. v B L 0 m / s, 5T L 30 LV / m De L e vstnden mellm de t sinnene. Effet-tpet i mtstnden e: (30 LV / m) P I 76 L mw / m R,8 He sulle lengden mellm de t sinnene væt ppgitt til L=,0m. D e ltentiv ) itig. Altentiv c) gdts gså fdi L ie v ppgitt. 3. Stømmen I sette pp et mgnetfelt sm vie med en ft på begge de t hisntle ledene i den stømføende etngelet. F I dl B Bestemme etningen på ften ved å bue høyehåndsegelen. Kften F på den hisntle ledeen næmest I pee pp mt AB g e støe enn ften F på den nede hisntle ledeen sm pee nedve. Nettft pee def pp mt AB. 4. Deiemmentet på splen B sin 30 N I A B sin 30 0,5 A (0, 05 m) 0,5T sin 30,9 0 Nm 5. Ved esnns e støm-mplituden I=V/Z msiml, dvs impednsen Z miniml. Z= R (X X ) g miniml Z ppnås nå X L =X C g R n h enhve vedi (men L C dess minde R dess minde Z).

9 9 Sv f flevlgsppgvene Kndidtnumme Kun ett svltentiv e itig. Angi itig sv med et yss x i itig ute Oppgve b c d X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X X X 3 X 4 X 5 X