Løsningsforslag til ukeoppgave 8

Transkript

1 Oppgaver FYS1001 Vår øsningsforslag til ukeoppgave 8 Oppgave T ute = 25 C = 298, 15 K T bag = 0 C = 273, 15 K A = 1, 2 m 2 = 3, 0 cm λ = 0, 012 W/( K m) Varmestrømmen inn i kjølebagen er H = λa T = 0, 012 W/( K m) 1, 2 m2 25 K 0, 03 m = 12 W b) 12 W = 12 J/s, så i løpet av 2,5 timer mottar bagen 12 J/ s 2, s = 108 kj. Den spesifikke smeltevarmen for is er l = 334 kj/ kg, så i løpet av 2,5 h smelter 180 kj/334 kj/ kg = 0, 32 kg is. Oppgave Vi har at = 8, 0 mm, A = 2, 1 m 2, λ = 0, 055 W/(Km) og T = 27 K. H = λa T = 0, 055 W/( K m) 2, 1 m2 27 K 0, 008 m = 0, 39 kw b) Med λ = 0, 40 W/(Km) blir H = 2, 8 kw c) U = λ/. Med λ = 0, 055 W/(Km) blir U = 6, 9 W/(m 2 K), og med λ = 0, 40 W/(Km) blir U = 50 W/(m 2 K) Oppgave Her er temperaturforskjellen T = 50 K, arealet A = 2, 6 m 2 lengden = 2, 0 cm. Da blir varmestrømmen H = λa T = 0, 42 kw

2 Oppgaver FYS1001 Vår b) Temperaturen på overflaten er høyere enn omgivelsenes fordi varmen også må ledes bort fra overflaten. Dette skjer ved varmeledning eller konveksjon i lufta og ved varmestråling. Men siden det hele tiden tilføres ny varme fra varmtvannet vil temperaturen på overflaten holde seg høyere enn omgivelsestemperaturen. c) Varmestrømmen gjennom isolasjonen på varmtvannstanken er 0, 42 kw som vi fant i. Det betyr en energimengde på 0, 42 kw 24 h=10kwh på et døgn. Dette koster 9,0 kr. Oppgave Vi har: m = 100 kg, t = 12 h Spesifikk fordampningsvarme for vann: l = 2259 kj/kg Q = lm = 2259 kj/ kg 100 kg = 22, J P = E t = 22, J ( ) s = 5, 2 kw Oppgave b) Du vil kvitte deg energi i form av varme, så Q = 1, 5 MJ og l = 2430 kj/kg m = Q l = 1, 5 MJ 2, 430 MJ/ kg = 0, 62 kg Oppgave Vi har at ɛ = 0, 85, T = 10 C = 283, 15 K og A = 250 m 2. Stefan-Boltzmann konstanten er σ = 5, W/( m 2 K 4 ). Vi kan da regne ut utstrålingstettheten M = σɛt 4 = 309, 8 W/ m 2, for å få utstrålt effekt må vi multiplisere med arealet: P=MA=309,8 W/m2 * 250 m2 = 77 kw b) egemer sender ikke bare ut stråling, de tar også imot stråling fra omgivelsene. Netto utsendt effekt fra et legeme med emissivitet? og temperaturen T1 med omgivelser som har temperatur T2 har netto utsendt effekt: P =??A(T14 - T24). Oppgave Bilen ved huset mottar strålingsvarme fra husveggen, nok til at rimet ikke legger seg. Bilen på parkeringsplassen mottar bare strålingsvarme fra de høye luftlagene over bilen. Denne luften er mye kaldere enn veggen, og sender derfor ut mye mindre varmestråling enn veggen.

3 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave Utstrålingstettheten fra jorda er M = 235 W/m2, og Stefan-Boltzmann konstanten er σ = 5, W/( m 2 K 4 ). Et svart legeme stråler med tettheten M = σt 4. Dette gir temperaturen T = ( M σ ) 1 4 = 254 K = 19 C b) Drivhuseffekten. Oppgave Vi har at P = 1, 1 kw og A = 5 m 2. Den nyttbare energien per tid og arealenhet for solpanelet er 1, 1 kw/5 m 2 = 220 W/ m 2. Virkningsgraden er η = 0, 16. Dette gir en tilført energi på 220 W/ m 2 /0, 16 = 1, 38 kw/ m 2. Oppgave Albedo er den andelen av strålingsenergien jorda mottar fra solen som blir reflektert direkte ut igjen. b) Innkommende solstråling E inn = 342 W/ m 2, reflektert solstråling E r = 107 W/ m 2 Albedo = 107 W/ m2 = 0, W/ m2 Oppgave M = 800 W/ m 2 M = 800 W/ m 2 = σt 4 T = ( M σ ) 1 4 = 345 K = 72 C b) λ topp = a T = 2, K m 345 K = 8, 41µ m c) Glasset absorberer varmestrålingen fra jorda, men slipper sollyset uhindret gjennom. Da får jorda bidrag fra både sol og den tilbakesendte varmestrålingen slik at temperaturen øker. d) Når temperaturen på jorda øker, øker også utstrålingstettheten (Stefan-Boltzmanns lov). Dermed vil blomsterkassen etterhvert stabilisere sin temperatur ved et høyere nivå enn uten glass.

4 Oppgaver FYS1001 Vår Oppgave 1 Hånden som holder om blyanten Kald luft fra de trekkfulle vinduene i fysikkbygningen raser ned langs veggene, mens varm luft fra radiatoren stiger Du svetter over disse diskusjonsoppgavene og håper ingen spør deg om den ene tingen du ikke helt forstår. Alt stråler så lenge det har en temperatur over det absolutte nullpunkt. Sånt sett kan vi si at vi alle er strålende mennesker. Oppgave 2 Varmeledning, stråling, konveksjon og fordampning. Alle er relevante for kroppen. b) Stefan-Boltzmanns lov: P emittert = σεat 4 1 = 843 W når T 1 = 33 C = 206 K og A = 1, 73 m 2. Dette er mer enn det kroppen vanligvis produserer (100 W) fordi kroppen også mottar varmestråling fra omgivelsene. c) Netto utsendt effekt er P = P emittert P absorbert = σεat 4 1 σεat 4 2 = 134 W Der T 2 = 20 C = 193 K er omgivelsenes temperatur. Dette er fortsatt mer enn 100 W som betyr at vi vil fryse uten klær dersom omgivelsene er 20 C. d) N ettostråling fra kroppen til klærne er P 1 = σεat 4 1 σεat 4 K der T K er klærnes temperatur. Nettostråling fra klærne til omgivelsene er P 2 = σat 4 K σat 4 2 I likevekt (eller riktigere, i en stasjonær situasjon) er P 1 = P 2, dvs. at energien, og dermed også temperaturen, til klærne er konstant. Da er altså som vi løser og får σεat 4 1 σεat 4 K = σat 4 K σat 4 2 T K = 4 εt T ε = 300 K = 27 C e) Netto utsendt effekt blir P = Aσ(T 4 K T 4 2 ) = 68 W

5 Oppgaver FYS1001 Vår f) Vi fant i e) at et enkelt lag med stoff reduserer netto varmestrålingfra kroppen til omtrent halvparten ev det det var uten klær, som vi fant i c). Et klesplagg med mye luft i består ikke av et enkelt lag med stoff, men mange fibre med luft mellom. For å slippe gjennom må varmestrålingen ofte absorberes og sendes ut igjen flere ganger, og reduksjonen i netto varmestrøm blir enda større enn med ett lag. I tillegg vil klærne gjøre at lufta rundt kroppen holdes i ro og ikke byttes ut hele tiden. Det vil si at de bidrar til å redusere varmetap ved konveksjon. Oppgave 3 Når isen smelter synker albedoen, slik at mer av den inkommende solstrålingen absorberes av jordoverflaten. Dette vil føre til økt gjennomsnittstemperatur. Temperaturøkningen gjør at mer is smelter, som i neste runde fører til redusert albedo og økning i temperaturen. Dette er et eksempel på en feed-back mekanisme. Oppgave 4 Utstrålingstettheten er gitt av Stefan-Boltzmanns lov: I = σεt 4 = 390 W/ m 2 b) Siden utstrålingstettheten er proporsjonal med T 4 blir økningen i utstrålingstetthet I 19C I 15C = Utstrålingstettheten vil øke med 6 % ( , 15)4 = 1, 06 ( , 15) 4 Oppgave 5 Varmetapet fra kroppen må skje gjennom varmeledning gjennom fjærlaget, og er proporsjonalt med både temperaturforskjellen og tykkelsen på isolasjonen. Siden temperaturforskjellen forblir konstant, vil varmetapet gå ned når tykkelsen på fjærlaget øker. Oppgave 6 Om foten er 30 cm lang og 10 cm bred er A fot = 0.03 m 2 og kontaktflaten kan anslås til A = 0.02 m 2. Varmestrømmen blir da H = λa T = 0.3 W/( K m) 0.02 m2 37 K m per fot, altså 148 W for begge føttene. 15 min = 900 s. Varmetapet i løpet av 15 min = 900 s blir da H t = 148 W 900 s = 133 kj = 74 W Oppgave 8

6 Oppgaver FYS1001 Vår Hunden produserer et mekanisk arbeid på W = F s = 30 kg 9, 81 m/ s m = 35 kj På 2,5 minutter har han da generert en mekanisk effekt på P mek = W t = J 150 s = 235 W Dersom virkningsgraden er 25 % gir dette en total metabolsk effekt på P met = P mek η = 235 W 0, 25 = 942 W Av den metabolske effekten blir 75 % varme. H = 0, W = 706, 5 W = 706, 5 J/ s Med en fordampningsvarme på 2257 kj/kg = 2257 J/g gir dette at hunden taper 706,5 J/s / 2257 J/g = 0,31 g vann/s. I løpet av 150 s blir vanntapet altså 0, = 46 g.