Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli Løsningsforslag Knut Harald Nygaard

Transkript

1 Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 205 Løsningsforslag Knut Harald Nygaard

2 Oppgave (30 % En operasjonsforsterker, som antas ideell, er benyttet i figuren nedenfor. V a Transferfunksjonen: V (s= /s +/s = +s H (s= (s= V V =2 (s= V (s= +s q.e.d. ( +s 2 V (s=+ =2 b Asymptotisk forløp for H (jω (db er vist nedenfor. Generelt er dempningen gitt som: H (jω (db db 0 krad/s -40 db/dekade logω H( jω =0 lg[+(ω/ω 0 2 N ] Her er graden N = for hvert av lavpassfiltrene. Grensefrekvensen for hvert av filtrene er da ω 0 = /T = krad/s. Da er dempningen totalt for ω 0 = krad/s lik 6 db. Da er: H ( jω 0 =6dB 6 db=0 db Dempningen for ω = 0 krad/s er lik 20 db for hvert filter, slik at den totale dempningen er 40 db. Da er: H ( j 0 ω 0 =6 db 40 db= 34 db c En operasjonsforsterker, som antas ideell, er benyttet i figuren nedenfor. v inn 2 2

3 Transferfunksjonen er gitt som: Butterworth 2. orden krever at polynomet er: Her er benyttet normalisering, og vi setter 0 = = 2 = 0 kω slik at n = 2n =. Da fås: Dette gir n og 2n : Kondensatorene blir da (Ω 0 = 0 krad/s: H 2 (s = 2 = 2 2 s 2 +[( ]s+ s n s n += n 2 n n 2n s n 2 +[(n + 2n 2n n n ]s n + = n 0 Ω 0 = 5 2 d Asymptotisk forløp for H 2 (jω er som for H (jω. Her er graden N = 2, og siden dette er et Butterworth-filter, er dempningen for ω 0 = krad/s lik 3 db. Da er: H 2 ( jω 0 =6 3 db=3db Dempningen for ω = 0 krad/s er lik 40 db (andre ordens filter. Da er: H 2 ( j 0ω 0 =6dB 40dB= 34dB s n s n += n 2 n s n 2 +( 2 2n n s n + n = n = 2 5 0k k =87,4nF der n = 0 Ω 0 2 = 2n 0 Ω 0 = 2 5 =4,4 nf 0 k k Forskjellen mellom H (jω og H 2 (jω er demningen ved grensefrekvensen ω 0 = krad/s, der andreordensfilteret bare har 3 db dempning. Oppgave 2 (30 % D I L V L En brulikeretter D får sin spenning fra en nett-transformator som leverer 5 V (effektivverdi, se figuren til venstre. Brulikeretteren mater en kondensator. Anta et konstant spenningsfall på V over hver likeretterdiode i lederetning. Vi antar at lasten drar en konstant strøm på I L = A. a Minimum kondensatorverdi finnes fra rippelspenningen (spiss-spiss, gitt ved:,5 V=V rippel = I L t = 8 m,5 =5333 μf b Toppspenningen på kondensatoren er gitt ved: V topp =5 2 2 =9,2 V Middelverdien av spenningen over kondensatoren er da: V midl =V topp V rippel /2=9,2,5/2=8,5V

4 V G V ref I ut 2 En regulator med en MOSFET og en operasjonsforsterker (som regnes som ideell kan realiseres som vist i figuren til venstre. Vi antar at transistoren har en konstant gatesource-spenning på 4 V når regulatorens last er en konstant strøm på I ut = A. eferansespenningen V ref = 6,8 V. Spenningen inn på regulatoren er = 8 V, og vi ønsker en utgangsspenning = 0 V når laststrømmen er konstant lik I ut = A. c Spenningen på operasjonsforsterkerens minus-inngang må være den samme som V ref. Følgelig fås: V ref = ,8= 0 k +0 k 0 =4,7k Ω Operasjonsforsterkerens utgangsspenning V G må ligge V GS = 4 V over utgangsspenningen: V G =V GS + =4V+0V=4 V d Transistorens effektforbruk er: P=( I ut =(8 0 V A=8 W Kjølefinnens termiske motstand må være mindre enn: T J T A =P Q2 ( J + S + SA 50 50=8 (,0+0,4+ SA SA =,K /W Oppgave 3 (20 % F I 0 0 Figuren til venstre viser ekvivalentskjema for en D/Aomformer med strømutgang, bestående av en strømgenerator I 0 med indre motstand 0, sammen med en strømspenningsomformer bestående av en operasjonsforsterker, motstand F og kondensator. Operasjonsforsterkeren kan regnes som ideell i det følgende. D/A-omformeren leverer strømmen ma I 0 + ma. Amplituden til operasjonsforsterkerens utgangsspenning ønskes lik V ved maksimal strøm fra D/A-omformeren. a Strømmen I 0 går i sin helhet gjennom F : = F I 0 F = = V I 0 ma =kω Minus-inngangen til operasjonsforsterkeren ligger på virtuell jord. Dermed går det ingen strøm gjennom 0. b En ønsket grensefrekvens på 20 khz bestemmes av :

5 f 0 =20 khz= 2π F = 2 π 20 k k = 8 nf Dempningen ved 50 khz er: H( jω =0lg[ 2] ( + f f 0 [ ( =0lg + 50kHz 2 20 khz ] =8,6dB c Et filter av andre grad har dempningen: H( jω =0 lg[ + ( f f 0 2 2] =0 lg [ + ( 4 50 khz 20 khz ] =6,0 db Dette gir tilsammen 24,6 db, slik at et annen ordens filter er tilstrekkelig. Oppgave 4 (20 % 2 v I figuren til venstre er vist en krets med blant annet en operasjonsforsterker som kan regnes som ideell. a Ved bruk av superposisjon fås: v =0 = ( + 2 v 2 v v2 =0 = 2 v = ( + 2 v 2 2 v b Vi antar = 3 = = 0 kω og ønsker å realisere funksjonen = v 2 v : =v 2 v = 4 + 4( + 2 v 2 2 v Dette gir 2 = = 0 kω og 4 = 2 = = 0 kω. v v = v +v 2 =( En operasjonsforsterker, som kan regnes som ideell, er koplet som vist i figuren til venstre. c Vi lar motstandene, 3, 4 og 5 alle være lik = 0 kω og ønsker å realisere funksjonen = v +v 2. Vi kan benytte superposisjon og får da: =( Dette gir da: v + /2 /2+ v + /2 /2+ 2( v =2 =20 kω v 2( + 2