HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi. Torsdag Kalkulator: Type C Alt skriftlig materiale

Transkript

1 HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Ekamendato: Varighet/ekamentid: Emnekode: Emnenavn: Klae(r): Studiepoeng: Faglærer(e): Løning Tordag klokketimer TALM003-A Matematikk EL FEN 0 Kåre Bjørvik Kontaktperon(adm.)(fylle ut ved behov kun ved kuremner) Hjelpemidler: Kalkulator: Type C Alt kriftlig materiale Oppgaveettet betår av: 9 ider (ide til ide 9) med 30 flervalgoppgaver. På ide 9 finner du varkupongen om du kal fylle ut. Den enkelte tudent må elv kontrollere at dette temmer. Vedlegg betår av: Merknad: Oppgavetekten kan beholde av tudenter om itter ekamentiden ut. Lykke til! Le dette før du begynner. Ekamen betår av 30 flervalgoppgaver, 5 fra caen og 5 fra penum, om kal bevare uten begrunnele. Hver oppgave har 4 varalternativer, kalt A, B, C og D. Du kan ogå velge ikke å vare på oppgaven. Galt var gir poeng, ubevart gir 0 poeng og riktig var gir 3 poeng. Skriv dine var (én boktav for hvert pørmål og blankt derom ubevart) på den vedlagte varkupongen. Det er bare varkupongen om kal innlevere. Hvi du vil ha en "gjenpart" av varkupongen, må du overføre varene dine til et eget ark.

2 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag..04 Lavpafilter Lavpafilteret påtrykke en penning på V ved tidpunktet t = 0. Sprangreponen er vit i figuren under. Tidkontanten til lavpafilteret er A) 0, 00 B) 0,00 C) 0, 003 D) 0, % av tajonærverdi gir y = 7,56 V, og da er tiden ca. 0,00, dv. tidkontanten er 0,00. Lavpafilter Lavpafilteret har tidkontanten τ. Lavpafilteret påtrykke en likepenning U ved t = 0. Utgangpenningen er lik 0,8U ved tidpunktet A) τ ln() B) τ ln(3) C) τ ln( 5) D) τ ln (8) t t τ τ y = U e = 0,8U e = t = τ ln(5) 5 3 Lavpafilter Lavpafilteret er dimenjonert lik at tidkontanten er lik 0,00 ekunder. Filteret påtrykke en inupenning med amplitude V og vinkelfrekven 000 rad/. Amplituden til den tajonære utgangpenningen lik A) B) C) 6 D ) 5 jϕ H ( jω) = = = e Amplitude = ωl j j 5 5 R 4 Lavpafilter Overføringfunkjonen til lavpafilteret er gitt ved uttrykket j45 H ( jω) = = = e ωl j j R ω L For = kan overføringfunkjonen krive om R A) H = e B) H = e C) H = e D) H = e j 45 j45 j45 j 45

3 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Høypafilter Høypafilteret påtrykke en penning på V ved tidpunktet t = 0. Sprangreponen er vit i figuren under. Legg merke til at tidaken er gitt i mikroekunder. Tidkontanten til høypafilteret er A) 3 µ B) µ C),5 µ D) µ 37 % av tajonærverdi gir y = 4,44 V, og da er tiden ca. µ. 6 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert med komponentverdiene C = 300 nf og R = Ω. Høypafilteret påtrykke V ved t = 0. Utgangpenningen er tilnærmet lik 0 når A) t = 3 µ B) t = µ C) t =,5 µ D) t = µ Tidkontant = RC = 0,6 µ, 5τ = 3µ 7 Høypafilter Høypafilteret er dimenjonert lik at tidkontanten er lik µ. Filteret påtrykke en inupenning med amplitude V og vinkelfrekven rad/. Den tajonære utgangpenningen kan da krive om 5 5 π A) 6 in ( 5 0 t) B) 6in 5 0 t π 5 π C) 6 in 5 0 t + D) 6in 5 0 t + 4 jωrc j j45 H ( jω) = = = e jωrc j 8 Høypafilter Overføringfunkjonen til høypafilteret er gitt ved uttrykket jωrc j j 4 + j H ( jω) = = = = 0,8 + j0,4 jωrc j j 5 For ω RC = kan overføringfunkjonen krive om A) H = 0,8 + j0, 4 B) H = + j C) H = 0,8 + j0, 4 D) H = j

4 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Båndpafilter Båndpafilteret kal dimenjonere lik at karakteritik likning får løningene og Derom R = Ω må induktanen til polen være A) L = 0, mh B) L = mh C) L = 0 mh D) L = 00 mh R R λ + λ + = ( λ )( λ ) = 0000 L = = 0,mH L LC L Båndpafilter Båndpafilteret påtrykke x(t) = V ved t = 0. Sprangreponen til båndpafilteret er vit i figuren under. Legg merke til at på tidaken tilvarer m ov. Den tørte tidkontanten til båndpafilteret er A) 0,5 m B) 0, m C) 0, m D) m 5τ = m Båndpafilter Båndpafilteret har komponentverdiene R = Ω, L = mh og C = 0 µ F Sprangreponen til båndpafilteret vil da bli ocillatorik med en vingefrekven om er tilnærmet lik A) 000 rad B) 0000 rad C) rad D) rad R 8 λ + λ + = λ + 000λ + 0 = 0 λ = 000 ± j9950 L LC β = rad / Båndpafilter Overføringfunkjonen til båndpafilteret er gitt ved uttrykket jωrc j0, H ( jω) = fae 90 (80 arctan(0,/,5)) 86 ω LC + jωrc =, 5 + j0, = ( ) Båndpafilteret har komponentverdiene R = Ω, L = 0mH og C = 0 µ F. For vinkelfrekvenen ω = 5000 rad er faen til båndpafilteret tilnærmet lik A) H 4 B) H 86 C) H 4 D) H 86

5 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Oppummering I figuren under er du amplitude- og faediagrammet til et lavpafilter. Lavpafilteret påtrykke en inufunkjon med amplitude 0 V og med vinkelfrekven 500 rad Stajonært utgangignal til filteret er da tilnærmet. ( ) ( t ) ( t 9 ) D ( t ) A) 9in 500 t 7 B) 0, in C) in ) 0,5in ω = 500 H = 0, og H = 79 4 Oppummering Høypafilteret er dimenjonert lik at knekkfrekvenen er rad høypafilteret for vinkelfrekvenen 5000 rad er da lik A) B ) C) D) 5 j0,5 j jϕ H ( jω ) = = = e j0,5 + j 5. Forterkningen til 5 Oppummering Båndpafilteret er dimenjonert om tilfelle i caen, dv. R = 4 Ω, L = 0, mh og C = 78,5 µ F. Båndpafilteret påtrykke en inufunkjon med amplitude V og med vinkelfrekven rad. Stajonært utgangignal til filteret er da tilnærmet lik A) 0, in t 79 B) in t C) 0, 03in ( ) ( ) ( t 88 ) D) 0,3in ( t 70 ) Ta utgangpunkt i Bodediagrammet fra caearbeidet, og du er løningen direkte.

6 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Trigonometrike funkjoner Amplituden til ignalet y(t) er A) 50 B ) 00 C) 50 D) 400 y( t) = 00in( ωt ϕ) Trigonometrike funkjoner Signalet y(t) ligger A) 0,005 ekunder etter x( t) B) 0,005 ekunder foran x( t) C) 0,0 ekunder etter x( t) D) 0,0 ekunder foran x( t) 8 Gjennomnittverdi Gjennomnittverdien til det periodike penningignalet y(t) er 5 A) B ) C) D) 3 Areal 6 y = = = T 3 9 Effektivverdi (RMS-verdi) Samme periodike penningignal om i pørmål 8. Effektivverdien (RMS-verdien) til y(t) er 5 4 A) 3 B) C) D ) y RMS = ( 4 ) ( 6) ( 6) 3 t dt + t + dt = t + t = + 64 = yrms =

7 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Numerik løning av ei likning 4 co x = x ( ) ( ) f = 4 co x x +, f ' = 8in( x) f f () f ( x ) x = x x = = x = x n n+ n, 0, , 3 0, 78 fn ' f '() f '( x) Likningen kal løe vha. Newton Raphon in numerike metode. Med tartverdi x =, får vi etter to iterajoner løningen (tilnærmet) A),35 B) 0, 73 C) 0, 78 D ), 450 Numerik løning av et integral Trapemetoden kal benytte til å beregne det betemte integralet I 3 Derom en benytter tre trapeer får vi A) I 4, 000 B) I 5,500 C) I 5, 98 D) I 6, 08 x 3x y( x) = co(0,5 x) y = y(0) = 0, y = y() =, 790, y = y() = 3, 706, y = y(3) = h T = ( y0 + y + y + y3 ) = 0,5( (, 79) + ( 3, 706) ) 5,98 Elektrik nettverk Gitt nettverket 0 x 3x dx co(0,5 x) =. Likningene om betemmer maketrømmene x, y og z kan bekrive på matrieformen T T A x = b, der x = x y z og b = U 0 0 [ ] [ ] Derom alle mottandene er like tore og lik R blir determinanten til A R 0 R A = 0 3 R R, det( A) = R ( 3R R R R) R ( 0 + 3R ) = 7R R R R A) 7R B) 8 R C) 9 R D) 0R 3 3 Elektrik nettverk Samme kret og mottandverdier om i pørmål. Maketrømmen z er lik U 5 U 7 U 3 U A) B) C) D) R 7 R 0 R 7 R R 0 U 0 3R 0 R R 0 R ( 0) + U ( 0 + 3R ) 3 U z = = = 3 det( A) 7R 7 R

8 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Elektrik nettverk Samme kret om i pørmål. Derom mottandene R, R,... hhv. har verdiene,,.. Ohm, og U = 7 Volt, blir maketrømmen x lik x = = 7 A A) 9 A B) 7 A C) 5 A D) 3 A 5 Elektrik kret Spenningkilde: x( t) = in( ω t) Derom R = Ω og C = 00 µ F, vil impedanen til parallellkoplingen av R og C for vinkelfrekvenen ω = 0000 rad være lik A) 0,5 j0,5 B) + j C) 0, 4 j0, 8 D) j R jωc R 4 ZP = = = = j = 0, 4 j0,8 R + jωrc j 5 5 j ω C 6 Elektrik kret Samme kret og penningkilde om i pørmål 5. R og C er dimenjonert lik at impedanen til parallellkoplingen av R og C er lik 0,5 j0,5 når ω = 0000 rad. Med L = 50 µ H blir amplituden til den tajonære trømmen i(t) for vinkelfrekvenen ω = 0000 rad A) A B) 4 A C) A D) A Z = 0,5 j0,5 + jωl = 0,5 j0, 5 + j0,5 = 0,5, I = = 4 A Z 7 Elektrik kret Samme kret og penningkilde om i pørmål 5. R og C er dimenjonert lik at impedanen til parallellkoplingen av R og C er lik 0,5 j0,5 når ω = 0000 rad. Med L = 50 µ H er den tajonære penningen y(t) gitt om π 4 π A) co ( 0 t) B) co ( 0 t) C) in 0 t + D) in 0 t 4 4 jω L j0,5 j90, ( ) in 4 4 y = x = = j = e y t = ( 0 t + 90 ) = co ( 0 t ) Z 0,5

9 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Impliitt derivajon Ei kurve i planet er gitt av det impliitte uttrykket y x y x = 0 xy = = = yy ' xy x y ' 6 0 y ' y + x 5 x=, y= Stigningtallet til kurva i punktet (-, ) er lik 5 5 A) B) C) D) Integrajon Det ubetemte integralet x dx kan betemme vha. delbrøkopppalting. x x ( + 4) En tudent forelår følgende delbrøkopppalting: x A Bx + C 5 = + A x + + Bx + C x = x A = B = C = x x x x ( + 4) Kontanten B er lik ( 4) ( ),, 0 3 A) B) C) D) Differeniallikning Gitt differeniallikningen Antar y = At + B P d y dy y = t, y(0) = 0, y '(0) = dt dt Innette i DL : A + At + B = t A =, B = 4 Partikulær løning er da gitt om A) y P = t B) yp = t + C) yp = t D) yp = t 4

10 TALM003-A Matematikk Ekamen, tordag Svarkupong Kandidatnr: Inpektør: