NB! Vedlegg 2 skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen.

Transkript

1 SLUTTPRØVE EMNE: EE407 Kybernetikk videregående LÆRER Kjell Erik Wolden KLASSE(R): IA, EL DATO: 0..0 PRØVETID, fra - til (kl.): Oppgavesettet består av følgende: Antall sider (inkl. vedlegg): 0 Antall oppgaver: 5 Antall vedlegg: Tillatte hjelpemidler: Kalkulator KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG Vennligst bruk kulepenn (dersom oppgaven ikke er PC-basert). Dette er viktig for at sensor skal kunne levere og vurdere besvarelsen. Eksamensresultatene blir offentliggjort fortløpende i Arena NB! Vedlegg skal benyttes i forbindelse med oppgave 3a), og vedlegges besvarelsen. Oppgave (0 %) Fig. beskriver et system for posisjonsregulering. Giveren er så rask at vi kan se bort fra dynamikken i den. Transferfunksjonen til giveren kan vi sette til G( =. Fig. Blokkskjema for posisjonsregulering av en elektrisk motor

2 Oppgave (fortsettelse) a) Finn transferfunksjonen fra b) Finn transferfunksjonen fra h( h( y( y ( ref y( M ( c) Finn transferfunksjonen R( h( for blokkskjemaet nedenfor. P( Oppgave (5 %) a) Tegn blokkskjema for følgende differensialligninger i) F mv Dv 0 ii) u u Cu R b) Skriv følgende tilstandsrommodeller på matrise-vektor-form: i) x x x x 6x 4u 8u y 5x 6x 7u ii) RCx RCx x y x x x x u

3 3 Oppgave (fortsettelse) c) En prosess beskrives med følgende differensialligning: y y 5y 4x Bestem transferfunksjonen h( y( x( d) En prosess har transferfunksjonen: y( 5(0s ) h ( u( (s )(5s ) Tegn polenes og nullpunktets plassering i et koordinatsystem. Avmerk på figuren hva som er poler og hva som er nullpunkter. Er systemet stabilt? Svaret skal begrunnes. Oppgave 3 (0 %) Fig. viser Bodekurvene for sløyfetransferfunksjonen for et gitt reguleringssystem. a) Avles stabilitetsmarginene GM (gain margin)og PM (phase margin), samt kryssfrekvensene ω c og ω 80 i Bodediagrammet. NB! I denne oppgaven skal du benytte bodediagrammet i vedlegg, dette for å få mer nøyaktig avlesning av fasemargin og forsterkningsmargin. Tegn inn den avleste informasjonen på dette arket, riv det av og legg det ved sluttprøvebesvarelsen. Fig. Bodediagram

4 4 Oppgave 3 (fortsettelse) b) Anta at systemet blir brakt til stabilitetsgrensen gjennom en økning av sløyfeforsterkningen. Hvor stor er denne økningen? c) Anslå periodetiden T p i de stående svingningene i systemet når det er på stabilitetsgrensen. Oppgave 4 (5 %) Et reguleringssystem består av følgende transferfunksjoner: P-regulator: h r ( = Kp = 0 Prosessen inklusive måleinstrument: h p y ( ( u s 7 s 7 a) Tegn blokkdiagram for reguleringssystemet. Finn deretter sløyfetransferfunksjonen L(, følgeforholdet T( og sensitivitetsfunksjonen S(. b) Finn det statiske følgeforholdet T(0) og den statiske sensitivitetsfunksjonen S(0). c) Beregn ut fra T(0) den stasjonære responsen y s etter et sprang i referansen r med høyde 0 [Volt]. Hvor stort blir det statiske reguleringsavviket e s? d) Hva skjer med det statiske reguleringsavviket e s hvis P-regulatoren byttes ut med en PI- eller PIDregulator? Begrunn svaret. Oppgave 5 (0 %) 7 a) Gitt følgende transferfunksjon: h( 4s 8s 6 Finn følgende tre parametre: i) resonansfrekvensen 0 ii) relativ dempningsfaktor iii) forsterkning K b) Sett opp uttrykket for amplitudeforholdeth(j ) db og fasen h(j ) for følgende transferfunksjoner: 5 i) h( ( s )( 0s )

5 5 Oppgave 5b) (fortsettelse) ii) h( s( s ) c) Hva er den tilnærmede responstiden T r for systemet gitt ved transferfunksjonen: y h ( = e u (0,5s 4)( s ( -,5s 5s 9) LYKKE TIL!

6 6 Vedlegg K.ordens system : h( s s eller vi kan skrive den på formen K: forsterkning ς : relativ dempningsfaktor ω 0 : resonansfrekvens L(j) arctan(t ) L db ( j) 0lg ( T) h( s K s ( ) 0 0 h(j ) e e e e db 0dB µf = 0-6 F 80 For.ordens system er responstiden knekk T.ordens system: K h( Ts T r,5 0 ax bx c 0 x, b b 4ac a a(x - x )(x - x ) = 0

7 7 Fra Laplacetabellen: Eulers forovermeode: Eulers bakovermeode: Statisk: T ( lim s s0 s0 T( S ( lim S( s Følgeforhold: y( L( T( Sensitivitetsfunksjon: r( L( S( e( r( L( Sprang med høyde R: R r( s x Ax Bu y Cx Du

8 8 Periodetiden Tp: T PID p T s ( T s ) 80 K p : proporsjonalforsterkning T i : integraltid T d : derivatid T f : filtertid. ordens RC-filter: T = RC x db 0lg x h K ( P ( T s )( T i i f d s )

9 9 maks 80 c grader Seriekobling: P( Y( Ekvivalent P( G( H( G( H( Y( Parallellkobling: Negativ tilbakekobling: Flytte summasjonspunkt: Flytte forgreningspunkt: P( P( P( Q( _ G( H( G( H( G( H( Y( Y( Y( P( X( Y( G( H( Ekvivalent Ekvivalent Ekvivalent Ekvivalent P( P( Q( P( G( H( G( G( H( P( H( G( G( Y( Y( H( G( Y( Y( X( H(

10 0 Vedlegg Dette arket skal vedlegges eksamensbesvarelsen. Kandidatnr.:

11