(jω) [db] PID. 1/T i PI - 90

Transkript

1 138 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk H r (jω) [db] PID T d /T f PI 0 db arg H r (jω) [grader] 90 1/T i 1/T d 1/T f PID ω (logaritmik) 0 PI - 90 Figur 69: Løning 9.4: Aymptotike og (omtrentlige) ekakte amplitude- og faefunkjoner i for PI-regulator og PID-regulator Løning 10.1 Nybegynner: Tilbakekopling (utøveren kjenner proeen heller dårlig). Profejonell utøver: Foroverkopling (utøveren kjenner proeen godt). Løning 10. Referane: Behov Fortyrrele: Materiell/data Proeutgang: Reultat Måleignal: Data Proe: Utføre arbeidoppgavene Måleelement: Føre tilyn med utførele Regulator: Forelå forbedringtiltak

2 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk 139 Foroverkopler: Planlegge utførele og tilyn Løning 10.3 a. Vi løer proemodellen (10.84) med henyn på u i det nivåreferanen h r ette inn for nivået h: u(t τ) = ρa ḣ r (t)+ ρa w ut (t) (11.403) K K Vi trenger imidlertid et uttrykk for det nåværende pådraget, u(t), ikke for det fortidige pådraget, u(t + τ). Vi adderer derfor τ til alle tidargumentene: u(t) = ρa ḣ r (t + τ) + ρa w ut (t + τ) K K {z } {z } u fr u ff (11.404) b. Uttrykket ḣr(t + τ) repreenterer framtidig nivåreferane (tiden τ i framtiden), og uttrykket w ut (t + τ) repreenterer framtidig uttrømning. Foroverkoplingen kan derfor realiere fullt ut bare derom die framtidige verdiene er kjente. Det avhenger av lokale forhold om die verdiene er kjente. 13 Løning 10.4 a. Foroverkoplingfunkjonene finne ved ført å ette referanen y r () inn for proeutgangen y() i proemodellen: y r () = u()+ K v og å løe den reulterende proemodellen mhp. u(): v() (11.405) u() = = {z } H fr () µ y r ()+ K v µ y r ()+ v() (11.406) K v v() (11.407) {z } H ff() 13 I den ekiterende papirmaefabrikken på Tofte vil annynligvi begge die framtidige verdiene være kjente. Uttrømningen er kjent fordi den utgjør den tyrte produkjonraten for fabrikken, og produkjonraten ette jo ikke vilkårlig, men ihht. en plan.

3 140 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk b. Foroverkopleren H fr () inneholder et. orden -ledd i telleren, hvilket varer til. orden tidderivajon (av referanen). Denne dobbelderivajonen bør begrene i det høyfrekvente ignalområdet. Det kan gjøre ved å kople et. orden lavpafilter i erie med foroverkopleren. Den reulterende foroverkopleren blir da H frmod () = 1 ωf ωf (11.408) der ω f er filteret båndbredde. ζ kan velge lik 1/ (Butterworthfilter). Løning 11.1 Se figur 70. NH 3 FT FC QC QT Føde Produkt Reaktor Figur 70: Løning 11.1: ph-reguleringytem baert på kakaderegulering Løning 11.

4 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk 141 Figur 71 vier kakadereguleringytemet. Løning 11.3 a. Blokkdiagrammanipulering (begynn for ekempel med å reduere den indre tilbakekoplingen til én blokk ved hjelp av regelen om negativ tilbakekopling) gir følgeforholdet M() = x 1() y r1 () = K 1 K KK m1 (11.409) +(1+K KK m ) + K 1 K KK m1 VieratvigjennomK 1 og K kan oppnå de verdiene for koeffiientene i det karakteritike polynom om vi måtte ønke. (Vi kan oppnå vilkårlige verdier for de to koeffiientene i det. orden karakteritike polynom.) Det betyr igjen at vi kan legge det lukkede ytem poler der vi måtte ønke (kompleke poler må imidlertid opptre i komplek konjugerte par). b. Vi kriver +(1+K KK m ) + K 1 K KK m1 = + Sammenlikning av koeffiienter gir (11.410) 1+K KK m ζ (11.411) og K 1 K KK m1 (11.41) om løt med henyn på K og K 1,gir og K = ζ 1 KK m (11.413) Løning 11.4 Figur 7 vier reguleringytemet. Løning 11.5 Figur 73 vier reguleringytemet. Løning 11.6 Figur 74 vier ph-reguleringytemet. Løning 11.7 K 1 = = K KK m1 ζ 1 Km (11.414) K m1

5 14 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk Reaktant A Reaktant B Kjølemedium TC TT Produkt TC1 TT1 Figur 71: Løning 11.: Temperaturreguleringytemet baert på kakaderegulering Produktkonentrajon Gatrykk Vækenivå Gatrømning Svak Sterk Svak Damptrømning Sterk Svak Svak Produkttrømning Svak Svak Sterk Tabell :Pådragvariable og proeutganger Figur 75 vier teknik flytkjema av den regulerte proetrengen. Løning 11.8 Et annet ekempel enn i læreboken: Proe: Drivhu Proeutganger: Lufttemperatur, luftfuktighet og lytyrke Pådrag: Varmtvanntilførel, vannpraymengde, luftelukeåpning og gardintildekning Løning 11.9 a. Se tabell.