HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Målform: Bokmål Ekamendato: ugut 0 Varighet/ekamentid: Emnekode: 5 timer LM006M Emnenavn: Matematikk Klae(r): E Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen) Kåre Bjørvik, / Kontaktperon(adm.) (fylle ut ved behov kun ved kuremner) Hjelpemidler: Oppgaveettet betår av: (antall oppgaver og antall ider inkl. foride) Vedlegg betår av: (antall ider) Lærebok: Engineering mathematic av nthony Croft m/flere. Formelamling: Tabeller og formelamling for ingeniørhøgkolen. Cae: nalye av paive elektrike filtre og egen caerapport. Kalkulator: Type C. Notater: Notat om frekvenanalye, notat om differeniallikninger, Laplacetranformajontabell og derivajonregler. 30 oppgaver og 9 ider Svarkupong på ide Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut. NB! Le gjennom hele oppgaveettet før du begynner arbeidet, og diponer tiden. erom noe virker uklart i oppgaveettet, kal du gjøre dine egne antageler og forklare dette i bevarelen. Lykke til!

2 Oppgave Lavpafilter Lavpafilteret kal dimenjonere lik at knekkfrekvenen blir 500 rad/ og relativ dempningkoeffiient kal være lik. erom mottanden er på 4 Ω må induktanen til polen være lik: 3, mh B,6 mh C,0 mh Oppgave Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er 500 rad/ og relativ dempningkoeffiient er lik. Forterkningen til lavpafilteret i knekkfrekvenen er da lik: 0 db B -3 db C -6 db Oppgave 3 Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert med en knekkfrekven på 000 rad/ og en relativ dempningkoeffiient på. Filteret blir påtrykt følgende inngangignal: x(t) = in(000t). mplituden til det tajonære utgangignalet er da lik: B C 0, Oppgave 4 Høypafilter Høypafilteret kal dimenjonere lik at knekkfrekvenen blir 3000 rad/ og relativ dempningkoeffiient kal være lik 0,5. erom mottanden er på 4 Ω må kapaitanen til kondenatoren være lik: 0µ F B 7,85µ F C,5µ F Oppgave 5 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er 3000 rad/ og relativ dempningkoeffiient er lik 0,5. Forterkningen til høypafilteret i knekkfrekvenen er da lik: 0 db B -3 db C -6 db Oppgave 6 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert med en knekkfrekven på rad/ og en relativ dempningkoeffiient på 0,5. Filteret blir påtrykt følgende inngangignal: x(t) = in(40000t)+co(40000t). Stajonært er det en poitiv faeforkyvning mellom utgangignalet og inngangignalet, og om er lik: 90 B 45 C 0

3 Oppgave 7 Båndpafilter Båndpafilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 4000 rad/ og rad/. erom mottanden er på 4 Ω må induktanen til polen være lik: 0,05 mh B 0, mh C 0,5 mh Oppgave 8 Båndpafilter Båndpafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenene er 4000 rad/ og rad/. Forterkningen til båndpafilteret er 0 db for vinkelfrekvenen: 4000 rad/ B 0000 rad/ C rad/ Oppgave 9 Båndpafilter Båndpafilteret er dimenjonert med en knekkfrekven på 000 rad/ og 9000 rad/. Filteret blir påtrykt følgende inngangignal: x(t) = + co(3000t). mplituden til det tajonære utgangignalet er da lik: B C Oppgave 0 Båndtoppfilter Båndtoppfilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 4000 rad/ og rad/. erom mottanden er på 4 Ω må kapaitanen til kondenatoren være lik: 0µ F B 6,5µ F C 5,5µ F Oppgave Båndtoppfilter Båndtoppfilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenene er 4000 rad/ og rad/. Forterkningen til båndtoppfilteret er 0 decibel for vinkelfrekvenen: 4000 rad/ B 0000 rad/ C rad/ Oppgave Båndtoppfilter Båndtoppfilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenene er på 4000 rad/ og 6000 rad/. Filteret blir påtrykt følgende inngangignal: x(t) = in(00t). mplituden til det tajonære utgangignalet er da tilnærmet lik: 0 B 0,5 C

4 Oppgave 3 Etterarbeid: Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er 000 rad/ og relativ dempningkoeffiient er lik. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude V og med en vinkelfrekven om er lik 000 rad/. mplituden til den førteharmonike komponenten på utgangen til filteret er da lik B 0 C 4 ingen av varalternativene, B eller C er riktig Oppgave 4 Etterarbeid: Båndtoppfilter Båndtoppfilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 4000 rad/ og 6000 rad/. Filteret blir påtrykt et periodik firkantignal med amplitude V og med en vinkelfrekven om er lik 8000 rad/. mplituden til den førteharmonike komponenten på utgangen til filteret er da lik B 0 C 4 ingen av varalternativene, B eller C er riktig Oppgave 5 Etterarbeid: Båndpafilter Båndpafilteret dimenjonere lik at knekkfrekvenene blir på 000 rad/ og 9000 rad/. Båndpafilteret blir påtrykt et enhetprang. Utgangignalet til båndpafilteret er gitt ved uttrykket: e 5 e B ( 000 t 9000 t e e 4 ) 000t 9000t C ( 000 t 9000 t + e e ) ingen av varalternativene, B eller C er riktig

5 Oppgave 6 Ordinære differeniallikninger, del II en matematike modellen for et dynamik ytem er gitt på formen dx x = x + Bu, x = dt x y = C x + u 3 0 Egenverdiene til ytemet er er =, B=, C = [, ] = [ 0] Reelle og forkjellige B Kompleke C Reelle og like Oppgave 7 Ordinære differeniallikninger, del II Samme ytem om i oppgave 6. Sytemet blir påtrykt pådraget u =. et blir kjørt en imulering av ytemet i imulink og reultatet er vit i figuren under. Hva er riktig påtand?: Simuleringen vier y(t) B Simuleringen vier () C Simuleringen vier ()

6 Oppgave 8 Ordinære differeniallikninger, del II En matematik modell for et dynamik ytem er bekrevet av differeniallikningytemet dx = x+ y+ 3, x(0) = 0 dt dy = 3x y, y(0) = 0 dt iffereniallikningytemet kal løe numerik vha. Euler numerike metode. erom en bruker teglengden h = 0,, blir y(0,) lik: 0,00 B 0,54 C -0,09 Oppgave 9 Laplacetranformajonen Gitt t,0 t < f() t = 0, t Laplacetranformajonen til f(t) er gitt ved: B e + e ingen av varalternativene, B eller C er riktig ( e ) + C ( ) Oppgave 0 Laplacetranformajonen Laplacetranformajonen til et penningignal er gitt ved uttrykket X() = Spenningignalet x(t) i tidplanet er gitt ved: x() t = te t + B xt () = iract () C t xt () = + e + e t

7 Oppgave Laplacetranformajonen Et dynamik ytem blir tilført et enhetprang ved tiden t = 0. Utgangignalet til ytemet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen mellom utgangignalet og inngangignalet er: 0.6 Step Repone B C mplitude Time (ec) ingen av varalternativene, B eller C er riktig Oppgave Laplacetranformajonen Frekvenkarakteritikken til et dynamik ytem er tatt opp. Reultatet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen til det dynamike ytemet er: 40 Bode iagram 0 0 Magnitude (db) ( + )( + 0, 0) B + + C ( + )( + 00) Phae (deg) Frequency (rad/ec) ingen av varalternativene, B eller C er riktig

8 Oppgave 3 Fourierrekker Gitt følgende periodike ignal f(t) ( f( t) = in( t) ): et periodike ignalet f(t) er: en odde funkjon B en like funkjon C verken en odde eller like funkjon Oppgave 4 Fourierrekker Gitt amme periodike ignal om i oppgave 3. Gjennomnittverdien til ignalet er: B C Oppgave 5 Fourierrekker Gitt amme periodike ignal om i oppgave 3. mplituden til den.harmonike komponenten i ignalet er lik: B C Oppgave 6 Følger og rekker erom en regner ut ( 3 x) 5 vil en få et 5.gradpolynom på formen a + a x+ a x + a x + a x + a x. Koeffiienten a er lik B -40 C 080

9 Oppgave 7 Taylorpolynomer, Taylorrekker og MacLaurinrekker Funkjonen f( x) = x co( x) kal Taylor-rekkeutvikle omkring arbeidpunktet x = 0. Reultatet kan krive på formen Koeffiienten a 3 er lik - B / C -4 f( x) = a + a x+ a x + a x + a x + a x Oppgave 8 Taylorpolynomer, Taylorrekker og MacLaurinrekker Funkjonen f( x) = x co( x) kal lineariere omkring arbeidpunktet x = 0. en linearierte funkjonen betegne med L(x). Funkjonuttrykket til L(x) er gitt ved: Lx ( ) = x B Lx ( ) = C Lx ( ) = + x Oppgave 9 Funkjoner av flere variabler y Gitt funkjonen f ( x, y) = e xy en partiell deriverte av f(x, y) m.h.t. y er gitt ved f = y e y xy B f y = y e x xy f = y 4 y C e xy ( x 8) ingen av varalternativene, B eller C er riktig Oppgave 30 Gitt funkjonen Funkjoner av flere variabler 4 f( xy, ) x y 4xy 6y = + +. Punktet (, ) er: et lokalt makimumpunkt B et lokalt minimumpunkt C et adelpunkt

10 Vedlegg - SVRRK Utattekamen i LM006M Matematikk, augut 0 Kandidatnummer: Riktig var gir 3 poeng, galt var gir - og ubevart (blankt) gir 0 poeng. Inpektør:

11 .