Løsningforslag til eksamen i emnet MAS107 Reguleringsteknikk holdt torsdag 31. mai 2007

Transkript

1 Høgskolen i Agder Løsningforslg til eksmen i emnet MAS107 Reguleringsteknikk holdt torsdg 31. mi 2007 Vrighet: 4 timer. Hjelpemidler: Ingen (heller ikke klkultor). Løsningsforslget er utrbeidet v lærer Finn Hugen (finn@techtech.no). 1. (10% vekt) Se figur 1. Figur 1: 2. (10%) Foroverkoplingsleddet finnes ved å løse prosessmodellen mht. pådrget u og sette y r for y: u f = ẏ r by r dv (1) c Fr den oppgitte målelikningen fås v = v m (2) K m som settes inn for v i(1): u f = ẏ r by r d vm K m (3) c 1

2 3. (10%) Ut fr opplysningene i oppgven er prosessens trnsferfunksjon H p (s) = K Ts+1 e τs (4) der K =2, T =5og τ =3. Videre er det oppgitt t k 1 =1, 44 og T C = τ =3. Ihht. Skogestds tbell fås d og K p = T K (τ + T C ) = 5 2(3+3) = 5 12 T i =min[t,k 1 (τ + T C )] = min [5, 1, 44 (3 + 3)] = 5s (6) (5) 4. (10%) Figur 2 viser strukturen v et kskdereguleringssystem. Målefunksjon og enhetsomregning Primærsløyfe Sekundærsløyfe y m M 2 Måleelementer M 1 y Forstyrrelse Primærregultoregultor Sekundær- v Prosess y r y mr e u 1 u y 2 M r R 1 R 2 P 2 P 1 Sekundærutgng Primærutgng Figur 2: Hensikten med kskderegulering er vnligvis å få en bedre (krftigere, hurtigere) kompensering for prosessforstyrrelser. Prosedyren for innstilling v regultorene: Først stiller sekundærregultoren inn, med primærregultoren i mnuell moduls. Deretter stiller priærregultoren inn, med sekundærregultoren i utomtisk modus. (En går ltså innenfr og utover.) Et konkret eksempel på kskderegulering: Figur 3 viser et instrumenteringsskjem for et temperturreguleringssystem for en vrmeveksler bsert på kskderegulering. Trykkreguleringssløyfen vil kompensere for trykkvrisjoner i dmptilførselen. Dette vil medføre t effekttilførselen blir jevnere, dvs. mindre påvirket v trykkvrisjonene, og dette vil igjen medføre t temperturen får et jevnere forløp. 2

3 Figur 3: 5. (10%) Innfører x 1 = y, x 2 = ẏ = ẋ 1. Den opprinnelige differensillikningsmodellen kn d skrives som følgende differensillikning som kun inneholder 1. ordens deriverte: I tillegg hr vi Vi får d følgende tilstndsrommodell: mẋ 2 = Kx 1 + Dx 2 + u (7) ẋ 1 = x 2 (8) ẋ 1 = x 2 (9) ẋ 2 = K m x 1 + D m x m u (10) y = x 1 (11) som skrevet på mtrise-vektorform blir ẋ1 0 1 = K D ẋ 2 m {z m } A x1 x u (12) m {z } B 3

4 y = 1 0 x1 {z } x 2 D 6. (10%) Lplcetrnsformsjon v + [0] u (13) {z} E mÿ = Ky + Dẏ + u (14) gir ms 2 y(s) =Ky(s)+Dsy(s)+u(s) (15) som gir trnsferfunksjonen H(s) = y(s) u(s) = 1 ms 2 (16) Ds K 7. (10%) Prosessen bringes til eller nær det nominelle rbeidspunktet ved å justere det nominelle pådrget mens regultoren står i mnuell modus. T i settes lik eller så stor som mulig eller kjempestor. T d settes lik 0. K p settes lik null. Regultoren settes i utomtisk modus. K p økes inntil det oppstår stående svingninger i reguleringssløyfen. Denne K p -verdien betegnes K pk.detkn være nødvendig å eksitere reguleringssystemet med et lite sprng i settpunktet for å få tilstrekkelig tydelige (observerbre) responser. Periodetiden T k på svingningene i prosessmålingen (evt. i pådrget) leses v. PID-prmetrene beregnes ut fr de oppgitte formlene: K p =0, 6K pk, T i = T k /2, T d = T k /8. 8. (10%) Figur 4 viser teknisk flytskjem. Regultoren skl h direktevirkning fordi prosessen hr negtiv forsterkning (økning v pådrget gir reduksjon v målingen). 9. (10%) Se figur 5. Rimelige verdiområder for forsterkningsmrginen er 6 12dB og for fsemrginen grder. 10. (10%) Frekvensresponsen er H(jω) = = jω + = (17) + jω =Re+jIm (18) 2 + ω 2 e j rctn(ω/) 4

5 Måling, y m LT LC Pådrg, u Figur 4: Amplitudeforsterkningsfunksjonen blir d H(jω) = 2 + ω 2 (19) som settes lik 1/ 2 for ω = ω b : q = 1 (20) 2 + ω 2 2 b som løst mhp. ω b gir ω b = (21) 5

6 H 0 db 0 db Båndbredde 0,1Hz (kryssfrekvensen) Hz Forsterkningsmrgin 6 db rg H 0 Grder -180 Fsemrgin 45 grder Figur 5: 6