(s + 1) 4 + 2(s + 1)
|
|
- Vidar Paulsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 NTNU Intitutt for matematike fag TMA4135 Matematikk 4D, øving 6, høt 215 Løningforlag Notajon og merknader Vi dropper enheter i oppgavene om benytter dette. Læreboken er uanett inkonekvent når det gjelder enheter for fyike tørreler (mottand, induktan og kapaitan er for ekempel ofte gitt enheter, men tid blir tående uten). Oppgaver fra læreboken Funkjonen i oppgaven kan krive om f (t) = t g (t), hvor g (t) = e t co t. Av ligning (1) på ide 238 har vi da at F () = L (f )() = G (), hvor Vi har da G() = L (g )() = L (co)( + 1) = F () = G () = (2 + 2)( + 1) ( + 1) 4 + 2( + 1) ( + 1) = = ( + 1) 4 + 2( + 1) Denne oppgaven kan nok mer elegant løe ved hjelp av ligning (6) fra læreboken ide 239. Løningen under baerer eg på ligning (1) fra ide 238. Det kan være lurt å ha forøkt begge metoder. Hvi vi etter G() = , er vi at teller i F () er G () = og nevner er (G()) 2. Det er derfor klart at F er den deriverte til en funkjon H på formen Siden F = H, gir ligning (1) på ide 238 at H() = 1 G() = = 1 ( + 3) f (t) = L 1 (F )(t) = L 1 (H )(t) = th(t), hvor per «-kift-teoremet». Derfor er h(t) = L 1 (H)(t) = e 3t in t f (t) = te 3t in t Kirchhoff lover (kapittel 2.9 i Kreyzig) gir L 1 I 1 (t) + R(I 1(t) I 2 (t)) + R 1 I 1 (t) = v co t L 2 I 2 (t) + R(I 2(t) I 1 (t)) + R 2 I 2 (t) =, hvor tørreler med ubkript 1 og 2 tilhører henholdvi ventre og høyre trømløyfe (boken bruker i 1 og i 2 for trømmene, jeg har brukt I 1 og I 2 ), og R er reitanen i kanten om forbinder de to løyfene. Siden L i, R i og v her er rimelig pene tørreler, velger vi å regne med tallverdiene innatt hele veien. Vi har da 2I 1 (t) + 8(I 1(t) I 2 (t)) + 4I 1 (t) = 39co t 4I 2 (t) + 8(I 2(t) I 1 (t)) + 8I 2 (t) =. lf6 24. eptember 215 Side 1
2 Laplace-tranformert blir die differenialligningene henholdvi 2 J 1 () + 8J 1 () 8J 2 () + 4J 1 () = J 2 () + 8J 2 () 8J 1 () + 8J 2 () =, hvor J i = L (I i ). Den andre av die kan vi omkrive til J 1 () = 1 2 J 2() ( + 4), om innatt i den førte og forenklet litt gir J 2 () ( ) = Polynomet har røtter = 8 og = 2, å vi har om etter delbrøkopppalting blir 1 1 J 2 () = , J 2 () = Vi finner da ogå J 1 () = Både J 1 og J 2 er ummer av funkjoner med kjent inver-laplace-tranform, å I 1 (t) = L 1 (J 1 )(t) = 42co t + 15in t 26e 2t 16e 8t I 2 (t) = L 1 (J 2 )(t) = 18co t + 12in t 26e 2t + 8e 8t. 6.R.13 Halvvinkeletningene lar o krive funkjonen i oppgaven om 6.R.26 Dermed er den tranformerte f (t) = co 2 ( π 2 t ) = coπt. F () = L (f )() = ( 2 + π 2 ). f (t) = L 1 (F )(t) = 2L 1 ( 1 2 e 5 ) (t) 1L 1 ( 1 3 e 5 )(t) = 2(t 5) u(t 5) 5(t 5) 2 u(t 5) Det er klart at funkjonen i oppgaven er gitt av f (x) = x { for π t < for t < π lf6 24. eptember 215 Side 2
3 (og er periodik eller). Vi regner ut Fourier-koeffiientene: a = 1 f (x) dx = 1 x dx = 1 2π π 2π 4π π2 = π 4 a n = 1 πf (x)conx dx = 1 x conx dx = 1 [ x ] π π π π π n innx = 1 n innπ + 1 n 2 π conπ 1 n 2 π = 1 n 2 π conπ 1 n 2 π { 2 for n = 1,3,5,... = πn 2 for n = 2,4,6,... b n = 1 f (x)innx dx = 1 x innx dx = 1 [ x ] π π π π n conx π = 1 n conx = ( 1)n+1. n Figur 1 vier delummene for Fourier-rekken. x= x= 1 nπ 1 nπ innx dx conx dx Fourier-rekke med kun kontantledd Fourier-rekke til og med a 1 og b 1 Fourier-rekke til og med a 2 og b 2 Fourier-rekke til og med a 3 og b 3 Fourier-rekke til og med a 4 og b 4 Fourier-rekke til og med a 5 og b Fourier-rekke til og med a 6 og b 6 Fourier-rekke til og med a 7 og b 7 f Figur 1: De førte delummene i Fourier-rekken til funkjonen fra oppgave Legg merke til hvordan delummen tadig bedre approkimerer funkjonen når flere ledd inkludere. Programmeringoppgaver 1 La o anta at følgende kode, hentet fra øving 3, er lagret om impon.py: # * coding : utf 8 * import numpy a np lf6 24. eptember 215 Side 3
4 def impon ( a, b, m, f ) : h = (b a ) / ( 2 *m) reult = f ( a ) + f (b) # f_ og f_2m i Kreyzig notajon for i in range ( 1, 2*m) : i f i % 2 == : # i er partall r e u l t += 2* f ( a+h* i ) ele : # i er oddetall r e u l t += 4* f ( a+h* i ) return (h/ 3. ) * r e u l t Følgende kode kan da bruke for å beregne Fourier-koeffiientene fra oppgave : # * coding : utf 8 * import numpy a np import impon a # Vi bruker vår Simpon integrajon fra øving 3. # coprojection (n, f ) er Fourier k o e f f i i e n t a_n for funkjonen f. def coprojection (n, f ) : # Definer integranden : def integrand ( x ) : #... eller, om du er fancy : integrand = lambda x : f ( x ) *np. co (n*x ) return f ( x ) *np. co (n* x ) integral =. impon( np. pi, np. pi, 1, integrand ) i f n == : return i n t e g r a l / ( 2. *np. pi ) ele : return integral /np. pi # inprojection (n, f ) er Fourier k o e f f i i e n t b_n for funkjonen f. def inprojection (n, f ) : def integrand ( x ) : return f ( x ) *np. in (n* x ) return. impon( np. pi, np. pi, 1, integrand ) /np. pi def t e t ( ) : # Funkjonen fra oppgave def f ( x ) : i f x < : return ele : return x print " Fourier koeffiienter : " print "a_=%f " %(coprojection (, f ) ) for n in range ( 1, 6 ) : print "a_%d=%f " %(n, coprojection (n, f ) ) print "b_%d=%f " %(n, inprojection (n, f ) ) print "a_%d=%f " %(1, coprojection (1, f ) ) print "b_%d=%f " %(1, inprojection (1, f ) ) print "a_%d=%f " %(11, coprojection (11, f ) ) print "b_%d=%f " %(11, inprojection (11, f ) ) Kjøring av funkjonen tet fra fourier.py gir: Fourier koeffiienter : a_ = a_1 = b_1 = 1. a_2 =. b_2 =.5 a_3 =.7736 b_3 = a_4 =. b_4 =.25 a_5 = b_5 =.2 a_1 =. b_1 =.11 a_11 =.62 lf6 24. eptember 215 Side 4
5 b_11 =.992 Oppgave: Bruk tørre krittlengde i Simpon-integrajonen (ett for ekempel tredje argument til 1 i kallene til.impon. Hva kjer nå med de høyere Fourier-koeffiientene, for ekempel a 1 og b 1? Hvorfor kjer dette? Ekamenoppgaver Løningforlag til ekamenoppgavene finner en på oldexam. lf6 24. eptember 215 Side 5
Eksamen i TMA4130 Matematikk 4N
Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Faglig kontakt under ekamen: Yura Lyubarkii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Ekamen i TMA430 Matematikk 4N Bokmål
DetaljerTMA4125 Matematikk 4N
Norge teknik-naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag TMA4125 Matematikk 4N Løningforlag - Øving 4 Fra Kreyzig, avnitt 5.6 3 Vi øker f(t) L 1 {F ()} for F () ( 2 + 9 9)/( 3 9) og delbrøkopppalter
DetaljerEksamen i TMA4122 Matematikk 4M
Noreg teknik naturvitkaplege univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Fagleg kontakt under ekamen: Erik Lindgren Mobil: 454 75 993 Ekamen i TMA422 Matematikk 4M Nynork Måndag 9. deember 20 Tid:
DetaljerEKSAMEN I TMA4130 MATEMATIKK 4N Bokmål Fredag 17. desember 2004 kl. 9 13
Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Inkluive formelark og Laplacetabell Faglig kontakt under ekamen: Finn Faye Knuden tlf. 73 59 35 23 Sigmund Selberg tlf.
DetaljerEksamen i TMA4135 Matematikk 4D
Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Faglig kontakt under ekamen: Harald Krogtad telefon 46 5 87 / 73 59 35 2 Ekamen i TMA435 Matematikk 4D Bokmål Mandag 8.
DetaljerEksamen i TMA4135 Matematikk 4D
Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Faglig kontakt under ekamen: Harald Krogtad telefon 46 5 87 / 73 59 35 2 Ekamen i TMA435 Matematikk 4D Bokmål Mandag 8.
DetaljerKap 01 Enheter, fysiske størrelser og vektorer
Kap Enheter, fyike tørreler og vektorer.7 Concorde er det rakete paajerflyet. Det har en hatighet på 45 mi/h (ca ganger lyden hatighet, dv Mach). mi = 69 m. a) Hva er Concorde-flyet hatighet i km/h? b)
DetaljerEksamen i TMA4135 Matematikk 4D
Noreg teknik naturvitkaplege univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Fagleg kontakt under ekamen: Mariu Thaule telefon 73 59 35 30 Ekamen i TMA35 Matematikk D Nynork Laurdag. deember 0 Tid: 09.00
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: 0 Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer TLM00 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr på ekamendagen)
DetaljerForelesning Matematikk 4N
Forelesning Matematikk 4N Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 18. september 2006 2 Komplekse fourier rekker (10.5) Målet med denne leksjonen er vise hvordan man skrive fourier rekkene på kompleks
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 11.1. 014 5 klokketimer TALM1003-A Matematikk
Detaljer1 Lavpassfilter Lavpassfilteret påtrykkes en inngangsspenning på 1 V ved t = 0. Spenningen over spolen er vist i figuren under.
ALM5M-A Matematikk Utatt Ekamen, 9 Lavpafilter Lavpafilteret påtrykke en inngangpenning på V ved t =. Spenningen over polen er vit i figuren under. Spenning [V].9.8.7.6.5.4.3.. Tidkontanten til lavpafilteret
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
ALM6M-A Matematikk : Kontinuajonekamen augut HØGSKOLEN I SØR-TRØNELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Augut 9-4 ALM6M Emnenavn: Matematikk Klae(r): EL Studiepoeng:
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA112 Grunnkurs i analyse II Vår 219 8.4.1 Vi skal finne lengden til kurven x = 3t 2, y = 2t 3 der t 1. Som boka beskriver på
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi. Torsdag Kalkulator: Type C Alt skriftlig materiale
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Løning Tordag.. 04 5 klokketimer TALM003-A Matematikk
DetaljerSamfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 13. mars 2002
Samfunnøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 3. mar 00 Måling av graden av riikoaverjon Blant konkave nyttefunkjoner: Mer konkav betyr terkere riikoaverjon Vanlig å måle grad av konkavitet
DetaljerTMA4135 Matematikk 4D Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA435 Matematikk 4D Høst 04 Eksamen. desember 04 Integralet er en konvolusjon, så vi har Laplace-transformasjon gir yt) y cos)t)
DetaljerSom vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk og stil variere noe fra oppgave til oppgave.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,
DetaljerKap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere
Kap. 0: Inferen om to populajoner Situajon: Det er to populajoner om vi ønker å ammenligne. Vi trekker da et utvalg fra hver populajon. Vi kan ha avhengige eller uavhengige utvalg. ST00 Statitikk for amfunnvitere
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Målform: Bokmål Ekamendato: ugut 0 Varighet/ekamentid: Emnekode: 5 timer LM006M Emnenavn: Matematikk Klae(r): E Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr
DetaljerTALM 1004 Matematikk 2-Eksamen mandag 4.mai 2015 LØSNING. 5 klokketimer TALM1004-A. Matematikk 2. Kåre Bjørvik. Kalkulator: Type C
HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: LØSNING 5 5 klokketimer TLM- Matematikk Klae(r): Studiepoeng: EL FEN Faglærer(e): Hjelpemidler:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELG vdeling for teknologi Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Mandag 5.mai 04 5 timer TLM004 Matematikk Klae(r): EL FEN Studiepoeng: 0 Faglærer(e): (navn og telefonnr
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Program for elektro- og datateknikk 7004 TRONDHEIM
HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Avdeling for teknologi Program for elektro- og datateknikk 7004 RONDHEIM ALM005M-A Matematikk 1 Grunnlagfag - 10 tudiepoeng Cae Høt 011 Le dette ført Caen er en "hjemmeoppgave"
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 24 Løsningsforslag Øving 9 4.3.4 Vi bruker Taylor-polynom til å løse denne oppgaven. Taylor-polynomet (Maclaurinpolynomet)
DetaljerLøsningsforslag Analyseøving 4
TTT465 Elektronik ytemdeign og -analye II Løningforlag Analyeøving 4 Oppgave a Vi tarter med å finne ytemfunkjonen: H( = /C R + L + /C = RC + LC + = /LC + R L + /LC = ω0 + R L +. ω 0 Videre må vi finne
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: LØSNING Mandag 4.. klokketimer TLM4- Matematikk Klae(r): Studiepoeng: EL FEN Faglærer(e): Hjelpemidler:
DetaljerEksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.
DetaljerEksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2
Fakultet for teknologi Ekamenoppgave i TLM Matematikk Faglig kontakt under ekamen: Kåre jørvik Tlf.: 9 77 898 Ekamendato: 7. ugut 6 Ekamentid (fra-til): 9.-. Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: lt
DetaljerEksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2 LØSNING
Fakultet for teknologi Ekamenoppgave i TLM Matematikk LØSNING Faglig kontakt under ekamen: Kåre jørvik Tlf.: 9 77 898 Ekamendato: ugut 6 Ekamentid (fra-til): 9.-. Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
Detaljera 2 x 2 dy dx = e r r dr dθ =
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk, øving, vår Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk
DetaljerEksamen S2 høst 2009 Løsning Del 1
S Ekamen, høten 009 Løning Ekamen S høt 009 Løning Del Oppgave a) Deriver funkjonene: ) ln f f ln ln f ln ln f f ) g e e u, u g e e g e e e g 6e b) Vi har en aritmetik rekke der a 8 og a8. Betem a, d og
DetaljerFormelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012
Formelamling i Regtek Andrea Klauen (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. eptember 0 Bruk på eget anvar. Innhold Ziegler Nochlie PID tuning 3. Open Loop.............................. 3. Cloed loop..............................
DetaljerTMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA41/TMA415 Matematikk 4M/4N Vår 1 Løsningsforslag Øving 1 Skriv om følgende trigonometriske funksjoner til fourierrekker ved
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekaendato: Varighet/ekaentid: Enekode: Enenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 1.1. 01 5 klokketier TALM100-A Mateatikk 1 EL FEN
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG vdeling for teknologi Målform: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: okmål Mandag 7.mai 0 5 timer LM006M Matematikk E 0 Faglærer(e): (navn og
DetaljerEksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2
Fakultet for teknologi Ekamenoppgave i TLM4 Matematikk Faglig kontakt under ekamen: Kåre jørvik Tlf.: 9 77 898 Ekamendato:.5.6 Ekamentid (fra-til): 9.-4. Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: lt kriftlig
Detaljer(s + 1) s(s 2 +2s+2) : 1 2 s s + 2 = 1 2. s 2 + 2s cos(t π) e (t π) sin(t π) e (t π)) u(t π)
NTNU Institutt for matematiske fag Eksamen i TMA4 Matematikk 4K og MA5 Kompl. f.teori med diff.likninger.8.4 Løsningsforslag Laplace-transformasjon av initialverdiproblemet gir y + y + y ut π), y), y )
DetaljerForelesning Matematikk 4N
Forelesning Matematikk 4N Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 11. september 2006 2 Den høyrederiverte og venstrederiverte Definisjon Den høyrederiverte til en funksjon f(x) i punktet x er
DetaljerI = (x 2 2x)e kx dx. U dv = UV V du. = x 1 1. k ekx x 1 ) = x k ekx 2x dx. = x2 k ekx 2 k. k ekx 2 k I 2. k ekx 2 k 1
TMA4 Høst 6 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 6 6..4 Vi skal evaluere det ubestemte integralet I = ( e k. Vi starter med å dele opp integralet
DetaljerMA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2016
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA000 Brukerkurs i matematikk B Vår 016 Løsningsforslag Øving 1 Kapittel 7.1: Substitusjon Teorem 1. Hvis u = g() så er f(g())g
DetaljerOppgaver til Dynamiske systemer 1
Oppgaver til Dynamike ytemer Oppgave 0. Lineariering av ulineær modell Likning (2.28) i læreboka er en dynamik modell av en tank med gjennomtrømning og oppvarming. Modellen gjengi her: cρv T (t) P (t)+cw(t)[t
DetaljerLØSNING. Eksamensoppgave i TALM1004 Matematikk 2. Institutt for allmennfag. Faglig kontakt under eksamen: Kåre Bjørvik Tlf.
Intitutt for allmennfag Ekamenoppgave i ALM4 Matematikk LØSNING Faglig kontakt under ekamen: Kåre Bjørvik lf.: 9 77 898 Ekamendato: 5.5.7 Ekamentid (fra-til): 9. 4. Hjelpemiddelkode/illatte hjelpemidler:
DetaljerOppgave 1 Forenklet modell av hjulopphenget Hjulopphenget er dimensjonert slik at polene til modellen blir 5±
LM6M- Mateatikk : Utatt ekaen 9 Oppgave Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert lik at polene til odellen blir 5± j 5. Fjærtivheten til fjæra er da lik: 3 5 75 48 Oppgave Forenklet
Detaljer= x lim n n 2 + 2n + 4
NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 20 Løsningsforslag - Øving Avsnitt 8.7 6 Potensrekken konvergerer opplagt for x = 0, så i drøftingen nedenfor antar vi x 0. Vi vil bruke forholdstesten
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid
DetaljerPotensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 11. november 2011 Kapittel 8.8. Taylorrekker og Maclaurinrekker 3 Taylor-polynomer Definisjon (Taylorpolynomet
DetaljerSLUTTPRØVE. Løsningsforslag. Antall oppgaver: 4 KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
Høgkolen i elemark Avdeling for teknologike fag SLUPRØVE Løningforlag EMNE: EE49 Modellbaert regulering LÆRERE jell-erik Wolden og Han-Petter Halvoren LASSE(R): IA DAO: 9.5. PRØVEID, fra-til (kl.): 9..
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsningsforslag Øving 04 30 For å vise at f er en injektiv one-to-one funksjon, ser vi på den deriverte,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11 Modellering og beregninger Eksamensdag: Mandag 1 Desember 218 Tid for eksamen: 9: 13: Oppgavesettet er på 5 sider
DetaljerTMA4120 Matte 4k Høst 2012
TMA Matte k Høst Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 5 Løsningsforslag til oppgaver fra Kreyzig utgave :..a Skal vise at u(x, t = v(x + ct
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1100, uka 15/11-19/11
Fasit til utvalgte oppgaver MAT uka 5/-9/ Øyvind Ryan oyvindry@ifi.uio.no) November Oppgave 9.. Vi skriver 5x 5 x )x ) A x B x og ser at vi må løse likningene Ax ) Bx ) x )x ) A B 5 A B 5. A B)x A B x
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk Høst 4 Løsningsforslag Øving 5.7.4 Vi observerer at både y = cos πx 4 og y = x er like funksjoner. Det vil si
DetaljerØving 5 - Fouriertransform - LF
Øving 5 - Fouriertransform - LF Obligatoriske oppgaver See the notes Matlab: %x og t aksen x=:.:pi; t=:pi/:*pi; %sette opp funksjon og plotte hver frame for j=:length(t) %funksjonsverdier p innev rende
Detaljery (t) = cos t x (π) = 0 y (π) = 1. w (t) = w x (t)x (t) + w y (t)y (t)
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk, øving 7, vår 013 Løsningsforslag Notasjon og merknader En vektor boken skriver som ai + bj + ck, vil vi ofte skrive som (a, b, c), og tilsvarende
Detaljer6 Numeriske likningsløsere TMA4125 våren 2019
6 Numeriske likningsløsere TMA415 våren 019 Andregradslikningen kan vi løse med formelen a + b + c 0 b ± b 4ac a Men i mange anvendelser dukker det opp likninger ikke kan løses analytisk Et klassisk eksempel
DetaljerPotensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 15. november 2011 Kapittel 8.9. Konvergens av Taylorrekker 3 i 3 i Løs likningen x 2 + 1 = 0 3 i Løs likningen
DetaljerOppgavene er hentet fra fagets lærebok, Hass, Weir og Thomas, samt gamle eksamener.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk, øving, vår Løsningsforslag Notasjon og merknader Oppgavene er hentet fra fagets lærebok, Hass, Weir og Thomas, samt gamle eksamener. Oppgaver fra kapittel
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8
LØNINGFORLAG TIL ØVING, TMA45, V8 Oppgave 4.5.9. Parametrisering: x = r cos θ, y = r sin θ, z = r for θ π, r 6. r(r, θ) = r cos θ, r sin θ, r. N = r r r θ = cos θ sin θ = r cos θ, r sin θ, r. r sin θ r
DetaljerTMA4120 Matematikk 4K Høst 2015
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA41 Matematikk 4K Høst 15 Chapter 6.7 Systemer av ODE. Vi bruker L t} 1 s, L e at f(t } F (s a 6.7:9 Løs IVP. y 1 y 1 + y,
Detaljerdg = ( g P0 u)ds = ( ) = 0
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4105 Matematikk 2, øving 8, vår 2011 Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon,
DetaljerSvar: Vi bruker Ampères lov for å finne magnetfeltet en avstand r fra lynet.
I FYS1120-undervininga legg vi meir vekt på matematikk og numerike metoder enn det oppgåvene i læreboka gjer. Det gjeld òg oppgåvene om vert gitt til ekamen. Difor er det viktig at du gjer vekeoppgåvene
DetaljerKurs: FYS3220 Lineær kretselektronikk. Oppgave: LABORATORIEØVELSE B
Kur: FYS30 Lineær kretelektronikk Gruppe: Utført dato: Oppgave: LABOATOIEØVELSE B Omhandler: LAPLACE TANSFOMASJON... AC-ESPONS OG BODEPLOT... 7 3 WIENBOFILTE... 5 H.Balk rev 9 04.0.00 Utført av i Sett
DetaljerTALM1003-A Matematikk 1 Grunnlagsfag - 10 studiepoeng
HØGSKOLEN I SØR-RØNDELAG Avdeling for teknologi Progra for elektro- og datateknikk 7004 RONDHEIM ALM1003-A Mateatikk 1 Grunnlagfag - 10 tudiepoeng Cae: Regulering av vækenivået i en tank Høt 013 Le dette
DetaljerMA1102 Grunnkurs i Analyse II Vår 2015
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA112 Grunnkurs i Analyse II Vår 215 Løsningsforslag Øving 5 11.3:3 f n (x) = 2n+1 x? = x 1 2n+1. (Det er muligens en forskjell
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerSignalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september 2003. Sammendrag
Signalfiltrering Finn Haugen TechTeach. eptember 3 Sammendrag Dette dokumentet gir en kort bekrivele av ignalfiltrering med tidkontinuerlige, ogå kalt analoge, filtere og med tiddikrete, ogå kalt digitale,
DetaljerOppgave 1 Forenklet modell av hjulopphenget Hjulopphenget er dimensjonert slik at polene til modellen blir 4± fjæra er da lik:
LM6M- Mateatikk : Ekaen andag.ai, 9 Oppgave Forenklet odell av hjulopphenget Hjulopphenget er dienjonert lik at polene til odellen blir 4± j 3 fjæra er da lik:. Fjærtivheten til 3 75 48 7 N N N N Oppgave
DetaljerOppgave 1. (x i x)(y i Y ) (Y i A Bx i ) 2 er estimator for σ 2 (A er minstek-
MOT310 Statitike metoder 1 Løningforlag til ekamen vår 010,. 1 Oppgave 1 a) Modell: Y i α + βx i + ε i der ε 1,..., ε n u.i.f. N 0, σ ). b) Vil tete: Tettørrele H 0 : β 0 mot H 1 : β 0 B β T t n under
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
LM6M- Matematikk -Ekamen 9.mai HØGSKOLEN I SØR-TRØNELG veling for teknologi Kaniatnr: Ekamenato: Varighet/ekamenti: Emnekoe: Manag 9.mai 9-4 LM6M Emnenavn: Matematikk Klae(r): EL Stuiepoeng: Faglærer(e):
DetaljerNTNU Institutt for matematiske fag. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 8. Oppgave 1. Oppgave 2
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten Løsningsforslag - Øving 8 Oppgave b. Vi har at f() > og f(π/) π /6
Detaljer1 t f Bestem de partielle deriverte. når 2 2. og f y. Oppgave 2
FOA50 eamen høt 004 ide av 5 Oppgave a) Regn ut f ( ) når (i) f( ) = e in (ii) f( ) = ln(+ ) (iii) = + t b) f Betem de partielle deriverte og f y når f(, y) = + y + y. c) Regn ut: f( ) t dt (i) 4 ln d
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF 4014 FYSIKK 3 Onsdag 2. desember 1998 kl
Side av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under ekamen: Førteamanueni Knut Arne Strand Telefon: 73 59 34 6 EKSAMEN I FAG SIF 44 FYSIKK 3 Ondag. deember
DetaljerFYS3220 Filteroppave Oppgave og løsningsforslag v. H.Balk
FYS0 Filteroppave Oppgave og løningforlag v. H.Balk 0_Paivt -orden hebyhev P til HP konvertering, prototype impedan og frekven kalering. -orden hebychev filter, prototype filter, frekven kalering, impedan
Detaljers 2 Y + Y = (s 2 + 1)Y = 1 s 2 (1 e s ) e s = 1 s s2 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) 1 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) = 1 s 2 1 s s 2 e s.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA435 Matematikk 4D eksamen 8 august Løsningsforslag a) Andre forskyvningsteorem side 35 i læreboken) gir at der ut) er Heaviside-funksjonen f t) = L {F s)} = ut ) g
DetaljerBEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998
BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998 Lineær programmering og bedriftøkonomike problemer Tor Tangene BI - Sandvika V-00 Dipoijon Bruk av LP i økonomike problemer Et LP-problem Begreper og noen grunnleggende
DetaljerEKSAMEN. Om eksamen. EMNE: MA2610 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke. Klasser: (div) Dato: 18. feb Eksamenstid:
. EKSAMEN EMNE: MA61 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke Klasser: (div) Dato: 18. feb. 4 Eksamenstid: 9 1 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 8 Antall oppgaver: 5 Antall
DetaljerPotensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 1. november 2011 Kapittel 8.7. Potensrekker (fra konvergens av) 3 Konvergens av potensrekker Eksempel For
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet
Detaljerv(t) = r (t) = (2, 2t) v(t) = t 2 T(t) = 1 v(t) v(t) = (1 + t 2 ), t 2 (1 + t 2 ) t = 2(1 + t 2 ) 3/2.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA40 Matematikk, øving, vår 0 Løsningsforslag Notasjon og merknader Hvis boken skriver en vektor som ai + bj + ck hender det at jeg skriver den som a, b, c). Jeg benytter
DetaljerNTNU. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 5. Avsnitt Vi vil finne dx ( cos t dt).
NTNU Instittt for matematiske fag TMA4 Matematikk høsten Løsningsforslag - Øving 5 Avsnitt 5.4 ( + cos x)dx = dx + cos xdx = π + [sin x] π = π + (sin π sin) = π. 44 Vi vil finne d x dx ( cos t dt). Merk
DetaljerLøsningsforslag eksamen i TMA4123/25 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Løsningsforslag eksamen i TMA3/5 Matematikk M/N Mandag. mai TMA3 Matematikk M; Alt unntatt oppgave 5 (Laplace. TMA5
DetaljerTDT4110 IT Grunnkurs Høst 2012
TDT4110 IT Grunnkurs Høst 2012 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Øving 7 Denne øvingen er en fellesøving laget i samarbeid med emnet TMA4100
DetaljerEksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 0. desember 205 Eksamenstid
DetaljerLøsningsforslag Matematikk4N/4M, TMA4123/TMA4125, vår 2016
Løigforlag MatematikkN/M, TMA/TMA5, vår 6 Oppgave Skriver om ligigytemet på valig måte Gau Seidel blir da Setter vi x, y, z får vi x y z y x z z x y 6 x y z y x z z x y 6 Dv,,,, x y z x y z 6 Oppgave Side
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 Høst 2014
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4100 Matematikk 1 Høst 014 Løsningsforslag Øving 03.7. Økningen i uksen, F, kan approksimeres som se sie 131 i boka F F =
DetaljerEKSAMEN. Om eksamen. EMNE: MA2610 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke. Klasser: (div) Dato: 3. des Eksamenstid:
. EKSAMEN EMNE: MA61 FAGLÆRER: Svein Olav Nyberg, Morten Brekke Klasser: (div) Dato: 3. des. 3 Eksamenstid: 9 1 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 7 Antall oppgaver: 6 Antall
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekaendato: Varighet/ekaentid: Enekode: Enenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Tordag 1.6. 014 5 klokketier TALM100-A Mateatikk 1 EL FEN
DetaljerLøsningforslag, Øving 9 MA0001 Brukerkurs i Matematikk A
Løsningforslag, Øving 9 MA Brukerkurs i Matematikk A Læreboka s. 7-74 9. Finn /, dersom y(x) er gitt ved ue 4u du Løsning: Vi bruker fundamentalteoremet (del ): = d [ ] ue 4u du = xe 4x. Bruk Leibniz s
DetaljerObligatorisk oppgave MAT-INF Lars Kristian Henriksen UiO
Obligatorisk oppgave MAT-INF 1100 Lars Kristian Henriksen UiO November 6, 013 Oppgave 1 a) Den generelle tilnærmingen med sekantmetoden: I vårt tilfelle, der a(t) = v (t) får vi f (t) f(t + ) f(t) v (t)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
Detaljer(jω) [db] PID. 1/T i PI - 90
138 Oppgaver til Praktik reguleringteknikk H r (jω) [db] PID T d /T f PI 0 db arg H r (jω) [grader] 90 1/T i 1/T d 1/T f PID ω (logaritmik) 0 PI - 90 Figur 69: Løning 9.4: Aymptotike og (omtrentlige) ekakte
DetaljerMatematikk 1 Første deleksamen. Løsningsforslag
HØGSKOLEN I ØSTFOLD, AVDELING FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI Matematikk Første deleksamen 4. juni 208 Løsningsforslag Christian F. Heide June 8, 208 OPPGAVE a Forklar kortfattet hva den deriverte av en funksjon
DetaljerEksamensoppgave i TMA4125 BARE TULL - LF
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA425 BARE TULL - LF Faglig kontakt under eksamen: Tlf: Eksamensdato: 8.april-5. juni 29 Eksamenstid (fra til): : - 24: Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler:
DetaljerTMA Matematikk 4D Fredag 19. desember 2003 løsningsforslag
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA Matematikk D Fredag 9. desember 23 løsningsforslag a Vi bruker s-forskyvningsregelen Rottmann L{gte at } Gs a med gt t.
DetaljerØvingsforelesning i Python (TDT4110)
Øvingsforelesning i Python (TDT4110) Tema: Øving 2, Betingelser, if/elif/else Kristoffer Hagen Oversikt Praktisk informasjon Gjennomgang av Øving 1 Oppgaver for Øving 2 2 Praktisk Bruke andre studasser
DetaljerLøsningsforslag, Ma-2610, 18. februar 2004
Løsningsforslag, Ma-60, 8. februar 004 For sensor og kandidater.. Lineær uavhengighet Avgjør hvorvidt de følgende funksjonene er lineært uavhengige på den reelle tallinja: f(x) x g(x) 3x h(x) 5x 8x Svaralternativ
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
DetaljerEksamensoppgave i TMA4125 Matematikk 4N
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4125 Matematikk 4N Faglig kontakt under eksamen: Morten Andreas Nome Tlf: 90849783 Eksamensdato: 6. juni 2019 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
DetaljerDifferansemetoder for to-punkts randverdiproblemer. Innledning. Anne Kværnø
Differansemetoder for to-punkts randverdiproblemer. Anne Kværnø Innledning Tidligere i kurset har dere diskutert parabolske, elliptiske og hyperbolske differensialligninger, og hvordan disse kan løses
DetaljerF = x F 1 + y F 2 + z F 3 = y 2 z 2 + x 2. i j k F = xy 2 yz 2 zx 2 = i(0 ( 2yz)) j(2xz 0) + k(0 2xy) = 2yzi 2xzj 2xyk.
TMA415 Matematikk 2 Vår 215 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 12 Alle oppgavenummer referer til 8. utgave av Adams & Essex alculus: A omplete
Detaljer