FYS3220 Filteroppave Oppgave og løsningsforslag v. H.Balk

Transkript

1 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk 0_Paivt -orden hebyhev P til HP konvertering, prototype impedan og frekven kalering. -orden hebychev filter, prototype filter, frekven kalering, impedan kalering, og Oppgaven Vi har tilt følgende krav til et hebychev filter. ippelen innen pabåndet må ikke overtige db. Ved Hz krever vi at filteret kal ha falt lik at M(ω < -0 db Vi har funnet at vi må ha et filter av orden (n= med tre poler for å tilfredtille kravet til M(ω < -0 db. Vi benyttet deretter kravet til rippel for å betemme plaeringen til die tre polene. Ved hjelp av plaeringen fant vi følgende overføringfunkjon H h ( ( p0( a( p0* Deretter eriekoblet vi et - og ett - orden filter om vit under Z = V Z = V i Zc=/ V o Figur. avpafilter av orden om kal forøke tilpaet til hebychevfilter. og beregnet overføringfunkjonen til å bli

2 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk H nett ( a Bekriv muntlig reglene for frekven og impedanekalering. b Velg = og betem de øvrige komponentene lik at vi får et filter om knekker ved rad/ec. c Utfør en impedan kalering av komponentene lik at = Ohm. d Utfør en frekven kalering lik at filteret nå knekker på Hz og ikke på rad/ec e ag nå et filter om har utgang impedan på 00Ohm og knekker på 0kHz. f Omgjør filteret til et hebychev høypafilter om ogå knekker ved 0kHz og med 00 Ohm impedan. øningforlag Forklar regler for frekven og impedan kalering. Ved frekvenkalering kal impedanen bevare. I praki utvider vi impedanen med ω ny /ω ny For mottander kjer det ingen ting, men for poler og kondenatorer ender vi med å dele komponentverdiene med ω ny og å gange jω med ω ny Hvi vi kal kalere frekvenen opp med en faktor på for ekempel 000 må vi dele både og med denne kaleringfaktoren. For at impedanen kal bevare blir Frekvenkalering

3 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk knekkfrekvenen 000 ganger høyere Impedanekalering innebærer at vi kal øke alle impedaner med en og amme faktor. Impedankalering Alle komponenter blir berørt, og. og utvide for å øke impedanen, men må reduere ved å dele på utvidelefaktoren for å oppnå en impedan økning. Dette er logik da en liten kapaitan leder dårligere enn en tor Vi bytter ført alle mot og omvendt. De nye komponentverdiene blir det invere av de gamle. Tar med reglene for filter type omforming Vi kan vie dette ved å likne impedanen til den nye og gamle komponenten amt å ertatte den nye komponenten med den konverteringformelen. =/ lp øning b Velg = og betem de øvrige komponentene lik at vi får et filter om knekker ved rad/ec Vi tarter her med å likne H kret ( H h (

4 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk I II III Ved å likne ledd av amme grad finner vi tre likninger. Siden vi har blitt bedt om å velge = å er tre likninger nok til å finne de tre reterende komponentverdiene. II Vi forkorter ført alle S er. Deretter etter vi inn = og finner 4

5 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk ( ( a a a a III I III I Så loer vi ut av likning I og III og etter dem lik hverandre og etter inn for for å finne I Nå gjentår det bare å finne. Den er lett å finne fra likning (I Oppummerer hva

6 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk =.0 vi har funnet. =.50 = =.86 b Utfør en impedan kalering av komponentene lik at = Ohm. Vi har nå funnet =.86. For at kal bli ohm må vi gange med den invere verdien. Vi har med andre ord en impedanekaleringfaktor på faktor=/=0.750 Siden impedanen i poler og mottander er gitt ved S og må die multipliere med denne faktoren. For kondenatorer har vi omvendt proporjonalitet Xc=/ Vi må derfor dele c på denne faktoren. 6

7 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk Impedanekalering:.86 pt x x 0.75 Vi har nå funnet =.86. For at kal bli ohm må vi gange med den invere verdien. faktor Utvid alle impedaner med denne faktoren Med die verdiene knekker filteret ned ved rad/ec og har en impedan på ohm faktor faktor faktor øning c Utfør en frekvenkalering lik at filteret nå ogå knekker på Hz Filteret er beregnet til å knekke på rad / ec. Vi kal nå ha det til å knekke på Hz. Forholdet mellom rad/ec og hz er gitt ved at ω=πf Frekvenen vår er med andre ord π for lav og må kalere opp med en faktor på π. Vi er dette om vi etter inn ω 0 ==πf 0 om gir at f 0 =/π.=0.59hz Vi må altå kalere opp kreten lik at den knekker når f=. Da blir ω 0 = π For å øke frekvenen fra 7

8 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk rad/ec til π rad/ec må alle poler og alle kondenatorer dele på π. proto ny proto H Knekk frekvenen kalere opp fra.0 0.6H til π rad/ec.4 0.F eller fra 0.59 til Hz Med die verdien knekker filteret ned på Hz og har ohm om impedan. d ag nå et filter om har utgangimpedan på 00 Ohm og knekker på 0 khz 0.40H 00.40mH 0kHz 0.6H 00.6mH 0kHz Her må vi kalere impedanen ved å multipliere alle og med 00Ohm 0.F 00 00kHz 0.uF Dele alle med 00Ohm. I tillegg må vi frekven kaler ved å dele alle reaktaner (, på 0kHz 8

9 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk f Omgjør filteret til et hebychev høypafilter om ogå knekker ved 0 khz og med 00 Ohm impedan. Her er det viktig å huke på at tranformajonformelen virker på ω i rad /ec og ikke på frekven i Hz k Huk at vi utledet denne tranformajonformelen lp for f lp k f Om vi kal e på frekven i Hz får vi derfor tranformajonen f lp k f Når vi kal lage et høypafilter av et prototype filer kan vi enten ta utgangpunkt i et prototypefilteret om knekker ved rad/ec og å etterpå kalerer dette til riktig impedan og frekven, eller ta utgangpunkt i et prototypefilter om knekker ved Hz og huke på å ta med Vi prøver her det ite. 9

10 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk 0 uf k Ohm uf k mh k Komponentbytte gir høypafilter

11 FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk heb. avpa 00Ohm Knekk=0kHz heb. Høypa 00 Ohm, Knekk=0kHz.0V 0.5V 0V 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz.0MHz V(ut5 V(ut6 Frequency Her har vi plottet lavpa filteret fra oppgaven foran ammen med høypa filteret.