KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS

Transkript

1 KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende tekst. ØVELSENS HENSIKT: Gir et innblikk i de to grunnleggende metoder som gir oss innsikt i et ukjent systems egenskaper eller oppførsel: Eksperimentel modellering i frekvensplanet og tidsplanet. BYGGER PÅ: Tidligere kunnskaper i elektronikk.

2 - 2 - Innledning. Øvelsen skal gi en første trening i de to mest brukte metodene for å få oversikt over et systems egenskaper. Et system her er ikke bare elektrisk, men kan like gjerne være mekanisk, hydraulisk, optisk mm eller blandinger av disse. Metodene brukes gjerne når et system er lite kjent(matematisk beskrevet). Teori. I denne øvelsen forutsetter vi at et system har et inngangssignal, kalt e i, og et utgangssignal e o. Vi kan symbolisere dette med følgende tegning: INNS IGNAL e i (t) SYSTEM UTS IGNAL e (t) o Innsignal og utsignal kan være av vidt forskjellig type (spenning, trykk, høyde, vinkel, mm). Et system i sammenheng med disse metodene må kunne beskrives matematisk med visse begrensninger(linearitet, stabilitet) som dere senere i kurset får forklaring på. Metode 1 - frekvensanalyse: Som innsignal brukes harmoniske e i (t)=asin( t) hvor A er signalets amplitude, er vinkelfrekvensen og t er tiden. Dersom systemet er stabilt vil det stasjonære utgangssignalet bli: e o (t) =Bsin ( t+ ) Hvor B er amplitude, er den samme vinkelfrekvensen som på inngangen og angir faseforskyvningen. Hvis vi nå måler e o for alle (teoretisk fra 0 til ; praktisk kun et utvalg av ) vil systemet karaktriseres av to størrelser som funksjon av. B ( ) og ( ) A Det er vanlig å beskrive målingene i et diagram (BODE) med log som absisse og 20logB/A (forsterkning!) som ordinat.

3 - 3 - Et eksempel på en typisk kurve for et system kan være: 20logB/A FASE AMPLITUDE B/A=-3dB wr wn logw Fig. 2 Fig. 2 viser et system hvor amplitudene på inngang og utgang følger hverandre til 0.1 rad/s og som har en resonnansvinkel frekvens r for noe mindre enn 1 rad/s. Båndbredden til et system angis ofte som n. Systemet beskrives også ved sin faseforskyvning, og denne plottes gjerne med log som absisse(tilsvarende fig. 2) og (i grader) som ordinat. Fig 2 har et typisk forløp til det som kalles 2. ordens systemer.

4 - 4 - Metode 2 - sprangresponsanalyse: En annen måte å karakterisere et system på, er å la inngangssignalet være et sprangsignal. Teoretisk beskrives et sprangsignal som e i (t) = 0, t<0 A, t 0 e i A hvor A er det konstante inngangssignalet etter at spranget er foretatt (t 0). 0 t Et typisk utgangssignal for et sprang kan være: 1,1 B= 0,9 Po ei TST T P eo 0,1 TR TS Utgangssignalet kan karakteriseres ved B = sluttverdi, (stasjonærverdi), e o når t teoretisk. T R = stigetid (l0%-90% av B) = relativt oversving T P = svingeperiode T S = stabiliseringstid. (lnntil e o er innenfor en grense lik 0.9B - l.1b). En tilnærmet formel mellom T R og fn n 2 (se fig. 2) er f n = 0,35 TR

5 - 5 - Øvelse: To elektriske systemer er gitt og vi forutsetter at de fyller kravene foran. Oppg. 1a) Bruk metode 1- frekvensanalyse- til å undersøke/måle begge systemene: For system R110 X1 skal amplitude og fase måles vha. NI ELVIS II. Koble CH0 til X1 inngang og CH1 til X1 utgang. Slå på enheten, høyre side bak, pluss bryteren i høyre hjørne. Fra boksen som kommer opp på skjermen, start NI ELVISmx Instrument Launcher. (Dukker ikke boksen opp, må programmet hentes fra startmenyen National Instrument- NI ELVISmx). Klikk på Bode. Innstillinger: Start Frequency 5Hz Stop Frequency 10kHz Steps 10 Plot kurvene. Finn: - fn ( n ) - hvor mye systemene demper db/dekade når >> n.. b) System R110 X2 skal amplitude og fase måles tilsvarende R110 X1. Innstillinger: Start Frequency 10Hz Stop Frequency 1kHz Steps 10 Plot kurvene. Finn: - fr ( r) (Finnes kun på X2) - fn ( n ) - hvor mye systemene demper db/dekade når >> n. Oppg. 2 Bruk metode 2 -sprangresponsanalyse- til å undersøke begge systemene. a) Vis resultatene i diagrammer. Bruk FGEN + Scope. Innspenning 3V, offset 1,5V. b) Mål for R110 X1: - TR - TS - T63 (tidskonstanten) Mål for R110 X2: - TR - (relativ) - TP - TS