Spørretime / Oppsummering

Transkript

1 MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon tilgjengelig på: PID Regulator n Hva står PID for? n P - Proportional n I - Integrator n D - Derivator MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 2 Referanse - e P I D Pådrag u (Gasspedal) System (Cruisecontrol) Referanse: er i dette eksempelet ønsket hastighet e: er et feilsignal. Forskjellen mellom ønsket og reell hastighet Måling y (Hastighet)

2 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 4 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 3 P-Leddet P e u Proporsjonalitetskonstanten For eksempel, K=2 og feilsignal som nedenfor: Utsignal fra P-Leddet e u

3 PC-basert reguleringssystem D/A A/D y ref Regulator System - MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 5 Noen PC-baserte reguleringssystem: LabView, Matlab/xPC, vxworks, Mekanisk P-regulator K Kraft F 0 Avstand x Hvis kraften F er pådrag og avstanden x reguleringsfeilen, så tilsvarer en mekanisk fjær en P-regulator. MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 6 Hvis vi drar i fjæren med en kraft F, så prøver fjæren å regulere punktet x tilbake til null. Kraften F blir proporsjonal med avstanden x.

4 D-Leddet e D u For eksempel, K D =2 og feilsignal som nedenfor: Derivatkonstanten = 1 e MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 7 u Mekanisk PD-regulator K Kraft F K D 0 Avstand x Hvis kraften F er pådrag og avstanden x reguleringsfeilen, så tilsvarer en mekanisk demper en D-regulator. MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 8 Hvis vi drar i fjæren med en kraft F, så prøver fjæren og demperen å regulere punktet x tilbake til null. Kraften F blir en kombinasjon av avstanden x og hastigheten til x.

5 I-Leddet e I u For eksempel, K I =0.5 og feilsignal som nedenfor: Integralkonstanten u MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 9 e Mekanisk PID-regulator K Kraft F K D Aktivt element K I 0 Avstand x MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 10 Integratoren er et aktivt element. Så lenge det finnes en avstand som er større enn null (e = 0 x er negativ) så kommer integratoren til å øke (integrere) kraften i negativ retning helt til x er tilbake til null. En integrator brukes derfor ofte for å få null avvik, mens derivatoren brukes for å dempe svingninger (fjerne energi).

6 PID regulator skrevet på ulike former MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 11 Eksamensoppgave 1, 2006 n Gitt et tilbakekoplet reguleringssystem der prosessen bl.a. er påvirket av forstyrrelsen v. Settpunktet (referansen) y SP er konstant. Skisser i ett og samme diagram den prinsippelle responsen i prosessutgangen y etter et sprang i v for følgende 5 regulatorfunksjoner. Det antas at det nominelle (manuelt innstilte) pådraget har korrekt verdi før spranget i v. K 1 Manuelt innstilt pådrag u MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 12 0 D 1 Avstand y SP Masse m Forstyrrelse v NB: Fjæren og demperen er en del av prosessen, ikke regulatoren!

7 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 14 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 13 Fast (konstant) pådrag K1 D1 Masse m Manuelt innstilt pådrag u Forstyrrelse v Avstand ysp Her begynner forstyrrelsen Av/på regulator K1 D1 Masse m 0 1 Forstyrrelse v Avstand ysp

8 P-regulator K 1 Manuelt innstilt pådrag u D 1 Masse m Forstyrrelse v K (P-regulator) y SP Med P-regulator MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 15 Uten PI - regulator Manuelt innstilt pådrag u D 1 Masse m Forstyrrelse v K (P-regulator) Aktivt element y SP PI-regulator MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 16 Det aktive I-leddet blir til slutt lik forstyrrelsen, men med motsatt fortegn.

9 PID - regulator Manuelt innstilt pådrag u D 1 K (P-regulator) Aktivt element Masse m Forstyrrelse v PID D y SP MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 17 D-leddet kan forhindre store oversvingninger Eksamensoppgave 2, 2006 n Figur 1 viser en flistank med mateskrue og transportbånd (båndet går med konstant hastighet). Det er forbruk av flis fra bunnen av tanken. Massestrømmen w s fra mateskruen til båndet antas å være proporsjonal med skruestyresignalet u: n Massestrømmen w inn inn til flistanken antas å være lik w s tidsforsinket med tiden τ: MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 18 n Utvikle en matematisk modell for flisnivået.

10 Eksamensoppgave 2, 2006: Figur 1 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 20 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 19 Eksamensoppgave 2, 2006 n Volumet i tanken er arealet A multiplisert med høyden h (m 2 * m) n Total masse i tanken er tetthet ρ multiplisert med volumet V. n Massebalansen blir da: (kg/m 3 * m 3 )

11 Eksamensoppgave 3, 2006 n Tegn et detaljert matematisk blokkdiagram av følgende matematiske modell, der x er utgangsvariabel og u er inngangsvariabel og initialtilstanden er x 0 : n Første steg er å omskrive modellen på standard form: MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 21 Eksamensoppgave 3, 2006 n Begynn med å tegne x og den tidsderiverte ẋ x n Dette er ofte en fornuftig måte å begynne blokkdiagrammet på og som leder fram til en enkel tegning. Neste steg kan da leses fra systemligningen: MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 22 Ku(t-τ) + - x(t) 1/T ẋ x

12 Eksamensoppgave 3, 2006 Initialtilstand x 0 u(t) t-τ K + - 1/T ẋ x(t) x MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 23 Eksamensoppgave 4, 2006 n Beskriv Ziegler-Nichols lukket sløyfe-metode for innstilling av parametrene i en PID-regulator. Formler MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 24 n John Ziegler: n Nathanial Nichols: n Ziegler-Nichols Metoden presentert i 1941 da de var hhv. 32 og 27 år. Nichols også oppfinner av Nichols diagram.

13 Eksamensoppgave 4, 2006 n Lukket reguleringssystem y ref - PID u System y n Åpent reguleringssystem MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 25 y ref - PID u System y Eksamensoppgave 4, 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 26 n Prosessen bringes til eller nær det nominelle arbeidspunktet ved å justere det nominelle pådraget mens regulatoren står i manuell modus. n T i settes lik eller så stor som mulig eller kjempestor. T d settes lik 0. K p settes lik 0. n Regulatoren settes i automatisk modus. n K p økes inntil det oppstår stående svingninger i reguleringssløyfen. Denne K p -verdien betegnes K pk. Det kan være nødvendig å eksitere systemet med et lite sprang i settpunktet for å få tilstrekkelig tydelige (observerbare) responser. Periodetiden T k på svingningene i prosessmålingen (evt. i pådraget) leses av. n PID-parameterene beregnes ut fra det oppgitte formlene

14 Eksamensoppgave 4, 2006 n Stående svingninger T k MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 28 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 27 Åpen-sløyfe Ziegler-Nichols n Eksitér systemet med for eksempel et sprang n P: K = T / (dpv * L) n PI: K = 0.9K, T i = 3.3L n PID: K = 1.2K, T i = 2L, T d = 0.5L

15 Eksamensoppgave 5, 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 29 n Beskriv kort adaptiv regulering basert på gain scheduling (også kalt parameterstyrt regulering). Beskriv kort et konkret eksempel der gain scheduling er fordelaktig. n Ved gain scheduling er PID-parametrene funksjoner av en gain scheduling (GS) variabel som representerer prosessens varierende dynamiske egenskaper. GSvariabelen brukes til oppslag i en PID-parametertabell. Parametertabellen inneholder et sett av PID-parameterverdier funnet ved regulatorinnstilling ved forskjellige verdier av GS-variabelen. Tabelloppslaget baseres på en eller form for interpolering. Et konkret eksempel der gain scheduling er fordelaktig er temperaturregulering av en blandetank der massegjennomstrømningen F varierer betydelig. Prosessdynamikken varierer med F. Eksamensoppgave 5, 2006 Gain scheduling GS variabel y ref - PID u Ulineært System y MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 30 PID regulering gjelder for lineære systemer. For ulineære systemer så benyttes flere ulike PID-innstillinger basert på ulike lineariserte modeller.

16 Eksamensoppgave 6, 2006 n Forklar hvorfor integralleddet i en PID-regulator sikrer null statisk reguleringsavik. n Se slide nummer 10. K D Kraft F MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 31 0 Aktivt element K I Avstand x Eksamensoppgave 7, 2006 n a) Skisser den prinsipielle sprangresponsen for et 1. ordens system med tidskonstant T og forsterkning K n b) Hva er forsterkningen, tidskonstanten og -3dB båndbredden (knekkfrekvensen) for systemet MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 32

17 Eksamensoppgave 7a, 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 34 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 33 Eksamensoppgave 7b, 2006 n Vi skriver først H(s) på standardform n Vi får dermed forsterkning K=1, tidskonstant T=0.5 og -3dB båndbredden er w b = 2 rad/s

18 Sinusoidal Frequency Response Figure 10.2 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 35 a. system; b. transfer function; c. input and output waveforms Frequency Response Definitions M o ( w) φ ( w) = M ( w) M ( w) [ φ ( w) + φ( w)] o i i Measured Outputs Inputs The System s Frequency Response MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 36 M ( w) φ( w) M M ( w) ( w) o = Gain = φ ( w) φ ( w) o i i Phase

19 Example Magnitude Response MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 38 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 37 Eksamensoppgave 8, 2006 n Tegn mulige Bodeplott for sløyfetansferfunksjonens amplitudeforsterkningsfunksjon og faseforskyvningsfunksjon for et reguleringssystem som har forsterkningsmargin lik 6dB, fasemargin 45 grader og båndbredde 0.2Hz. Generelt: Hva er rimelige verdiområder for forsterkningsmarginen og fasemarginen for et reguleringssystem?

20 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 40 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 39 Eksamensoppgave 8, 2006 Eksamensoppgave 9, 2006 n Utled amplitudeforsterkningsfunksjonen og faseforskyvningsfunksjonen for følgende transferfunksjon:

21 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 42 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 41 Eksamensoppgave 9, 2006 n Nyttige formler for komplekse tall Eksamensoppgave 9, 2006 n Frekvensresponsen er: Amplitude funksjon Rektangulær form Fase funksjon

22 Eksamensoppgave 10, 2006 n Beskriv kort et konkret eksempel på kaskaderegulering (tegn teknisk flytskjema av reguleringssystemet). Forklar hvorfor kaskaderegulering er fordelaktig i ditt eksempel. MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 43 n Figuren på neste side viser et instrumenteringsskjema for et temperaturreguleringssystem for en varmeveksler basert på kaskaderegulering. Trykkreguleringssløyfen vil kompensere for trykkvariasjoner i damptilførselen. Dette vil medføre at effektfilførselen blir jevnere, dvs. mindre påvirket av trykkvariasjonene, og dette vil igjen medføre at temperaturen får et jevnere forløp. n Generelt kan man benytte kaskaderegulering når man vil at en indre størrelse skal reguleres raskere enn en ytre størrelse. Eksamensoppgave 10, 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 44

23 Foroverkobling n Foroverkobling (FFW) brukes når en har en god matematisk modell av prosessen. n Foroverkobling kan føre til en mye raskere respons enn tilbakekobling. n Det kan sammenlignes med å kjøre bil: n tilbakekobling er som å styre ved å kikke på midtlinjen i speilet. n foroverkobling er som å styre ved å kikke på midtlinjen rett foran bilen. n Model Predictive Control (utenfor pensum) ser fram i tid. MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 45 y ref - FFW PID + System FFW er ofte en invers modell av systemet y Foroverkobling n Kan også gjøre FFW fra en forstyrrelse (hvis denne kan måles) C ff (s) G ff (s) D(s) G d (s) MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 46 Y sp (s) + - G c (s) C fb (s) + + G p (s) + + Y(s)

24 Foroverkobling n Tilbakekobling venter til en forstyrrelse har påvirket prosessen før den begynner å korrigere n Foroverkobling begynner å korrigere allerede før forstyrrelsen har påvirket prosessen. n Foroverkobling krever både en modell og måling av forstyrrelsen, noe som ofte ikke er tilfelle. MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 48 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 47 Mekatronikk fra høsten 2007