Kap 01 Enheter, fysiske størrelser og vektorer

Transkript

1 Kap Enheter, fyike tørreler og vektorer.7 Concorde er det rakete paajerflyet. Det har en hatighet på 45 mi/h (ca ganger lyden hatighet, dv Mach). mi = 69 m. a) Hva er Concorde-flyet hatighet i km/h? b) Hva er Concorde-flyet hatighet i m/?.6 En liten eilbåt eiler i ulike retninger, avhengig av vindretningen. Ført eiler hun. km øtover, deretter.5 km i retning ydøt og til lutt en ditane i ukjent retning. Henne luttpoijon etter tredje etappe er 5.8 km i retning øt for tartpunktet. Finn lengde og retning til den tredje etappen..7 Hent frem derivajon-applikajonen i SimReal+ (e fig). Klikk (ctrl + klikk for nytt vindu) på bildet for å tarte applikajonen. a) Forklar (gjerne for hverandre hvi dere i øvingtimene jobber ammen i grupper) hvordan applikajonen viualierer derivajon vha tangenter og ekanter. b) Hvilken ammenheng er det mellom den deriverte til en funkjon og tangenter til grafen av funkjonen? c) Forklar hva om kjer i applikajonen ved avmerking i checkboken f graph. d) Kontroller ved regning at den deriverte til den gitte funkjonen y =.x Er lik tigningtallet.8 til tangenten til grafen i punktet (,f()). e) Gjenta pørmålene a),, d) for den amme funkjonen, men nå i punktet (-,f(-)).

2 .7 Hent frem derivajon-applikajonen i SimReal+ (e fig). pplikajonen hente frem fra fagiden i fyikk. Velg Video i menyen til ventre på fagiden og velg deretter Integrajon fra menyen vit i figuren nedenfor. a) Forklar (gjerne for hverandre hvi dere i øvingtimene jobber ammen i grupper) hvordan applikajonen viualierer integrajon vha nedre og øvre rektangler. b) Vi ved regning at arealet under grafen mellom x = a = og x = b = 5 er lik 7.8. c) Forøk tilvarende arealtudier for andre funkjoner (kriv inn andre uttrykk i y = )..7 Hent frem derivajon-applikajonen i SimReal+ (e fig). pplikajonen hente frem fra fagiden i fyikk. Velg Video i menyen til ventre på fagiden og velg deretter Derivajon / Integrajon - Sammenheng fra menyen vit i figuren nedenfor. Forklar (gjerne for hverandre hvi dere i øvingtimene jobber ammen i grupper) hvordan applikajonen vier at derivajon og integrajon er motatte matematike operajoner.

3 .7 Hent frem derivajon-applikajonen i SimReal+ (e fig). pplikajonen hente frem fra fagiden i fyikk. Velg Video i menyen til ventre på fagiden og velg deretter Derivajon av vektor fra menyen vit i figuren nedenfor. a) Forklar (gjerne for hverandre hvi dere i øvingtimene jobber ammen i grupper) hvordan applikajonen vier definijon av derivajon av vektorer. b) Vi tenker o at en partikkel beveger eg lang en kurve i rommet. Hvordan er den deriverte av poijonvektoren (hatighetvektoren) plaert i forhold til kurven?

4 Løning:.7 a) mi.69km km h h h b) mi m h 6 6 m 648 m.6 Vektoren om går fra tartpunkt til luttpunkt kan krive om ummen av de tre oppgitte eilervektorene. Vektoren er den ukjente vektoren og vi løer derfor vektorligningen mht denne. Deretter tar vi x- og y-komponentene i denne vektorlignignen. R R R x.km x x 5.8km.km.5km co45 R y y y km km (.5km in 45 ).47km tan tan (.km) (.47km) tan.47km 6.km.8km

5 .7 a) Ved avmerking av punktene og B på grafen, kan ekanten (rett linje) gjennom die to punktene tegne inn. Videre kan tangenten til grafen gjennom punktet tegne inn. Når punktet B flytte nedover lang grafen og kommer næmere og nærmere punktet, vil ekanten om hele tiden går gjennom punktene og B nærme eg mer og mer mot tangenten til grafen i punktet. Stigningtrallet til tangenten til grafen i er pr definijon lik den deriverte til funkjonen i punktet. b) Som allerede nevnt i a): Stigningtrallet til tangenten til grafen i er pr definijon lik den deriverte til funkjonen i punktet. c) Ved avmerking av checkboken f, vil grafen til den deriverte av den gitte funkjonen tegne frem til punktet om har amme x-verdi om punktet. d) Kontroll-regning for den deriverte i punktet, dv i punktet (, f()): f ( x).x f '( x). x f '().4.8.4x Dette temmer med avlening (vining i datafelter) i imuleringvinduet. e) Punktet flytte nå til (-, f(-)). Dette kan gjøre ved å krive inn - i datafeltet x =. Samme argumenter om i varene fra a) til d) bortett fra at kontrollregningen når gir: f ( x).x f '( x). x.4x f '( ).4 ( ).8 4