Tidsdiskrete systemer
|
|
- Arvid Hansen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Tidsdiskrete systemer Finn Haugen TechTeach 22.juli2004 Innhold 1 Tidsdiskrete signaler 2 2 Z-transformasjonen Definisjon av Z-transformasjonen Egenskaper ved Z-transformasjonen Differenslikninger 4 4 Z-transferfunksjoner Innledning Hvordan beregne Z-transferfunksjoner Fra Z-transferfunksjon til differenslikning Z-transferfunksjoner for kombinertesystemer Poler og nullpunkter Frekvensrespons for tidsdiskrete systemer 8 6 Stabilitetsanalyse 10 7 Representasjon og bruk av Z-transferfunksjoner i Matlab og Simulink Representasjon av Z-transferfunksjoner i Matlab Analyse- og simuleringsfunksjoner i Control System Toolbox Representasjon av Z-transferfunksjoner i Simulink
2 Forord Dette dokumentet gir en kort innføring i systemteori for tidsdiskrete dynamiske systemer. Denne teorien er sentral i systemidentifikasjon (dvs. matematisk modellering basert på loggede tidsserier av målevariable i fysiske prosesser), samt i analyse og design av tidsdiskrete signalfiltere og reguleringssystemer. FinnHaugen Skien, februar Tidsdiskrete signaler Et tidsdiskret signal er en sekvens eller serie av signalverdier definert i diskrete tidspunkter, se figur 1. Disse tidspunktene kan vi angi med x(t k ) = x k = x(kh) 2,0 1,5 1,0 0,5 0, k 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 t k = t [s] h=0,2 Figur 1: Tidsdiskret signal 2
3 tidsverdiene t k der k er en heltallig tellevariabel eller tidsindeks for de diskrete tidspunktene. Avstanden (i tid) mellom hvert diskrete tidspunkt er tidsskrittet, som vi kan betegne h. Viharaltsåat Vi kan skrive tidsserien på forskjellige måter: h = t k t k 1 (1) {x(t k )} = {x(kh)} = {x(k)} = x(0), x(1), x(2),... (2) For enkelhets skyld kan vi skrive tidssignalet som x(t k ) eller x(k). Enslik tidsserie kan i praksis være f.eks. en serie av måleverdier, en serie av filterutgangsverdier, en serie av pådragsverdier på en prosess eller en serie av simulerte prosessverdier. 2 Z-transformasjonen 2.1 Definisjon av Z-transformasjonen Et tidsdiskret signal en tidsserie kan Z-transformeres til en funksjon av z-variabelen. (Dette er analogt med at et tidskontinuerlig signal kan transformeres til en s-funksjon vha. Laplacetransformasjonen.) Z-transformasjonen er definert slik: X Z{x(k)} = x(k)z k = X(z) (3) k=0 der X(z) er den Z-transformerte av {x(k)}. Det er ofte praktisk med en forenklet symbolbruk: Når det ikke kan misforstås, kan vi bruke x(z) som symbol for den Z-transformerte av x(k). Det er egentlig sjelden at vi trenger å regne ut den Z-transformerte av en gitt tidsserie. Z-transformasjonen er allikevel viktig siden den er fundamentet eller utgangspunktet for definisjonen av Z-transferfunksjoner, jf.kap.4. Eksempel 1 Den Z-transformerte av en konstant Anta at signalet x(k) er en konstant med verdi A. Signalet kan betraktes som et sprang med amplitude A fra tidsskritt 0. Den Z-transformerte av x(k) blir x(z) = [Slutt på eksempel 1] X x(k)z k = k=0 X Az k = k=0 A Az = 1 z 1 z 1 (4) 3
4 2.2 Egenskaper ved Z-transformasjonen Nedenfor gjengis 3 viktige egenskaper ved Z-transformasjonen. Disse egenskapene brukes bl.a. ved transformasjon av en differenslikning til en av overgang fra til en Z-transferfunksjon, som vi snart skal se nærmere på. Linearitet: Det kan vises at Z-transformasjonen er lineær: k 1 x 1 (z)+k 2 x 2 (z) k 1 x 1 (k)+k 2 x 2 (k) (5) Tidsforsinkelse: tidsskritt: Multiplikasjon med z n betyr tidsforsinkelse på n z n x(z) x(k n) (6) Tidsframskyvning: tidsskritt: Multiplikasjon med z n betyr tidsframskyvning på n z n x(z) x(k + n) (7) 3 Differenslikninger For tidsdiskrete systemer kan sammenhengen mellom det tidsdiskrete inngangssignalet og det tidsdiskrete utgangssignalet uttrykkes i form av en differenslikning. 1 Herereteksempelpåenlineær2.ordensdifferenslikning med u som inngangsvariabel og y som utgangsvariabel: a 2 y(k +2)+a 1 y(k +1)+a 0 y(k) =b 1 u(k +1)+b 0 u(k) (8) som også kan skrives som følgende ekvivalente differenslikning (tidsindeksene er redusert med 2): a 2 y(k)+a 1 y(k 1) + a 0 y(k 2) = b 1 u(k 1) + b 0 u(k 2) (9) a i og b j er koeffisienter. Det er nokså vanlig å skalere differenslikninger slik at koeffisienten foran den minst forsinkede y-verdien er 1, dvs.: y(k)+a 1 y(k 1) + a 0 y(k 2) = b 1 u(k 1) + b 0 u(k 2) (10) (10) kan skrives med y(k) alene på venstre side: y(k) =a 1 y(k 1) + a 0 y(k 2) + b 1 u(k 1) + b 0 u(k 2) (11) Dermed har vi en algoritme eller formel for å beregne utgangen y(k) som funksjon av tidligere utgangsverdier og inngangsverdier. (Algoritmen kan i praksis representere en filteralgoritme, en simuleringsalgoritme eller en reguleringsfunksjon.) 1 Ikke differensiallikning, altså. 4
5 4 Z-transferfunksjoner 4.1 Innledning Modeller i form av differenslikninger kan z-transformeres til z-transferfunksjoner, som kan brukes på mye av samme måten for tidsdiskrete dynamiske systemer som s-transferfunksjoner brukes for tidskontinuerlige dynamiske systemer. For eksempel kan vi kombinere deltransferfunksjoner i serie ved å multiplisere deltransferfunksjonene, beregne frekvensresponsen, representere et tidsdiskret system i en simulator eller analyse- og designprogram (som Simulink og Matlab, eller LabVIEW) 4.2 Hvordan beregne Z-transferfunksjoner Vi skal som eksempel finne z-transferfunksjonen fra inngangen u til utgangen y for differenslikningen (10). Først tar vi Z-transformen av begge sider i differensiallikningen: Z{y(k)} = Z{ a 1 y(k 1) a 0 y(k 2) + b 1 u(k 1) + b 0 u(k 2)} (12) Vha. lineæregenskapen (5) og tidsforsinkelsesegenskapen (6) kan (12) skrives Z{y(k)} = Z{a 1 y(k 1)} Z{a 0 y(k 2)}+Z{b 1 u(k 1)}+Z{b 0 u(k 2)} (13) eller y(z) = a 1 z 1 y(z) a 0 z 2 y(z)+b 1 z 1 u(z)+b 0 z 2 u(z) (14) som kan skrives y(z)+a 1 z 1 y(z)+a 0 z 2 y(z) =b 1 z 1 u(z)+b 0 z 2 u(z) (15) eller 1+a1 z 1 + a 0 z 2 y(z) = b 1 z 1 + b 0 z 2 u(z) (16) y(z) = b 1 z 1 + b 0 z 2 1+a 1 z 1 + a 0 z {z 2 u(z) (17) } H(z) b 1 z + b 0 z 2 + a 1 z 1 u(z) (18) + a {z 0 } H(z) 5
6 der H(z) er Z-transferfunksjonen fra u til y, altså: H(z) = y(z) u(z) = b 1z 1 + b 0 z 2 1+a 1 z 1 + a 0 z 2 = b 1 z + b 0 z 2 + a 1 z 1 + a 0 (19) Merk at Z-transferfunksjoner kan angis med positive z-potenser eller med negative z-potenser Fra Z-transferfunksjon til differenslikning Ovenfor fant vi Z-transferfunksjonen fra en differenslikning. Men vi kan godt gå andre veien, dvs. finne en differenslikning fra en gitt Z-transferfunksjon. Noen anvendelser av dette er Utledning av en filteralgoritme fra en gitt filtertransferfunksjon Utledning av en regulatoralgoritme fra en gitt regulatortransferfunksjon Utledning av en simuleringsalgoritme fra en gitt prosesstransferfunksjon (Et eksempel blir gitt nedenfor.) SomeksempelskalvifradengitteZ-transferfunksjonen H(z) = y(z) u(z) = b (20) z a finne en tilsvarende differenslikning som uttrykker sammenhengen mellom y og u i tidsplanet. Vi starter med å kryssmultiplisere (20): (z a) y(z) =bu(z) (21) som gir zy(z) ay(z) =bu(z) (22) som invers-z-transformert gir y(k +1) ay(k) =bu(k) (23) eller y(k +1)=ay(k)+bu(k) (24) eller, etter at det er trukket i fra 1 i alle tidsindeksene, y(k) =ay(k 1) + bu(k 1) (25) 2 Innen signalbehandling benyttes gjerne negative potenser, mens positive potenser benyttes innen reguleringsteknikken. 6
7 Eksempel 2 Simuleringsalgoritme funnet fra en gitt prosesstransferfunksjon Anta at en funksjon for systemidentifikasjon, f.eks. n4sid i System identification Toolbox i Matlab, har resultert i følgende transferfunksjonsmodell av en fysisk prosess: H(z) = b 1z + b 0 z 2 = y(z) (26) + a 1 z + a 0 u(z) Vi skal finne en tilsvarende differenslikningsmodell som uttrykker sammenhengen mellom inngangen u og utgangen y. Kryssmultiplisering gir z 2 + a 1 z + a 0 y(z) =(b1 z + b 0 ) u(z) (27) som gir z 2 y(z)+a 1 zy(z)+a 0 y(z) =b 1 zu(z)+b 0 u(z) (28) som invers-transformert gir z 2 y(z) + a {z } 1 zy(z) + a {z } 0 y(z) {z } y(k+2) a 1 y(k+1) a 0 y(k) som, med 2 fratrukket hver tidsindeks, gir = b 1 zu(z) {z } b 1 u(k+1) + b 0 u(z) {z } b 0 u(k) (29) y(k)+a 1 y(k 1) + a 0 y(k 2) = b 1 u(k 1) + b 0 u(k 2) (30) Det er vanligvis hensiktsmessig å skrive utgangsvariabelen for tidsskritt k alene på venstre side: y(k) = a 1 y(k 1) a 0 y(k 2) + b 1 u(k 1) + b 0 u(k 2) (31) Denne differenslikningen kan brukes som en simuleringsalgoritme for prosessen. Dersom modellen ble utviklet (identifisert) på basis av en tidsserie av u og y med samplingsintervall h (f.eks. 0,1 sek), må differenslikningen beregnes med tidsskritt h også (for at simuleringen skal foregå langs en virkelig tidsakse). [End of Example 2] 4.4 Z-transferfunksjoner for kombinerte systemer Z-transferfunksjoner kan kombineres etter samme regler som for s-transferfunksjoner: Den kombinerte transferfunksjonen for seriekoplede delsystemer fås ved å multiplisere deltransferfunksjonene: H serie (z) =H 1 (z)h 2 (z) (32) Og den kombinerte transferfunksjonen for parallellkoplede delsystemer fås ved å addere deltransferfunksjonene: H parallell (z) =H 1 (z)+h 2 (z) (33) 7
8 4.5 Poler og nullpunkter Polene og nullpunktene for Z-transferfunksjoner er definert på samme måte som for s-transferfunksjoner, dvs. at nullpunktene er z-røttene i tellerpolynomet, og polene er z-røttene i nevnerpolynomet. Stabilitetsegenskapen for et tidsdiskret system kan bestemmes ut fra polplasseringen in det komplekse plan. Dette beskrives nærmere i kap. 6. Eksempel 3 Poler og nullpunkter Gitt z-transferfunksjonen H(z) = (z b) (z a 1 )(z a 2 ) (34) Polene er a 1 og a 2, og nullpunktet er b. [End of Example 3] 5 Frekvensrespons for tidsdiskrete systemer Gitt et system med Z-transferfunksjon H(z). Anta at systemet er påvirket av sinussignalet u(t n )=U sin(ωt n )=U sin(ωnh) (35) der ω er signalfrekvensen i rad/s. Det kan vises at den stasjonære responsen på systemets utgang er y(t n ) = Y sin(ωt n + φ) (36) = UAsin(ωt n + φ) (37) A z } { = U H(e jωh ) sin ωt n +argh(e jωh ) (38) {z } {z } φ Y der H(e jωh ) er frekvensresponsen som beregnes ved substitusjonen H(e jωh )=H(z) z=e jωh (39) der h er tidsskrittet. Amplitudeforsterkningsfunksjonen er altså gitt ved mens faseforskyvningsfunksjonen er gitt som A(ω) = H(e jωh ) (40) φ(ω) =argh(e jωh ) (41) 8
9 A(ω) og φ(ω) kan plottes i et Bodediagram. Følgende eksempel viser hvordan frekvensresponsen kan beregnes for hånd fra en gitt transferfunksjon. I praksis er det imidlertid neppe aktuelt å utføre slike manuelle beregninger. I stedet bør du bruke et egnet programverktøy for dette, f.eks. bode-funksjonen i Matlabs Control System Toolbox. Eksempel 4 Frekvensresponsen beregnet fra en Z-transferfunksjon Gitt z-transferfunksjonen Frekvensresponsen blir H(z) = b z a (42) H(e jωh ) = = = = b e jωh (43) a b (44) cos ωh + j sin ωh a b (45) (cos ωh a) + jsin ωh {z } {z } Re Im b (46) q(cos ωh a) 2 +(sinωh) 2 e j arctan[(sin ωh)/(cos ωh a)] = b q e j[ arctan( sin ωh (cos ωh a) 2 +(sinωh) 2 cos ωh a)] (47) Amplitudeforsterkningsfunksjonen er A(ω) = H(e jωh ) = b q(cos ωh a) 2 +(sinωh) 2 (48) Faseforskyvningsfunksjonen er [End of Example 4] φ(ω) =argh(e jωh )= arctan µ sin ωh cos ωh a [rad] (49) 9
10 6 Stabilitetsanalyse Stabilitet for tidsdiskrete systemer kan defineres ut fra impulresponsen 3 på liknende måte som for tidskontinuerlige systemer: Asymptotisk stabilt system: Den stasjonære impulsresponsen er null. Marginalt stabilt system: Den stasjonære impulsresponsen er begrenset, men ikke null. Ustabilt system: Den stasjonære impulsresponsen er ubegrenset. Vi skal utlede sammenhengen mellom stabilitetsegenskap og polplassering: Vi tar da utgangspunkt i følgende enkle system: H(z) = y(z) u(z) = bz (50) z p der p er en vilkårlig konstant. b er en konstant. p er systemets (transferfunksjonens pol). Inngangssignalet u skal være en enhetsimpuls: u(k) =δ(k) (51) Det kan vises at den Z-transformerte av enhetsimpulsen er 1. Impulsresponsens Z-transformerte blir da y(z) =H(z)u(z) = bz z p 1= bz (52) z p Det kan vises at den invers-z-transformerte av denne y(z) er ½ ¾ bz y(k) =Z{y(z)} = Z = bp k (53) z p Generelt kan en pol være kompleks: p = re jθ (54) der r er amplituden eller absoluttverdien eller lengden og θ er vinkelen for den komplekse polen. Når denne polarformen brukes for p, blir (53) ³ y(k) =bp k = b re jθ k = br k e jθk (55) Fra (55) ser vi at det er polens absoluttverdi r somavgjøromden stasjonære impulsresponsen går mot null eller ikke. Impulsresponsen går 3 En tidsdiskret impuls har en endelig verdi forskjellig fra 0 ved tidspunkt eller tidsindeks n =0og verdi 0 i andre tidspunkter. 10
11 mot null, dvs. at systemet er asymptotisk stabilt, dersom r (som er et positivt tall) er mindre enn 1. Hvis r er 1, er systemet marginalt stabilt. Hvis r er større enn 1, er systemet ustabilt. Med utgangspunkt i analysen for det enkle 1. ordens systemet ovenfor, kan vi fastslå sammenhengen mellom polplassering og stabilitetsegenskap også for systemer av høyere orden enn 1 siden vi generelt kan uttrykke en høyere ordens transferfunksjon som en sum av ledd av 1. orden i en delbrøkoppspaltning. Sammenhengen mellom polplassering og stabilitetsegenskap er som følger: Asymptotisk stabilt system: Alle polene ligger strengt innenfor (og ingen på) enhetssirkelen i det komplekse plan. Marginalt stabilt system: Én eller flere poler, som ikke er multiple 4, ligger på enhetssirkelen. Ustabilt system: Minst én pol ligger utenfor enhetssirkelen. Figur 2 illustrerer sammenhengen mellom polplassering og stabilitetsegenskap. Enhetssirkelen Im j Polområde for ustabilitet (utenfor enhetssirkelen ) Polområde for asymptotisk stabilitet 1 Re Figur 2: Illustrasjon av sammenhengen mellom polplassering og stabilitetsegenskap Eksempel 5 Stabilitetsegenskap for tidsdiskrete systemer 4 Kravet om at polene ikke skal være multiple, har vi ikke utledet her. 11
12 Gitt z-transferfunksjonen H 1 (z) = y(z) u(z) = 1 z p (56) Anta at polen er p =0, 8, som ligger innenfor enhetssirkelen. Systemet er derfor asymptotisk stabilt. Figur 3 viser systemets impulsrespons. Figur 3: Impulsresponsen for asymptotisk stabilt system. Polen er p =0, 8, som ligger innenfor enhetssirkelen. Anta at polen er p = 1, som ligger på enhetssirkelen. Systemet er derfor marginalt stabilt. Figur 4 viser systemets impulsrespons. Figur 4: Impulsresponsen for marginalt stabilt system. Polen er p = 1, som ligger på enhetssirkelen. Anta at polen er p =1, 1, som ligger utenfor enhetssirkelen. Systemet er derfor ustabilt. Figur 5 viser systemets impulsrespons. [End of Example 5] 12
13 Figur 5: Impulsresponsen for ustabilt system. Polen er p =1, 1, som ligger utenfor enhetssirkelen. 7 Representasjon og bruk av Z-transferfunksjoner i Matlab og Simulink 7.1 Representasjon av Z-transferfunksjoner i Matlab Z-transferfunksjoner kan representeres i Matlab som LTI-objekter eller LTI-modeller 5. Du kan bruke tf-funksjonen 6 i Control System Toolbox til å generere et LTI-objekt av typen transferfunksjon. Eksempelet nedenfor viser hvordan vi kan lage et LTI-objekt med navn H for transferfunksjonen H(z) = b 1 z + b 0 a 2 z 2 + a 1 z + a 0 (57) der b 1 =1, 5, b 0 =2, a 2 =1, a 1 = 1, 3, a 0 =0, 4 og der tidsskrittet er h =0, 05: b1=1.5; b0=2; a2=1; a1=-1.3; a0=0.4; h=0.05; teller=[b1,b0]; nevner=[a2,a1,a0]; H=tf(teller,nevner,h); teller og nevner er altså Matlab-vektorer som inneholder koeffisientene for avtakende potenser av z. 5 LTI = Linear Time Invariant 6 tf = transfer function 13
14 7.2 Analyse- og simuleringsfunksjoner i Control System Toolbox Det fins mange funksjoner i Control System Toolbox som kan brukes på LTI-objekter. Noen eksempler er angitt nedenfor (i eksemplene er H LTI-objektets navn, men du kan selvsagt bruke et annet navn). Veiledning i bruk av funksjonene fås f.eks.med help funksjonsnavn fra Matlabs kommandolinje eller via Help-menyen i Matlab. Webdokumentet gir en innføring i Control System Toolbox. bode(h) beregner og plotter frekvensresponsen i et Bodediagram step(h) simulerer sprangresponsen (enhetssprang på systemets inngang) impulse(h) simulerer impulsresponsen pzmap(h) beregner og plotter polene og nullpunktene i det komplekse plan 7.3 Representasjon av Z-transferfunksjoner i Simulink LTI-objekter kan representeres på to alternative måter i Simulink: Med LTI-blokken, som fins i Control System Toolbox-biblioteket i Simulink 7 Med Discrete Transfer Fcn-blokken, som fins i Discrete-biblioteket Figur 6 viser et Simulink-blokkdiagram med disse to blokkene. 7 Dette biblioteket blir installert når Control System Toolbox blir installert. 14
15 Figur 6: Representasjon av Z-transferfunksjon med LTI-blokk og Discrete Transfer Fcn-blokk i Simulink 15
1 Tidsdiskret PID-regulering
Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.
DetaljerStabilitetsanalyse. Kapittel Innledning
Kapittel 6 Stabilitetsanalyse 6.1 Innledning I noen sammenhenger er det ønskelig å undersøke om, eller betingelsene for at, et system er stabilt eller ustabilt. Spesielt innen reguleringsteknikken er stabilitetsanalyse
DetaljerSimulering i MATLAB og SIMULINK
Simulering i MATLAB og SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 13. november 2004 1 2 TechTeach Innhold 1 Simulering av differensiallikningsmodeller 7 1.1 Innledning...
DetaljerLineær analyse i SIMULINK
Lineær analyse i SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 20.12 2002 1 2 Lineær analyse i SIMULINK Innhold 1 Innledning 7 2 Kommandobasert linearisering av modeller 9
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side av 4 STE 629 Digital signalbehandling Løsning til kontinuasjonseksamen Tid: Fredag 03.08.2007, kl: 09:00-2:00
DetaljerStabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW
Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 21.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Stabilitetsanalyse i MATLAB og LabVIEW 7 1.1 MATLAB... 7 1.1.1
DetaljerKapittel 5. Frekvensrespons. Beregningavfrekvensresponsfrasignaler. Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system.
Kapittel 5 Frekvensrespons Oppgave5.1 Beregningavfrekvensresponsfrasignaler Figur 25 viser sammenhørende inngangssignal og utgangssignal for et system. Figur 25: Oppgave 5.1: Inngangssignalet u og utgangssignalet
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerControl Engineering. Stability Analysis. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 19.5.211 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning
DetaljerUke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet
Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/32 Dagens temaer Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer
DetaljerFormelark for eksamen i TE 559 Signaler og systemer Kontinuerlig tid Diskret tid Beskrivelse Dierensialligning Dieranseligning y(t) =y (t) +3u(t) +5u (t) y[k] =,y[k, ] + u[k] Beskrivelse Impulsrespons,
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerKapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6.1 Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner
Figur 30: Oppgave 5.2: Frekvensresponsen fra T i til T for regulert system Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6. Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner Bestem stabilitetsegenskapen for følgende
DetaljerDagens temaer. 3 domener. Tema. Time 4: z-transformasjonen. z-dometet; ett av tre domener. Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470
Dagens temaer Time 4: z-transformasjonen Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper Ifi/UiO September 2009 H(z); systemfunksjonen og
DetaljerDagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang
Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi MSc-studiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Fredag 11.03.2005, kl: 09:00-12:00 Tillatte
DetaljerEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerSTE 6146 Digital signalbehandling. Løsningsforslag til eksamen avholdt
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT STE 6146 Digital signalbehandling Løsningsforslag til eksamen avholdt 06.02.03 Oppgaver 1. Forklar hva som er
DetaljerRepetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerStabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc.
Stabilitetsanalyse Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial@lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner 2.orden
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerSimuleringsalgoritmer
Simuleringsalgoritmer Finn Aakre Haugen, dosent Høgskolen i Telemark 14. september 2015 1 Innledning 1.1 Hva er simulering? Simulering av et system er beregning av tidsresponser vha. en matematisk modell
DetaljerLitt generelt om systemidentifikasjon.
Stavanger, 29. juni 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerLitt generelt om systemidentifikasjon.
Stavanger, 31. juli 2018 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2018. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerControl Engineering. State-space Models. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering State-space Models Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,
DetaljerControl Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering MathScript Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel,
DetaljerFrekvensrespons. Kapittel Innledning
Kapittel 5 Frekvensrespons 5. Innledning Et systems frekvensrespons er en frekvensavhengig funksjon som uttrykker hvilken respons sinussignaler (eller cosinussignaler) med forskjellige frekvenser i systemets
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerSTE6146 Signalbehandling =-WUDQVIRUPHQ
TE6146 ignalbehandling =-WUDQVIRUPHQ,QWURGXNVMRQ Fourier-transformen er et meget nyttig verktøy for diskrete signaler og systemer Fourier-transformen konvergerer ikke for alle følger Trenger mere generelt
DetaljerHØGSKOLEN - I - STAVANGER. Institutt for elektroteknikk og databehandling
HØGSKOLEN - I - STAVANGER Institutt for elektroteknikk og databehandling EKSAMEN I: TE 559 Signaler og systemer VARIGHET: 5 timer TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator, K. Rottmanns formelsamling OPPGAVESETTET
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i fag SIG50 Signalbehandling
Løsningsforslg til prøveeksmen i fg SIG50 Signlbehndling (Våren-0) Av Finn Hugen (fglærer). 4. februr 00. 1. Det må smples med smplingsfrekvens høyere enn gnger signlfrekvensen for t nedfolding skl unngås,
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerOppgave 1 Finner den z-transformerte for følgende pulstog:
C:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\10LØSØV3.wpd Fag SO507E Styresystemer HIST-AFT Feb 2010 PHv Løsning heimeøving 3 Sanntid Utleveres: Uke 7 Oppgave 1 Finner den z-transformerte for følgende pulstog: a) b) c)
DetaljerUke 4: z-transformasjonen
Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/29 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper
DetaljerSTE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
Detaljer2.2.1 Framgangsmåte for matematisk modellering Modellering av massesystemer. Modellbegreper... 15
Innhold 1 Innledning 9 2 Matematisk modellering 13 2.1 Innledning... 13 2.2 Utviklingavdynamiskemodeller... 14 2.2.1 Framgangsmåte for matematisk modellering...... 14 2.2.2 Modellering av massesystemer.
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Sivilingeniørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Mandag 27.08.2009, kl: 09:00-12:00
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge
Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 30.11 2016. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 100%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. 1 Stokastiske system og prosesser 2
Stavanger, 4. august 016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE60 Systemidentifikasjon, 016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerLøsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående
Høgskolen i elemark. Finn Haugen(finn.haugen@hit.no). Løsning til eksamen i EE4107 Kybernetikk- videregående Eksamensdato: 11.6 2009. Varighet 3 timer. Vekt i sluttkarakteren: 70%. Hjelpemidler: Ingen
DetaljerDato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: Kun standard enkel kalkulator, HP 30S
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: Tirsdag 28. november 2006 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 27.5.21 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2ET 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system.....................
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
DetaljerTilstandsrommodeller. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.
Tilstandsrommodeller Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial>lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons.
Stavanger, 29. september 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerDET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk. Løsningsforslag Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon (10 sp)
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Løsningsforslag Eksamen i MIK3, Systemidentifikasjon ( sp) Dato: torsdag 6 desember Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte
DetaljerKontrollspørsmål fra pensum
INNFHOLD: Kontrollspørsmål fra pensum... Integrasjonsfilter... 5 Lag et digitalt filter ved å digitalisere impulsresponsen til et analogt filter... 5 Laplace... 6 Pulsforsterker... 6 På siste forelesning
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 16.mai 1 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT4T Signalbehandling Klasse(r): EI EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerFrekvensanalyse av likestrømsmotor med diskret regulator og antialiasing filter
C:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\13LØSØV2.wpd Fag SO507E Styresystemer HIST-AFT Feb 2012 PHv Løsning heimeøving 2 Sanntid Revidert sist: 8/2-13 NB! Matlab har vært under endring de siste årene. Mer og mer baserer
DetaljerEksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen
Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra 3-5.3 til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, 3-8.6 og 3-8.7 er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/39 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerDel 1: Leksjon Det anbefales å kjøre igjennom denne før dere begynner med oppgaven.
SO526E Multivariable Reguleringssystemer Øving 5 HiST-AFT aug 29 Pål Gisvold Innlevering: se framdriftsplan Tema: Matlab Identification Toolbox Del 1: Leksjon Det anbefales å kjøre igjennom denne før dere
DetaljerSammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk
Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy
DetaljerFasit, Eksamen. INF3440/4440 Signalbehandling 9. desember c 0 + c 1z 1 + c 2z 2. G(z) = 1/d 0 + d 1z 1 + d 2z 2
Fasit, Eksamen INF/ Signalbehandling 9. desember Oppgave : Strukturer To systemfunksjoner, G(z) og H(z), er gitt som følger: G(z) = c + c z + c z /d + d z + d z og H(z) = /d + dz + d z c + c z + c z. Figur
Detaljery(t) t
Løsningsforslag til eksamen i TE 559 Signaler og Systemer Høgskolen i Stavanger Trygve Randen, t.randen@ieee.org 3. mai 999 Oppgave a) Et tidsinvariant system er et system hvis egenskaper ikke endres med
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. 1 Øving med systemidentifikasjon.
Stavanger, 23. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerKompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet
Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer
DetaljerØving 1 ITD Industriell IT
Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes
DetaljerTMA 4110 Matematikk 3 Høsten 2004 Svingeligningen med kompleks regnemåte
TMA 4 Matematikk Høsten 4 Svingeligningen med kompleks regnemåte H.E.K., Inst. for matematiske fag, NTNU Svingeligningen forekommer i mange sammenhenger, og ofte vil vi møte regning og utledninger der
DetaljerSampling ved Nyquist-raten
Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher
DetaljerFIE Signalprosessering i instrumentering
FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering Øvelse #4: Z-transform, poler og nullpunkt Av Knut Ingvald Dietel Universitetet i Bergen Fysisk institutt 5 februar Innhold FIE 8 - Signalprosessering i instrumentering
DetaljerMIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004
MIK-130 Systemidentifikasjon Løsningsforslag eksamen 28 mai 2004 Oppgave 1 a Energibalanse: Endring i energi = sum av tilført energi - sum av avgitt energi. Her får en da for vannet E t = (m vc pv T v
DetaljerFasit til midtveiseksamen
Fasit til midtveiseksamen INF344/444 Signalbehandling 2. november 24 Oppgave Betrakt systemet x(n) T y (n) med y(n) = 4 5 [x(n+)] 2. Avgjør og begrunn ditt svar om hvorvidt dette systemet er. lineært,
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT. Dato: Eksamenstid: kl til kl. 1300
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: ITD30005 Industriell IT Dato: 15.12.2014 Eksamenstid: kl. 0900 til kl. 1300 Hjelpemidler: Faglærer: Tre A4-ark (seks sider) med egne notater. Robert Roppestad
DetaljerELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016.
Stavanger, 1. desember 2015 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE610 Prosjekter i robotteknikk, vår 2016. Lab. 2, Logikk og Notch-filter. Innhold 0 Introduksjon 3 2 Oppgaver 4 2.1 Logisk funksjon...........................
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
Stavanger, 30. juni 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerMathScript. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.
MathScript Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Ja! De1e er et IA fag dvs. både AutomaFsering og InformaFkk! Arbeidslivet krever anvendt kunnskap! Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialFlfelle MathScript LabVIEW
DetaljerOppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder.
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen representert
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 4 3 Validering...
DetaljerEKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn
BOKMÅL EKSAMENSFORSIDE Skriftlig eksamen med tilsyn Emnekode: IA311 Dato: Porsgrunn Ansv. faglærer: Finn Aakre Haugen (9701915). Emnenavn: Automatiseringsteknikk Tid fra / til: 03. desember 018. Kl. 09:00-14:00
Detaljer01 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.
Innholdsfortegnelse 0 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.... 0 Sampling og filtrering og derivering av en trekant strømpuls... 03_Digitalt Chebyshev filter... 3 04 Digitalisering
Detaljer5.5 Komplekse egenverdier
5.5 Komplekse egenverdier Mange reelle n n matriser har komplekse egenverdier. Vi skal tolke slike matriser når n = 2. Ved å bytte ut R med C kan man snakke om komplekse vektorrom, komplekse matriser,
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerEksamen i MIK130, Systemidentifikasjon
DET TEKNISK - NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET Institutt for data- og elektroteknikk Eksamen i MIK130, Systemidentifikasjon Dato: 21 februar 2007 Lengde på eksamen: 4 timer Tillatte hjelpemidler: ingen Bokmål
DetaljerReguleringsteknikk. Finn Aakre Haugen. 16. juni 2014
Reguleringsteknikk Finn Aakre Haugen 16. juni 2014 1 2 F. Haugen: Reguleringsteknikk Innhold 1 Innledning til reguleringsteknikk 15 1.1 Grunnleggende begreper..................... 15 1.2 Hvaerreguleringgodtfor?...
DetaljerContents. Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet. 01 Innledende oppgave om ABC tilbakekobling. 02 Innledende oppgave om Nyquist diagram
Contents Oppgavesamling tilbakekobling og stabilitet... Innledende oppgave om ABC tilbakekobling... Innledende oppgave om Nyquist diagram... 3 Bodeplott og stabilitet (H94 5)... 4 Bodediagram og stabilitet
Detaljer303d Signalmodellering: Gated sinus a) Finn tidsfunksjonen y(t) b) Utfør en Laplace transformasjon og finn Y(s)
303d Signalmodellering: Gated sinus... 1 610 Operasjonsforsterkere H2013-3... 1 805 Sallen and Key LP til Båndpass filter... 2 904 Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.... 4 913 Chebyshev filter...
Detaljernyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Oppstart av Matlab. c:\temp.
nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-10-04 Hensikten med denne oppgava er at du skal bli bedre
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling
HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL KONTINUASJONSEKSAMEN STE 629 Digital signalbehandling Tid: Torsdag 0.08.2006, kl: 09:00-2:00 Tillatte
DetaljerFrequency Response and Stability Analysis
Control Engineering Frequency Response and Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy Spesialtilfelle MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/
DetaljerArtikkelserien Reguleringsteknikk
Finn Haugen (finn@techteach.no) 18. november, 2008 Artikkelserien Reguleringsteknikk Dette er artikkel nr. 7 i artikkelserien Reguleringsteknikk: Artikkel 1: Reguleringsteknikkens betydning og grunnprinsipp.
Detaljer