Kap. 12. Gravitasjon. Kap. 12. Gravitasjonen. Gravitasjon/solsystemet. Litt historie: Kap 12-grav. Naturens fire fundamentale krefter (fra kap 4):

Transkript

1 Ka 1-gav Ka. 1. Gavitasjon Keles love fo lanetbane Newtons gavitasjonslov Gavitasjonens otensielle enegi. Unnslishastighet Ka. 1. Gavitasjonen Natuens fie fundamentale kefte (fa ka 4): Gavitasjonskaft mellom masse Elektomagnetisk kaft mellom elektiske ladninge Stek kjenekaft Svak kjenekaft Gavitasjon/solsystemet. Litt histoie: 100: Ptolemaios: Joda i sentum (geosentisk). Ulike kuleskall de fiksstjene og lanete(vandestjene) lassees. Keles 1. lov: Planetbanene e ellise med sola i ellisens ene bennunkt. 1500: Coenicus: Sola i sentum (heliosentisk). Sikelbane fo alle lanete. 1600: Tycho Bahe Johannes Kele: Ellitiske bane fo alle lanete. Keles te love. Keles. lov: Posisjonsvektoen fa sola til laneten dekke like stoe flatestykke av ellisens aeal i like stoe tidsom. Så langt bae beskivelse av obsevasjone. Matematisk beskivelse og gunnleggende love: 1687: Isaac Newton: Matematisk beskivelse av Keles obsevasjone i hans kjente vek Pinciia: Mathematical Pinciles of Natual Philosohy. Bl.a. gavitasjonsloven. 1916: Albet Einstein: Den geneelle elativitetsteoien. Sote hull. Keles 3. lov: Foholdet mellom kvadatet av omløstida T og tedje otens av banens stoe halvakse e lik fo alle lanetene. T = C 3 1

2 Ka 1-gav G (10^-11 Nm^/kg^ 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5 4,5 Studentes måling av G Fyslab 005: Gavitasjonskonstanten. Data sotet å stasjone og stigende vedi A B C D X MiddelA MiddelB MiddelC MiddelD MiddelX "Fasit" MiddelTotal Fa Angell & Lian: Fysiske støelse og enhete, s utgave utgave 004 6, , , Måling n Fysiske konstante fa CODATA: htt://hysics.nist.gov/cuu/constants Newtons gavitasjonslov F = - G m M / (1.1) Utledning baset å: Gavitasjonskaft = Sentietalkaft Keles 3. lov: Foholdet mellom kvadatet av omløstida T og tedje otens av banens stoe halvakse a e lik fo alle lanetene: T = C a 3 a sikelbane: G mm / = mω = m 4π /T => T = (4π /GM) 3 ( Kele 3) ellisebane (Newton viste): T = (4π /GM) a 3 (= Kele 3) a = banens stoe halvakse a T / a 3 (10-36 s /m 3 )

3 Ka 1-gav Ellisebane: Gav.kaft F g gi sentietalaksel a c og baneaksel. a t ma t F g Kumningsadius ved C C ma c Ka. 1. Gavitasjon Keles 3 love fo lanetbane: 1. Ellise med sola i ellisens ene bennunkt.. Like stoe flatestykke i lik tid. => Sinnsatsen 3. lov: T = C => Newtons gav.lov Newtons gavitasjonslov: F = - G m 1 m / (unktmasse) (1.1) Utenfo sfæiske legeme: som all masse samla i sentum Infinitesimalegning: Isaac Newton / Gottfied Leibniz Om kjeglesnitt (ellise, aable, hyeble) i MA110 (.sem) htt:// htt:// Gavitasjonens otensielle enegi: E = - G m 1 m / Potensiell enegi U() = E () Unnslishastighet (escae seed) v 0 = ( E k /m) = (G M j /R j ) - e uavhengig massen Unnslisenegi E k 3

4 Ka 1-gav Alle gasse slie unna månen og mas. Tyngdeaksel. og unnslishastighet: g (m/s ) v 0 (km/s) atmosfæe? Månen 1,6,4 ingen Mas 3,7 5,0 1 % (CO ) Joda 9,8 11, 100 % Juite 3,1 59,5 70 % (H og He) Middelhastighet v av ved 0 O C: N, O : v av = 450 m/s He: v av = 1,3 km/s v 0 He v 0 N => Samme unnslishastighet øvest i atmosfæen som å jodoveflata. 100 km (1,5 % av R j ) Atmosfæen e tynn! R j = 6370 km Konklusjon: intet N og O ha v > 11, km/s => slie ikke unna joda En viss andel He ha v > 11, km/s => He slie unna joda Jodas atmosfæe (fa Wikiedia) Gavitasjonskefte utenfo og inni tynt kuleskall Utenfo kula ( > R) : E( ) = (1.4) F = = d (som all masse i sentum) Integet av Newton, og i Y&F ka 1.6: Inni kula ( > R): E( ) = (1.6) R F = = 0 d (som ingen masse) Sammenheng otensiell enegi og konsevativ kaft Inni massiv kule: E = F d s F = d Utenfo kule: Mm d G Mm F () = = = G d d F () Mm 1 d G 3 d E R R = = = d d R 3 4

5 Ka 1-gav Ka. 1. Gavitasjon Keles 3 love fo lanetbane: 1. Ellise med sola i ellisens ene bennunkt.. Like stoe flatestykke i lik tid => Sinnsatsen 3. lov: T = C 3 => Newtons gav.lov Newtons gavitasjonslov: F = - G Mm/ (unktmasse) Utenfo sfæiske legeme: som all masse samla i sentum Inni massive sfæiske legeme: F = - G Mm /R 3 Gavitasjonens otensielle enegi: E = - G Mm/ Tyngdens akseleasjon: g = F/m = - G M/ ( 9,8 m/s nå = R j ) Gavitasjonsmasse (i F = - G Mm/ ) = teg masse (i F=ma) Gavitasjon og Einsteins geneelle elativitetsteoi: 1. Avbøyning av lys næ lanete/stjene.. Tida gå fotee jo stekee gavitasjonsfeltet e. Fekvensen å lys endes. Relativ tidskoeksjon: Δ t ΔE = t mc Eks: Ved svæt stekt gav.felt slie ikke lys ut: SORTE HULL. (unnslishastighet > lysfaten) Joda masse med adius 0,88 cm ville gi et sot hull. Gavitasjon og Einsteins geneelle elativitetsteoi: Tidskoeksjone ved GPS: 1) Den sesielle elativitetsteoien => Koeksjon ga. sto hastighet (v/c = 13 m): Satelittklokke sakne 7 μs e døgn (Eksamen 3FY juni 006) ΔE GPS-satelitt v = 3,9 km/s (T = 11h 58min) Jodotasjonen og Foucaults endel Rotasjonstid fo Foucaltendelen: Foucaults endel i Realfagbygget Polene: 4 time Ekvato: (ingen otasjon) Beddegad φ : 4 h/sin φ Beddegad 63,4 : 6 h 45 ) Den geneelle elativitetsteoien => Koeksjon ga. ulik gavitasjon (Δt/t = ΔE /mc ): Satelittklokke fotne 45 μs e døgn Totalt: Satelittklokke fotne 38 μs e døgn (38 μs / s = 4, ) Løsning: GPS-mottakee buke 10, MHz Sendefekvensen til satelitten e 10, MHz. = 6600 km R j = 6400 km 5