So303e Kyb 2: Løsning til øving 11

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "So303e Kyb 2: Løsning til øving 11"

Agnes Thorsen
5 år siden
Visninger:

1 Høgskolen i Oslo Finn Haugen (finn@techteach.no) So33e Kyb 2: Løsning til øving Oppgave : Design av foroverkoplingsfunksjon. Figur viser reguleringssysteets TFS. u [V] F in [ 3 /s] LC Level Controller LT Level Transitter F out [ 3 /s] Figur : 2. Foroverkoplingsfunksjonen baseres på prosessodellen, so baseres på assebalanse: ρaḣ = ρk {z} uu ρf out () F in Forkorter ρ: Aḣ = K uu F out (2) Løser hp. pådraget og setter satidig inn nivåreferansen i stedet for nivået: u fr u ff z } { z } { A u f = ḣ r + F out (3) K u K u

2 Leddet u fr utgjør foroverkopling fra referansen, ens leddet u ff utgjør foroverkopling fra forstyrrelsen. Foroverkoplingens virkeåte: Anta f.eks. at h r er en stigende rape. ḣr i (3) er da konstant. Pådraget skal altså økes ed en konstant verdi, hvilket er logisk siden en økt konstant innstrøning gir en rapeforet respons av nivået. Anta f.eks. at utsrøningen F out øker. Ihht. (3) skal da pådraget økes tilsvarende (proporsjonalt), hvilket er logisk siden innstrøningen å settes lik utstrøningen for at nivået skal upåvirket av endringen av utstrøningen. Oppgave 2: Lineariserende tilbakekopling. Først å vi skrive prosessodellen ẍ = F thrust + F wind F hydr (4) på standardforen ẍ = f + Bu (5) Siden pådraget er u = F thrust,fårvis ẍ = (F wind F hydr ) + F {z} thrust {z } u f B (6) Regulatorfunksjonen blir da µ Z t u = B de f K p e + K i edτ + K d dt + r y f f (7) µ Z t µ de f = K p e + K i edτ + K d dt + r y f (F wind F hydr )(8) der e er reguleringsavviket og e = r x x (posisjon) (9) F wind =(V w ) 2 [c cos(φ)+c 2 cos(3φ)] () og F hydr = D ẋ v (ẋ v) () Følgende ålinger eller estiater å foreligge for at reguleringsfunksjonen skal kunne realiseres: 2

3 Fartøyets posisjon x Fartøyets hastighet ẋ Vindhastigheten V w Vindretningen φ Vannhastigheten v 2. Vi setter T C =2in = 2 s (2) i forlene for PID-paraetrene: K p = 4(T C ) 2 (3) T i =4T C (4) T d =4T C (5) Oppgave 3: Stabilitet ved optialregulering Vi konstruerer reguleringssysteets odell ved å sette regulatorfunksjonen inn for pådraget i prosessodellen: x(k +) =, 85x(k)+, 5u(k)+w(k) (6) =, 85x(k)+, 5 [, 5x(k)] + w(k) (7) = {, 85 +, 5 [, 5]} x(k)+w(k) (8) =, 775x(k)+w(k) (9) A r Her er A r transisjonsatrisen i reguleringssysteets odell. Egenverdien til A r er z-roten i følgende karakteristiske likning: z A r = (2) Egenverdien er derfor z eig = A r =, 775 (2) Siden denne egenverdien ligger innenfor enhetssirkelen (dvs. har absoluttverdi indre enn ), er reguleringssysteet asysptotisk stabilt. En alternativ begrunnelse er so følger: Betrakt w so reguleringssysteets inngangsvariabel og x so utgangsvariable. z-transferfunksjonen fra w til x blir (dette kan du regne ut selv :-) x(z) w(z) = H(z) = (22) z A r 3

4 Reguleringssysteets pol er derfor z = A r =, 775 (23) Denne polen ligger innenfor enhetssirkelen, og derfor er reguleringssysteet asyptotisk stabilt. Oppgave 4: Optialregulering. Figur 2 viser blokkdiagraet. Optial controller with integral action r(k) e(k) -G 3 u(k) = -Gx(k) u(k) Process y = x x 2 Integrator -G -G 2 x (k) x 2 (k) Figur 2: 2. Skriver prosessodellen so en tilstandsroodell ed Tilstandsroodellen blir ẋ ẋ 2 = D ẋ 3 x = x (posisjon) (24) x 2 =ẋ (hastighet) (25) x 3 (integratorutgangen) (26) y = x (27) x x 2 x 3 + u + r (28) 4

5 Diskret tilstandsroodell (basert på Eulers foroveretode ed tidsskritt h): x (k +) x 2 (k +) x 3 (k +) = h Dh h A x (k) x 2 (k) + h B Matrisene A og B brukes if. beregning av LQ-regulatoren. Regulatoren blir på foren u(k)+ h r B r (29) u(k) = Gx(k) (3) = x (k) G G 2 G 3 x 2 (k) (3) = G x (k) G 2 x 2 (k) G 3 (32) Vektatrisene i optialkriteriet: Q Q = Q 22 (33) Q 33 R = R (34) 5

Like dokumenter

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)

Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksaen i MIK130, Systeidentifikasjon (10 sp) Dato: Torsdag 17 deseber 2009 Lengde på eksaen: 4 tier Tillatte hjelpeidler: