TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1
|
|
- Edgar Eriksson
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 1 Veiledning : Fiskelabben G-116/G-118 Uke 6: Onsdag 4. feb. kl Uke 7: Onsdag 11. feb. kl Uke 8: Onsdag 18. feb. kl Det er veiledning Innlevering : Fredag 20. feb. kl Hvis dere viser tilstrekkelig forståelse, utregninger og plott, kan stud.ass godkjenne øvingen på datasalen også. Innledning I denne øvingen skal vi ta for oss en prosess som består av et varmluftsrør. Dette er beskrevet i teoridelen. Målet er å lage en regulator som holder temperaturen ved utgangen av røret ved en ønsket verdi. Praktisk gjennomførelse Fiskelabben finner dere bak EL5. Det vil være studasser tilstede for veiledning til dataøvingene i de oppsatte tidene. For å få utnyttet ressursene bedre, skal øvingene gjøres i grupper på 2-3 personer. Disse organiserer dere selv. Benytt gjerne samme gruppe i begge dataøvingene. Matlab Det er svært viktig at dere har satt dere litt inn i Matlab før dere begynner på øvingen. Ett godt utgangspunkt finner dere på ; Help-funksjonen i Matlab er også nyttig. Videre er det lurt å lese gjennom oppgaven og gjøre litt av teorien i oppgave 2 på forhånd. side 1
2 Teori De første oppgavene går ut på å studere et temperaturreguleringssystem. Det er temperaturen i en fysisk modell av et varmluftsrør som skal reguleres. Beskrivelse av prosessen Figur 1 viser varmluftrøret. En vifte med konstant hastighet blåser luft gjennom røret. Spjeldåpningen kan varieres manuelt. Luften kan oppvarmes av et heteelement. Prosessens pådrag u er et speningssignal som styrer effekten tilført heteelementet. Effekten er tilnærmet proporsjonal med dette spenningssignalet. Figur 1: Illustrasjon av varmluftsrøret. Temperaturen måles ved hjelp av en termistor, som har en varmefølsomhet på 0,33 volt pr. 0 grad Celsius. Nullnivået for målespenningen kan justeres og er her satt til 20 [ C]. Temperaturen måles et stykke ut i røret, og derfor inneholder prosessen en tidsforsinkelse som vil avhenge av luftgjennomstrømningen. Som prosessens utgang betrakter vi temperaturen y[ ] i målepunktet. Prosessens forstyrrelse v er temperaturen i den inngående luften ( ute -luften). u, y og v er standardsymbolder for henholdsvis pådrag, utgang og forstyrrelse. 0 C side 2
3 Figur 2: Skjematisk modell av varmluftsrøret. For figur 2 gjelder følgende: v er lufttemperaturen før oppvarming (temperaturen i rommet) er støy inn på målingene ω 1 m3 q 2, er luftgjennomstrømningen s c 1, J er spesifikk varmekapasitet (dvs. pr. volumenenhet) m 3 C Θ er lufttemperaturen ved varmeelementet etter oppvarming C E 0, J er varmekapasiteten for varmeelementet C h J er varmeovergangstallet mellom varmeelementet og luften s C L 0,196m er lengden av varmluftsrøret til målepunktet ( transportveien ) v l er lufthastigheten i røret. a 2, m 2 er rørets tversnittsareal yt () Θt ( τ) er lufttemperaturmålingen i målepunktet ut () er pådrag P er tilført elektrisk effekt til varmeelementet. Denne kan skrives som: P K u u der K u 2 er forsterkningen. Tilstandsrommodell Nedenfor er differensialligningen for lufttemperaturen 1 Θ [ ( v Θ) + K u u] 1 C E h Θ() t gitt: side 3
4 Dette er en 1. ordens differensialligning. På tilstandsromform (endimensjonalt romskalart system) kan vi sette opp: hvor: x Ax + Bu + Cv x A Θ C 1 E h B K u C C E h Tidsforsinkelsen på målingen ( y Θ( t τ) + w ) gjør at vi ikke kan anvende tilstandsromform for denne i systemet sånn uten videre. Hvordan dette kan gjøres er ikke pensum i faget. w er tegnet for målestøy. Arbeidsppgaver Her følger en del oppgaver som skal løses. I starten er det bare enkle/utenomfaglige/datatekniske ting som man selvfølgelig bør få til før man tenker på selve reguleringsteknikken. Dersom man ikke blir ferdig i løpet av en enkelt øvingsdag, kan man bare kopiere alle filene fra arbeidskatalogen over på diskett og ta den med neste gang. Noen vil kanskje synes at man gjør det datatekniske litt mer krøkkete enn nødvendig i denne oppgaven. Det er forsåvidt sant nok, men det har en baktanke. På neste dataøving vil det bli mindre Simulink og mer Matlab, og forståelsen av programmene som oppnås gjennom denne øvingen vil være gull verdt da. Oppgave 1: Oppstart og initialisering Start Matlab ved å trykke på riktig ikon. Neste steg er å opprette en egen katalog for å lagre filer o.l. i. På de fleste maskiner skal dette være på stien: D:\user\<dittnavn> Still deg i Matlabvinduet og skriv: >> cd d:\user\<dittnavn> Dette gjør at alle m-filer (scripts) som du senere skal lagre der blir kjørt uten problemer. side 4
5 Neste steg er å lage en m-fil (script) som skal initialisere modellen vår. Dette er en vanlig tekstfil som skal ha et navn som slutter på (.m). For initialisering kan man f.eks. bruke (init.m). Denne lager man vha en vanlig teksteditor som f.eks. notepad, q, emacs el. lign. Det skal også gå an å skrive >> edit i matlabvinduet for å få opp Matlabs egne editor. Når editoren er startet kan man legge inn de faste parametrene for systemet slik at disse blir lagret en gang for alle. Legg følgende inn i editoren og lagre den som tekstfil (f.eks. init.m) på katalogen D:\user\<dittnavn> q2.0e-4; % m^3/s c1.24e3; % J/(m^3C) CE0.34; % J/C h12; % J/(sC) a2.8751e-4; % m^2 L0.196; % m Ku2; vlq/a; % m/s Legg merke til at alt som står etter %-tegnet er kommentarer. Et semikolon etter variabeldeklarasjonene medfører at det ikke blir skrevet noe til skjerm når filen kjøres. For å kjøre denne initialiseringen skriver du følgende i matlabvinduet (hvis filnavnet er init.m): >> init Konstantene er nå lagret i Matlab slik at de kan brukes direkte i beregninger senere. Dersom man bestemmer seg for å forandre en parameter kan dette gjøres direkte i m-filen senere. Da trenger man bare å kjøre den på nytt for å få forandringene til å gjelde. Det kan også lønne seg å foreta andre beregninger i en slik initialisering. La oss sette opp uttrykket for tidsforsinkelsen mellom målingen og lufttemperaturen ved heteelementet: τ --- L v l Denne kan legges til i m-filen slik: taul/vl; % s Hvis man nå forandrer på luftgjennomstrømningen eller avstanden til måleelementet vil tidsforsinkelsen (som vi senere skal se er essensiell) forandres automatisk. Oppgave 2: Åpen sløyfe. System uten regulering. I denne oppgaven antar vi at det ikke finnes en forstyrrelse. Det betyr at vi setter v0. a.) Hvilken orden har dette systemet? side 5
6 b.) Finn systemets statiske modell. Sett først opp det symbolske uttrykket og deretter regner du ut forsterkningen med tallverdier. Tips: Glem forstyrrelse og tidsforsinkelse, og betrakt systemet fra u til Θ. Systemet slik vi har det nå kan i Laplacetransformert form beskrives slik: v 1 u K u C 1 E -- + Θ Θ _ s t τ 2 h y Figur 3: Laplacetransformert system uten regulering. c.) Bruk regelen om negativ tilbakekobling (læreboka s. 122) for å skrive den interne sløyfa om til en enkelt transferfunksjon. Vi vil altså ha systemet på følgdende form, og du skal finne h(s): v u Θ K u h(s) t τ y d.) Anvend sluttverditeoremet (med sprang i pådraget med høyde1) for å se at forsterkningen som du fant fra den statiske modellen stemmer. Vi skal nå finne ut om denne verdien stemmer i praksis også. Start simulink ved å skrive: >> simulink i matlabvinduet. Deretter skal du velge ut komponenter fra følgende bokser: Sinks, Sources, side 6
7 Continuous og Math og tegne opp et diagram som ligner på dette; Dobbelklikk på blokka Gain og skriv Ku istedet for 1. Dobbelklikk på blokka med Transfer function og sett inn den h(s) som du fant i oppgave c). Denne skal oppgis på en litt spesiell måte. Telleren og nevneren skal oppgis separat. Eksempel: Du vil oppgi følgende transferfunksjon: hs ( ) k as 3 + bs + c I vinduet for transferfunksjoner må du da skrive slik: Her oppgis koeffisientene foran hver potens av s som egne uttrykk med mellomrom som skilletegn. Det er vanlig å også bruke litt mer sammensatte uttrykk her (f.eks. systemets parametre.) Dette vil lønne seg for deres del. Bruk derfor samme variabler som dere definerte i filen init.m. Husk å lagre den og kjøre den før dere setter opp parametrene til h(s). Hvis du dobbelklikker på de andre blokkene kan du også stille inn parametre der. side 7
8 e.) Simuler systemet slik du har det nå uten regulering. Bruk enhetssprang i pådraget. Hva blir stasjonærverdien/forsterkningen til det åpne systemet? Stemmer dette overens med svarene fra oppgave b) og d)? Hvis ikke må du finne ut av feilene. Legg ved utskrift av utgangsverdien. Dobbelklikk på Scope for å se grafen. Klikk på kikkerten for å få riktig skalering. f.) Finn omtrentlig tidskonstant for systemet ved å se på grafen. Stemmer denne med den som kan finnes fra transferfunksjonen du beregnet i oppgave c)? Det kan hende at du må skrive om transferfunksjonen fra oppgave c) Oppgave 3: Regulert system For å kunne styre systemet må vi ha en ønsket verdi r (referanse), en regulator og en måling. Målingen har som vi vet en tidsforsinkelse τ. Du har sannsynligvis ikke lært noe om regulatorer ennå, men det betyr lite. Vi skal i denne oppgaven benytte noe som kalles en PIregulator (Se læreboka). Denne blir bare en ekstra transferfunksjon i blokkdiagrammet vårt, og kan skrives som: ( 1 + T i s) h r ( s) K p T i s K p + K p T i s T i s Nøyaktig hvordan dette virker skal vi ikke gå inn på her (det blir gjennomgått senere). Kort sagt kan man imidlertid si at dette er en regel for hvordan man skal variere effekten på varmeelementet når man har forskjellig forstyrrelse (omgivelsestemperatur), målestøy og ønsket verdi etter som tiden går slik at lufttemperaturen inne i røret blir mest mulig riktig. Systemet vårt kan nå skjematisk tegnes slik med regulering og forstyrrelser v w r e _ h r (s) u Θ Ku h(s) t τ y Figur 4: Totalt system med regulering, forstyrrelser og tidsforsinkelse. Vi skal nå simulere oppførselen til dette systemet under forskjellige betingelser. Tegn opp systemet i Simulink. For at du ikke skal slite altfor mye er vi så snille at vi legger ved en løsning; (Se neste side) side 8
9 side 9
10 Husk å lagre når du er ferdig med å tegne! Elementet Transport Delay finnes under boksen Nonlinear i Simulink. Her oppgir du transportforsinkelsen til å være null i første omgang. Senere skal du sette inn tau (den variabelen som du definerte i init.m-filen) her. Hvis du har problemer med å få trukket opp flere streker til samme punkt, kan det lønne seg å starte der hvor det evt. ikke finnes noen fra før. Spør studass om hjelp! I første omgang skal vi ikke ha med noen forstyrrelser av noen art. Derfor setter du Amplitude i Sine Wave -boksen lik null og Noise Power til hvitstøy-boksen lik null. Husk å forandre til et minustegn i den venstre summasjonsboksen. Regulatoren vår har fått parametre K p 0.2 og T i 0.3. Dette betyr at telleren i den transferfunksjonen skal oppgis som: [ ] Nevneren blir: [0.3 0] Kan forøvrig nevne at dette ikke er noen god regulator for systemet, men det spiller ingen rolle her. Som du ser, ønsker vi å ha konstant temperatur lik 10 o C (r10). a.) Simuler systemet med disse parametrene. Klarer det å svinge seg inn til ønsket temperatur (10 o C)? b.) Kan du si noe om hvor polene til dette systemet ligger i det komplekse planet? Er det overdempet, underdempet eller kristisk dempet? TIPS: Se læreboka side Sett inn verdien tau i tidsforsinkelsesblokka (husk å kjøre init.m). Simuler systemet på nytt. c.) Har tidsforsinkelse noen betydning for hvor raskt regulatoren klarer å stille inn ønsket temperatur? Vi tenker oss at vi måler temperaturen enda lenger ut i røret. Forandre parameteren L i init.m til 0.3. Lagre og kjør init.m på nytt slik at den nye tau blir beregnet. d.) Simuler systemet med målingen 0.3 meter ut i røret. Klarer denne regulatoren da å stille seg inn til riktig temperatur? Forandre tidsforsinkelsen tilbake til null i simulinkblokka igjen. I resten av oppgavene skal vi se bort fra denne. Vi skal nå istedet forsøke oss med litt målestøy. Dette er støy som kan oppstå ved elektroniske forstyrrelser eller turbulens i røret. e.) Sett inn verdien til Noise power i hvitstøyblokka. Simuler systemet. Klarer regulatoren å holde ønsket verdi? Har målestøy noe å si for reguleringen? Sett målestøyen tilbake til null. Nå skal vi istedet se på virkningen av omgivelsestemperaturen. Vi antar at den varierer som en sinus med ±2 C rundt null grader med en frekvens på 1 rad/sek. Oppgi derfor Amplitude til 2 og Frequency til 1 i Sine Wave -blokka. side 10
11 f.) Simuler systemet med den oppgitte prosesstøyen (variasjonen i omgivelsestemperatur). Klarer regulatoren å stille seg inn? g.) Forandre temperatursvingningenes frekvens til 200 rad/sek. Klarer regulatoren å stille inn temperaturen bedre eller dårligere nå? Hvorfor? side 11
TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2
NTNU Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for teknisk kybernetikk vårsemesteret 2004 TTK 4140 Reguleringsteknikk m/elektriske kretser Dataøving 2 Fiskelabben G-116/G-118 Uke 16: Onsdag
DetaljerFinn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1. Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg.
Finn Haugen. Oppgaver i reguleringsteknikk 1 Oppgave 0.1 Hvilke variable skal reguleres? Nevn 5 variable som du vet eller antar kan være gjenstand for regulering i industrianlegg. Oppgave 0.2 Blokkdiagram
DetaljerTTK4180 Stokastiske og adaptive systemer. Datamaskinøving 2 - Parameterestimering
Institutt for teknisk kybernetikk Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet 27.10.98 EWR TTK4180 Stokastiske og adaptive systemer Datamaskinøving 2 - Parameterestimering Tid og sted: -Utdeling av
DetaljerEDT211T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag
EDT2T-A Reguleringsteknikk PC øving 5: Løsningsforslag Til simuleringene trengs en del parametre som areal i tanken, ventilkonstanter osv. Det er som oftest en stor fordel å forhåndsdefinere disse i Matlab,
DetaljerØving 1 ITD Industriell IT
Utlevert : uke 37 Innlevert : uke 39 (senest torsdag 29. sept) Avdeling for Informasjonsteknologi Høgskolen i Østfold Øving 1 ITD 30005 Industriell IT Øvingen skal utføres individuelt. Det forutsettes
DetaljerSimulering i MATLAB og SIMULINK
Simulering i MATLAB og SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 13. november 2004 1 2 TechTeach Innhold 1 Simulering av differensiallikningsmodeller 7 1.1 Innledning...
DetaljerEksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk
Fakultet for teknologi Eksamensoppgave i TELE2001 Reguleringsteknikk Faglig kontakt under eksamen: Fredrik Dessen Tlf.: 48159443 Eksamensdato: 7. juni 2016 Eksamenstid (fra-til): 09:00 til 14:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Detaljer41070 STABILITET I ELKRAFTSYSTEMER
NTNU Gitt: 26.01.00 Fakultet for Elektroteknikk og telekommunikasjon Leveres: 09.02.00 Institutt for elkraftteknikk 1 41070 STABILITET I ELKRAFTSYSTEMER ØVING 13. Obligatorisk dataøving. Formål: - gi en
DetaljerInst. for elektrofag og fornybar energi
Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 3 Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-11 Hensikten med denne oppgaven er at du skal bli bedre kjent
DetaljerOppgave 1.1. Den første er en klassiker. Studer figur A4.1 i vedlegg 1. Finn overføringsfunksjonen ved hjelp av manuelle, grafiske metoder.
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen representert
Detaljer6 Modellering av smelteovn Modellering Tilstandsromform Diskretisering Observerbarthet Tidssteg...
Stavanger, 28. mai 2019 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2019. Innhold 6 Modellering av smelteovn. 1 6.1 Modellering............................. 1 6.2 Tilstandsromform..........................
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.
Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
Detaljernyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Oppstart av Matlab. c:\temp.
nyq Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 4 Revidert sist Fredrik Dessen 2015-10-04 Hensikten med denne oppgava er at du skal bli bedre
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.13 OPPG. NR.: R134 TEMPERATURREGULERING Denne øvelsen inneholder følgende momenter: a) En prosess, styring av luft - temperatur, skal undersøkes, og en
DetaljerLineær analyse i SIMULINK
Lineær analyse i SIMULINK Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 20.12 2002 1 2 Lineær analyse i SIMULINK Innhold 1 Innledning 7 2 Kommandobasert linearisering av modeller 9
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
University College of Southeast Norway Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Innledning... 3 2 Minste kvadraters metode... 4 3 Validering...
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas.
Stavanger, 26. juni 2017 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2017. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes canvas. Innhold
DetaljerEMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3
Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Løsning til øving 3 Løsning til oppgave 1 Eksempler på anvendelser: Produktkvalitet: Regulering av slipekraft
DetaljerLøsningsforslag øving 8
K405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 8 a Vi begynner med å finne M 2 s fra figur 2 i oppgaveteksten. M 2 s ω r 2 ω h m sh a sh R2 sr 2 ω K v ω 2 h m sh a sh R2 sr 2 h m sh a sh
DetaljerEMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3
Høgskolen i Buskerud Finn Haugen (finn.haugen@hibu.no) 6.10 2008 EMAR2101 Reguleringssystemer 1: Øving 3 Oppgave 1 I underkapittel 1.1 i læreboken er det listet opp syv forskjellige formål for reguleringsteknikken,
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Eksamensdato Fag Dato: 11.12.14 \\hjem.hist.no\pgis\mine dokumenter\backup\fag\reguleringsteknikk\2014\eksamen\lx2014des_korrigert.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT
DetaljerLøsningsforslag Dataøving 2
TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene
DetaljerØving 6, løsningsforslag
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 6, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-11-08 I løsningsforslaget til øving 2, oppgave 2.3 finner vi overføringsfunksjonene
DetaljerLøsningsforslag til øving 4
Institutt for fysikk, NTNU FY3 Elektrisitet og magnetisme II Høst 25 Løsningsforslag til øving 4 Veiledning mandag 9. og onsdag 2. september Likeretter a) Strømmen som leveres av spenningskilden må gå
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Industriell IT DATO: 08.14 OPPG.NR.: LV4. LabVIEW LabVIEW Temperaturmålinger BNC-2120 Lampe/sensor-system u y I denne oppgaven skal vi teste et lampe/sensor-system som vist
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen11\LX2011DesEDT212T.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 20.desember 2011 LØSNINGSFORSLAG EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs Dato: 11.11.12
DetaljerKapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6.1 Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner
Figur 30: Oppgave 5.2: Frekvensresponsen fra T i til T for regulert system Kapittel 6 Stabilitetsanalyse Oppgave 6. Stabilitetsegenskap for transferfunksjoner Bestem stabilitetsegenskapen for følgende
DetaljerØvingsforelesning i Matlab (TDT4105)
Øvingsforelesning i Matlab (TDT4105) Øving 1. Frist: 11.09. Tema: matematiske uttrykk, variabler, vektorer, funksjoner. Benjamin A. Bjørnseth 1. september 2015 2 Oversikt Praktisk informasjon Om øvingsforelesninger
DetaljerControl Engineering. MathScript. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering MathScript Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie, Parallel,
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.13 OPPG.NR.: DS3 MOTOR GENERATOROPPGAVE I Et reguleringssystem består av en svitsjstyrt (PWM) motor-generatorenhet og en mikrokontroller (MCU) som
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
University College of Southeast Norway Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN http://home.hit.no/~hansha Innholdsfortegnelse 1 Grunnlag... 3 1.1 Statistikk og Stokastiske systemer... 3 1.2
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning. systemidentifikasjon fra sprangrespons.
Stavanger, 29. september 2016 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE620 Systemidentifikasjon, 2016. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra fagets nettside, og for øvinger brukes It s learning.
DetaljerInst. for elektrofag og fornybar energi
Inst. for elektrofag og fornybar energi Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Revidert sist Fredrik Dessen Tank 4 øving 2 2015-09-21 I denne oppgaven skal du bli mer kjent med simuleringsprogrammet
DetaljerUtledning av Skogestads PID-regler
Utledning av Skogestads PID-regler + +?!?!! (This version: August 0, 1998) 1 Approksimasjon av dynamikk (Skogestads halveringsregel) Vi ønsker å approksimere høyre ordens dynamikk som dødtid. Merk at rene
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG
Eksamensdato Fag Dato: 17.11.10 C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen10\LX2011jan.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVD. FOR INGENIØR OG NÆRINGSMIDDELFAG INSTITUTT FOR ELEKTROTEKNIKK 7. januar 2011 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerLøsningsforslag oppgavene (Øving 3)
D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov3_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Okt 14 PHv,DA,PG Løsningsforslag oppgavene 10-15 (Øving 3) Bare oppgave 10, 13, 14 og 15 er en
DetaljerSimulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk
Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk Tidligere dette semesteret er det gjennomført et såkalt Tracker-eksperiment i fysikk ved UiA. Her sammenlignes data fra et kast-eksperiment med data fra en tilhørende
DetaljerForoverkopling. Kapittel Innledning
Kapittel 10 Foroverkopling 10.1 Innledning Vi vet fra tidligere kapitler at tilbakekoplet regulering vil kunne bringe prosessutgangen tilstrekkelig nær referansen. I de fleste tilfeller er dette en tilstrekkelig
DetaljerAVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE
AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Emne: Gruppe(r): Eksamensoppgaven består av: Kybernetikk I E Antall sider (inkl. forsiden): 7 Emnekode: SO 8E Dato: 7. juni Antall oppgaver: Faglig veileder:
DetaljerControl Engineering. Stability Analysis. Hans-Petter Halvorsen
Control Engineering Stability Analysis Hans-Petter Halvorsen Dataverktøy MathScript LabVIEW Differensial -likninger Tidsplanet Laplace 2.orden 1.orden Realisering/ Implementering Reguleringsteknikk Serie,
DetaljerHvordan du kommer i gang med LOGO.
Hvordan du kommer i gang med LOGO. Innhold: Velkommen til et kurs for å lære grunnleggende bruk av LOGO. Vi går gjennom noen viktige funksjoner slik at du til slutt kan få til å programmere. Dette opplegget
DetaljerNTNU Fakultet for teknologi
NTNU Fakultet for teknologi Eksamensdato: 7. juni 2016 Fag: Faglærer: Løsningsforslag, versjon 6 TELE2001 Reguleringsteknikk Fredrik Dessen Del 1. Enkle overføringsfunksjoner (25%) I disse oppgavene skal
DetaljerHer skal du lære å programmere micro:biten slik at du kan spille stein, saks, papir med den eller mot den.
PXT: Stein, saks, papir Skrevet av: Bjørn Hamre Kurs: Microbit Introduksjon Her skal du lære å programmere micro:biten slik at du kan spille stein, saks, papir med den eller mot den. Steg 1: Velge tilfeldig
DetaljerElektrisk motor med last
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 3, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-30 Elektrisk motor med last Figuren nedenfor viser en prinsippskisse for en likestrømsmotor
DetaljerSpørretime / Oppsummering
MAS107 Reguleringsteknikk Spørretime / Oppsummering AUD F 29. mai kl. 10:00 12:00 Generell bakgrunnsmateriale Gjennomgang av eksamen 2006 MAS107 Reguleringsteknikk, 2007: Side 1 G. Hovland Presentasjon
DetaljerFrekvensanalyse av likestrømsmotor med diskret regulator og antialiasing filter
C:\Per\Fag\Styresys\SANNOV\13LØSØV2.wpd Fag SO507E Styresystemer HIST-AFT Feb 2012 PHv Løsning heimeøving 2 Sanntid Revidert sist: 8/2-13 NB! Matlab har vært under endring de siste årene. Mer og mer baserer
Detaljer1. Start med å åpne prosjektet ditt og Revit-prosjektet med navn «BEST VENT Schedules» i samme Revit-vindu. Eks:
Luftmengdeberegning Følgende punkter vil beskrive hvordan man lager og beregner luftmengdeskjema i Revit med Dynamo. For en oversikt over hvilke parametre som påvirkes av de forskjellige scriptene, se
DetaljerLøsningsforslag øving 4
TTK405 Reguleringsteknikk, Vår 206 Oppgave Løsningsforslag øving 4 Når k 50, m 0, f 20, blir tilstandsromformen (fra innsetting i likning (3.8) i boka) Og (si A) blir: (si A) [ ] [ ] 0 0 ẋ x + u 5 2 0.
DetaljerSammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk
Presentasjon ved NFA-dagene 28.-29.4 2010 Sammenlikningav simuleringsverktøyfor reguleringsteknikk Av Finn Haugen (finn.haugen@hit.no) Høgskolen i Telemark Innhold: Eksempler på min egen bruk av simuleringsverktøy
Detaljerù [rad/sek] h O [db] o o o o o o o o o o o
D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\4 Løsning på øving\reglov6_2014.wpd Fag TELE2001 Reguleringsteknikk HIST,EDT Juni -14 PHv Løsningsforslag oppgavene 24 og 25 (Øving 6) Oppgave 24 Innjustering i frekvensplanet.
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 20. Desember 2011 Varighet/eksamenstid: 0900-1300 Emnekode: Emnenavn: Klasse: EDT212T Reguleringsteknikk grunnkurs 2EL Studiepoeng: 7.5 Faglærer:
DetaljerØving 2. a) I forelesningene har vi sett at det mekaniske svingesystemet i figur A ovenfor, med F(t) = F 0 cosωt, oppfyller bevegelsesligningen
FY1002/TFY4160 Bølgefysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2012. Veiledning: Mandag-Tirsdag 3-4. september. Innleveringsfrist: Mandag 10. september kl 12:00. Øving 2 A k b m F B V ~ q C q L R I a)
Detaljer1 Tidsdiskret PID-regulering
Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.
DetaljerDel 1. Totank minimum forstyrrelse
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Ekstra øving 6 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-11-08 Del 1. Totank minimum forstyrrelse Denne første delen tar for seg nøyaktig samme prosess
DetaljerSystemidentifikasjon Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Systemidentifikasjon Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.03.16 Faculty of Technology, Postboks
DetaljerReguleringsstrukturer
Kapittel 11 Reguleringsstrukturer Dette kapitlet beskriver diverse reguleringsstrukturer for industrielle anvendelser. I strukturene inngår én eller flere PID-reguleringssløyfer. 11.1 Kaskaderegulering
DetaljerMotor - generatoroppgave II
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Kybernetikk DATO: 01.17 OPPG.NR.: R113 Motor - generatoroppgave II Et reguleringssyste består av en svitsjstyrt (PWM) otor-generatorenhet og en ikrokontroller (MCU) so åler
DetaljerLABORATORIEØVELSE B FYS LINEÆR KRETSELEKTRONIKK 1. LAPLACE TRANSFORMASJON 2. AC-RESPONS OG BODEPLOT 3. WIENBROFILTER
FYS322 - LINEÆR KRETSELEKTRONIKK LABORATORIEØVELSE B. LAPLACE TRANSFORMASJON 2. AC-RESPONS OG BODEPLOT 3. WIENBROFILTER Maris Tali(maristal) maristal@student.matnat. uio.no Eino Juhani Oltedal(einojo)
DetaljerLøsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge
Løsning til eksamen i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Sørøst- Norge Eksamensdato: 30.11 2016. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 100%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).
DetaljerTDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs. Introduksjon til programmering i Matlab. Rune Sætre / Anders Christensen {satre,
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre / Anders Christensen {satre, anders}@idi.ntnu.no 2 Frist for øving 1: Fredag 16. Sept. Noen oppstartsproblemer
DetaljerDel 1. Skisse av reguleringsteknisk system
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 1, løsningsforslag v2 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-07 Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system Den såkalte cruisekontrollen
DetaljerELEKTRONIKK 2 DAK-ØVING 6 Endre i transistormodell, DCsvip, AC-svip, impedans 2004
ELEKTRONIKK 2 DAK-ØVING 6 Endre i transistormodell, DCsvip, AC-svip, impedans 2004 Vi skal i denne oppgaven forsøke å simulere et enkelt forsterkertrinn med bipolar transistor. Vi har imidlertid ikke modell
DetaljerElektrisitetslære TELE1002-A 13H HiST-AFT-EDT
Elektrisitetslære TELE002-3H HiST-FT-EDT Øving 4; løysing Oppgave R R 3 R 6 E R 2 R 5 E 2 R 4 Figuren over viser et likestrømsnettverk med ideelle spenningskilder og resistanser. Verdiene er: E = 40,0
DetaljerMatlab-tips til Oppgave 2
Matlab-tips til Oppgave 2 Numerisk integrasjon (a) Velg ut maks 10 passende punkter fra øvre og nedre del av hysteresekurven. Bruk punktene som input til Matlab og lag et plot. Vi definerer tre vektorer
DetaljerHydrostatikk/Stabilitet enkle fall
Avdeling for Ingeniørutdanning Institutt for Maskin- og Marinfag Øving 1 Hydrostatikk/Stabilitet enkle fall Oppgave 1 Et kasseformet legeme med følgende hoveddimensjoner: L = 24 m B = 5 m D = 5 m flyter
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler I denne øvinga skal vi lære oss å lage m-ler små tekstler som vi bruker i MATLAB-sammenheng. Der nst to typer m-ler: Funksjonsler og skript. Funksjonsler
DetaljerInst. for elektrofag og fornybar energi
Inst. for elektrofag og fornybar energi Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Simulink øving 1 Utarbeidet: PHv Revidert sist Fredrik Dessen 2015-09-03 Hensikten med denne øvingen er at du skal bli kjent med
DetaljerLøsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 10
Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 0 I kapittel 0 får du trening i å løse ulike typer differensialligninger, og her får du bruk for integrasjonsteknikkene du lærte i forrige kapittel. Men
DetaljerDel 1. ACC adaptiv cruisekontroll
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Ekstra øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-18 Del 1. ACC adaptiv cruisekontroll Cruisekontroll har eksistert lenge.
DetaljerTilstandsestimering Oppgaver
Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,
DetaljerINF1411 Oblig nr. 4 Vår 2011
INF1411 Oblig nr. 4 Vår 2011 Informasjon og orientering Alle obligatoriske oppgaver ved IFI skal følge instituttets reglement for slike oppgaver. Det forutsettes at du gjør deg kjent med innholdet i reglementet
DetaljerComputer Problem 1 TTK 4190 NavFart
Computer Problem 1 TTK 419 NavFart Frode Efteland efteland@stud.ntnu.no 3 mars 24 Innhold 1 Oppgave 1 - DSRV 4 1.1 a)forwardspeedmodell... 5 1.1.1 Simulinkmodell... 6 1.1.2 Matlabplott... 7 1.1.3 Resultat...
DetaljerØvingsforelesning i Matlab (TDT4105)
Øvingsforelesning i Matlab (TDT4105) Øving 1. Frist: 15.09. Tema: matematiske uttrykk, variabler, vektorer, funksjoner. Sondre Wangenstein Baugstø 4. september 2017 2 Oversikt Praktisk informasjon Om øvingsforelesninger
DetaljerFor å sjekke at Python virker som det skal begynner vi med å lage et kjempeenkelt program. Vi vil bare skrive en enkel hilsen på skjermen.
Kuprat Skrevet av: Geir Arne Hjelle Kurs: Python Tema: Tekstbasert Fag: Norsk Klassetrinn: 5.-7. klasse, 8.-10. klasse Introduksjon I dette kurset skal vi introdusere programmeringsspråket Python. Dette
DetaljerStabilitetsanalyse. Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc.
Stabilitetsanalyse Hans- Pe/er Halvorsen, M.Sc. Tilstandsrom- modeller Dataverktøy Spesial@lfelle MathScript LabVIEW Differensial - likninger Tidsplanet Laplace Blokk- diagrammer Transfer- funksjoner 2.orden
DetaljerKalmanfilter på svingende pendel
Kalmanfilter på svingende pendel Rolf Henriksen og Torbjørn Houge Institutt for teknisk kybernetikk NTNU 2005 Vi skal se på hvordan Kalmanfilteret fungerer på et velkjent eksempel, den svingende pendel
DetaljerLøsning til sluttprøve i IA3112 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark
Løsning til sluttprøve i IA3 Automatiseringsteknikk ved Høgskolen i Telemark Sluttprøvens dato:. 05. Varighet 5 timer. Vekt i sluttkarakteren: 00%. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no).
DetaljerTDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014
TDT4105 IT Grunnkurs Høst 2014 Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 6 1 Teori a) Hva er 2-komplement? b) Hva er en sample innen digital
DetaljerMathScript. Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc.
MathScript Hans- Pe1er Halvorsen, M.Sc. Ja! De1e er et IA fag dvs. både AutomaFsering og InformaFkk! Arbeidslivet krever anvendt kunnskap! Tilstandsrom- modeller Dataverktøy SpesialFlfelle MathScript LabVIEW
DetaljerTDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python
TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python Professor Guttorm Sindre Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Læringsmål og pensum Mål Vite hva et
DetaljerLineære likningssystemer og matriser
Kapittel 3 Lineære likningssystemer og matriser I dette kapittelet skal vi sette sammen Kapittel 1 og 2. 3.1 Den utvidede matrisen til et likningssystem Vi starter med et lineært likningssystem med m likninger
DetaljerTDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK)
1 TDT4105 Informasjonsteknologi, grunnkurs (ITGK) Introduksjon til programmering i Matlab Rune Sætre satre@idi.ntnu.no 3 Læringsmål og pensum Mål Lære om programmering og hva et program er Lære om hvordan
DetaljerLøsningsforslag øving 6
TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.
DetaljerDel 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende
Inst. for teknisk kybernetikk TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 4, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 2017-10-12 Del 1. En klassiker, og en litt mer utfordrende Du skal her finne overføringsfunksjonen
DetaljerDel 1. Linearisering av dynamisk modell
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE200 Reguleringsteknikk Øving 2, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 207-09-4 Del. Linearisering av dynamisk modell Vi skal fortsette med cruisekontrollen
DetaljerLøsning til eksamen i EK3114 Automatisering og vannkraftregulering ved Høgskolen i Sørøst-Norge
Løsning til eksamen i EK3114 Automatisering og vannkraftregulering ved Høgskolen i Sørøst-Norge Eksamensdato: 24.11 2017. Varighet 5 timer. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@usn.no). Løsning
DetaljerKYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS
KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.12 OPPG.NR.: DS4E FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
C:\Per\Fag\Regtek\Eksamen\Eksamen12\LX2012desEDT212Tv6.wpd HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato Fag 17. desember 2012 LØSNINGSFORSLAG (Ikke kvalitetssikra!) EDT212T Reguleringsteknikk
DetaljerKan micro:biten vår brukes som et termometer? Ja, den har faktisk en temperatursensor!
PXT: Temperatur Skrevet av: Kolbjørn Engeland, Julie Revdahl Kurs: Microbit Tema: Blokkbasert, Elektronikk, Spill Fag: Programmering Klassetrinn: 1.-4. klasse, 5.-7. klasse, 8.-10. klasse Introduksjon
Detaljera) The loop transfer function with the process model with a P controller is given by h 0 (s) = h c (s)h p (s) = K p (1 + s)(2 + s) K p
Master study Systems and Control Engineering Department of Technology Telemark University College DDiR, November 9, 006 SCE1106 Control Theory Solution Exercise 8 Task 1 a) The loop transfer function with
Detaljer0 M. Z w Z q w M w M q q. M D G b 1 s
US Navy s Deep Submergence Rescue Vehicle Oppgave 1 - DSRV DSRV kinematisk bevegelseslikninger x ucos wsin ż usin wcos q Dynamiske likninger for heave og pitch # m Z w Z q w M w I y M q q Z w Z q w M w
DetaljerKan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt!
Microbit PXT: Terning Skrevet av: Geir Arne Hjelle Kurs: Microbit Språk: Norsk bokmål Introduksjon Kan micro:biten vår brukes som en terning? Ja, det er faktisk ganske enkelt! Steg 1: Vi rister løs Vi
DetaljerLøpekatt med last. Ekstra øving 3, løsningsforslag. Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE200 Reguleringsteknikk Ekstra øving 3, løsningsforslag Revidert sist Fredrik Dessen 207-0-05 Løpekatt med last Figuren nedenfor viser en prinsippskisse for en løpekatt
DetaljerInnhold Oppgaver om AC analyse
Innhold Oppgaver om AC analyse 30 a) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt impulsrespons.... 30 b) Finn krets og bodeplot vedhjelp av målt respons.... 30 Gitt Bodeplot, Del opp og finn systemfunksjon...
DetaljerLøsningsforslag til sluttprøven i emne IA3112 Automatiseringsteknikk
Høgskolen i Telemark. Emneansvarlig: Finn Aakre Haugen (finn.haugen@hit.no). Løsningsforslag til sluttprøven i emne IA3 Automatiseringsteknikk Sluttprøvens dato: 5. desember 04. Varighet 5 timer. Vekt
DetaljerNår programmet har nok opplysninger beregner det alle resterende data. Programmet tegner atumatisk opp T-s og P-v diagram for syklusen.
... 5... 6... 7 Cyclepad er et grafisk basert beregnings program for termodynamiske beregninger. Du kan bruke det både til å beregne termodynamiske størrelser over enkelt elementer i et åpent, eller et
DetaljerProgram for elektro- og datateknikk
D:\Per\Fag\Regtek\Oppgavebok\2b Simulinkøvinger\06_SIMULI1_2014a_v2.wpd Program for elektro- og datateknikk Utarbeidet: PHv Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Revidert sist: PHv, Sept 2014 Simulink øving
DetaljerEksempler på aktiviteter med TI Interactive!
Eksempler på aktiviteter med TI Interactive! Disse aktivitetene er skrevet ut direkte fra programmet. Skulle du ønske å prøve de i praksis kan du laste ned en demoversjon (30 dager) av programmet fra http://education.ti.com/us/product/software/tii/features/features.ht
Detaljer48 Praktisk reguleringsteknikk
48 Praktisk reguleringsteknikk Figur 2.18: Simulering av nivåreguleringssystemet for flistanken. Regulatoren er en PI-regulator. (Resten av frontpanelet for simulatoren er som vist i figur 2.14.) Kompenseringsegenskaper:
DetaljerVerden. Steg 1: Vinduet. Introduksjon
Verden Introduksjon Processing Introduksjon Velkommen til verdensspillet! Her skal vi lage begynnelsen av et spill hvor man skal gjette hvilke verdensdeler som er hvor. Så kan du utvide oppgava til å heller
Detaljer