H Laplacetransformasjon, transientanalyse og Z- transformasjon

Transkript

1 FYS30 H013-1 Laplacetranformajon, tranientanalye og Z- tranformajon Paivt Chebyhevfilter (H00-4) Aktivt Butterworth & Beel filter (H03-1) Fra 1-orden prototype Beel filter til båndpa... 4 H013-1 Laplacetranformajon, tranientanalye og Z- tranformajon a) Figur 1 vier en inuformet pul. Finn ett utrykk for tidfunkjonen v(t) og finn deretter den Laplacetranformerte V() til denne pulen. Amplituden A=volt og varigheten av pulen er den amme om periodetiden T. Se Vedlegg 6 Utvalgte Laplace tranformajoner. Figur 1. Sinupul med amplitude A= volt, vinkelfrekven ω 0 =π/t og varighet T. b) Figur vier et inngangignal v inn (t) og en kret med tilhørende Laplacemodeller. Finn ignalet Vut() om kommer ut av kreten. Vinn ( ) volt 1 e T =5mS t 1u F RC H( ) RC 1 1k Figur. Inngangignal og kretkjema med tilhørende Laplacefunkjoner. c) Bruk endeverditeoremet til å finne penningen vut(t) når t -->. 1

2 FYS30 d) Gjør en tranientanalye og finn v ut (t) fra V ut (). Skier penning/tid forløpet i Vedlegg 1 for tiden t [0..10mS]. Sett ogå enhet og tallverdier på y aken i dette vedlegget. Beregn og oppgi den makimale penningen vi får under forløpet. Hint: Bruk tidkontanter om i Lab A når dere kal kiere v ut (t). Beregn penninger for noen fornuftig valgte tider om tøtte for kien. e) Det kan vie at det er en ammenheng mellom -planet og z- planet gitt ved z 1 1 / t hvor t er amplingintervallet. Bruk denne relajonen til å finne H(z) fra filteret H() gitt i Figur. Finn å en rekuriv algoritme r(k) for dette filteret når det påtrykke en generell ekitajon e(k). 801 Paivt Chebyhevfilter (H00-4) Skriftlig ekamen: Denne oppgaven var gitt om kriftelig ekamenoppgave H Figuren over vier kjema for et paivt filter. a) Betem kreten ytemfunkjon H() = V 0 ()/I(). b) Et.orden Chebyhev lavpa filter har ytemfunkjonen Z( ) c c Finn L og C uttrykt ved R og ω c lik at kreten over blir et Chebyhev filter.

3 FYS30 c) Et Chebyhev lavpa filter kal tilfredtille følgende krav; i) cut-off frekven : ω c = 50rad/ ii) 0.1 db rippel i pabåndet iii) for ω > 000 rad/ er amplitudeforterkningen reduert med mint 60 db. Vi at et 4.orden filter tilfredtiller die kravene, men et 3.orden filter gjør det ikke. d) Lag figur om preit vier polene plaering i -planet for 4.orden filteret. Beregn realdel og imaginærdel til polene i ventre halvplan. Gjøre når vi har gått igjennom digitale ytemer e) Det kal lagge et digitalt filter tilvarende det analoge filteret i b). Utfør ubtitujonen (1-z -1 )/T, og finn en rekuriv formel for det digitale Chebyhev filteret. La her 1/T = 10ω c, og ørg for at dcforterkningen blir Aktivt Butterworth & Beel filter (H03-1) Skriftlig ekamen: Denne oppgaven var gitt om kiftelig ekamenoppgave H Figuren over vier kjema for et aktivt filter med forterkning. Faktorene a og b er poitive tall. Begge operajonforterkerene kal regne om ideelle. 3

4 FYS30 Oppgaver a) Vi at ytemfunkjonen for kreten kan krive V 0 a 1 b 1 H ( ) Vi RC b RC 1 b) Finn ytemet forterkning ved gitte frekvener Finn ytemet forterkning ved frekvenene ω = 0 og ω = 1/RC uttrykt ved parametrene a og b. Hva er faedreiningen ved de amme frekvenene? c) Betem komponentverdier Sett R = 1 kω. Betem de øvrige komponentverdier lik at kreten blir et lavpa Butterworth filter med grenefrekven (cut-off) ω 0 = 10 3 rad/, og med en makimal forterkning på 60 db. Lag Bode diagram over amplitude forløpet. d) Skier den nye amplitudekarakteritikk La b = Skier den nye amplitude karakteritikken når a = og RC har amme verdi om i pørmål c). Benytt ogå amme figur. e) Betem parameter b lik at kreten blir et Beel filter. Finn en verdi av b lik at kreten blir et Beel filter. 807 Fra 1-orden prototype Beel filter til båndpa La filteret i kreten under være et 1 orden prototype LP filter med R=1. 4

5 FYS30 a) Finn H() og betem L lik at kreten blir et Beel filter En egnet tranformajonformel fra Lp til BP er lp bp BW c BW bp hvor BW er båndbredden og ω c = enterfrekvenen beregnet om geometrik middle mellom øvre og nedre grenefrekven. b) Lag et BP filter av LP prototype filteret hvor nedre knekk frekven = 10 3 og øvre knekkfrekven = 10 5 c) Finn overføringfunkjonen og tegn bodeplot på grunnlag av denne. 5