Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)
|
|
- Jan-Erik Espeland
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (0 sp) Dato: Tirsdag 5 desember 205 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator. Bokmål Utkast med løsningsforslag, 5. desember 205. Merk at faglærer ikke vil gå en runde i eksamenslokalet under eksamen. Er det ting i oppgaven du synes er uklart eller tvetydig så gjør fornuftige, faglig baserte antakelser. Husk å ta de med i besvarelsen. Max oppnåelige poeng er gitt for hver oppgave, totalt kan en få 00 poeng. Med 240 minutt totalt kan en fornuftig tidsbruære å bruke ca 0 minutt for hver 5 poeng, da har en 20 minutt til pauser og 20 minutt ekstra. Merk at oppgavene eller deloppgavene ikke er sortert etter forventet vanskelighetsgrad. Oppgavesettet er på 3 oppgaver, i tillegg er det med noen nyttige formler i del 4 side 2. Oppgavesettet er totalt 2 sider (inkludert denne forsida).
2 T v m v c p,v T r T p Q v Q p Q r T v, T p, T r - temperatur i henholdsvis vann, plate og rom [K Q v, Q p, Q r - eekt tilført henholdsvis vann (fra plate), plate (fra elektrisk varmeelement), og rom (fra plate). Enhet [W eller [J/s c p,v, c p,p - Spesikarmekapasitet i vann og plate [J/K kg, k r - varmeoverføringskonstant for overgang fra kokeplate (og kokekar) til henholdsvis vann og rom [W/K m v, m p - masse av henholdsvis vann og plate (med kokekar) [kg Kokekar Figur : Prinsippskisse av kokekar. (Antall poeng for denne oppgaven er = 30) En kan her tenke seg at prosessen er et kokekar som i gur side 2. Merk at symbolet T brukes for tidssteg, mens alle T-er med subscript er temperaturer, i.e. T v, T p og T r. a. Sett opp energibalansene (for vannet og for kokeplata), og nn dierensialligningene for temperaturen i vannet og i kokeplata. Tips: Tenk enkelt og pass på at enhetene stemmer, energi-innholdet har enhet Joule [J. Energibalanse: Endring i energi = sum av tilført energi - sum av avgitt energi. 2
3 Her får en da for vannet E t = (m vc p,v T v ) t = Q v, (.) og når en ordner dette får en dierensialligning for tilstand T v. T v = Q v m v c p,v (.2) For plata får en E t = ( T p ) = Q p Q v Q r, (.3) t og når en ordner dette får en dierensialligning for tilstand T p. T p = Q p Q v Q r (.4) b. Sett modellen opp på tilstandsromform: ẋ = Ax + Bu, y = Dx. En har tilstandene T v og T p og en har pådragene Q p som en kan variere og T r som er fast. Målingen er temperatur i vannet. En ignorerer eventuell støy foreløpig. Hensikten med dette kan være at en ved å gjennomføre en eller ere kontrollmålinger kan bekrefte, eller avkrefte, modellen med tilhørende konstanter. Dermed kan en eventuelt senere estimere temperaturen i vannet (uten målinger) ut fra en kjent mengde vann og starttemperatur og eekten på plata. Varmeoverføringene Q v og Q r er gitt av temperaturdieransen, mens Q p er et pådrag som styres. En har Q v = (T p T v ) og Q r = k r (T p T r ). Med dette innsatt i dierensialligningene i a får vi T p = T v = (T p T v ) = T v + T p (.5) m v c p,v m v c p,v m v c p,v T p = Q p (T p T v ) k r (T p T r ) (.6) T v + k r T p + Q p + k r T r (.7) Her har en tilstandene og pådragene gitt som [ [ Tv T x = ẋ = v T p T p u = [ Qp T r 3
4 og nå har vi tilstandsligningen [ ẋ = Ax + Bu = m vc p,v m vc p,v kv+kr [ x k r u (.8) og måleligningen blir y = Dx = [ 0 x (.9) c. Hvilken type modell er dette (orden/lineær/ulineær/kontinuerlig/diskret)? Modellen er nå en lineær, kontinuerlig, andre ordens modell. d. Diskretiser modellen med Eulers forovermetode med samplingstid T. Diskretisering av modellen med Eulers forovermetode med samplingstid T gjøres ut fra følgende ligning: x(k + ) = x(k) + T ẋ(k) (.0) Fra dierensialligningene i b, (.5) og (.7), får vi da T v (k + ) = T v (k) T T v (k) + T T p (k) (.) m v c p,v m v c p,v T p (k+) = T p (k)+ T ( ) T v (k) ( +k r )T p (k)+q p (k)+k r T r (k) (.2) e. Sett modellen opp på diskret tilstandsromform og vis at [ T Φ = m vc p,v T T m vc p,v T (kv+kr) (.3) Modellen på diskret tilstandsromform er: x(k + ) = Φx(k) + Γu(k), (.4) y(k) = Dx(k) (.5) 4
5 Her tar vi ikke med direktekoblingsleddet Eu(k) i måleligningen. Med tilstander og pådrag denert som i (.8) og diskretisering som i (.) og (.2) får vi den diskrete tilstandsligningen x(k + ) = [ T m vc p,v T T m vc p,v T (kv+kr) [ x(k) T T k r u(k) (.6) og måleligningen blir y(k) = [ 0 x(k) (.7) f. Dere skal nå utlede formelen for z-transferfunksjonen fra u til y i en generell diskret tilstandsrommodell. Det vil si h(z) i uttrykket y(z) = h(z)u(z). Hint og advarsel: Ta z-transform av den diskrete tilstandsrommodellen, ut fra tilstandsligningen kan en nå nne et uttrykk for x(z), og dette kan en sette inn i måleligningen, og da skal en være ved målet. Gi transferfunksjonen kun med å bruke matrisene Φ, Γ og D, det vil si la svaret være helt generelt, og ikke sett inn for kokekarsystemet her. (Svar med kokekarsystemet, Φ som i (.3), og også innsatt for Γ og D blir gjerne mye mer omfattende, men skal altså ikke gjøres her, den oppgaven spares til en senere anledning.) Tar z-transform av (.4), som er en kompakt notasjon for (.6), og får Tar z-transform av måleligningen (.5) som blir og når vi setter inn for x(z) her får vi Altså har en zx(z) = Φx(z) + Γu(z) (.8) (zi Φ)x(z) = Γu(z) (.9) x(z) = (zi Φ) Γu(z) (.20) y(z) = Dx(z) (.2) y(z) = D(zI Φ) Γu(z) (.22) h(z) = D(zI Φ) Γ (.23) Dette er formelen en spurde etter i oppgaven, hint gitt i oppgaven forklarer hva som skal gjøres og at en er ved målet når en har satt formel (.20) inn i (.2). 5
6 2 Adaptivt lter, LMS (Antall poeng for denne oppgaven er = 35) En skisse som viser problemstillingen ved adaptiv ltrering er i gur 2. d(k) x(k) Adaptivt lter ˆd(k) + + w(k) - w(k + ) Algoritme e(k) Figur 2: Prinsippskisse for adaptiv ltrering. Det adaptive lteret er gitt ved lterkoesientene som her er samlet i en kolonnevektor w med lengde N. Filterkoesientene kan endres for hvert tidssteg, notasjonen w(k) i guren viser at det er koesientene ved steg k. a. Forklar hva de andre symbolene i guren representerer. Altså forklar hva x(k), ˆd(k), d(k) og e(k) er. Inngangsignalet til det adaptive lteret er x(k). Utgangsignalet er ˆd(k), det er en vekta sum av inngangsverdier og tidligere inngangsverdier, vektene er lterkoesientene. Dette ønskes så likt som mulig til et referansesignal d(k). Feilen, eller avviket mellom lterutgang og ønsket signal, er da e(k). b. De inngangsverdiene en bruker ved steg k samles gjerne i en vektor x(k) med lengde N. Skriv uttrykket, formelen, som brukes for å beregne ˆd(k) når en har w(k) og x(k). ˆd(k) = N i=0 w i (k)x(k i) = x T (k)w(k). (2.) c. Når vi utledet LMS algoritmen i forelesningen brukte vi bratteste nedstignings 6
7 metode på en funksjon som gitt nedenfor f(w) = e T e = (d Xw) T (d Xw). (2.2) og kk oppdateringsligningen w(k + ) = w(k) µ f(k), f(k) = f(w(k)). (2.3) Forklar hvordan prinsippet for bratteste nedstignings metode brukes for å gå fra ligning 2.2 til ligning 2.3. Forklar også symbolene som er brukt i disse to ligningene. Når en har klargjort hva alle symbolene betyr blir det enkelt å forklare prinsippet for bratteste nedstignings metode. Prinsippet for bratteste nedstignings metode er å ta utgangspunkt i de lterkoesientene en har og så endre disse i motsatt retning av den deriverte, eller mer presist gradienten. En får da oppdateringsligningen 2.3. Steglengden er µ og denne bør velges passe stor. I ligning 2.2 er w en (hvilken som helst) vektor med lterkoesienter. Funksjonen viser sum av kvadrert feil hvis en hadde brukt lterkoesientene w i de forrige (L) tidssteg. Dermed er e = e(k) en L vektor (ved steg k) for feilen i de forrige L tidssteg. d = d(k) en L vektor (ved steg k) for ønsket signal i de forrige L tidssteg, mens X = X(k) er ei L N matrise der hver linje er de inngangsverdiene som brukes i lteret i hvert tidssteg. Denne linja skrives oftest som x T (k). e = e(k) e(k ). e(k L + ), d = d(k) d(k ). d(k L + ), X = x T (k) x T (k ). x T (k L + ) x(k) x(k ) x(k N + ) x(k ) x(k 2) x(k N) X = x(k L + ) x(k L) x(k L N + 2) d. Oppdateringsligningen 2.3 kan utvikles videre til en får w(k + ) = w(k) + µ E[e(k)x(k). (2.4) I denne deloppgaven skal dere vise hvordan en går fra oppdateringsligningen 2.3 til oppdateringsligningen 2.4. Det kan være litt krevende å gjøre en fullgod 7
8 utledning, så hvis du ikke får det til så forklar de ulike steg i utledningen så godt du kan. Og om du heller ikke klarer det kan du gå videre til neste delspørsmål. En kan bruke følgende formler fra lineær algebra (x T Ax) x = 2Ax (2.5) (b T x) x = (xt b) x = b (2.6) Første steg er å nne gradienten til f i ligning 2.2. For enkelhets skyld skriver vi nå w i stedet for w(k) og får f(k) = f(w(k)) = f(w) w = [ (d T w T X T ) (d Xw) w = [ d T d w T X T d d T Xw + w T X T Xw w = [ w T (X T X)w 2(d T X)w w f(k) = 2(X T X)w(k) 2(X T d) (2.7) Negativ retning av gradienten er da gitt med (faktoren 2 fjernes) f(k) = X T d X T Xw = X T (d Xw) = X T e. (2.8) Andre steg er å multipliserer uttrykket for gradienten (ligning 2.8) med en passende faktor, for eksempel /L, dette kan en gjøre siden det kun er retningen for gradienten en er interessert i. f(k) = ( L XT d) ( L XT X)w = L XT e (2.9) f(k) = ˆr dx ˆR x w(k) = ˆr ex. (2.0) Her har vi brukt at det som står inni parentesene er estimat for krysskorrelasjon og autokorrelasjon. Husk at denisjonen på krysskorrelasjon, for Wide Sense Stationary signaler (prosesser), er r xy (l) = E[x(n)y(n l) = lim M 2M + M n= M x(n)y(n l). (2.) Når en i stedet for estimatet for krysskorrelasjon ˆr ex bruker (sann) verdi for krysskorrelasjon r ex = E[e(k)x(k) får en ligning
9 e. Ta utgangspunkt i oppdateringsligning 2.4 og skriv ned oppdateringsligning for LMS algoritmen. I LMS-algoritmen bruker en et estimat av r ex og en bruker faktisk det enkleste estimatet en kan nne, det en får ved kun å bruke verdiene fra siste tidssteg, altså E[e(k)x(k) blir bare (siste observasjon/måling) e(k)x(k). LMS oppdateringsalgoritmen er da w(k + ) = w(k) + µ e(k)x(k) (2.2) f. Forklar litt om viktigheten av å velge passende verdi for µ. Hva skjer hvis µ er for liten? Hva skjer hvis µ er for stor? Hva er (teoretisk) riktig område å ha µ innenfor og hvordan kan en i praksis nne øvre grense for µ hvis x(k) er WSS (Wide Sense Stationary). Valg av µ er viktig, for liten verdi og algoritmen konvergerer sakte og for stor verdi og algoritmen hopper for mye i hytt og vær. For WSS-prosesser så vil LMS algoritmen konvergerer (for middelverdi) hvis 0 < µ < 2 λ max (2.3) der λ max er største egenverdi for R x. Denne er ikke alltid enkel å nne, men en kan for eksempel bruke at λ max N i= λ i = tr(r x ) = N E[ x(k) 2, hvis x(k) er WSS. 3 Estimering av en konstant (Antall poeng for denne oppgaven er = 35) I denne oppgaven har en et Kalmanlter i sin aller enkleste form. En har ingen pådrag, prosessen er konstant og inneholder en tilstand (det er konstanten) som måles i hvert tidsssteg. Det er målestøy, varians σ 2, men ikke prosesstøy. Modellen er da x(k + ) = x(k) (3.) y(k) = x(k) + w(k) (3.2) En starter ved tidssteg k = 0 og måler da verdien y(0). Nå settes initialverdiene for Kalman-lteret, ˆx(0) = y(0) og ˆP (0) = σ 2. 9
10 a. For første tidssteg startes Kalman-lteret, for k = får vi målingen y(). Hva blir nå aposteriori tilstandsestimat og kovariansestimat? Når Kalman-lteret startes, for k =, får vi fra ligningene gitt i siste del (formelarket) i oppgaven. Aposteriori tilstandsestimat er ˆx() og kovariansestimat er ˆP (). x() = Φˆx(0) = ˆx(0) = y(0) (3.3) P () = ˆP (0) = σ 2 (3.4) K() = σ 2 (σ 2 + σ 2 ) = /2 (3.5) ˆx() = x() + K()[y() Dx() (3.6) = y(0) + y(0) + y() [y() y(0) = 2 2 (3.7) ˆP () = ( /2) P () = 2 σ2 (3.8) b. For neste tidssteg, k = 2, får vi målingen y(2). Hva blir nå aposteriori tilstandsestimat og kovariansestimat? x(2) = ˆx() = (y(0) + y()) (3.9) 2 P (2) = ˆP () = 2 σ2 (3.0) K(2) = 2 σ2 ( 2 σ2 + σ 2 ) = /2 3/2 = 3 Og dermed får vi for aposteriori tilstandsestimat og kovariansestimat (3.) ˆx(2) = x(2) + K(2)[y(2) Dx(2) (3.2) = 2 (y(0) + y()) + ( y(0) + y() ) y(2) 3 2 (3.3) = y(0) 2 + y() 2 + y(2) 3 y(0) 6 y() 6 (3.4) y(0) + y() + y(2) = 3 (3.5) ˆP (2) = ( /3) 2 σ2 = 3 σ2 (3.6) 0
11 c. Videre får vi målingene y(3), y(4),..., y(k). Hva blir aposteriori tilstandsestimat og kovariansestimat for steg k? x(k) = ˆx(k ) (3.7) P (k) = ˆP (k ) (3.8) K(k) = P (k)/(p (k) + σ 2 ) = P (k) P (k) + σ 2 (3.9) ˆx(k) = x(k) + K(k)[y(k) Dx(k) (3.20) = ( K(k))x(k) + K(k)y(k) (3.2) = σ 2 ˆx(k ) + P (k) y(k) (3.22) P (k) + σ2 P (k) + σ2 ˆP (k) = ( K(k))P (k) = Med induksjon og utgangspunktet at ˆP (k) = σ2 vises at dette gjelder generelt. ˆP (k) = = σ2 P (k) P (k) + σ 2 (3.23) k+ for k = (og for k = 2) så σ2 P (k) P (k) + σ = σ2 ˆP (k ) (3.24) 2 ˆP (k ) + σ 2 σ2 σ2 k σ 2 k + σ2 = = σ2 k + Altså gjelder det for alle k. Vi får da for K(k) og for ˆx(k) K(k) = k σ4 k+ k σ2 (3.25) P (k) P (k) + σ = k σ2 2 k σ2 + σ = 2 k + (3.26) (3.27) ˆx(k) = ˆx(k ) + [y(k) ˆx(k ) = k ˆx(k ) + k + k + k + y(k) = k y(n), (3.28) k + n=0 der også siste overgang kan vises med induksjon. Resultatet av Kalman-lter skulle ikke være overraskende ut fra det en ellers vet om estimering av en fast verdi ut fra ere likeverdige målinger. Det ne med Kalman-lter, både her og generelt, er at en kan beregne et estimat etter hver måling, og at estimatet er optimalt etter hver måling.
12 4 Formler og ligninger Diskretisering z-transferfunksjon for kontinuerlige prosesser med nullteordens sample- og holdeelement på inngangen: [ h(z) = ( z )Z L { G(s) s } t=kt. (4.) Tranformasjonspar, δ( ) er enhetsimpuls og u( ) er enhetssteg. L { e at} = s a (n )! s n L { δ(t a) } = e as L { u(t a) } = e as (s a) 2 s L{} = s, L{t} = s 2 og generelt L{t n } = L { te at} = Z { δ(k) } = Z { δ(k n) } = z n Z { a k u(k) } = z z a Z { ka k u(k) } = az (z a) 2 Z { k 2 a k u(k) } = az(z + a) (z a) 3 Kalman-lter I vår utledning av Kalman-lteret kom vi fram til følgende ligninger som oppsummerer hovedløkka, det er det som gjøres for hvert tidssteg k. x(k) = Φˆx(k ) + Γu(k ) (4.2) P (k) = Φ ˆP (k )Φ T + Q (4.3) K(k) = P (k)d T (DP (k)d T + R) (4.4) ˆx(k) = x(k) + K(k)[y(k) Dx(k) (4.5) ˆP (k) = (I K(k)D) P (k) (4.6) Matriser Ei 2 2 matrise og den inverse er [ a b A = c d, A = ad bc [ d b c a. (4.7) Determinanten er: det(a) = ad bc. Egenverdier for ei matrise er verdier λ slik at det(λi A) = 0. Derivasjon d d sin x = cos x dx x = [ x x 2, f = d cos x = sin x dx [ f ( ) gir f 2 ( ) f x = dx log x = x [ f x f 2 x 2 f 2 f x x 2 (4.8). (4.9) 2
Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. 1 En kort oppsummering Adaptiv filtrering 2. 3 Prediksjon 4
Stavanger, 13. august 2013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 2013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 1 En kort oppsummering. 1 2 Adaptiv
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) Dato: Mandag 8 desember 2008 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp) Dato: onsdag 24 november 2010 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK30, Systemidentifikasjon Dato: Fredag 4. desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen
DetaljerEksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)
DE EKNISK - NAURVIENSKAPEIGE FAKUE Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i EE620, Systemidentikasjon (0 sp) Dato: Fredag 3 mars 207 engde på eksamen: 4 timer illatte hjelpemidler: Kun standard
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: 21 februar 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen Bokmål
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK3, Systemidentikasjon ( sp) Dato: onsdag 23 november 2 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun
DetaljerDET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk. Løsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentifikasjon ( sp) Dato: torsdag 6 desember Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte
DetaljerMIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004
MIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004 Oppgave 1 a Energibalanse: Endring i energi = sum av tilført energi - sum av avgitt energi. Her får en da for vannet E t = (m vc pv T v
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. 1 Adaptiv filtrering 2.
Stavanger, 23. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksaen i MIK130, Systeidentifikasjon (10 sp) Dato: Torsdag 17 deseber 2009 Lengde på eksaen: 4 tier Tillatte hjelpeidler:
DetaljerDato: fredag 14 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen. 1 Diskret tilstandsrommodell 2. 2 Stående pendel 4
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK30, Systemidentifikasjon Dato: fredag 4 desember 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp) Dato: Fredag 15 desember 2017 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for ata- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemientikasjon (10 sp) Dato: Manag 15 esember 2014 Lenge på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemiler: Kun
DetaljerEksamen i ELE620, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemidentifikasjon (10 sp) Dato: tirsdag 17 desember 2013 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i ELE620, Systemidentikasjon (10 sp)
DE EKNISK - NAURVIENSKAPELIGE FAKULE Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i ELE620, Systemidentikasjon (0 sp) Dato: Onsdag 4 desember 206 Lengde på eksamen: 4 timer illatte hjelpemidler: Kun standard
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentikasjon ( sp) Dato: onsdag 23 november 2 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for elektroteknikk og databehandling Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Mandag 28. november 2005 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentifikasjon ( sp) Dato: Mandag 8 desember 28 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte
DetaljerDato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
Detaljer6 Modellering av smelteovn Modellering Tilstandsromform Diskretisering Observerbarthet Tidssteg...
Stavanger, 28. mai 2019 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2019. Innhold 6 Modellering av smelteovn. 1 6.1 Modellering............................. 1 6.2 Tilstandsromform..........................
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.
Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
Detaljer4.1 Diskretisering av masse-fjær-demper-system. K f m. x m u m y = x 1. x m 1 K d. Dette kan skrives på matriseform som i oppgaven med 0 1 A =
Stavanger, 5. september 08 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE60 Systemidentifikasjon, 08. Innhold 4 Løsningsforslag og kommentarer, noen regneoppgaver. 4. Diskretisering av masse-fjær-demper-system...........
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
Stavanger, 7. november 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
Detaljer2 Utledning av Kalman-filter Forventningsrett estimator Kovariansmatriser Minimum varians estimator... 9
Stavanger, 3. august 2018 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2018. Innhold 1 Tilstands- og parameterestimering med Kalman-filter 2 1.1 Observerbarhet...........................
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.
Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. 1 Stokastiske system og prosesser 2
Stavanger, 4. august 016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE60 Systemidentifikasjon, 016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i IN 227 Numerisk lineær algebra Eksamensdag: 5. desember 2001 Tid for eksamen: 9.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg:
DetaljerKalmanfilter på svingende pendel
Kalmanfilter på svingende pendel Rolf Henriksen og Torbjørn Houge Institutt for teknisk kybernetikk NTNU 2005 Vi skal se på hvordan Kalmanfilteret fungerer på et velkjent eksempel, den svingende pendel
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
Stavanger, 30. juni 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Lørdag 25. Mai 29. Tid for eksamen: :5 4:5. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA (TMA4205)
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren 93064 EKSAMEN I NUMERISK LINEÆR ALGEBRA TMA405 Fredag 5 desember
DetaljerEKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag 7. desember 2012 Tid: 09:00 13:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: John Tyssedal 73593534/41645376 EKSAMEN I TMA4285 TIDSREKKEMODELLER Fredag
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/utsatt eksamen i Eksamensdag: 9. august 2. Tid for eksamen: 9 2. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT Kalkulus
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT1100 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 11. desember 2015 Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark,
DetaljerLøsningsforslag MAT102 Vår 2018
Løsningsforslag MAT102 Vår 2018 Universitetet i Bergen Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT102 Tirsdag 12 juni 2018, kl 0900-1400 Oppgavesettet har fem oppgaver Hver deloppgave
DetaljerSLUTTPRØVE (Teller 60% av sluttkarakteren)
Høgskolen i Telemark Avdeling for teknologiske fag SLUTTPRØVE (Teller 60% av sluttkarakteren) EMNE: EE4209 Modellbasert regulering LÆRERE Kjell - Erik Wolden og Hans - Petter Halvorsen KLASSE(R): 2IA DATO:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 6. desember 21. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Fredag 11.03.2005, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
DetaljerDET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE. Forfatter: Atle Gjengedal (signatur forfatter)
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET MASTEROPPGAVE Studieprogram/spesialisering: Kybernetikk/signalbehandling Vårsemesteret, 2009 Åpen / Konfidensiell Forfatter: Atle Gjengedal (signatur forfatter)
DetaljerEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger del 1 Eksamensdag: Tirsdag 7. desember 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN
BOKMÅL MAT - Høst 03 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Grunnkurs i Matematikk I Mandag 6. desember 03, kl. 09- Tillatte hjelpemidler: Lærebok ( Calculus
Detaljer7 Tilstandsestimering for smelteovn.
Stavanger, 9. august 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, V08
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA000, V08 Oppgave 1 Litt av hvert. a) (10%) Løs initialverdiproblemet gitt ved differensialligningen
DetaljerLitt generelt om systemidentifikasjon.
Stavanger, 29. juni 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,
DetaljerLitt generelt om systemidentifikasjon.
Stavanger, 31. juli 2018 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2018. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerTTK4100 Kybernetikk introduksjon Øving 1 - Løsningsforslag
TTK4100 Kybernetikk introduksjon Øving 1 - Løsningsforslag Oppgave 1: UAV En AUV (Autonoous Underwater Vehicle) er et ubeannet undervannsfartøy so kan utføre selvstendige oppdrag under vann. I denne oppgaven
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 00 Kalkulus. Eksamensdag: Mandag,. desember 006. Tid for eksamen:.30 8.30. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Tenkeonsdag i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Dag: Onsdag 28. november 2012. Tid for moroa: 16:00 19:00. Oppgavesettet er på 9
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i Eksamensdag: 9. april,. Tid for eksamen: : :. Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT Kalkulus og
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: Torsdag 10 januar 2008 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 6
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 2. Tid for eksamen: 9.. Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerOppgavesettet er på 3 sider eks. forside, og inneholder 12 deloppgaver: 1abc, 2, 3, 4abc, 5ab, 6ab.
EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : tirsdag 4. desember 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Åsgårdvegen 9. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.
DetaljerEKSAMEN I TMA4180 OPTIMERINGSTEORI
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 4 Faglig kontakt under eksamen: Marte Pernille Hatlo 7359698 / 97537854 EKSAMEN I TMA48 OPTIMERINGSTEORI Fredag 2. juni
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. januar 2005. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11 Modellering og beregninger Eksamensdag: Mandag 1 Desember 218 Tid for eksamen: 9: 13: Oppgavesettet er på 5 sider
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER
DetaljerBedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt.
Side 1 av 5 + 2 sider vedlegg NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 94314 KONTINUASJONSEKSAMEN
DetaljerViktig informasjon. Taylorrekker
Viktig informasjon Fredag 15 desember 2017 Kl09:00-13:00 (4 timer) Tillatte hjelpemiddel: Formelsamling (deles ut på eksamen), Gyldig kalkulator I dette oppgavesettet har du mulighet til å svare med digital
DetaljerLøsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT111 Prøveeksamen Eksamensdag: 5. juni 21. Tid for eksamen: 1. 13.3. Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (964) EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER
DetaljerEKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Onsdag 10. august 2005 Tid: 09:00 13:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I EMNE TMA4265/SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER
DetaljerELE Matematikk valgfag
EKSAMENSOPPGAVE - Skriftlig eksamen ELE 79 Matematikk valgfag Institutt for Samfunnsøkonomi Utlevering:.06.08 Kl. 09.00 Innlevering:.06.08 Kl. 4.00 Vekt: 00% av ELE 79 Antall sider i oppgaven: Innføringsark:
DetaljerViktig informasjon. 1.1 Taylorrekker. Hva er Taylor-polynomet av grad om for funksjonen? Velg ett alternativ
Viktig informasjon MAT-INF1100 - Modellering og beregninger Mandag 10. desember 2018 Kl.09:00-13:00 (4 timer) Tillatte hjelpemiddel: Formelsamling (deles ut på eksamen), Gyldig kalkulator. I dette oppgavesettet
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, H06
Løsningsforslag til eksamen i MAT, H6 DEL. poeng Hva er den partiellderiverte f z xyz cosxyz x sinyz + xyz cosyz xy cosyz x sinyz + xz cosyz cosyz xyz sinyz når fx, y, z = xz sinyz? Riktig svar b: x sinyz
DetaljerViktig informasjon. 1.1 Taylorrekker. Hva er Taylor-polynomet av grad om for funksjonen? Velg ett alternativ
Viktig informasjon MAT-IN1105 - Modellering og beregninger Mandag 10. desember 2018 Kl.09:00-13:00 (4 timer) Tillatte hjelpemiddel: Formelsamling (deles ut på eksamen), Gyldig kalkulator. I dette oppgavesettet
DetaljerHØGSKOLEN - I - STAVANGER. Institutt for elektroteknikk og databehandling
HØGSKOLEN - I - STAVANGER Institutt for elektroteknikk og databehandling EKSAMEN I: TE 559 Signaler og systemer VARIGHET: 5 timer TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator, K. Rottmanns formelsamling OPPGAVESETTET
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 12. oktober 26. Tid for eksamen: 9: 11:. Oppgavesettet er på 8 sider.
DetaljerEKSAMEN I ST2101 STOKASTISK MODELLERING OG SIMULERING Onsdag 1. juni 2005 Tid: 09:00 14:00
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Bokmål Faglig kontakt under eksamen: Håkon Tjelmeland 73 59 35 38 EKSAMEN I ST2101 STOKASTISK MODELLERING OG SIMULERING
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145 KLASSISK MEKANIKK Mandag 21. mai 2007 kl Løsningsforslaget er på i alt 9 sider.
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK Kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I TEP4145
DetaljerViktig informasjon. Taylorrekker
Viktig informasjon MAT-IN1105 - Programmering, modellering og beregninger Fredag 15 desember 2017 Kl09:00-13:00 (4 timer) Tillatte hjelpemiddel: Formelsamling (deles ut på eksamen), Gyldig kalkulator I
DetaljerEKSAMEN I MA0002 Brukerkurs B i matematikk
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Achenef Tesfahun (9 84 97 5) EKSAMEN I MA2 Brukerkurs B i matematikk Lørdag 322 Tid:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT1100 Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 011. Tid for eksamen: 09.00 1.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA0002, VÅR 09
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN MA000, VÅR 09 Oppgave a) (0%) Løs initialverdiproblemet gitt ved differensialligningen med
DetaljerLøsningsforslag. og B =
Prøve i Matte Dato: vår 5 ENDRE Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver ar lik vekt. Oppgave a Gitt matrisene A regn ut A + B, AB. Løsningsforslag 4 og B 7 5 Vi
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 4 3 Validering...
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 8. juni 07 Tid for eksamen: 09.00 3.00 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: MAT-INF360
DetaljerEksamensoppgave i TMA4110/TMA4115 Calculus 3
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4110/TMA4115 Calculus 3 Faglig kontakt under eksamen: Markus Szymik Tlf: 411 16 793 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerLøsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 27. mai 26 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene [ 2 A 4 B [ 2 og C [ 2
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerAlle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.
Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Detaljer