Løsningsforslag til eksamen i TELE2001-A Reguleringsteknikk

Transkript

1 Løsningsforslag til esamen i TELE1-A Reguleringsteni Ogave 1 a) Reguleringsventil: Vi ser av resonsen i figur at dette er en første-ordens rosess med tidsforsinelse. s Ke Da har vi: hv s Vi må finne arametrene K, T og τ 1 Ts ys 9,11 8,1 K 1,8 us 7,5 3 4,5 τ = tidsforsinelsen = 5 se T T 63 1 se Dette gir: h s v 1,8 e 1 1s b) Tan: Resonsen i figur 3 viser at vi har en integrator med tidsfforsinelse. Tanens overføringsfunsjon blir da: t h s 5s 1 s e Vi må finne arametrene Ti og τ. Ts Ti = integrasjonstiden = tiden det tar å «gjenta inngangssranget» = 5 se 1 3s τ = tidsforsinelsen = 3 se Vi har da: ht s e 5s i c) Måleelement: Studerer vi Bode-diagrammet i figur 4 ser vi av faseurven at vi har en.ordens rosess uten tidsforsinelse. Resonanstoen forteller at vi har omlese oler. K Dermed har vi: hm s Vi må finne K, og s s 1 K: Denne er gitt av lavfrevens-asymtoten (LFA). Denne ligger å 8 db. Da har vi: KdB 8 1 1,4 1,5 K ω er ca. resonansfrevensen dvs: 4 rad/se Relativ demningsfator ζ er gitt av resonanstoen. Denne når o til ca. db som er 14 db høyere enn LFA (8 db) Dette tilsvarer -log(ζ) (side 176 i læreboa.) log 14 log 14 Vi har da: 14 Vi har da:,7 log, 7 1,,1,5 hm s s s 1,1 4 4

2 d) Srangresons for måleelementet er vist i nedenstående figur hm s,5 s s 1, Ste Resonse Amlitude Time (seconds) 4 Srangresons for alternativ funsjon gitt i ogavetesten hm s 1,4s,1s er vist i nedenstående figur (benyttes bare av de som ie fant ritig overføringsfunsjon): 7 Ste Resonse 6 5 Amlitude Time (seconds)

3 e) Stasjonær utgang for reguleringssløyfe med 4% srang i referansen. 5s 1,8 e 1 3s,5 r v t m h K h h e h 11s 5s s s 1, 4 4 Overføringsfunsjon fra referanse til målt utgang: h h s 5s 3s 1,8e e,5 1 1 s 5 s s s 1, ys h 4 4 1,8, s 5 s s s 1, 4 4 M 5s 3s r s 1 h e e M s 8s 9e s s 5s 11s 1, 9e 4 4 8s 9e Stasjonær forsterning fra inngang til utgang blir da: hm 1 y s r 511 9e M.a.o. når referansen gis et srang fra til 4% vil stasjonær utgang bli 4%. Vi får altså null stasjonært avvi og dette syldes tandynamien (integrasjon). Ogave a) Med samlingstid h = 1, se må vi regne med tidsforsinelse i sløyfa τ = 1,5 se. For den digitale reguleringssløyfa gjelder da (med P-regulator): 1,5s K e K 1,75s h (Pade arosimasjon) 1 s 1 5s 11s 1 s 1 5s 11s 1, 75s Karateristis lining: K 1, 75s 1 1 som gir: s s s s C s h , 75 s s s s K s , 75 1, 75 (Dette svaret er tilstreelig.) Ferdig ganget ut får vi: ,5s 98, 75s 77, s 16, 75 1,5 K s 1 K b) Kritis forsterning og eriodetid. Fra tabell 1 ser vi at et olar rysser den imaginære asen når K øes fra 6, til 6,3 Vi ser videre at for K = 6,1 havner dette olaret noså nøyatig å imaginærasen. Vi får da stående svingninger og vi har funnet ritis forsterning K = 6,1

4 Polenes imaginærdel bestemmer ritis svingefrevens:, 465 rad/se som gir ritis svingetid: T 14,7 se Regulator: Kravet til null stasjonæravvi tilsier at vi må ha I-virning. Kravet til rasest mulig reguleringssløyfe tilsier at vi må ha D-virning Vi bør altså brue PID-regulering. Vi velger å brue Ziegler-Nichols innstillinger: K i d,65 K,65 6,1 4, T,5T,514, 7 se 7,4 se T,1 T,1 14, 7 se 1,8 se c) Valg av samlingstid Dette sal vurderes ut fra Bode-diagrammet for åen sløyfe og analog regulator vist i figur 5. Fra denne figuren avleser vi ritis svingefrevens som ω = ω18 =,55 rad/se Kritis svingetid med analog regulator blir altså: T _ analog se 11,4 se,55 Samlingstiden bør velges mindre enn en tiendedel av denne verdien. Siden vi har valgt h = 1, se an vi si at samlingstiden er fornuftig valgt. d) Modifiasjon av Bode-diagrammet Siden regulatoren er digital må vi ta med en estra tidsforsinelse = 1,5h = 1,5 se Denne tidsforsinelsen vil bidra til å dra fasen ned med fatoren ωτ = -1,5ω(radianer) Siden 1 radian er ca. 57 grader blir orresjonen som vist i diagrammet å neste side. Fasen blir truet ned 57 o ved ω =,67 rad/se, 114 o ned ved ω = 1,33rad/se osv.

5 Bodediagram for rosess (am:hel, fas:delt) orinnelig faseurve Amlitudeforhold i db Faseforsyving i grader amlitudeforhold orrigert faseurve Radianer r se -36 e) Regulatorinnstillinger ut fra Bode-diagram Et rav til reguleringssløyfa var innsvingningsforlø av tyen minimum forstyrrelse. I følge læreboa rever dette 45 o fasemargin og 1dB forsterningsmargin. Med PID-regulator å rodutform får vi da følgende rav til ryssfrevens: * o o o o h jøc Ser vi å den orrigerte faseurven har vi o 155 ved ca.,5 rad/se. Dette gir ønset ryssfrevens, 5 rad/se (Har man regnet med regulator å sum-form får man litt andre svar men forsjellen blir ie vesentlig stor.) Regulatorarametrene an nå regnes ut:,8,8 Ti se = 11, se,5 T d øc 1 1 se = 4, se,5 øc * K h j 4dB 7dB 4dB 3dB 1, 4 øc Begrunnelse for å brue PID-regulator er den samme som under t. b. øc

6 Vi ser at Ti og Td som ble funnet ved frevensanalyse ga høyere verdier enn de som ble funnet under t.b samtidig som K ble vesentlig mindre. Dette er mer «onservative» innstillinger som syldes at vi nå har dimensjonert regulatoren etter gitte rav. Med de nye innstillingene an vi for esemel regne med å få innsvingningsforlø av tyen minimum forstyrrelse. Med Ziegler-Nichols innstillingene fra t.b må vi regne med et mer urolig forlø antaelig minimum amlitude. Ogave 3 a) Innløet til tanen er gitt av følgende sammenheng: 1, 5% 1,5 % q K u K e e inn v Stasjonært må q og q være i balanse. Når q 3% har vi: inn ut ut 3% qinn qut 3% 1, 5% 1,5 e% 5% 1,5 e% 5% e (stasjonært) 1, b) Utløet øer til 5% De samme liningene gjelder nå. Vi får: 5% qinn qut 5% 1, 5% 1,5 e% 5% 1,5 e% 41, 7% Dette gir: 1, 16, 67% 1,5 e% 16, 67% e 11,1% 1,5 Stasjonært målt nivå i tanen finner vi fra sammenhengen: e r y y r e 6% 11,1% 48,9% s s ys 48,9% Stasjonært virelig nivå i tanen: hs 44,4% K 1,1 m