Eksamen i SEKY3322 Kybernetikk 3

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Eksamen i SEKY3322 Kybernetikk 3"

Marie Borgen
5 år siden
Visninger:

1 Høgskolen i Buskerud. Finn Haugen(finn.augen@ibu.no). Eksamen i SEY3322 ybernetikk 3 Tid: 27. mai Variget 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70% Hjelpemidler: Ingen trykte eller åndskrevne jelpemidler. alkulator ikke tillatt. Bakerst i pgavesettet er det en formelsamling. ontakt under eksamen: Finn Haugen(faglærer), tlf Hvisdumeneratdetmanglerforutsetningerforåløseenpgave,skaldu selv definere disse forutsetningene. 1. (10%vekt)Giet(gjernefiktivt)eksempelpåenproblemstillingsom kan løses va. minste kvadraters metode. 2. (10)Hvakandubrukeetalman-filtertil? 3. (5)Hvilkeparametreerdetaktueltåjusterepåietalman-filterfor å få estimeringen til å forløpe tilfredsstillende? Beskriv kort fordel og ulemper ved justeringene(dvs. ved økning/reduksjon). 4. (5) Skriv p et vilkårlig eksempel på en lineær tidsdiskret tilstandsrommodell med 2 tilstander, 2 pådrag og 2 utganger. Skriv modellen på matrise-vektorform. 5. (15)Gittenprosessmed2tilstandsvariable,x 1 ogx 2,ogettpådrag, u.tilstandx 1 skalreguleres.referansenerr.tegnetblokkdiagram som viser strukturen av reguleringssystemet når regulatoren implementerer LQ-regulering med integralvirkning. (Blokkdiagrammet skal vise regulatoren i detalj. Integratoren kan representeres med en integratorblokk.) 6. (15) Beskriv prinsippet for MPC(Model-based Predictive Control). 7. (15) Figur 1 viser en væsketank som skal nivåreguleres. En matematisk modell basert på massebalanse for væsken er ρaḣ(t)=f in(t) F out (t) (1) der[m]ernivå,f in [kg 3 /s]erinnstrømning,f out [kg/s]er utstrømning,a[m 2 ]ertverrsnittsareal,ρ[kg/m 3 ]ervæsketetteten. F in erliknivåregulatorenspådragssignalumt.tallverdi. Utstrømningen utgjør en forstyrrelse på nivået. Utled en foroverklingsfunksjon ut fra prosessmodellen. Anta at nivåsettpunktet(-referansen)er SP. 1

2 Figur 1: 8. Gitt følgende prosessmodell: ẋ= D x x+l+u p (2) xskalreguleres.referansenerr.d, ogpermodellparametre.l er en forstyrrelse. u er pådrag. (a) (15) Finn regulatorfunksjonen basert på feedback linearization (norsk: lineariserende tilbakekling eller ulineær dekling) for denne prosessen. Hvilke størrelser i prosessmodellen må være kjente til enver tid for at regulatorfunksjonen skal kunne realiseres? (b) (5)ReguleringssystemetstidskonstantskalværeT 1.Finn regulatorparametrene for den interne PI-regulatoren. 9. (5) Hvordan kan du sjekke om en modellbasert regulator er robust overfor modellfeil, selv om du ikke ar noen fysisk prosess å teste reguleringssystemet mot? 2

3 Formelliste for eksamen i SEY3322 ybernetikk 3 Påeksamenmåduselvvelgevilke(n)avformlenesomeraktuelleiden enkelte pgave. ẋ(t k ) x(t k+1) x(t k ) (3) ẋ(t k ) x(t k) x(t k 1 ) (4) u(t)=u 0 + p e(t)+ p T i t 0 edτ+ p T d ė f (t) (5) x(k+1)=f[x(k), u(k)] (6) y(k)=g[x(k), u(k)] (7) x(k+1)=ax(k)+bu(k) (8) y(k)=cx(k)+du(k) (9) f 1 f 1 x 1 x 2 A= = f x T (10) B= C= D= x 1 x 2 f 1 f 1 x 1 x 2 x 1 x 2 = f u T (11) = g x T (12) = g u T (13) Z{y(k)}= y(k)z k (14) k 1 y 1 (z)+k 2 y 2 (z) k 1 y 1 (k)+k 2 y 2 (k) (15) z n y(z) y(k n) (16) 3

4 z n y(z) y(k+n) (17) z Unitystepattime-step:1 z 1 (18) H s = y s u s =lim z 1 H(z)=H(1) (19) L(z)=H c (z)h u (z)h s (z) =H }{{} c (z)h p (z) (20) H p (z) T(z)= L(z) 1+L(z) = m x = 1 N n L (z) d L (z) 1+ n L(z) d L (z) N 1 = n L (z) d L (z)+n L (z) (21) x(k) (22) Var(x)= 1 N 1 [x(k) m x ] 2 (23) N 1 σ= Var(x) (24) R x (L)=E{[x(k+L) m x ][x(k) m x ]} (25) R xy (L)=E{[x(k+L) m x ][y(k) m y ]} (26) { 1wenL=0 δ(l)= 0wenL 0 (27) ẋ k x k+1 x k m y =Gm v +C (28) σ 2 y =G2 σ 2 v (29) y=φθ (30) θ LS =(Φ T Φ) 1 Φ T y (31) + x k x k 1 2 M obs = C CA. CA n 1 = x k+1 x k 1 2 (32) (33) x(k+1)=f[x(k),u(k)]+gw(k) (34) y(k)=g[x(k),u(k)]+hw(k)+v(k) (35) R w (L)=Qδ(L) (36) R v (L)=Rδ(L) (37) 4

5 y p (k)=g[x p (k)] (38) e(k)=y(k) y p (k) (39) x c (k)=x p (k)+e(k) (40) x p (k+1)=f[x c (k),u(k)] (41) ẋ=f+bu (42) ẍ=f+bu (43) T(s)= y mf(s) y msp (s) = 1 T C s+1 e τs (44) H(s) p T i T d s e τs 1 (T C +τ) k 1 (T C +τ) 0 Ts+1 e τs T (T C +τ) min[t,k 1 (T C +τ)] 0 (Ts+1)s e τs 1 (T 1 s+1)(t 2 s+1) e τs T 1 (T C +τ) k 1 (T C +τ) T (T C +τ) min[t 1,k 1 (T C +τ)] T 2 s e τs 1 4(T 2 4(T C +τ) 2 C +τ) 4(T C +τ) ( t u=b 1 p e+ i 0 ) edτ+ṙ yf f ( t ) u=b 1 de f p e+ i edτ+ d 0 dt + r y f f ( pp = ps 1+ T ) d s J= T is ( T ip =T is 1+ T ) d s T is (45) (46) (47) (48) T dp =T ds 1 1+ T ds T is (49) x(k+1)=ax(k)+bu(k)+g w w(k) (50) [ x T (k)qx(k)+u T (k)ru(k)+2x T (k)nu(k) ] (51) u(k) = G(k)x(k) (52) [ ] M control = B.AB.A 2 B..A n 1 B (53) 5

6 J = N p i=n w [ŷ(t k+i t k ) r(t k+i t k )] T Q[ŷ(t k+i t k ) r(t k+i t k )] (54) [ u(t k+i t k )] T R[ u(t k+i t k )] (55) N c i=1 N p i=n w [u(t k+i t k ) s(t k+i t k )] T N[u(t k+i t k ) s(t k+i t k )] (56) 6

Like dokumenter

Eksamen i SEKY3322 Kybernetikk 3

Høgskolen i Buskerud. Finn Haugen(finn.haugen@hibu.no). Eksamen i SEKY3322 Kybernetikk 3 Tid: 2. april 2009. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70%. Hjelpemidler: Ingen trykte eller håndskrevne