Eksamensoppgave i TFY4190 Instrumentering

Transkript

1 Intitutt for fyikk Ekamenoppgave i FY49 Intrumentering Faglig kontakt under ekamen: Steinar Raaen lf.: Ekamendato: 3. mai 4 Ekamentid (fra-til): 9: 3: Hjelpemiddelkode/illatte hjelpemidler: Alternativ C, Godkjent lommekalkulator K. Rottmann: Mathematical formula (eller tilvarende) Engelk ordbok Målform/pråk: Bokmål Antall ider: 5 Kontrollert av: Dato Sign Merk! Studenter finner enur i Studentweb. Har du pørmål om din enur må du kontakte intituttet ditt. Ekamenkontoret vil ikke kunne vare på like pørmål.

2 Oppgave Side av 5 a) Finn en binær -komplement repreentajon av de deimale tallene -7, -38 og -. b) Konverter deimalt 7. til binært format. c) Et ingle-preciion binært tall er repreentert hexadeimalt ved D38. Den met ignifikante bit gir fortegnet, de nete 8 bit gir ekponenten, men de nete 3 bit gir frakjonen. Ekponenten er uten fortegn og en bia på 7 benytte. Hva er den deimale verdien av tallet? Oppgave a) Anta at Y n er ann verdi og M n er målt verdi av en tørrele. Bruk dette til å definere begrepene nøyaktighet og preijon. b) Skriv opp uttrykk for gjennomnittverdi beregnet om (i): RMS (root mean quare) og (ii): likerettet gjennomnitt. Hva blir forkjellen for funkjonen U(t) = in(t)? Oppgave 3 I R+R R R Figuren over vier en Anderon loop kret med tre operajonforterkere med forterkning K og mottander med verdier R og R+R og en trømkilde om gir trøm I. Utgangpenningen er. a) Hva blir utgangpenningen? b) Hvilken funkjon og egenkap har kreten?

3 Oppgave 4 Side 3 av 5 a) En 4bit AD omformer har penningområde fra -5 til 5 V. Hvor tor er oppløningen? Utgangpenningen er gitt ved -komplement binær format. Hvor tor er den analoge inngangpenningen når utgangen er? b) Et ignal har makimal frekven f max. Anta at det kal gjøre en digital ampling av ignalet. Hvordan bør ignalet ample for å unngå aliaing? (Hint: benytt Nyquit ampling teorem). Oppgave 5 V i + - c(t), C() PID g(t), G() ytem a) Et ytem er tyrt ved bruk av en PID-regulator om vit i figuren over. Gi uttrykk for tranferfunkjonen til PID regulatoren og bekriv de ulike leddene. Finn den totale tranferfunkjonen ()/V i () for det regulerte ytemet. b) Betem utgangignalet y(t) når et enhetteg (i tidrommet) kommer inn på et ytem med 4 tranfer-funkjon F = -. +

4 Side 4 av 5 Oppgave V ~ V G Z L = L Et høyfrekvent penningignal med amplitude på V ende fra en kilde inn på en tranmijonlinje med impedan 5 og lengde L om vit i figuren over. Kildeimpedanen er 5. Ved enden av tranmijonlinjen er en lat med impedan Z L =.. a) Hva er reflekjonkoeffiienten L ved laten? Hva er reflekjonkoeffiienten G for det reflekterte ignalet ved generatoren? b) Spenningen V(d) nær laten kan krive (hvor d= ved laten, er bølgetallet og j er den imaginære enhet): Vd + L e jd Hvordan varierer penningen i nærheten av laten?

5 Vedlegg (Appendix): Laplace tranform Side 5 av 5 Y Y() y(t), t> = exp tyt dt yt Y yt c + j = - expty d j c j Y y d yt dt Y y y' y'' t Y F G ft gd, t t yd convolution ut, unit tep exp ut - exp + t - + texp t + int

6 Løningkie - Ekamen 3. mai 4 Oppg.a -7 = - => -komp. = (neg. tall) -38 = - => -komp. = (neg. tall) -=- => -komp- = (neg. tall) Oppg.b 7. : heltalldelen 7 =>,.* =.44 =>.44* =.88 =>.88* =.76 =>.76* =.5 =>.5* =.4 =>.4* =.8 =>.8* =.6 => etc 7. (deimalt) =... (binært) Oppg.c D38 (hex)=> MSB (mot ignificant bit) gir fortegnet: = negative number De nete 8 bit gir ekponenten: = 6 (dec) - bia(7) = 33 De nete 3 bit gir frakjonen: =. = /4+/8+/6 =.4375 Dermed: ***33 = *8.59* 9 = -.35* Oppg.a Nøyaktighet A n = - Y n -M n / Y n Preijon P n = - M n -<M> / <M>, hvor <M> er middelverdien Oppg.b RMS gjennomnitt: = U RMS int = dt = cot - dt = =, 77 Likerettet gjennomnitt: U ave int dt in t dt cot Oppg.3a Vo =K IR. Oppg.3b Kreten fungerer om en målebro med vært tor CMRR. - - cot = = = = = = 64, Oppg.4a Oppløning: V/(^4-) =.6V (-kompl. binært) => negativt tall = - (dec) Analog inngang er -*.6 V = -.68 V Oppg.4b Nyquit: amplingfrekven f > f max. Benytt lavpafilter med cut-off frekven f / for å fjerne høyfrekvente komponenter. -

7 Oppg.5a V i + - e(t), E() c(t), C() PID u(t), U() g(t), G() ytem ut U t = K P et + K I et d t + K d D et dt E = K P E + K I + K D E = C E ledd: K P proporjonal, K I integral, K D derivativ kontroll V i C G = therefore C G = V i + C G Oppg.5b Ved bruk av appendik få Y F = 4 4 = = - + yt = 4int + Oppg.6a 5 L = = G = - = Oppg.6b Vi må e på realdelen av V(d) ReVd + L cod om gir makimum ved laten (d=).