Eksamen høsten 2015 Løsninger

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, = = Én porsjon pizz inneholder,4 g slt. Antll grm ntrium i én porsjon pizz er,4 0,4 Dette utgjør,4 0,4 100 % = 0,4 100 % = 40 %,4 v det neflte mksimum for dglig inntk. Oppgve For å tegne grfen til en lineær funksjon trenger vi to punkter på grfen. Vi regner derfor ut funksjonsverdien til x = 0 og x = 5 for egge funksjoner f(0) = 0 = 0 f(5) = 5 = g(0) = 0 + = g(5) = 5 + = 5 Dermed hr vi punktene (0, 0) og (5, ) for f, og punktene (0,) og (5, ) for g. Vi merker v disse punktene i et koordintsystem og trekker linjene som er grfene til f og g. Med grfene på plss kn vi lese v skjæringspunktet som ngitt på figuren. Skjæringspunktet er (, 1). Ashehoug Side 1 v 10

2 Først finner vi x-verdien til skjæringspunktet. f( x) = gx ( ) 1 x= x+ x = x = x = y-verdien finner vi ved å sette x = inn i ett v funksjonsuttrykkene. g () = + = 1 Skjæringspunktet er (, 1). Ashehoug Side v 10

3 Oppgve 100 Rellønn = nominell lønn gir KPI = KPI = KPI = 5 KPI 4 KPI = 500 KPI = 15 Konsumprisindeksen dette året vr 15. Oppgve 4 Dersom to størrelser er omvendt proporsjonle, må produktet v dem være konstnt = = = 4000 Resulttene stemmer med t pris per softis og ntll solgte softis er omvendt proporsjonle størrelser. Oppgve 5 Ol vil li (180 m m) 0,5 + 7 m = 40 m 0,5 + 7 m = 170 m + 7 m = 177 m Kri vil li (180 m m) 0,5 7 m = 40 m 0,5 7 m = 170 m 7 m = 16 m Høyden x til mor er gitt ved (186 + x) 0,5 + 7 = 189 (186 + x) 0,5 = x = 64 x = 178 Mor er 178 m høy. Oppgve 6 1 π 0,6 1, m 1, m = 1, m = 100 dm = 100 L Volumet v en rundll er omtrent 100 liter. 1 π 0,6 m + π 1, 1, m m + 1,5 m = m + 4,5 m = 6,5 m Overflten v en rundll er omtrent 6,5 m. Ashehoug Side v 10

4 Oppgve 7 Smittet Ikke smittet Sum Tester positivt Tester ikke positivt 90 9 Sum Snnsynligheten for t en person som er smittet, tester positivt, er 58 9 = 60 0 Snnsynligheten for t en person som tester positivt, ikke er smittet, er 10 5 = 68 4 Oppgve 8 Grfen til f( x) = x er vildet på figur B. Dette er en lineær funksjon, så grfen er en rett linje. Linj går gjennom origo ettersom funksjonen ikke hr noe konstntledd. Vi leser også v figuren t grfen går gjennom ( 1,1). Denne grfens stigningstll er ltså 1, og dette stemmer også med uttrykket til f. Grfen til gx ( ) = x + x+ er vildet på figur F. Dette er en ndregrdsfunksjon, så grfen er en prel. Andregrdsleddet hr negtivt fortegn, så prelen hr et toppunkt. Så lngt stemmer dette med åde figur A og figur F, men når vi setter nullpunktene på figur A ( x = og x = 1) inn i gx, ( ) lir ikke funksjonsverdien 0. Hvis vi derimot setter inn nullpunktene fr figur F ( x = 1 og x = ) lir funksjonsverdien 0. 1 Grfen til hx ( ) = x+ 1 er vildet på figur E. Dette er en lineær funksjon, så grfen er en rett linje. Linj går gjennom (0, 1), så konstntleddet er lik 1. Vi leser også v figuren t grfen går gjennom (, 0). Denne grfens stigningstll er ltså 1, og dette stemmer også med uttrykket til h. Ashehoug Side 4 v 10

5 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 I inntstingsfeltet i GeoGer ruker jeg kommndoen Funksjon[<Funksjon>, <Strt>, <Slutt>] for å legge inn de to funksjonene for de ngitte x-verdiene. Deretter endrer jeg nvn på funksjonene slik t de stemmer med de oppgitte nvnene. Inntektene og kostndene er like store skjæringspunktene mellom de to grfene. Jeg ruker derfor kommndoen Skjæring[<Funksjon>, <Funksjon>, <Strt>, <Slutt>] for å finne lle skjæringspunkter mellom x = 10 og x = 100. Punktene A og B viser t inntektene og kostndene er like store når x = 0 og når x = 70. Ashehoug Side 5 v 10

6 Overskuddet er størst når differnsen mellom inntekter og kostnder er størst. Jeg ruker derfor kommndoen Mks[<Funksjon>, <Strt x-verdi>, <Slutt x-verdi>] og setter inn funksjonen I K. I lgerfeltet ngir punktet C t dette skjer når vi produserer og selger 45 enheter. D er overskuddet 51,50 kr. Oppgve Sooterens verdi minker med 15 % hvert år. Dette tilsvrer en vekstfktor på 0, kr 0,85 = 61,50 kr Verdien om to år er. 600 kr kr = 14 00,66 kr 0,85 Sooteren kostet kr d den vr ny. Oppgve Prisen for ett ft olje gikk fr 85 USD til 49 USD, en nedgng på 6 USD. Målt i prosent tilsvrer dette en nedgng på 6 USD 100 % 4,4 % 85 USD = I egynnelsen v denne perioden kostet ett ft olje NOK 85 USD 6,6 = 561 NOK USD Ved slutten v denne perioden kostet ett ft olje NOK 49 USD 7,75 = 80 NOK USD Denne nedgngen på 181 NOK målt i prosent tilsvrer en nedgng på 181 NOK 100 %, % 561 NOK = Ashehoug Side 6 v 10

7 d Målt i prosent hr oljeprisen i USD hr flt mer enn oljeprisen i NOK. Det etyr t i denne perioden hr den norske kron litt sterkere, smmenliknet med meriknske dollr. Forholdet mellom de to vlutene hr ltså eveget seg i norsk fvør, noe som jo også er representert ved den grønne grfen. Oppgve 4 Regnerket med formler lir som følger: Når vi endrer visning fr formler til tll ser det slik ut: Ashehoug Side 7 v 10

8 Regnerket med formler lir som følger: Når vi endrer visning fr formler til tll ser det slik ut: Som regnerket viser, overføres 5 kr til sprekontoen denne måneden. Ashehoug Side 8 v 10

9 Regnerket for ferur uten overtidsjoing lir slik: Som regnerket viser, overføres 858 kr til sprekontoen denne måneden. Oppgve 5 Jeg ruker pytgorssetningen. AF = 5 = 16 = 4 For å finne FG regner jeg først ut AG ved hjelp v pytgorssetningen. AB = AD + DB = = 15 AG = 15 9 = 144 = 1 FG = AG AF = 1 4 = 8 Volumet V v tnken er differnsen mellom to kjegler med høyder vi fnt i oppgve. 1 1 V = π = π = π 9 1 m π 4 m 1 m L L Grf eskriver est vnnhøyden over tid. Ettersom tnken lir videre lengre opp, vil vnnhøyden øke sktere og sktere. Ashehoug Side 9 v 10

10 Oppgve P(smme skopr tre dger på rd) = = 9 1 P(tre ulike skopr de neste tre dgene) = = 9 Oppgve 7 km 1000 m 100 m m 40 = 40 = 11,1 h 600 s 9 s s På sommerføre med v = 40 km/h 11,1 m/s er remselengden 11,1 s = m = 7,9 m 19,6 0,8 På sommerføre med v = 80 km/h, m/s er remselengden, s = m = 1, 4 m 19,6 0,8 På vinterføre med v = 40 km/h 11,1 m/s er remselengden 11,1 s = m = 1, 4 m 19,6 0, På sommerføre med v = 80 km/h, m/s er remselengden, s = m = 15,7 m 19,6 0, I formelen for remselengde er frtsfktoren opphøyd i ndre. Det etyr t når vi doler frten, vil remselengden firedoles. Dette stemmer med tllene vi fnt i oppgve : 1,4 m 7,9 m = 4,0 og 15,7 m 1,4 m = 4,0. Bremselengde og frt på gltt vinterføre er ltså ikke proporsjonle størrelser. d Når friksjonsfktoren på vinterføre er 1/4 v det den er på sommerføre, må frten hlveres for t remselengden skl være den smme. (Vi husker t frtsfktoren er opphøyd i ndre.) Dette stemmer godt med tllene vi fnt i oppgve : En frt på 80 km/h på sommerføre g smme remselengde som en frt på 40 km/h på vinterføre. Ashehoug Side 10 v 10