Stivt legemers dynamikk. Spinn

Transkript

1 Stvt legemes dnamkk Spnn.4.5 FYS-MEK.4.5

2 Poblemløsnng dentfse sstem og omgvelse defne et koodnatsstem fnn massesente, otasjonsakse og teghetsmoment f N cm G fnn ntalbetngelse: possjon, hastghet, vnkel, vnkelhastghet fnn keftene og angepspunktene fnn kaftmomentene fo hve kaft buk Newtons ande lov fo å fnne akseleasjonen tl massesenteet buk Newtons ande lov fo otasjone fo å fnne vnkelakseleasjonen buk knematske betngelse fo å elatee tanslasjon og otasjon løs bevegelseslgnnge fo tanslasjon og otasjon kontolle og analse bevegelsen F MA O, z, I z FYS-MEK.4.5

3 Eksempel R Et legeme av masse M, adus R og teghetsmoment I ulle ned et skåplan. koodnatsstem med aksen langs pla ogo massesenteet nomalkaft: N N ˆj N R ˆj N N N ˆj NL fo tanslasjon: F etnng: Mg sn f et MA N f G MA fksjon: f f f f ˆ f R ˆj ( f ˆ) Rf kˆ etnng: N Mg cos MA N Mg cos gavtasjon: G Mg(sn )ˆ Mg(cos G G G G ) ˆj NL fo otasjon: z,cm Rf I z, lgnnge 3 ukjente: A,, f cm FYS-MEK.4.5 3

4 Mg sn f MA () R Rf, I z cm () v anta at legemet ulle: ullebetngelse: () () d dt V I A V z, cm z, cm f R Mg sn g sn A I z, cm R ( ) d R R dt R I I R A z, cm g sn c MR A MA A fksjon: g sn c Mg sn c c FYS-MEK f I z, cm R fksjon øke med stgnng betngelse fo at legemet kke skl: c Mg sn c c tan s c kule slnde slndeskall Mg cos I z, cm MR 5 MR MR s tan ma 7 s 3 s s f N s

5 Mg sn f MA () R Rf, I z cm () sto stgnng: legemet skl denne tlfelle kjenne v fksjon: dnamsk fksjon: f N d Mg cos d legemet vl fotsatt ulle: () Mg sn Mg cos d MA () Rf I z, cm d RMg cos I z, cm A g(sn cos ) d jo støe jo mnde FYS-MEK.4.5 5

6 Spnn Newtons ande lov: kaftmoment om O: d dt p) F F d d p p dt dt d p dt F ( v mv F F d p dt O F v defnee: spnn om punkt O fo en patkkel med masse m og bevegelsesmengde p l O p engelsk: momentum p angula momentum spn e def fohold tl et punkt! l spnnsats: d dt l O uten to kaftmoment e spn bevat FYS-MEK.4.5 6

7 skelbane l O p mv m( ) m ( ) m ( ) m m kˆ v a( b c) b( a c) c( a b) lneæ bevegelse v anta: l O bˆ ( t) ˆj v v ˆ j p mv ( bˆ ( t) ˆ) j mv ˆ j bmv kˆ en masse med lneæ hastghet ha også et spnn fohold tl et punkt FYS-MEK.4.5 7

8 access numbe: 878 Et ban stå på en kausell som otee uten fksjon. Ba gå sakte mot kausellens sente. Mens ba bevege seg nnove:. øke spn. avta spn 3. e spn konstant bevegelsen mot senteet g ngen kaftmoment spnn e bevat FYS-MEK.4.5 8

9 access numbe: 878 Et ban stå på en kausell som otee uten fksjon. Ba gå sakte mot kausellens sente. Mens ba bevege seg nnove:. gjø hun postv abed på sstemet. gjø hun negatv abed på sstemet 3. gjø hun ngen abed på sstemet FYS-MEK.4.5 9

10 Eksempel En kloss med masse m henge en masseløs sno som gå gjennom et hull et fksjonsftt bod. Klossen ha vnkelhastghet ved adus. V tekke sakte snoen. Gavtasjon balansees av nomalkaften. Eneste kaft pla: snodaget T kaftmoment tl snodaget: ˆ ( ˆ T T u T u ) dl spnnsats: spnnbevang l p mv dt massen bevege seg på en skelbane: v l mv m( ) m kˆ spnnbevang: m m vnkelhastgheten øke nå v da nn snoen FYS-MEK.4.5

11 FYS-MEK.4.5 Eksempel En kloss med masse m henge en masseløs sno som gå gjennom et hull et fksjonsftt bod. Klossen ha vnkelhastghet ved adus. V tekke sakte snoen. ksk eneg: m mv K v må gjøe postvt abed fo å da nn massen mot sentum ) ( m m m m K K W abed: ) ( m

12 Konsk pendel koodnatsstemet slk at pendelen bevege seg -pla spnn om punktet O: l O p pendel punkt ˆj v kˆ ˆj ˆ ˆ j m( ˆ) m ( ˆ jˆ) m kˆ l O hva hvs v velge et an punkt (langs z aksen)? ˆj zkˆ v kˆ ( ˆj zkˆ) ˆ vˆ p ( ˆ j zkˆ) m( ˆ) m kˆ zm ˆj l O z spnn ha samme z komponent, men også en komponent -pla z komponenten l O, z e bevat l O komponenten otee om z aksen l O, FYS-MEK.4.5

13 spnnsats: d dt l O otasjonspla: F l l kˆ e konstant O O, z O l O foande seg ove tden bae z komponenten O flttet langs z aksen: F ( ˆj zkˆ) ( F ˆ) j zfˆ l O t foandng av spnn etnng l O, z det keves et kaftmoment z z e konstant F T G l O z tokaften e sentpetalkaft som holde pendelen på en skelbane FYS-MEK.4.5 3

14 Spnnbevang FYS-MEK.4.5 4

15 Space shuttle msson STS-54, Endeavou, Jan. 993 Plot Donald R. McMonagle FYS-MEK.4.5 5