EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn

Transkript

1 BOKMÅL EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: IA311 Dato: Porsgrunn Ansv. faglærer: Finn Aakre Haugen ( ). Emnenavn: Automatiseringsteknikk Tid fra / til: 03. desember 018. Kl. 09:00-14:00 Ant. timer: 5 Campus: Porsgrunn Fakultet: Fakultet for teknologi, naturvitenskap og maritime fag Antall oppgaver: 10 Tillatte hjelpemidler: Antall vedlegg: 1 (10 sider) Ant. sider inkl. forside og vedlegg: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator er ikke tillatt. Hvis du ikke kan regne ut sluttsvaret for hånd, er det godt nok som svar at du setter opp uttrykket som kan beregnes med kalkulator dersom du hadde hatt en. Opplysninger om vedlegg: Vedlagt oppgavesettet er informasjon som kan være aktuell ved løsning av enkelte av oppgavene. Merknader: Hvis du mener at det mangler forutsetninger for å løse en oppgave, skal du selv definere passende forutsetninger og angi dem i besvarelsen, slik at du allikevel kan løse oppgaven. Læreren oppsøker normalt ikke eksamenslokalet. Du kan ikke kalle på læreren for å få hjelp til å tolke eller forstå oppgaven. %-tallet ved hver oppgave angir oppgavens vekt ved sensur. 14 Kryss av for type eksamenspapir Ruter Linjer x 1

2 BOKMÅL Oppgave 1 (35%) Figur 1 viser en tank med nivåreguleringsystem. Nivået skal holdes på eller så nær som mulig sitt settpunkt, hsp. Væskeoverflatearealet (tankens indre tverrsnittsareal) er A = 000 m. Figur 1 a (5%) Vis (utled) at differensiallikningen dh/dt = (Fin - Fout)/A er en (prosess)modell for væskenivået h. Anta i det etterfølgende at Fout [m3/s] = u [m3/s] der u er pådraget generert av nivåregulatoren. b (5%) Vis at transferfunksjonen fra u til h er på formen H(s) = Ki/s som er en integrator med integratorforsterkning Ki = - 1/A c (5%) Vis at - U/A er stigningstallet, S, for sprangresponsen i h etter sprang i u med amplitude U. d (10%) Anta at dynamikken til utløpspumpen er representert ved en tidsforsinkelse, τ = 10 s. Still inn LC1 som en PI-regulator. e (5%) Skal LC1 ha direkte- eller reversvirkning? Begrunn svaret. f (5%) Fin betraktes som en prosessforstyrrelse. Utled en foroverkoplingsfunksjon for nivåreguleringen. Oppgave (5%) a (,5%) Hvorfor brukes PI-regulatorer oftere enn PID-regulatorer i praktiske reguleringssystemer? b (,5%) Hvorfor brukes PI-regulatorer oftere enn P-regulatorer i praktiske reguleringssystemer?

3 BOKMÅL Oppgave 3 (5%) Figur viser responsen i et reguleringssystem der regulatoren er en PI-regulator med følgende innstilling: 𝐾𝑝 = 1,0 og 𝑇𝑖 = 3,33 min. Responsen viser at reguleringssystemets stabilitet er dårlig. Finn en forbedret PIinnstilling. Figur Oppgave 4 (5%) Bestem nullpunkt(er) og pol(er) for følgende transferfunksjon, og marker dem i det komplekse plan. Hvilken stabilitetsegenskap (asymptotisk stabil, marginal stabil eller ustabil) har transferfunksjonen: 𝐻(𝑠) = (𝑠 𝑠 1 𝑠 1 = + 𝑠 + )(𝑠 + 1) (𝑠 ( 1 + 𝑖))(𝑠 ( 1 𝑖))(𝑠 + 1) Oppgave 5 (10%) a (7%) Tegn et blokkdiagram av et generelt reguleringssystem som består av både tilbakekopling og foroverkopling. Forklar hensikten med tilbakekoplingen og hensikten med foroverkoplingen. b (3%) Nevn tre eksempler på prosessforstyrrelser som det kan være fordelaktig å foroverkople fra (eksemplene kan være fra forskjellige anvendelser). Oppgave 6 (5 %) Gitt en prosess som du antar har tidskonstant med tidsforsinkelse -dynamikk. Skisser prinsipelt (ingen beregninger forventes) prosessens sprangrespons, og angi på sprangresponsen hvordan forsterkningen K, tidskonstanten T og tidsforsinkelsen τ framkommer (i responsen). 3

4 BOKMÅL Oppgave 7 (5%) Gitt et varmeelementet som styres med en pulsbreddemodulator med periodetid lik 0,5 s. Når pulsbreddemodulatoren er i på-tilstand, er nettspenningen tilkoplet varmeelementet, og elementet leverer da 1 kw. Når modulatoren er i av-tilstand, leverer elementet null effekt. Anta at varmeelementet skal styres slik at det leverer 400 W (konstant). Hvor stor er pulsbreddemodulatorens duty cycle? Hvor lang tid er pulsbreddemodulatoren i på-tilstand? Oppgave 8 (5 %) Se figur 1 (nivåreguleringssystem for væsketank). Anta at utløpspumpen, som manipuleres av nivåregulatoren, er en sentrifugalpumpe. Strømmen gjennom en sentrifugalpumpe er ikke gitt av rotasjonshastigheten til pumpen alene. I stedet avhenger strømmen av både rotasjonshastigheten og "omgivelsesvariabler" eller forstyrrelser. En viktig forstyrrelse er variasjoner i trykkforskjellen over pumpas innløp og utløp. Hvis nivåregulatoren manipulerer rotasjonshastigheten til pumpa direkte, kan den faktiske pumpestrømmen variere på grunn av forstyrrelser. Anta at slike strømsvariasjoner er uheldige og at vi ønsker at den faktiske pumpestrømmen skal følge strømmen som nivåregulatoren ber om, nøye, til tross for forstyrrelsene (denne ønskede strømmen blir da et strømsettpunkt). Foreslå en utvidelse av nivåreguleringssystemet vist i figur 1 for å oppnå målet om at den faktiske pumpestrømmen følger strømsettpunktet bestemt av nivåregulatoren. Ditt svar skal være i form av et teknisk flytskjema (eng.: Piping and Instrumentation Diagram (P&I D)) for det (utvidete) nivåreguleringssystemet. Oppgave 9 (10 %) Forklar, og suppler gjerne med figur, prinsippet for modellbasert prediktiv regulering (eng.: model-based predictive control (MPC)). Tegn en figur for å illustrere poenget Hvorfor er en tilstandsestimator, som typisk er i form av et Kalmanfilter, en viktig del av en MPC-regulator? Oppgave 10 (15 %) Reguleringsstrukturen for en kontinuerlig prosesslinje (prosessanlegg) kan fastlegges ut fra bl.a. følgende overordnede krav til reguleringen: 1. Produktstrømmen reguleres (til settpunkt).. Produktkvaliteten reguleres. 3. Massen (av væske, gass) i beholdere reguleres. 4. Temperaturen i beholdere eller strømmer reguleres. Tegn et teknisk flytskjema (eng.: Piping and Instrumentation Diagram (P&I D)) for en regulert prosesslinje (fiktiv eller reell) ihht. ovenstående krav. 4

5 Formelliste (identisk med formellisten i Reguleringsteknikk,. utgave) = (C.1) IAE = Z slutt start X= slutt () ( ) 1 = start (C.) = 1 (C.3) = (maks min )+min (C.4) = maks min 1 (C.5) = 1 1 ( 1 )+ 1 (C.6) () = () () (C.7) 463 5

6 464 F. Haugen: Reguleringsteknikk ( )=(1 ) ( 1 )+ ( ) (C.8) = + (C.9) rampe = (C.10) 1 (C.11) 10 (C.1) 10 (C.13) ( )= 1 = X = ( 1) ( ) (C.14) (C.15) = 1 1 ( 1 )+1 (C.16) DA-omsetter (C.17) = on 100% = mean on 100% (C.18) r r = () eller (C.19) () =max (C.0) 6

7 F. Haugen: Reguleringsteknikk 465 () =max 1 (C.1) midlere = eff (C.) = [Ω/m] (C.3) [Ω] = (C.4) = 1 (C.5) 0 ( )= + 0 ( ) (C.6) = 0 1 (C.7) = (C.8) = ( + 0 ) (C.9) = p (C.30) = ( mot med ) (C.31) = (C.3) = (C.33) 7

8 466 F. Haugen: Reguleringsteknikk = 1 = (C.34) ( )= () () ( 1 ) (C.35) ( ) (+1) ( 1 ) (C.36) = (C.37) () = X inn () X ut ()+ X generert () (C.38) = (C.39) = X inn X ut + X generert (C.40) = = = (C.41) = = = X (C.4) = = X (C.43) = (C.44) = (C.45) = (C.46) 8

9 F. Haugen: Reguleringsteknikk 467 = = = (C.47) midlere = eff eff = eff = eff (C.48) eff = maks (C.49) eff = maks (C.50) = + (C.51) = 1 1 = (C.5) = (C.53) = (C.54) = (C.55) Z () = () 0 (C.56) () =( ) (C.57) () = man + ()+ Z 0 () + () = (C.58) 9

10 468 F. Haugen: Reguleringsteknikk Tabell C.1: P-regulator PI-regulator PID-regulator = 4 PB = 100 (C.59) ( )= man + ( )+ ( )+ ( ) (C.60) ( )= ( ) (C.61) ( ) = [( 0 )+( 1 )++ ( 1 )+( )] (C.6) = ( 1 )+ ( ) (C.63) ( )= ( ) ( 1 ) (C.64) Opp-Ned = Revers 0 (C.65) Opp-Opp = Direkte 0 (C.66) ½ maks når = min når ¾ (C.67) =0 3 = (C.68) =0 450 = 0 1 (C.69) 10

11 F. Haugen: Reguleringsteknikk 469 = Ut-amplitude 4 Inn-amplitude = = (C.70) = maks min (C.71) =08 =15 (C.7) = 1 ( + ) =( + ) (C.73) = = 1 =4 (C.74) = 1 = (C.75) = aktuator (C.76) = = = (C.77) = =4 (C.78) = = (C.79) 11

12 Fra boka Reguleringsteknikk (nedenstående symboler og formler kommer i tillegg til formellista fra Reguleringsteknikk som allerede er oppgitt på emnets hjemmeside og som oppgis til eksamen): 1

13 Fra boka Basic Dynamics and Control: 13

14 (Andre regler for blokkdiagrammanipulering enn den ovenstående vil ikke bli aktuelle på eksamen.) Fra utdraget av boka Dynamiske systemer: 14