Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående

Transkript

1 Høgskolen i elemark. Finn Haugen(finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Eksamensdato: Varighet 3 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70%. Hjelpemidler: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator ikke tillatt. En formelsamling er gitt som vedlegg. 1. (10%)Vikanfinnefrekvensresponsenforetsystemvedåsette sinussignaler med forskjellige frekvenser på systeminngangen etter tur og observere responsen på systemutgangen. Frekvensresponsen er en funksjon av frekvensen, så vi må i prinsippet gjenta eksperimenteneforalledespesifisertefrekvensene{ω i }. Frekvensenhetenforω i errad/sellergenerelt:rad/tidsenhet.antaat den aktuelle frekvensen er ω. Vi setter sinussignalet u(t)=usinωt (1) på systemets inngang, se figur 1. Inngangssignalet vil være opphav til en transientrespons som vil dø ut etterhvert. Den gjenstående stasjonære responseny s (t)påsystemetsutgangblir y s (t) = Y sin(ωt+φ) (2) = }{{} UAsin(ωt+φ) (3) Y der A er(amplitude)forsterkningen og φ( fi ) er faseforskyvningen i radianer.frekvensenblirdensammeiy s (t)somiu(t).figur1viseri detalj inngangssignalet u(t) og den tilhørende(sinus)responsen y(t) for et eksempel på et system(tallverdiene er irrelevante i denne oppgaven). A kan beregnes som forholdet mellom sinussignalenes amplituder: A= Y U φ kan beregnes ved først å måle tidsforskyvningen t mellom u(t) og y s (t)ogsåberegneφmed (4) φ= ω t [rad] (5) 2. (10%)Vedbåndbreddenω b er H lik1/ 2: H(jω b ) = 1 jω b +1 = 1 = (ω 1 (6) b )

2 Figur 1: som innebærer at somløstmhp.ω b gir (ω b ) =2 (7) ω b = 1 (8) som altså er 3 db-båndbredden. 3. (15%) Figur 2 viser strukturen av et kaskadereguleringssystem. Hensikten med kaskaderegulering er vanligvis å få en bedre (kraftigere, hurtigere) kompensering for prosessforstyrrelser. Prosedyren for innstilling av regulatorene: Først stiller sekundærregulatoren inn, med primærregulatoren i manuell moduls. Deretter stiller priærregulatoren inn, med sekundærregulatoren i automatisk modus.(en går altså innenfra og utover.) Et konkret eksempel på kaskaderegulering: Figur 3 viser et instrumenteringsskjema for et temperaturreguleringssystem for en varmeveksler basert på kaskaderegulering. rykkreguleringssløyfen vil kompensere for trykkvariasjoner i damptilførselen. Dette vil medføre 2

3 Målefunksjon og enhetsomregning Primærsløyfe Sekundærsløyfe y m M 2 Måleelementer M 1 y Forstyrrelse Primærregulatoregulator Sekundær- v Prosess y r y mr e u 1 u y 2 M r R 1 R 2 P 2 P 1 Sekundærutgang Primærutgang Figur 2: at effekttilførselen blir jevnere, dvs. mindre påvirket av trykkvariasjonene, og dette vil igjen medføre at temperaturen får et jevnere forløp. 4. (10%) Alle tilstandsrommodeller på følgende form er korrekte som svar: [ ] [ ][ ] [ ] ẋ1 A11 A = 12 x1 B11 + u (9) ẋ 2 A 21 A 22 x 2 B 21 }{{}}{{} A B y= [ [ ] ] x1 C 11 C 12 +[D }{{} x 11 ] u (10) 2 }{{} C D 5. (15%)Sefigur4. 6. (25%) Sløyfetransferfunksjonen er K 1 L(s)=R(s)P u (s)s(s)=k p s+1 K m= K pk 1 K m s+1 (11) Det karakteristiske polynom blir c(s)=k p K 1 K m +s+1 (12) Reguleringssystemets pol p er s-løsningen til den karakteristiske likning som er c(s)=k p K 1 K m +s+1=0 (13) Polen blir p= K pk 1 K m +1 3 (14)

4 Figur 3: Reguleringssystemet er asymptotisk stabilt når Re(p) < 0, dvs. når somerdetsammesom K pk 1 K m +1 K p K 1 K m +1 <0 (15) >0 (16) Det var riktignok ikke oppgitt i oppgaven, men de aller fleste prosessererstabile,dvs.at >0.Laossantadet(tilfellet <0 kan analyseres på tilsvarende måte).(16) kan da skrives som somløstmhp.k p gir Dersom kan stabilitetskravet(18) uttrykkes som K p K 1 K m +1>0 (17) K p K 1 K m > 1 (18) K 1 K m >0 (19) K p > 1 K 1 K m (20) 4

5 w c =0,35 rad/s GM = 7dB PM = 33 grader w 180 =0,57 rad/s Figur 4: Dersom kan stabilitetskravet(18) uttrykkes som 7. (15%) tf definerer en transferfunksjon. K 1 K m <0 (21) K p < 1 K 1 K m (22) bode beregner og plotter frekvensresponsen i et Bode-diagram. margin beregner kryssfrekvensene og stabilitetsmarginene for et tilbakekoplet system ut fra angitt sløyfetransferfunksjon. step simulerer sprangresponsen for et gitt system, f.eks. en transferfunksjon. series genererer den kombinerte modellen, f.eks. transferfunksjonen, for to seriekoplede systemer gitt ved hver sin modell(f.eks. transferfunksjoner). 5