Oppgave 1 Forenklet modell av hjulopphenget Hjulopphenget er dimensjonert slik at polene til modellen blir 5±

Transkript

1 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 Oppgave Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert lik at polene til odellen blir 5± j 5. Fjærtivheten til fjæra er da lik: Oppgave Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert lik at polene til odellen blir 5± j 5. epekontanten er da lik: Oppgave 3 Forenklet odell av hjulopphenget nta at en bare har tilgang til en tøtdeper ed depekontant på dienjonere hjulopphenget lik at den relative depningkoeffiienten er lik,5. Fjærkontanten til fjæra å da være lik:, og en ønker å Oppgave 4 Forenklet odell av hjulopphenget nta at hjulopphenget er dienjonert ed ei fjær ed fjærtivhet på 5 og en tøtdeper ed en depekontant på 5. Forterkningen til overføringfunkjon for hjulopphenget, ved vinkelfrekvenen, er da tilnæret lik:,,7,5,

2 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 Oppgave 5 Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert ed riktig fjærtivhet, en depekontanten til tøtdeperen er feil. En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under. Relativ depningkoeffiient til hjulopphenget er:,. Step Repone,7.,5,.8 plitude Tie (ec) Oppgave 6 Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene o er gitt i caetekten. Egenkapene til hjulopphenget tete ed et periodik firkantignal ed vinkelfrekven på 5. ndelen av den 3.haronike koponenten i Fourierrekka til firkantignalet, o vi finner igjen i karoeriet bevegele, er tilnæret lik: 37% 5% 63% 9% Oppgave 7 Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget til en portbil er dienjonert noe tivere enn for vanlige biler. nta at hjulopphenget er dienjonert lik at ω = og ς =. plituden til overføringfunkjonen, for hjulopphenget, er da gitt ved uttrykket: ( ) ( ω) ( ω) log +, log +, ( ω) ( ω) log +, log +, ( ) ( ω) ( ω) log +, log +, ( ω) ( ω) log +, log +,

3 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 3 Oppgave 8 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget en ateatike odellen for hjulopphenget kan krive på atrieforen dx = x+ u y = x Reultatet av atrieultiplikajonen blir: dk dk dk k dk Matrieultiplikajonen ekiterer ikke Oppgave 9 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Overføringfunkjonen til hjulopphenget kan krive på foren Y() b + H () = = U() a + a + a + a Tidkontanten b i telleren er lik, ek. Koeffiienten a 3 er da lik:,5,5,,5 Oppgave Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caetekten. Forholdet ello tørte og inte knekkfrekven til hjulopphenget er tilnæret lik: 4

4 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 4 Oppgave Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caetekten. Fjæra ryker, dv. at fjærkontanten er lik. Egenverdiene til hjulopphenget blir da tilnæret lik:,, 99 ± j89,, ± j lle egenverdiene blir kopleke lle egenverdiene blir reelle Oppgave Mer nøyaktig odell av hjulopphenget En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under..6 Step Repone.4.. plitude Tie (ec) Hjulopphenget er dienjonert på følgende åte: Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er doblet i forhold til noinell verdi Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er halvert i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en depekontanten er halvert i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en depekontanten er doblet i forhold til noinell verdi.

5 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 5 Oppgave 3 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget En prangrepon til hjulopphenget er vit i figuren under. Hjulopphenget er dienjonert på følgende åte:.4 Step Repone.. plitude Tie (ec) Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er doblet i forhold til noinell verdi Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en fjærtivheten er halvert i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en depekontanten er halvert i forhold til noinell verdi. Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen, en depekontanten er doblet i forhold til noinell verdi. Oppgave 4 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen. Frekvenegenkapene til hjulopphenget tete ved å påtrykke et inuignal. Stajonær aplitude på vingningen i karoeriet vil ligge 9 etter inngangignalet ved vinkelfrekvenen (tilnæret): 6 3 5

6 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 6 Oppgave 5 Mer nøyaktig odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert etter peifikajonene i caen. Frekvenegenkapene til hjulopphenget tete ved å påtrykke et inuignal. Ved hvilken frekven (tilnæret) vil aplituden til bevegelen til karoeriet være halvert i forhold til aplituden til det påtrykte inuignalet? Oppgave 6 ritetik rekke Et erielån på illioner kroner kal nedbetale over år ed 4 innbetalinger per år. Med en rente på 5 % per år, blir innbetalingbeløp nr.3 lik: 465 kr 45 kr 45 kr 397 kr Oppgave 7 Geoetrik rekke Et annuitetlån på illioner kroner kal nedbetale over år ed 4 innbetalinger per år. Med en rente på 5 % per år, blir kvartalvi innbetalingbeløp tilnæret lik: 465 kr 45 kr 45 kr 397 kr Oppgave 8 Polyno ero en regner ut ( x ) vil en få et.gpolyno på foren 3 a + ax+ a x + a3x ax. Koeffiienten a er lik:

7 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 7 Oppgave 9 Taylorrekke Funkjonen f ( x) = + x kal rekkeutvikle okring arbeidpunktet x = 3. Reultatet kan da krive på foren: a + a( x 3) + a ( x 3) Koeffiienten a er lik: Oppgave Lineariering en ulineære differeniallikningen, + y + y =, kal lineariere okring arbeidpunktet y =. en linearierte differeniallikningen kan da krive o: = + y = = y = Oppgave Euler nuerike etode en ulineære differeniallikningen, + y + y =, kal løe nuerik vha. Euler etode. nta at tartverdien er y () =. Hva blir y(,5) dero teglengden er,5?,5

8 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 8 Oppgave Egenverdier En ateatik odell for et naik yte er bekrevet av differeniallikningyteet dx = 3x+ x dx = x 5x der x og xer tiltandene til yteet. Produktet av egenverdiene( λ λ ) til yteet er lik: Oppgave 3 Laplacetranforajon t t f () t = t e + e. Laplacetranforajonen til f(t) er lik: Gitt funkjonen ( ) ( ) ( + ) ( ) Oppgave 4 Inver Laplacetranforajon + 3 Gitt funkjonen F () =. Inver Laplacetranforajonen til F() er lik: + 9+ e 3t e 3t t + t ( co( ) in( )) e 3t co( t ) co( t) + in( t)

9 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 9 Oppgave 5 Sprangrepon Et naik yte blir tilført et enhetprang ved tiden t =. Utgangignalet til yteet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen ello utgangignalet og inngangignalet er: + + +, , 4 + +, + plitude Step Repone Tie (ec) Oppgave 6 odediagra Frekvenkarakteritikken til et naik yte er tatt opp. Reultatet er vit i figuren under. Overføringfunkjonen til det naike yteet er: + + +,6 + + Magnitude (d) ode iagra +, 4 + +, + Phae (deg) Frequency (/ec)

10 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 Oppgave 7 Partiell derivajon f ( xy, ) = ln x + y. Gitt den tovariable funkjonen ( ) f er lik: x 4xy x + y ( ) x ( x + y ) y y ( x + y ) x 4xy ( x + y ) Oppgave 8 Uikkerhetanalye En ottand på Ω og en pole på,h er koplet i erie. Uikkerheten til ottandverdien er på 5 %, og uikkerheten til induktanverdien er ogå 5 %. Seriekoplingen påtrykke en inupenning ed vinkelfrekven på. Uikkerheten til vinkelfrekvenen er på %. eregn ipedanen, Z, til eriekoplingen ed uikkerhet? ruk totalt differenial under etieringen av uikkerheten. (,,5) (,,7) (,, ) (,,) (,,5) (,,5) (,, ) (,,7) Z = ± ± j ± Z = ± ± j ± Z = ± ± j ± Z = ± ± j ±

11 LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 Oppgave 9 Fourier-rekke Et periodik ignal f(t) er vit i figuren under t, t f() t = f (t +) = f ( t ) ( t ), t Gjennonittverdien til det periodike ignalet er lik: 3,5 3 6 Oppgave 3 Fourier-rekke Gitt ae periodike ignal o i oppgave 9. Fourier-rekka til f(t) kan krive o: n= a f () t = + an co( n ω t) n= Fourierkoeffiienten a er lik: 4 π π π