LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG SIF 4012 ELEKTROMAGNETISME (SIF 4012 FYSIKK 2) Onsdag 11. desember kl

Transkript

1 Se v 8 NOGS TKNSK- NATUTNSKAPG UNSTT NSTTUTT FO FYSKK Fglg kontkt une eksmen: Jon Anes Støvneng ØSNNGSFOSAG T KSAMN FAG SF KTOMAGNTSM (SF FYSKK ) Onsg. esembe kl. 9- ksmen besto v eloppgve som lle telle lke mye une beømmelsen, poeng p eloppgve, poeng oppnåelg totlt.

2 Se v 8 OPPGA Feltlnje fo : Noe enne stlen! Symmeten poblemet tlse hvet fll t peke utove lngs postv og negtv -kse, og nnove lngs postv og negtv y-kse på utsen ( >, evt y > ). På nnsen ( <, evt y <) må et bl motstt. Dessuten kn en vel ovebevse seg om t på lnjene ± y må stå vnkelett på sse lnjene. Totllnngen tl systemet e lk null, så lle feltlnjene som stte på e postve punktlnngene må ene opp på e negtve. Supepossjonspnsppet g t potenslet bl summen v potenslene f hve punktlnng. Deme, på -ksen: ( ) ( ) ( ) e v h bukt t vstn (f ogo) e vstnen tl e to postve punktlnngene hhv og, mens vstnen tl e to negtve punktlnngene e ( ). Det elektske feltet () bestemmes f en oppgtte smmenhengen. ttesom kun vhenge v, bl et be -komponenten v gentopetoen som g bg: ( ) ( ) ( ) ( ) Om en vl, kn en tekke ette smmen på en felles nevne:

3 Se v 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 ) ( F ette uttykket e et lett å se hv bl tl leene oen nå >>. Tl nullte oen bl telleen, så v må ekkeutvkle og t me ett le tl: 5 5 Nevneen bl tl leene oen lk, slk t bl tlnæmet lk 9 5 Smmenlgne v me et oppgtte uttykket, se v t k 9 og n. kunne selvsgt h ttt utgngspunkt et føste uttykket v fnt fo og ekkeutvklet e te bøkene som nngå. t en felles fktoen utenfo og benytte oss v en oppgtte ekkeutvklngen ( u) -p p u ½ p (p ) u... : ( ) ( ) ( ) (He v ltså u et føste uttykket, et ne og et teje, mens p v hhv, og e te uttykkene.) Nå v legge smmen e te uttykkene, se v t le tl båe lveste oen (poposjonle me ) og nest lveste oen (poposjonle me

4 Se v 8 () ) knsellee. Det v ltså nøveng å nkluee le v oen ( ) fo å få noe foskjellg f null. få f hvet uttykk, slk t 9, som funnet ovenfo. nelg, og knskje lle enklest, kunne v sttet f () og funnet t () ( ) tl leene oen nå >>. gjen se v t 9. OPPGA He e et kke nøveng me noe egnng. Men v tenge å nnse følgene: F et oppgtte uttykket fo mgnetfeltet på symmetksen tl e skulæ stømsløyfe følge et t mgnetfeltet sentum v e skulæ stømsløyfe me us e B µ, fo e. nhve skelbue som spenne ove en vnkel θ ( ) må g et bg B(θ) (µ )(θ6) tl mgnetfeltet sentum v skelen. De elt ettee btene v stømsløyf g null bg tl mgnetfeltet sentum. Det se en v et oppgtte uttykket fo B, fo e l og eme l. Alle skelbuene føe stømmen smme skulæe etnng. Høyehånsegelen (eventuelt nspeksjon v l me ettet elt nn mot sentum fo lle stømelemente l ) g t B sentum må h etnng nn ppplnet. Skelbuene ve us spenne tlsmmen ove 5755, ve us b ove 55565, så mgnetfeltet sentum bl µ 5 µ µ 5 7 B P 6 b 6 b OPPGA buke Kchhoffs stømegel og spennngsegel og fnne (f.eks.): He h v bukt t en totle stømmen nn mot (elle ut v) ethvet knutepunkt ketsen skl summee seg tl null (), og essuten t totl elektomotosk spennng e lukket sløyfe skl væe lk summen v spennngsfllene sløyf. He h v sett på en yte sløyf () me, og, og sløyf tl høye () me, og. (Postvt spennngsfll stømmens postve etnng.) D h v lneæt uvhengge lgnnge fo bestemmelse v, og. F () kn f.eks. uttykkes ve og, og f () kn uttykkes ve. Kombnee v ette, h v båe og uttykt ve, som nnstt () g ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) A og me lle enheten Ω og lle enheten bl enheten fo utomtsk A (mpee). Det negtve fotegnet se be t et gå en postv støm på A motstt etnng v vlgt etnng fo fguen. Fo uttykt ve fnne v

5 Se 5 v A Fo he v ltså vlgt ktg postv stømetnng fguen. nelg h v uttykt ve : 5.6A og v se t, som v skulle h. Fo he v ltså også vlgt fel postv stømetnng fguen. OPPGA ) Q (σa)() (σa)(σ ) A (e) benyttet he et oppgtte uttykket fo elektsk felt f uenelg sto flte. Sen ette e uvhengg v vstnen f flten, vl bgene tl et totle elektske feltet mellom pltene ees tl σ, mens utenfo pltene knsellee e to bgene (pg motstt etnng på bgene f postvt og negtvt let plte). b) Nå luft mellom pltene estttes v et elektkum me pemttvtet, må uttykket fo kpstnsen estttes me. He h v en seekoblng v te kpstnse, hve me pltevstn og el A, og en ene me elektkum me pemttvtet. Fo seekoblng v kpstnse e totl kpstns gtt ve e e enkeltkpstnsene. Fo h v eme: A A A et elektske feltet f e to leepltene vl elektske pole (enten pemnente elle nusete) på tomæt elle molekylæt nvå et elektske meet få en tenens tl å ette seg nn pllelt me et påtykte feltet. Nettoeffekten v enne polsengen e t et nusees en bunet ovefltelnng på begge se v elektkumet, slk t et totle feltet nne elektkumet bl svekket fohol tl feltet e to luftfylte sjktene. Altså: >. Fo å bestemme smmenhengen mellom σ b og σ f kn v f.eks. stte me t en elektske foskyvnngen e konstnt ovelt og lk D σ f. ee må v h, og essuten D.

6 Se 6 v 8 Kombnee v ette, fnne v: D D f D D σ ee h v fo polsengen P elektkumet: ( ) b D P σ Foholet mellom σ b og σ f bl ltså: f b σ σ Komment: se t svet e melg e to gensene (luft): σ b, ngen nuset ovefltelnng, OK! (metll): σ b σ f, fullsteng skjemng v -feltet nne meet, OK! c) Pllellkoblng v kpstnse: A A Deme øke lneæt me støelsen på, mens nå >>. Nå >>, må bl tlnæmet en seekoblng v to luftfylte kpstnse me el A og pltevstn. Altså: A >> Mens bl tlnæmet lk en kpstns fylt me elektkum me pemttvtet, el A og pltevstn. Altså: A >>

7 Se 7 v 8 OPPGA 5 ) ttesom B Bϕ (ovelt), velge v en skel me sentum på z-ksen som Ampeekuve. D bl B l Bsϕ slk t Ampees lov g Bs π µ µ N, e v h bukt t totl støm omsluttet v Ampeekuven e N. Deme, nne tooen: µ N µ B, vs k N ( N -7 Hm ) πs π Hvs Ampeekuven lgge utenfo tooen, bl, og eme B. b) Fo å fnne gjensg nuktns M, må v bestemme mgnetsk fluks φ gjennom en ektngulæe leeen fo en gtt støm spoletåen. Me B k y få v: c k c φ B A hy khln M y c c c M khln c µ Nh c ln π c ( yz-plnet h v s y. ee h B og A smme etnng (nn ppplnet, vs lngs ), og fo A vlgte v ektngulæe stpe me høye h og bee y) Me tsvhengg støm (t) spoletåen: c khα < < φ ln t c khln c α t c t t α etnng på : Mot uvseen fguen oppgveteksten. (n postv t me uvseen vl øke en mgnetske fluksen nn plnet. nuset ems vl g en støm en ektngulæe leeen me tlhøene mgnetfelt ut v plnet, slk t en påtykte øknngen nn plnet motvkes v. enz lov!) OPPGA 6 ) () Motstn: Ω, α () Kpstns: Q. Me Q Q ep(t) og ep(t) Qt, h v Q, og eme. Deme: () ep(-π) ( - ) Ω, α π () nuktns: t (me ep(t) ). Deme: ep(π) -.Ω, α π b) benytte e oppgtte oppskftene fo see- og pllellkoblng v komplekse mpense. Deme bl totl mpens fo ketsen:

8 Se 8 v 8 ( ) ep α me ) ( ctn ) ( ctn e m ctn ) ( α Smmenlgnng me e oppgtte uttykkene g : Stømmpltuen bl: e v stte nn. He se v ekte t () og ( ). oss egne ut noen vee tl: ( ) ( )(9) -.8 ( ) ( )(9) -.8 ( ) ( )(76) -.9 ( ) ( )(5) -.97 Sksse: Tllvee, me, og som punkt ): ( - - ) - s - - s -