Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk

Transkript

1 Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: Læreboka «Reguleringsteknikk» av Bjørvik og Hveem. Håndskrevne notater på sidene i læreboka er tillatt. Bokmerker uten tekst er tillatt Egen prosjektbesvarelse Kalkulator type B, dvs. Citizen SR270X, Casio fx-82es, Casio fx-82es plus eller HP30S Tegne- og skrivesaker Annen informasjon: Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut Målform/språk: Bokmål Antall sider (uten forside): 4 Antall sider vedlegg: 8 Les gjennom hele oppgavesettet før du begynner arbeidet, og disponer tiden Dersom noe virker uklart i oppgavesettet, skal du gjøre dine egne antagelser og forklare dette i besvarelsen Alle svar skal begrunnes. Fortell kort hva du gjør og hvorfor du gjør det Lag gjerne påføringer i vedleggene. Riv disse ut og legg dem ved besvarelsen Lykke til

2 Eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk juni 2016 Side 1 Del 1. Enkle overføringsfunksjoner (25%) I disse oppgavene skal du finne fram til- eller undersøke overføringsfunksjoner basert på figurer som du finner i vedleggene. Oppgave 1.1. (5%) Ta utgangspunkt i vedlegg 1. Prosessen representert ved denne frekvensresponsen påtrykkes følgende inngangssignal: Hvor u(t) = A sin(ωt) + B A = 0,2 B = 3,8 ω = 14 rad/s Hva blir utgangssignalet y(t) etter at inngangssignalet har fått lov å stå på en stund? Oppgave 1.2. (5%) Ta fortsatt utgangspunkt i frekvensresponsen i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen som denne representerer. Oppgave 1.3. (5%) Ta fortsatt utgangspunkt i vedlegg 1. Prosessen representert ved denne frekvensresponsen kobles i serie med en forsinkelse på 0,1 sekund. Plott den resulterende frekvensresponsen i samme diagram. Oppgave 1.4. (5%) Ta utgangspunkt i sprangresponsen i vedlegg 2, og finn overføringsfunksjonen som denne representerer. Oppgave 1.5. (5%) Lag et asymptotisk Bode-plott som tilsvarer overføringsfunksjonen h(s) = s 1 + 5s Bruk de vanlige svararkene til dette. 5 cm per dekade og 5 cm per 20 db.

3 Eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk juni 2016 Side 2 Del 2. Blokkdiagrammer (33%) Blokkdiagrammet nedenfor viser en Laplace-transformert beskrivelse av en ganske generell prosess. h 2 (s) u(s) h 1 (s) x(s) h 3 (s) y(s) v(s) h 4 (s) Oppgave 2.1. (5%) Forklar kort hvilke antagelser man gjør for å få beskrivelsen på denne formen. Hvorfor må vi Laplace-transformere for å kunne utføre neste deloppgave? Oppgave 2.2. (6%) Reduser blokkdiagrammet fra forrige deloppgave så langt som mulig, dvs. til to blokker som tilsvarer overføringsfunksjonene fra u(s) til y(s) og fra v(s) til y(s). Dette skal gjøres i trinn som hvert representerer en regel for reduksjon av blokkdiagrammer. Oppgave 2.3. (6%) Vi ønsker å være helt sikre på resultatet, og derfor utvikle det reduserte blokkdiagrammet på en alternativ måte. Vis hvordan dette kan gjøres ved å sette opp algebraiske ligninger basert på figuren over, for deretter å manipulere disse. Oppgave 2.4. (5%) Vedlegg 3 beskriver en dynamisk prosess. Sett inn de manglende konstantene i de til sammen 9 tomme, firkantede blokkene i figur V4.1 og V4.2. Oppgave 2.5. (6%) Identifiser pådrag u(s), forstyrrelse v(s) og måling y(s) i prosessen i vedlegg 3 og 4. Vis hvordan prosessen kan gis samme struktur som den «ganske generelle prosessen» i figuren øverst i denne oppgavedelen. Finn uttrykk for h 1 (s), h 2 (s), h 3 (s) og h 4 (s). Disse uttrykkene skal forenkles og presenteres på standard form. Oppgave 2.6. (5%) Avslutt med å finne uttrykk som beskriver dynamikken i de to tomme firkantede blokkene i figur V4.3. Også disse skal forenkles og presenteres på standard form.

4 Eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk juni 2016 Side 3 Del 3. Frekvensanalyse (22%) I denne oppgavedelen skal du finne regulatorparametre ved å bruke metoden beskrevet i kapittel 8 i læreboka. Vedlegg 5 viser overføringsfunksjonen fra pådrag til måling tilsvarende figur V4.3. Oppgave 3.1. (5%) Utfør de nødvendige modifikasjoner av prosessens overføringsfunksjon basert regulatorbeskrivelsen i vedlegg 3. Tegn inn den modifiserte overføringsfunksjonen i vedlegg 5. I hvilket område er det spesielt viktig at modifikasjonen gjøres nøyaktig? Oppgave 3.2. (5%) Finn regulatorparametre som tilfredsstiller kravene i vedlegg 3. Vis ved påføringer i vedlegg 5 hvordan du kommer fram til svaret. I denne deloppgaven trenger du ikke sjekke forsterkningsmargin. Det gjøres i neste deloppgave. Oppgave 3.3. (6%) Den åpne sløyfens overføringsfunksjon for et sett regulatorparametre er vist i vedlegg 6. Oppgi minst én grunn til at dette kan være (eller ikke kan være) samme parametersett som du kom fram til i forrige deloppgave. Sjekk fase- og forsterkningsmargin. Etterjuster regulatoren tilsvarende kravene i vedlegg 3. Overføringsfunksjonen fra forstyrrelse til måling tilsvarende figur V4.3 er vist i vedlegg 7. Anta en svingning i omgivelsestemperaturen T o med en amplitude på 10 grader og en periode på 10 minutter. Oppgave 3.4. (6%) Hvilken amplitude vil temperaturen T i inne i skapet svinge med når du bruker regulatorparametre tilsvarende figuren i vedlegg 6? Hva om du bruker dine egne, etterjusterte regulatorparametre? ---

5 Eksamen i TELE2001 Reguleringsteknikk juni 2016 Side 4 Del 4. Mer regulering (20%) Det er fortsatt prosessen i vedlegg 4 som skal reguleres. Prosessen er beskrevet av 0.1 y(s) = s s 2 u(s) s s s 2 v(s) Forsinkelser som skyldes reguleringssystemets samplingstid skal representeres av en første ordens Padé-approksimasjon. Oppgave 4.1. (3%) Sett opp et enkelt reguleringsteknisk blokkdiagram for den regulerte prosessen. I tillegg til de to blokkene i figur V4.3 må du ta med de nødvendige komponenter og signaler som sikrer at y(s) kan følge en referanse r(s). Oppgave 4.2. (6%) Sett opp karakteristisk ligning for det tilfellet at prosessen reguleres med en ren proporsjonalregulator med forsterkning K p. Uttrykket skal forenkles til standard polynomform. --- Vedlegg 8 viser en utskrift fra en Matlab-sesjon hvor løsningene på den karakteristiske ligningen over er regnet ut for forskjellige verdier av K p. Anta at noen ønsker å bruke Ziegler og Nichols metode til å komme fram til en PID-regulator for prosessen, men at de ikke har tilgang til utskriften i vedlegg 8. Oppgave 4.3. (6%) Beskriv hvordan de ville ha gått fram og hvilke regulatorparametre ville de funnet. Oppgave 4.4. (5%) Tegn Bode-plottet til denne regulatoren. Du kan bruke de vanlige svararkene til dette, evt. et av vedleggene hvor det fortsatt er plass.

6

7 Vedlegg 2

8 Prosessbeskrivelse Vedlegg 3 Varmeskapet skissert nedenfor tar elektrisk effekt fra en forsterker (trekanten). Denne effekten brukes til å varme opp et varmeelement, som i sin tur varmer opp selve varmeskapet. Det skal innføres et reguleringssystem for å holde temperaturen konstant på en ønsket verdi. P e C e Hei T e P ei C i T i H io P io T o P e Tilført elektrisk effekt C e Varmekapasitet i varmeelementet T e Temperatur i varmeelementet H ei Varmeovergangstall mellom element og skap P ei Effektflyt fra varmeelement til varmeskap C i Varmekapasitet i varmeskapet T i Temperatur i varmeskapet H io Varmeovergangstall mellom skap og omgivelser P io Effektflyt fra varmeskap til omgivelser T o Omgivelsestemperatur Figur V3.1 Varmeskap inkludert dynamikk for varmeelementet De dynamiske ligningene for varmeskapet baseres på energibalanse, og kan uttrykkes slik: C e dt e dt = P H ei(t e T i ) ; C i dt i dt = H ei(t e T i ) H io (T i T o ) Om du vil kan du bruke tallverdiene nedenfor i del 2 av oppgavesettet. Det er ikke nødvendig å sette inn tall for å levere en fullgod besvarelse. Tallene er ikke relevante utenfor del 2. C e H ei C i H io Tilgjengelig utstyr Vi har tilgang til en standard PID-regulator med en algoritme som viser seg å være på produktform. Den kan styre effekten Pe direkte. Filteret på derivatoren har en tidskonstant som er 0,1 ganger derivasjonstiden. Regulatoren har en samplingstid på 1 sekund. Temperaturmåleren som måler Ti er rask og nøyaktig. Krav til reguleringssystem Vi ønsker en raskest mulig sprangrespons, men med innsvingningstype minimum forstyrrelse. Vi ønsker også en best mulig undertrykkelse av svingninger i omgivelsestemperaturen.

9 Vedlegg 4 Blokkdiagrammer som alle representerer prosessen fra vedlegg 3 er gjengitt nedenfor. For ordens skyld oppgis det at de trekantlignende symbolene her står for integrasjon over tid. T i T o P e P ei P io T e T i Figur V4.1 Blokkskjema av varmeskap T i T o P e P ei T e T i Figur V4.2 Blokkskjema av varmeskap v(s) y(s) u(s) Figur V4.3 Laplace-transformert og redusert blokkskjema av varmeskap

10 Vedlegg 5

11 Vedlegg 6

12 Vedlegg 7

13 Vedlegg 8 >> exvarmeskapv8 Kp = 1500 poler = i i i >> exvarmeskapv8 Kp = 2000 poler = i i i >> exvarmeskapv8 Kp = 2500 poler = i i i >> exvarmeskapv8 Kp = poler = i i i >> exvarmeskapv8 Kp = 3500 poler = i i i >> exvarmeskapv8 Kp = 4000 poler = i i i