Oppsummering Mekanikk. Newtons 2. lov: masse akselerasjon = kraft (total ytre kraft) Posisjon x [m] dx dt. v x. a x () t dt. Hastighet v x [m/s]

Transkript

1 Oppsummerng Mekankk Sde av 6 Newtons. lov: masse akselerasjon kraft (total ytre kraft) Possjon x [m] Hastghet v x [m/s] Akselerasjon a x [m/s ] v x dx dx v x x() t x( 0) a x t 0 v x () t dv x d x dv x a x v x () t v x ( 0) t 0 a x () t Bevegelsesmengde (mpuls) p x [kg m/s] dp x p x mv x F x Kastbevegelse gravtasjonsfelt Kraft ( x-, y- og z-retnng): F x 0, F y 0, F z -mg a { 00,, g} dvs. konstant akselerasjon negatv z-retnng Dette gr hastghet v y () t v y ( 0) og possjon v z () t v z ( 0) gt Lodd som henger spralfjær v x () t v x ( 0) xt () x( 0) + v x ( 0)t yt () y( 0) + v y ( 0)t zt () z( 0) + v z ( 0)t --gt Fjærkraft F f k( z z 0 ) hvor k fjærkonstanten og z 0 lkevektspossjon (uten lodd) Med lodd med masse m blr total kraft tyngdefeltet F z k( z z 0 ) mg mg Lkevektspossjonen fnnes ved F z 0, som gr Δl ( z z 0 ) dvs. at k effekten av tyngdekraften kan elmneres ved å justere nullpunktet for z-aksen. Dermed kan v skrve for Newtons. lov mz kz hvor z har nullpunkt ved statsk lkevekt med masse

2 Oppsummerng Mekankk Sde av 6 Arbed og knetsk energ Arbed kraft ve dw F ds hvor dw er nfntesmal arbed utført og ds er nfntesmal possjonsendrng. Knetsk energ tl en punktmasse m er Potensell energ og konservatve krefter W kn --mv --m v ( x + v y + v z ) Fjærkraft F kx gr dw kxdx d --kx dvs. W pot --kx Tyngdekraft F mg gr dw mgdh d( mgh) dvs. W pot mgh Gm m Gm m Gravtasjon F gr dw dr d Gm m Gm m dvs. R W pot R R R Krefter som kan avledes av et kraftpotensal V, slk at F r kalles konservatve krefter r Eksemplene overfor gr: F x --kx og F og x x h ( mgh) FR h h R For et system under påvrknng av konservatve krefter gjelder at summen av knetsk og potensell energ er konstant Frksjonskrefter (kke-konservatve) E --mv + W pot konstant Gm m R R Statsk frksjon F II F f μ s F og gldende frksjon F II > F f μ k F hvor μ s er den statske og μ k < μ s er den knetske (gldende) frksjonskoeffsenten Flud frksjon hvor frksjonskraften er proporsjonal med hastgheten og motsatt rettet. k f v, hvor k f er en postv frksjonskonstant F f

3 Oppsummerng Mekankk Sde 3 av 6 Dreemoment τ Dreemoment kraft arm τ l F tallverden er τ l F sn ( l, F) og retnngen er gtt av høyrehåndsregelen. Arbed dreemoment vnkel Massefellespunkt ( tyngdepunkt når g er konstant) Statsk lkevekt r M N m r m Topartkkelsystemer ) akselerasjonen 0 betyr at F 0 translasjonslkevekt ) vnkelakselerasjon 0 betyr at τ r F 0 rotasjonslkevekt Relatvkoordnat r r A r B og tyngdepunktskoordnat RM m A m A + m B m B m A m B r A r + B Hvs total ytre kraft F y 0 er bevegelsesmengde P tyngdepunkt-systemet en bevegelseskonstant: dvs.: d drm P 0 hvor P ( ma + m og B )VM V M Bevarngslover for to-partkkel støt er: ) total mpuls er bevart tyngdepunktssystemet ) total energ er bevart

4 Oppsummerng Mekankk Sde 4 av 6 Rotasjon av stve legemer Legemet roterer om z-aksen. dθ Vnkelhastgheten ω θ er den samme for alle punkt på legemet. Vnkelakselerasjonen er α dω θ Rotasjonsretnngen er defnert som parallell tl rotasjonsaksen: ω ωê z, α ê z hvor er enhetsvektor z-retnngen (høyrehåndsregelen defnerer retnngen) dω Banehastghet v r dθ rθ rω Δθ Radalhastghet Δv r v( θ + Δθ) v( θ) vsn vδθ for små Δθ dv r Radalakselerasjonen er a r v dθ vω og sentrpetalkraften blr F r ma r mvω m---- mω r r v Rotasjonsenergen W k hvor treghetsmomentet -- m v -- m r ω -- m r ω --Iω I m r Total knetsk energ W k --Mv når det er både translasjonsbevegelse og rotasjon om en akse gjennom tyngde- T + --I T ω punktet. Her er I T m r treghetsmomentet om aksen gjennom tyngdepunktet og M m er total masse.

5 Oppsummerng Mekankk Sde 5 av 6 Steners sats (parallell-akse teoremet) Treghetsmomentet om en akse som er parallell med en akse gjennom tyngdepunktet er gtt ved I I T + MR T (Steners sats). Rotasjonsaksen er z-aksen. Spnn / rotasjonsmengde / dreempuls Spnnet for en punktmasse er: L r mv hvor L rmv Dreemomentet er ford dr ---- mv v mv 0 Spnnsatsen er dermed τ r F r d ( mv) d dr ( r mv) ---- mv τ dl hvs totalt dreemoment τ er lk null så er spnnet L en bevegelseskonstant dl For et stvt legeme gjelder L r m v m r ω Iω, sden r v r v r ω r v Dermed blr dreemomentlgnngen (rotasjonsmengdelgnngen for stvt legeme) τ I dω r ω

6 Oppsummerng Mekankk Sde 6 av 6 Elaststet Strekkelaststet. Strekkspennng T Eε (Hookes lov), hvor E er strekk(elaststets)modulen (også kalt Youngs modulus) og T F/A ( kraft pr. flate) og ε ΔL/L (tøyng relatv forlengelse) (strekkmodulen E er av ca. 0 Pa for vanlge konstruksjonsmateraler) Skjærelaststet. Skjærspennng T μγ (Hookes lov), hvor μ er skjær(elaststets)modulen og T F/A (kraft pr. flate) og γ Δx/y (skjærtøyng, eller vnkeldeformasjon) Volumelaststet. Trykkspennng T Δp Bε V (Hookes lov), hvor B volum(elaststets)modulen og T Δp er trykkspennngen og ε V ΔV/V (volumtøyng, eller relatv volumendrng)