BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998"

Transkript

1 BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998 Lineær programmering og bedriftøkonomike problemer Tor Tangene BI - Sandvika V-00 Dipoijon Bruk av LP i økonomike problemer Et LP-problem Begreper og noen grunnleggende ammenhenger LP - kilde til belutninginformajon Veien til erkjennele går via lakkvariabler Analytik tilnærming og litt følomhetanalye LP og kapitalrajonering Bruk Excel og tolkning av Excel-rapporter Oppgaver og cae: Mørebanken

2 Hva er lineær programmering (LP) LP er en metode hvor man øker å fordele begrenede reurer til gitte aktiviteter på en effektiv måte for å nå et mål. Karakteritike trekk ved LP Funkjoner for mål og begrenninger er lineære LP er normalt EDB-baert LP kan anvende på et tort antall ulike optimeringproblemer LP kan lett generaliere til ikke-lineær programmering Ekempler på bruk av LP i økonomike problemer () Porteføljevalg - verdipapirer Måletning: Mak. avkatning Min riiko Mak riikojutert avkatning Begrenninger: Fordeling mellom tore og må elkaper Fordeling på branjer Minimum antall elkaper Fordeling mellom akjer og rentepapirer Ulike fundamentale elekjonkriterier Produktvalg Måletning: Begrenninger: Mak totalt overkudd Mak totalt dekningbidrag Kapital Kvalifiert arbeidkraft Fyik produkjonkapaitet Marked Råvarer

3 Ekempler på bruk av LP i økonomike problemer () Markedføringbudjett Måletning: Mak ekponering for målgruppe Begrenninger: Totalbudjett Minimumekponering i ulike media Minimum mediapredning Makimum mediapredning Produkjon Måletning: Begrenninger: Minimér reurforbruk Minimuminnhold av ulike råvarer Makimuminnhold av ulike råvarer Produkjonkapaitet Lagring og ditribujon Ekempler på bruk av LP i økonomike problemer () Kapitalrajonering Måletning: Begrenninger: Mak nåverdi av fremtidige projekter Tilgjengelig ektern inveteringkapital Kapital om generere av igangatte projekter

4 Ekempel på et LP-problem Et ykehu vurderer å utvide kapaiteten ved å bygge en ny avdeling med 90 engeplaer. Sykehuet problem er å betemme hvor mange enger om kal benytte til mediinke paienter og hvor mange om kal benytte til kirurgike paienter. Sykehuet har i dag ledig laboratorie-, røntgen- og operajonkapaitet. En gjennomnittlig mediink paient er på ykehuet i 8 dager og mottar en gjennomnittregning på $.80. Tilvarende tall for en kirurgik paient er 5 dager og $.55. Sykehuet kan uten veentlige tilleggkotnader utføre flere laboratorieteter, flere røntgenbilder og.800 flere operajoner enn i dag. En gjennomnittlig mediink paient krever, lab-teter og røntgenbilde pr. dag. Tilvarende tall for en gjennomnittlig kirurgik paient er,6 og. Avdelingen kotnader i forbindele med åpningen av den nye avdelingen er uavhengig av fordelingen mellom kirurgike og mediinke paienter og er budjettert til $ 5 mill. Sykehuet ønker å makimere reultatet om generere fra den nye avdelingen. Begreper og ammenhenger i LP () Målfunkjon En funkjon av to eller fler variabler, om uttrykker belutningtaker måletning. Funkjonen er lineær og determinitik. Begrenninger (bibetingeler) Funkjoner om begrener løningmengden for målfunkjonen. Die er lineære og determinitike. Tillatt løning Enhver løning om tilfredtiller alle begrenninger. Mulighetområde Mengden av alle tillatte løninger. Optimal løning Løning(er) om løer optimeringproblemet

5 Formulér ykehuet belutningproblem Mak TI( x, x) u. b. Sengedøgn Laboratorieteter Røntgenbilder Operajoner Mulighetområde for den nye avdelingen x Senger målt i paientdøgn Markerer en hjørneløning (bailøning) Operajoner Røntgenbilder Antall laboratorieteter x : Antall mediinke paienter x : Antall kirurgike paienter x

6 Hvor ligger optimum? () Som vi er av diagrammet på foregående ide, er de fire reurene kapaitetgrener repreentert ved fire rette linjer (iokvanter for full kapaitet). Ekempelvi er iokvanten for kapaiteten på røntgenbilder betemt av ligningen: x + x Optimum kan finne grafik ved ogå å repreentere målfunkjonen i diagrammet. Problemet er her at vi manger høyreiden til ligningen for en rett linje. Ventreiden er:.80x +.55x Høyreiden velge derfor vilkårlig, f.ek. velger vi en inntekt på $ 5 mill. Dette er neppe optimal inntekt (reultat), men et utgangpunkt.? Hvor ligger optimum? () x Ioinntektlinje for TI 5 mill. Senger målt i paientdøgn Otimum.80x x 0 x x 0 x +.55x.00.9 Operajoner Røntgenbilder Antall laboratorieteter x : Antall mediinke paienter x : Antall kirurgike paienter x

7 Hvor er optimum? () Vi er at alle punkter på ioinntektlinjen for inntekt lik $ 5 mill. ligger i mulighetområdet og er følgelig mulige tilpaninger om ikke optimale. Siden ioinntektlinjen tigningtall er betemt av linjen koeffiienter (.80 og.55), kan vi tenke o et tort antall av parallelle linjer om hver repreenterer en betemt inntekt. Linjer om ligger parallelt utenfor den inntegnede repreenterer inntekter tørre enn $ 5 mill. og motatt for parallelle linjer innenfor. Siden vårt mål er å oppnå en tørt mulig inntekt (og derigjennom reultat), ønker vi å tilpae o på en ioinntektlinje om ligger lengt mulig ut (nord-øt) i mulighetområdet. Vi parallellforkyver den inntegnede linjen lengt mulig utover uten å fjerne o fra mulighetområdet. Hvor er optimum? (4) Viktig LP-reultat: Optimum vil alltid ligge i et hjørne (bailøning). Vi kan derfor konentrere o om å tudere die. Problem med grafik løning: Kan kun bruke når antall belutningvariabler er begrenet til to (tre). Unøyaktig Gir lite belutninginformajon utover å finne optimum. Vi kal derfor nå vie intuijonen bak løningalgoritmen om benytte i bl.a. EDB-baerte LP-programmer

8 Begreper og ammenhenger i LP () Slakkvariabler En lakkvariabel forteller hvorvidt vi har ledig kapaitet i en av de peifierte reurene. Vi har mao. én lakkvariabel pr. bibetingele. Anta at er lakkvariabelen for antall enger - S (paientdøgn), er lakkvariabel for lab-teter - L, ov. Bailøninger Vi kan derfor reformulere de fire bibetingelene, lik vit under: () 8 x + 5x (S) (),x +,6x (L) () x +x (R) (4) x (O) Vi har nå et ligningytem med 6 variabler og fire ligninger. Vi har følgelig 6-4 frihetgrader. Dette innebærer at av de 6 variablene må gi en verdi for at ytemet entydig kal kunne løe. Det er 5 måter å gi av 6 variabler en betemt verdi. Den løning vi får når variabler gi en betemt verdi, kalle en bailøning. Vi har derfor 5 bailøninger. Antall bailøninger (hjørner) Anta at vi har et ligningytem med m ligninger i n variabler. Dette gir a n - m frihetgrader. Antall bailøninger b er gitt ved: n! b ( n a )! a! I vårt ekempel får vi: 6! 4!! Siden én bibetingele er enidig, faller bailøning 9 bort i vårt ekempel

9 Begreper og ammenhenger i LP () Baivariabler og variabler utenfor bai Hvi verdien vi tilordner av de 6 varaiblene er null, vil bailøningene amvare med hjørnene i iokvantdiagrammet foran. Vi vet at optimum finne i et hjørne og konentrerer o kun om die. Variabler x x 4 Bailøning 0 0 Bailøning 0 0 Bailøning 0 0 Bailøning Bailøning 5 0 Bailøning Bailøning Bailøning Bailøning (NEI) Bailøning Bailøning 0 0 Bailøning 0 0 Bailøning 0 0 Bailøning Bailøning Begreper og ammenhenger i LP (4) Skyggepri Anta at bebetingelene er relatert til foretaket reurer. Hver reur vil ha en kyggepri om forteller om reuren økonomike verdi for bedriften i en betemt belutningituajon. Matematik er kyggeprien for reur i lik: δf ( x, r) λi δri der målfunkjonen F er en funkjon av foretaket ulike aktiviteter og reurer. x er følgelig en aktivitetvektor, men r er en reurvektor. Skyggepri og lakkvariabelverdi Hvi en reur er fullt utnyttet (ingen ledig kapaitet), vil denne reuren lakkvariabel ha verdi lik 0. Hvi foretaket er i tand til å øke reurtilgangen, vil hulighetområdet bli tørre med bedre måloppfyllele om konekven. Det er derfor rimelig å anta kyggeprien er poitiv. Hvi foretaket ikke kan utnytte tilgjengelig mengde av en reur, vil ektra tilgang på denne reuren ikke bidra til bedret måloppfyllele og reuren kyggepri er lik null

10 Nummerering av bailøningene x S Markerer en hjørneløning (bailøning) : S : L : R 4 : O R O L x : Antall mediinke paienter x : Antall kirurgike paienter x Sentrale problemer i produktvalgproblemet Hvilken løning er optimal? Hva kjer med optimum hvi reurtilgangen endre? Hva kjer med optimum hvi koeffiientene i målfunkjonen endre? Hva kjer med optimum hvi koeffiientene i bibetingelene endre? Hvordan påvirke optimum av endret reurtilgang? Hva er reurene kyggeprier? For hvilke reurendringer gjelder kyggepriene? Hvor mye bør bedriften makimalt være villig til å betale for marginale reurer? Hvilke reurbegrenninger bør bedriften øke å fjerne ført?

11 Gjennomgangekemplet Vi kal nå løe de forkjellige problemene, formulert på iden foran, ved å tudere gjennomgangekemplet grundigere. Den analytike løningen om følger har til henikt å gi den nødvendige intuijon, om er nødvendig når EDB-baerte løninger kal tolke. I den nete oppgaven kal tudentene bruke Excel til å løe de amme problemene. Optimal bailøning amt variabler i og utenfor bai () Fra den grafike løningen vet vi at bailøning nr. er den optimale. HVORFOR? Excel (problemløeren/olver) og andre programmer med LP-moduler, benytter en løningalgoritme om heter SIMPLEX. Denne algoritmen beveger eg fra bailøning til bailøning på en lik måte at nete bailøning gir bedre måloppfyllele enn den foregående. Ved hver bailøning jekke det for optimum. Når optimum er funnet avlutte beregningene. Hva kjennetegner bailøning nr. med henyn på variabler i og utenfor bai? Hvilken realøkonomik informajon gir varet på oventående pørmål:

12 Optimal bailøning amt variabler i og utenfor bai () Variabler i bai: Variabler utenfor bai: I optimum (bailøning ) har vi unyttet kapaitet på: I optimum (bailøning ) har vi full kapaitetutnyttele på: Optimal bailøning amt variabler i og utenfor bai () Vi kan forløpig lutte at følgene reurer har kyggepri > 0: Vi kan foreløpig lutte at følgende reurer har kyggepri 0:

13 Reformulering av bibetingelene () Vi vet at følgende variabler er i bai i optimum: x > 0 (antall mediinke paienter) x > 0 (antall kirurgike paienter) > 0 (unyttet kapaitet på lab.-teter) > Skyggepri 0 4 > 0 (unyttet kapaitet på operajoner) > Skyggepri 0 Vi vet ogå at følgende variabler er utenfor bai i optimum: 0 (ingen unyttet kapaitet på enger) > Skyggepri > 0 0 (ingen unyttet kapaitet på røntgen) > Skyggepri > 0 Siden antall enger og antall røntgenbilder repreenterer flakehaler, vil det være av interee å e hva om kjer med de øvrige variablene (variablene i bai) hvi vi klarer å fjerne flakehalene. Vi kal derfor nå formulere variablene i bai om funkjoner av variablene utenfor bai. Reformulering av bibetingelene () Utgangpunkt () () () (4) 8x,x x + 5x x + x + +,6x Mål x x 4 f f f f 4 ( ( ( (,,,, ) ) ) )

14 Reformulering av bibetingelene () (). manipulering: Baivariablene løe ut fra de fire ligningene () () (4) 5 x 4.06,5 x , x,6x x x.800 x. manipulajon: Setter () inn i () for å fjerne x () () 5 x 406., 5- ( x- ) x x 4.06,5.87, (*) x.790,9 0,88 + 0, 4546 x er er nå formulert iht. kravet 8 Reformulering av bibetingelene (4). manipulering: Setter (*) inn i () for å fjerne x () x.500 x () x.500 (.790,9 0,88 + 0,4546) (*) x.04,55 + 0,0909 0,77 x er er nå formulert iht. kravet 4. manipulajon: Setter (*) inn i (4) for å fjerne x (4) x (4*) 695,45 0, er er nå formulert iht. kravet + 0,

15 Reformulering av bibetingelene (5) 5. manipulering: Setter (*) og (*) inn i for å fjerne x og x () () (*) 5.000, x 876,5 + 0,7,6x 5.000,(.790,9 0,88 er er nå formulert iht. kravet + 0, ,4546 ),6(.04,55 + 0,0909 0,77 ) Reformulering av målfunkjonen TI.80x +.55x TI.80(.790,9 0,88 TI ,79 65,7 + 0, 4546 ) +.55(.04,55 + 0,0909 0,77 )

16 Målfunkjon og bibetingeler reformulert TI ,79 x x 4.790,9 0,88.04,55 + 0, ,5 + 0,7 695,45 0, ,7 + 0, ,77 + 0, ,77 Baert på tabellen over kan pørmålene på nete ide bevare uten veentlige beregninger. Problemer knyttet til gjennomgangekemplet () Gitt den ekiterende reurtilgang, hva er optimal fordeling på mediinke og kirurgike paienter? Hva er kyggeprien på de fire oppgitte reurene, og hvorfor er kyggepriene relevant belutninginformajon? Hvor mye lakk har avdelingen på lab-teter og operajoner i optimum? Hvor mye bør ykehuet makimalt være villig til å betale for en ektra eng? Hvordan påvirke optimal fordeling av at avdelingen engekapaitet øker med 0 enger? Anta at røntgenkapaiteten kan øke til en lav kotnad. Hvor meget bør reurtilgangen øke?

Spesialisering i økonomistyring og investeringsanalyse DST 9530

Spesialisering i økonomistyring og investeringsanalyse DST 9530 Spesialisering i økonomistyring og investeringsanalyse DST 950 Disposisjon Bruk av LP i økonomiske problemer Et LP-problem Begreper og noen grunnleggende sammenhenger Lineær programmering og bedriftsøkonomiske

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 0: Inferen om to populajoner Situajon: Det er to populajoner om vi ønker å ammenligne. Vi trekker da et utvalg fra hver populajon. Vi kan ha avhengige eller uavhengige utvalg. ST00 Statitikk for amfunnvitere

Detaljer

Symbolisering av logisk form: setningslogiske tegn.

Symbolisering av logisk form: setningslogiske tegn. Logike ltninger NB! Dette er for peielt intereerte: Siden det ikke tår å mye om dette i lærebøkene er omfanget av dette foreleningmanet alt for tort i forhold til hva vi kan betrakte om penm. Videre kan

Detaljer

Signalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september 2003. Sammendrag

Signalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september 2003. Sammendrag Signalfiltrering Finn Haugen TechTeach. eptember 3 Sammendrag Dette dokumentet gir en kort bekrivele av ignalfiltrering med tidkontinuerlige, ogå kalt analoge, filtere og med tiddikrete, ogå kalt digitale,

Detaljer

Oppgaver til Dynamiske systemer 1

Oppgaver til Dynamiske systemer 1 Oppgaver til Dynamike ytemer Oppgave 0. Lineariering av ulineær modell Likning (2.28) i læreboka er en dynamik modell av en tank med gjennomtrømning og oppvarming. Modellen gjengi her: cρv T (t) P (t)+cw(t)[t

Detaljer

Årsmelding 2013. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere

Årsmelding 2013. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere Nete ide Innhold Årmelding 2013 Kompetaneorganiajonen for autorierte regnkapførere NARF Norge Autorierte Regnkapførere Forening Forrige ide Nete ide Innhold 2 NARF er branjeforeningen for autorierte regnkapførere

Detaljer

DEDIP2 Brukerprofil. APERAK (Kvittering faktura) til bruk for dagligvarehandelen. 7. april 2006 2. utgave

DEDIP2 Brukerprofil. APERAK (Kvittering faktura) til bruk for dagligvarehandelen. 7. april 2006 2. utgave DEDIP2 Brukerprofil APERAK (Kvittering faktura) til bruk for dagligvarehandelen 7. april 2006 2. utgave INNHOLDFORTEGNELE: Introdukjon ide 2 Meldingtabell ide 4 Ekempel ide 6 Verjon- /endringlogg ide 8

Detaljer

Kostnadsminimering og porteføljeforvaltning for en markedsaggregator i spotmarkedet

Kostnadsminimering og porteføljeforvaltning for en markedsaggregator i spotmarkedet Kotnadminimering og porteføljeforvaltning for en markedaggregator i potmarkedet Chritian L. Svendby Indutriell økonomi og teknologiledele Innlevert: juni 2013 Hovedveileder: Ageir Tomagard, IØT Norge teknik-naturvitenkapelige

Detaljer

Årsmelding 2013. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere

Årsmelding 2013. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere Nete ide Innhold Årmelding 2013 Kompetaneorganiajonen for autorierte regnkapførere NARF Norge Autorierte Regnkapførere Forening Forrige ide Nete ide Innhold 2 NARF er branjeforeningen for autorierte regnkapførere

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JANUAR 2008 Internett og pc Brukerveiledning Altibox fra Lye er en fiberoptik løning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberoptike kabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og

Detaljer

NARF Norges Autoriserte Regnskapsføreres Forening. Styret i NARF

NARF Norges Autoriserte Regnskapsføreres Forening. Styret i NARF Nete ide Innhold NARF Norge Autorierte Regnkapførere Forening a Forrige ide a a a Nete ide a a a Innhold a a 2 Styret i NARF NARF er profejon- og branjeforeningen for autorierte regnkapførere og regnkapbedrifter.

Detaljer

Lindesnes og Lyngdal kommune. Kommunedelplan for E 39 Vigeland - Lyngdal vest. Varsel om oppstart av planarbeid og høring av planprogram

Lindesnes og Lyngdal kommune. Kommunedelplan for E 39 Vigeland - Lyngdal vest. Varsel om oppstart av planarbeid og høring av planprogram VET-AGDER FYLKEKOMMUNE cg,~ fr c. AKPROTOKOLL ONDE1 KOM LlIVE Arkivak-dok. 14/28938 akbehandler Diderik Cappelen akgang Møtedato aknr Lindene og Lyngdal kommune. Kommunedelplan for E 39 Vigeland - Lyngdal

Detaljer

AVDELING FOR TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAG HOVEDOPPGAVE. Forfatter: Bjørnar Heide Knudsen. Faglig ansvarlig og veileder: Jan Erik Vinnem

AVDELING FOR TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAG HOVEDOPPGAVE. Forfatter: Bjørnar Heide Knudsen. Faglig ansvarlig og veileder: Jan Erik Vinnem AVDELING FOR TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAG HOVEDOPPGAVE Intitutt for petroleumteknologi: Sivilingeniørtudium i Samfunnikkerhet Våremeteret 2003 Åpen Forfatter: Bjørnar Heide Knuden Faglig anvarlig og

Detaljer

Årsmelding 2010. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere

Årsmelding 2010. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere Årmelding 2010 Kompetaneorganiajonen for autorierte regnkapførere 2 NARF er branjeforeningen for autorierte regnkapførere. Våre oppgaver er å bygge kompetane, videreutvikle branjen, legge til rette for

Detaljer

Outsourcing. BPO: Lønnsom utsetting av forretningsprosesser. M a g a s i n e t. 1/07 nr. 2. l ø n n o g ø k o n o m i p r o s e s s e r

Outsourcing. BPO: Lønnsom utsetting av forretningsprosesser. M a g a s i n e t. 1/07 nr. 2. l ø n n o g ø k o n o m i p r o s e s s e r l ø n n o g ø k o n o m i p r o e e r Outourcing M a g a i n e t 1/07 nr. 2 BPO: Lønnom utetting av forretningproeer O U T S O U R C I N G G I R F O K U S PÅ E G E N K J E R N E V I R K S O M H E T Annonebilag

Detaljer

Sluttrapport Analysefase. Medikasjonstjenesteprosjektet

Sluttrapport Analysefase. Medikasjonstjenesteprosjektet Sluttrapport Analyefae FOR Medikajontjeneteprojektet Ditribujonlite NIKT Projekteierforum NIKT Styringgruppe Regionale forankringfora Hdir / Kjernejournalprojektet Projektet tyringgruppe Endringlogg Verjon

Detaljer

Utviklingsfondet. Våre verdier: Utviklingsfondet arbeider for en verden uten sult.

Utviklingsfondet. Våre verdier: Utviklingsfondet arbeider for en verden uten sult. Utviklingfondet Utviklingfondet arbeider for en verden uten ult. Derom verdenamfunnet ønker, kan ult utrydde. Og derom den fattige bonden på landbygda får mulighet, kan hun dyrke mer mat enn hun og familien

Detaljer

Vidar Lund Kjørelengdedatabasen Dokumentasjon

Vidar Lund Kjørelengdedatabasen Dokumentasjon Notater 27/2011 Vidar Lund Kjørelengdedatabaen Dokumentajon Statitik entralbyrå Statitic Norway Olo Kongvinger Notater I denne erien publiere dokumentajon, metodebekriveler, modellbekriveler og tandarder.

Detaljer

Saksbeh: Bjørn Wikan TILLATELSE TIL TILTAK - GRØNLANDSLEIRET 25

Saksbeh: Bjørn Wikan TILLATELSE TIL TILTAK - GRØNLANDSLEIRET 25 Olo kommune Plan og bygningetaten Allround Entreprenør AS Adalveien 113 3157 BARKAKER _5132 Dere ref: Vår ref (aknr): 20141220611 Oppgi alltid ved henvendele Sakbeh: Bjørn Wikan Dato: 17.12.2014.Arkivkode:531

Detaljer

aaaaaa Årsmelding 2012 Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere

aaaaaa Årsmelding 2012 Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere Nete ide Innhold Årmelding 2012 Kompetaneorganiajonen for autorierte regnkapførere Forrige ide Nete ide Innhold NARF Norge Autorierte Regnkapførere Forening NARF er branjeforeningen for autorierte regnkapførere.

Detaljer

Internett og PC Brukerveiledning

Internett og PC Brukerveiledning Internett og PC Brukerveiledning IP-telefoni Brukerveiledning Støtter Window XP 1 Klar for internett fra Altibox? 2 Oppett av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen 3 Oppkobling av pc til internett

Detaljer

Årsplan spansk 10. klasse

Årsplan spansk 10. klasse Årplan pank 10. klae 2015/ 2016 Faglærer: Timetall: David Romero t. pr. uke. Læreverk: Amigo tre texto Gyldendal Forlag Amigo tre Ejercicio Gyldendal Forlag Kopier Nettiden: www.gyldendal.no/amigo Lytte-cd-er

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JUNI 2008 Internett og pc Brukerveiledning Altibox er en fiberløning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberkabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og filmtilbud plu ikker og

Detaljer

VÅGEN EIENDOM. Alle skal inn i eiendom! Vi setter fokus på eiendomshandel og syndikering. Les mer side 2 og 3 NYTT FRA. Nr 1-2005 - 3.

VÅGEN EIENDOM. Alle skal inn i eiendom! Vi setter fokus på eiendomshandel og syndikering. Les mer side 2 og 3 NYTT FRA. Nr 1-2005 - 3. NYTT FRA VÅGEN EIENDOM Nr 1-2005 - 3. årgang Samtlige 250 andeler á 100.000 ble revet bort på én dag da FIRST Securitie og SR-Bank kulle yndikere denne eiendommen i Petroleumveien 6 i deember 2004. Alle

Detaljer

BROTHERS NYE PROFESJONELLE FARGELASERSERIE INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN BEDRIFT

BROTHERS NYE PROFESJONELLE FARGELASERSERIE INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN BEDRIFT BROTHERS NYE PROFESJONELLE FARGELASERSERIE INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN BEDRIFT Brother er klar over at bedrifter er helt avhengige av informajon. Den nye profejonelle fargelaererien er forynt

Detaljer

MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omsorgstjenester

MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omsorgstjenester MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omorgtjeneter Februar 2005 FoU MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omorgtjeneter Denne kortverjonen gir en innføring i hva om ligger i begrepet

Detaljer

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL edlegg 6. KAPASITETSBEREGIG FOR ISTØPTE STÅLPLATER ED FORAKRIG TYPE KL Etter Betongelementboken bind B kapittel 9. Kapaitetkontrollen utøre i bruddgrenetiltanden. De ytre latene dele i latvirkninger på

Detaljer

Statens vegvesen. 14.637 Kapillær sugehastighet og porøsitet, PF. Omfang. Referanser. Utstyr. Fremgangsmåte. Full prosedyre

Statens vegvesen. 14.637 Kapillær sugehastighet og porøsitet, PF. Omfang. Referanser. Utstyr. Fremgangsmåte. Full prosedyre Staten vegveen 14.6 Betong og materialer til betong 14.63 Underøkele av herdet betong 14.637 - ide 1 av 5 14.637 Kapillær ugehatighet og porøitet, PF Gjeldende proe (nov. 1996): NY Omfang Metodebekrivelen

Detaljer

Håndtering av forurenset grunn: Spunting som et alternativt tiltak

Håndtering av forurenset grunn: Spunting som et alternativt tiltak SWECO a N 0 TAT OPPORAG OPPDRAGSLEDER DATO Terminalbygg for BoNett i Berge BoNett AS 17.06.2013 entrum OPPORAGSNUMMER OPPRETTET AV 986030001 Krihna Aryal Håndtering av forurenet grunn: Spunting om et alternativt

Detaljer

Årsmelding 2010. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere

Årsmelding 2010. Kompetanseorganisasjonen for autoriserte regnskapsførere Årmelding 2010 Kompetaneorganiajonen for autorierte regnkapførere 2 NARF er branjeforeningen for autorierte regnkapførere. Våre oppgaver er å bygge kompetane, videreutvikle branjen, legge til rette for

Detaljer

Årsmelding 2011. Kompetanseorganisasjonen for autoriser te regnskapsførere

Årsmelding 2011. Kompetanseorganisasjonen for autoriser te regnskapsførere Årmelding 2011 Kompetaneorganiajonen for autorier te regnkapførere 2 NARF er branjeforeningen for autorierte regnkapførere. Våre oppgaver er å bygge kompetane, videreutvikle branjen, legge til rette for

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JUNI 2008 Internett og pc Brukerveiledning Altibox er en fiberløning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberkabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og filmtilbud plu ikker og

Detaljer

Etterklangsmåling ved Kristiansund videregående skole

Etterklangsmåling ved Kristiansund videregående skole Bedriftnavn: Hjelp24 a Kritianund videregående kole v/ Marit Bjerketrand Sankthanhaugen 2 6514 KRISIANSUND N Kopi er endt: Gunhild Bergem, Johan Leite Hjelp24 a HMS Bruhagen Sentrumbygg 6530 AVERØY lf:

Detaljer

Økonomiplan 2012 2015 budsjett 2012

Økonomiplan 2012 2015 budsjett 2012 Økonomiplan 2012 2015 budjett 2012 Marnardal kommune Rådmannen forlag Marnardal kommune Innhold Rådmannen forord...... Generelle kommentarer til dokumentet...... Sammendrag budjett 2012 Del I Hovedoverikter

Detaljer

Kontinuasjonseksamen, MEDSEM/ODSEM/ERNSEM1 høst 2009 Onsdag 17. februar 2010 kl. 09:00-15:00

Kontinuasjonseksamen, MEDSEM/ODSEM/ERNSEM1 høst 2009 Onsdag 17. februar 2010 kl. 09:00-15:00 Kontinuajonekamen, MEDSEM/ODSEM/ERNSEM høt 009 Ondag 7. ebruar 00 kl. 09:00-5:00 Oppgaveettet betår av 4 ider Viktige opplyninger: Alle oppgaver kal bevare. Hver av de ire delene (I-IV) må betå og teller

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JUNI 2009 Internett og pc Brukerveiledning Altibox fra XXX er en fiberløning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberkabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og filmtilbud plu

Detaljer

Studieplan for videreutdanning i Kontoransatte i BUP, del II. 15 studiepoeng

Studieplan for videreutdanning i Kontoransatte i BUP, del II. 15 studiepoeng Studieplan for videreutdanning i Kontoranatte i BUP, del II 15 tudiepoeng Høgkolen i Sør-Trøndelag Avdeling for hele-og oialfag 2004 Godkjent avdelingtyret AHS 09.12.04 Etableringtillatele gitt av Avdelingtyret

Detaljer

for internett fra Altibox?

for internett fra Altibox? 1 Klar for internett fra Altibox? 1 Klar for internett fra Altibox? 2 Oppett 3 Oppkobling 4 Koble 5 Opprette 6 Sikkerhet av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen av pc til internett med Window Vita

Detaljer

RIMELIGE KVALITETSUTSKRIFTER FOR DITT KONTOR

RIMELIGE KVALITETSUTSKRIFTER FOR DITT KONTOR RIMELIGE KVALITETSUTSKRIFTER FOR DITT KONTOR www.brother.no VI PRESENTERER DEN NYE KOMPAKTE MONOLASERSERIEN KVALITETSUTSKRIFTER FOR KONTORET Brother er klar over at bedrifter er helt avhengige av informajon.

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning Internett og pc Brukerveiledning 1 2 Oppett Klar for internett fra Altibox? av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen 3 Oppkobling av pc til internett med Window Vita 4 Koble opp mot e-pot/oppett Window

Detaljer

Forord. Lykke til! Ta lærevilligheten og selvtilliten på alvor, det er nå den er høyest. Terje Krogsrud Fjeld

Forord. Lykke til! Ta lærevilligheten og selvtilliten på alvor, det er nå den er høyest. Terje Krogsrud Fjeld Forord Du har ikkert merket det allerede. Iveren, lærevilligheten og nygjerrigheten til barnet ditt. «Se på meg a!» De vil ykle. De vil tegne. De vil lære boktavene. De vil regne. Og de vil gjøre det nå.

Detaljer

ØVING 4. @V @x i. @V @x

ØVING 4. @V @x i. @V @x FY006/TFY425 - Øving 4 Frit for innlevering: tirdag 8. februar, kl 7.00 Oppgåve ØVING 4 Vibrerande to-partikkel-ytem Som dikutert på ide 0 i boka til Hemmer, er det eit viktig poeng både i klaik mekanikk

Detaljer

VERSJON BRUKERHÅNDBOK FOR WINDOWS 32-BIT

VERSJON BRUKERHÅNDBOK FOR WINDOWS 32-BIT VERSJON BRUKERHÅNDBOK FOR WINDOWS 32-BI M Anvarbegrenninger Novell, Inc. påtar eg ikke anvar for og gir ingen garantier om innholdet i eller bruk av denne håndboken, og frakriver eg definitivt ekpliitte

Detaljer

TRENDER VÅREN 2014 LEASING, BRUKTBIL, RESTVERDIER, PORTEFØLJE, RISIKO OG MULIGHETER

TRENDER VÅREN 2014 LEASING, BRUKTBIL, RESTVERDIER, PORTEFØLJE, RISIKO OG MULIGHETER TRENDER VÅREN 2014 LEASING, BRUKTBIL, RESTVERDIER, PORTEFØLJE, RISIKO OG MULIGHETER FORORD Bilbranjen har de ite årene opplevd at økende andel av bilalget kjer ved bruk av leaing, og da peielt privat leaing.

Detaljer

Diesel- og propantrucker 1,5-1,8t

Diesel- og propantrucker 1,5-1,8t Dieel- og propantruker 1,5-1,8t α β h6 h7 l l1 l2 0 FD15K FG15K FD18K FG18K 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3 3.5 3.6 3.7 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.7 4.8 4.12 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24

Detaljer

Formelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012

Formelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012 Formelamling i Regtek Andrea Klauen (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. eptember 0 Bruk på eget anvar. Innhold Ziegler Nochlie PID tuning 3. Open Loop.............................. 3. Cloed loop..............................

Detaljer

HELE DETTE BILAGET ER EN ANNONSE FRA AKERSHUS UNIVERSITETSSYKEHUS. Hvilken teknologi og ekspertise gjør Europas mest moderne sykehus mulig?

HELE DETTE BILAGET ER EN ANNONSE FRA AKERSHUS UNIVERSITETSSYKEHUS. Hvilken teknologi og ekspertise gjør Europas mest moderne sykehus mulig? Hele og ny teknologi På inniden av nye AHUS Alt er planlagt og deignet med paienten bete for øye. HELE DETTE BILAGET ER EN ANNONSE FRA AKERSHUS UNIVERSITETSSYKEHUS Erik Kreyberg Normann Hvilken teknologi

Detaljer

Hele bilaget er en annonse utgitt av Klima- og forurensningsdirektoratet. Farlige stoffer i julegavene. Du kan gjøre en FORSKJELL. -makes you visible

Hele bilaget er en annonse utgitt av Klima- og forurensningsdirektoratet. Farlige stoffer i julegavene. Du kan gjøre en FORSKJELL. -makes you visible Farlige toffer i julegavene Du kan gjøre en FORSKJELL Skadelige toffer i kroppen Bruk makten din! Tip for trygge leker ide 6 7 ide 8 9 ide 11 -make you viible Bilaget ditribuere ammen med Aftenpoten deember

Detaljer

Innhold: Dette er faktisk en skole! Bjørnholt skole. Sidene 2 9: Persbråten videregående skole. Sidene 10 13:

Innhold: Dette er faktisk en skole! Bjørnholt skole. Sidene 2 9: Persbråten videregående skole. Sidene 10 13: Innhold: Bjørnholt kole. Sidene 2 9: Dette er faktik en kole! Perbråten videregående kole. Sidene 10 13: Ettertad videregående kole. Sidene 14 16: Bøler flerbrukhall. Sidene 17 19: Tortad kole. Sidene

Detaljer

...Optimal behandling av tregulv

...Optimal behandling av tregulv Katalog no. 1...Optimal behandling av tregulv Omo Hardvokoljer Produkter for profejonelle Renhold og periodik vedlikehold ... P r o d u k t e g e n k a p e r Omoprodukter Ivaretar treet naturlige uteende

Detaljer

Pe n g e r o g K r e d i t t 4 06 D e s e m b e r

Pe n g e r o g K r e d i t t 4 06 D e s e m b e r P e n g e r o g r e d i t t 4 6 D e e m b e r Penger og reditt utgi hvert kvartal av Norge Bank, Olo Abonnement: r 5 pr. år (inkl. mva) Betilling kan foreta over Internett: norge-bank.no, under «publikaoner»

Detaljer

INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN ARBEIDSGRUPPE

INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN ARBEIDSGRUPPE INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN ARBEIDSGRUPPE www.brother.no l l BROTHERS NYE SERIE PROFESJONELLE MULTIFUNKSJON FARGELASERSKRIVERE INTEGRERTE UTSKRIFTSLØSNINGER FOR DIN BEDRIFT Brother er klar over

Detaljer

Tidsskrift for medlemmer av Munn- og halskreftforeningen

Tidsskrift for medlemmer av Munn- og halskreftforeningen Munn og mæle NR. 4/2010 13. ÅRGANG Tidkrift for medlemmer av Munn- og halkreftforeningen REDAKTØREN HAR ORDET En travel høt ISSN 1891-9529 Munn og mæle utgi av Munnog halkreftforeningen Anvarlig redaktør:

Detaljer

Eigarstyring og rutinar for dialog mellom kommunane og interkommunale verksemder i Setesdal

Eigarstyring og rutinar for dialog mellom kommunane og interkommunale verksemder i Setesdal Eigartyring og rutinar for dialog mellom kommunane og interkommunale verkemder i Setedal Setedal brannveen IKS Setedal miljø og gjenvinning IKS Setedal revijonditrikt IKS Setedalmueet IKS Setedalmueet

Detaljer

Rapporteringsplikt for eiere av vassdragsanlegg - Innføring av elektroniske skjema - Informasjonsskriv

Rapporteringsplikt for eiere av vassdragsanlegg - Innføring av elektroniske skjema - Informasjonsskriv (31, Norge vadrag- og energidirektorat N V E Adreelite Vår dato: 21 OES 2010 Vår ref.: NVE 201006229-1 kd/kmk Arkiv: 432 Sakbehandler: Dere dato: Kritoffer Mariu Skogeid Dere ref.: 22 95 98 08 Rapporteringplikt

Detaljer

Notater. Øystein Linnestad og Ole Kristian Lien. SM08 Prisindekser. Fraktindeks på utenriks sjøfart. 2005/8 Notater 2005

Notater. Øystein Linnestad og Ole Kristian Lien. SM08 Prisindekser. Fraktindeks på utenriks sjøfart. 2005/8 Notater 2005 2005/8 Notater 2005 Øytein Linnetad og Ole Kritian Lien Notater SM08 Priindeker Fraktindek på utenrik jøfart Avdeling for næringtatitikk/sekjon for Samferdel- og reielivtatitikk Innhold Innledning...3

Detaljer

Podium. FoU-magasin fra Høgskolen i Tromsø, Avdeling for kunstfag - #02/2008. Kunstfagdidaktikk

Podium. FoU-magasin fra Høgskolen i Tromsø, Avdeling for kunstfag - #02/2008. Kunstfagdidaktikk Podium FoU-magain fra Høgkolen i Tromø, Avdeling for kuntfag - #02/2008 Kuntfagdidaktikk Kuntfagdidaktikken utfordringer Kraftfull reflekjon i bevegele Barn kaper muikk Vellyd og realime Fiolinen i entrum

Detaljer

MAN 89981 Bedriftsøkonomisk analyse med beslutningsverktøy

MAN 89981 Bedriftsøkonomisk analyse med beslutningsverktøy Handelshøyskolen BI Institutt for regnskap, revisjon og jus Skriftlig eksamen: MAN 89981 Bedriftsøkonomisk analyse med beslutningsverktøy Eksamensdato: 19.06.2002, kl. 09.00-14.00 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Podium. FoU-Magasin fra Høgskolen i Tromsø, Avdeling for kunstfag - nr 01/2007. Kunstnerisk utviklingsarbeid

Podium. FoU-Magasin fra Høgskolen i Tromsø, Avdeling for kunstfag - nr 01/2007. Kunstnerisk utviklingsarbeid Podium FoU-Magain fra Høgkolen i Tromø, Avdeling for kuntfag - nr 01/2007 Kuntnerik utviklingarbeid P Kuntnerik utviklingarbeid Ferk profeor i klavér Larven Geir Myteriet matercla På jakt etter broneklangen

Detaljer

INNHOLD ---------------------------------------------------------------------------------------------------

INNHOLD --------------------------------------------------------------------------------------------------- INNHOLD --------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 PLASSERING OG SIKKERHET 6 GENERELL INFORMASJON 6 Speielle egenkaper til den fjernynapparatet

Detaljer

Studere en fasefølsom forsterker

Studere en fasefølsom forsterker Ku: FYS3230 Senoe og måleteknikk Guppe: Guppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 3 Omhandle: Studee en faefølom foteke Revidet, 21. ept. 2011 Lindem Utføt dato: Utføt av: Navn: email: Navn: email: Godkjent:dato:

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning Internett og pc Brukerveiledning 1 Klar for internett fra Altibox? 1 Klar for internett fra Altibox? 2 Oppett 3 Oppkobling 4 Koble 5 Opprette 6 Sikkerhet av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen av

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 3: 26. oktober 24. november 2011

R2 2010/11 - Kapittel 3: 26. oktober 24. november 2011 R / - Kapittel :. oktobe. novembe Plan fo koleået /: Kapittel : / /. Kapittel : / /. Kapittel : / /. Kapittel : / /. Pøve på elle koletime ette hvet kapittel. Én heildagpøve i hve temin. En del pøve vil

Detaljer

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l.

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l. FY1006/TFY4215 - Øving 12 1 Frit for innlevering: Tirdag 22. april kl.1700 Oppgåve 1 ytem ØVING 12 Vinkelfunkjonar, radialfunkjonar og orbitalar for hydrogenliknande For ein partikkel om bevegar eg i eit

Detaljer

GRENDIA - konstruert for å yte - bygget for å vare

GRENDIA - konstruert for å yte - bygget for å vare - og LPG-motvekttruk 4 hjul med pneumatike dekk 4.0 5.5 tonn GRENDIA - kontruert for å yte - bygget for å vare Effektiviteten og den legendarike påliteligheten til 4 og 5 tonn gaffeltruker med IC-motor

Detaljer

Totankprosjektrapport

Totankprosjektrapport Høgkolen i Sør-Trønelag Totankprojektrapport Projektoppgave i Styreytemer 2AEL13H våren 2015 Gruppe 5 & 6 Emil Hatletveit Kritian Strøm Terje Magnu Sørenen Stian Berg Dyrne Snorre Vongraven Anrea Haugen

Detaljer

Måling av permeabilitet til forsøksdekker på Rv 170, Bjørkelangen

Måling av permeabilitet til forsøksdekker på Rv 170, Bjørkelangen Miljøvennlige vegdekker Måling av permeabilitet til forøkdekker på Rv 170, Bjørkelangen Torbjørn Jørgenen og Odd Durban Hanen, Vegdirektoratet, Teknologiavdelingen 1. Innledning I perioden 4. 7.9.2006

Detaljer

Lean Videregående. Hvordan lykkes med å utvikle en organisasjonskultur der kontinuerlig forbedring blir en naturlig del av hverdagen?

Lean Videregående. Hvordan lykkes med å utvikle en organisasjonskultur der kontinuerlig forbedring blir en naturlig del av hverdagen? - Vi gjør virkomheten elvgående innen Lean Lean Videregående Hvordan lykke med å utvikle en organiajonkultur der kontinuerlig forbedring blir en naturlig del av hverdagen? Henikten med kuret Henikten med

Detaljer

Leiv Solheim. Foreløpige landstall i KOSTRA Prinsipper, metoder, produksjon og eksempler. 2003/46 Notater 2003

Leiv Solheim. Foreløpige landstall i KOSTRA Prinsipper, metoder, produksjon og eksempler. 2003/46 Notater 2003 2003/46 Notater 2003 Leiv Soheim Foreøpige andta i KOSTRA Prinipper, metoder, produkjon og ekemper Metoder og Standarder Emnegruppe: 00.00.20 1. Innedning 1.1. Formået KOSTRA (KOmmune STat Rapportering)

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Perforerte plater til de fleste formål. RM Perforering AS

Perforerte plater til de fleste formål. RM Perforering AS NORWEGIAN BUILDING NEWS Maridalveien 73 P.bok 5023 Majortuen 0301 Olo NR. 6 JUNI 2007 52. ÅRG. Anlegg Bygg Offhore Tranport og lagring Reur/Miljø Fylkerapporter Indutri www.byggenytt.no Perforerte plater

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag 7. april EKSAMEN Ny og utatt øigforlag Emekode: ITD Dato: 6. jauar Hjelpemidler: Eme: Matematikk adre delekame Ekametid: 9.. Faglærer: - To A-ark med valgfritt ihold på begge ider. - Formelhefte. Chritia

Detaljer

HØGKOLEN I NAVIK, IBDK, INTEGET BYGNINGTEKNOLOGI Lønngforlag tl EKAMEN I INNEMILJØ: TE - 6228 DATO : TODAG 18. Deember 2003 Oppgae 1 (ekt: 40%) a) amfunnøkonomke konekener a dårlg nnemljø: A. edukjon a

Detaljer

3x + 2y 8, 2x + 4y 8.

3x + 2y 8, 2x + 4y 8. Oppgave En møbelfabrikk produserer bord og stoler Produksjonen av møbler skjer i to avdelinger, avdeling I og avdeling II Alle møbler må innom både avdeling I og avdeling II Det å produsere et bord tar

Detaljer

Tiltaksplan for håndtering av forurenset grunn i Jekteviken oversendelse av saksdokumenter

Tiltaksplan for håndtering av forurenset grunn i Jekteviken oversendelse av saksdokumenter BERGEN KOMMUNE ETAT FOR BYGGESAK OG PRIVATE PLANER SEKSJON FOR BYGGESAK Allehelgen gate Potbok 7700. 020 Bergen Telefon 6 63 0 Telefak 6 63 33 potmottak.byggeak@bergen.kommune.no www.bergen.kommune.no

Detaljer

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006 øningforlag O346E Dynamike Syemer H 6 ekamen. november 6 Oppgave Gi e yem med ranferfnkjonen H 58 + a Tidkonanen for yeme er T 8 4. Den aike forerkningen er H 5 Saik forerkning for en varmvannank kan handle

Detaljer

GRENDIA - en sterk, pålitelig og god investering

GRENDIA - en sterk, pålitelig og god investering - og LPG-motvekttruk 4-hju med pneumatike dekk 1.5 3.5 tonn FD/FG15N FD/FG18N FD/FG0CN FD/FG0N FD/FG5N FD/FG30N FD/FG35N GRENDIA - en terk, påiteig og god invetering Som er utviket for å hjepe føreren

Detaljer

HØGSKOLEN I NARVIK, IBDK, INTEGRERT BYGNINGSTEKNOLOGI

HØGSKOLEN I NARVIK, IBDK, INTEGRERT BYGNINGSTEKNOLOGI HØGSKOLEN I NAVIK, IBDK, INTEGET BYGNINGSTEKNOLOGI Lønngforlag tl EKSAMEN I INNEMILJØ: STE - 6228 DATO : ONSDAG 14. Deember 2005 Oppgave 1 (vekt: 50%) a) Hele: Hele er en tltand av fyk, pykk og oal velvære,

Detaljer

Leveransebeskrivelse hus. Denne leveransebeskrivelsen er datert 15.07.2015

Leveransebeskrivelse hus. Denne leveransebeskrivelsen er datert 15.07.2015 Leveranebekrivele hu Denne leveranebekrivelen er datert 15.07.2015 SIDEOVERSIKT Anvarrett 3 Generelt 3 Bjelkelag gulv 4 Bjelkelag himling 4 Yttervegger i tre 5 Innervegger i tre 5 Tak/taktekking 6 Snøfangere

Detaljer

husene folk snakker om Leveransebeskrivelse 15.07.2014

husene folk snakker om Leveransebeskrivelse 15.07.2014 huene folk nakker om Leveranebekrivele 15.07.2014 Leveranebekrivele 15.07.2014 SIDEOVERSIKT Anvarrett 3 Generelt 3 Bjelkelag gulv 4 Bjelkelag himling 4 Yttervegger i tre 5 Innervegger i tre 5 Tak/taktekking

Detaljer

Moderne optimering mer enn å derivere!!

Moderne optimering mer enn å derivere!! Faglig pedagogisk dag 2000, 4. januar Moderne optimering mer enn å derivere!! Geir Dahl, Prof. matematikk, Matematisk inst. og Inst. for informatikk aksjer - eksempel på LP (lineær programmering) noen

Detaljer

BERGENOGOMLANDHAVNEVESEN PORTOFBERGEN

BERGENOGOMLANDHAVNEVESEN PORTOFBERGEN BERGENOGOMLANDHAVNEVESEN PORTOFBERGEN Vår dato: 12. mar 2015 Emnekode.: EHAV8340 Vår ref: 2015033075 Sakbeh.: Inge Tangerå Telefon: Epot: Inge.Tangerabergen.kommune.no Dere ref.: Hordaland Fylkekommune,

Detaljer

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset

Detaljer

Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010

Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010 Løsningsforslag Øving 5 TMA4140 Diskret matematikk Høsten 2010 1. a) Ingen andre tall enn en deler en, og en deler fire, så (1, 4) = 1 b) 1 c) 7 er et primtall og 7 er ikke en faktor i 41, så største felles

Detaljer

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning:

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning: Hyraulik yte. / / Tanken har rette eer. Vanneilarealet er a kontant o uaheni niået. Generell balanelinin: kkuulert olu r tienhet i tank Inntrønin Uttrønin t V V t t V t Syte 0: t t t 0 0 Niåenrin: Tranferfunkjon:

Detaljer

Trykkløse rørsystemer

Trykkløse rørsystemer Trykkøe rørytemer Ppefe Norge AS har kabe- og avøprørytemer PVC, PP og PE med kompette deepektre. PE benytte trykkrør om utppednnger, om ednng dårge maer (myr) og ved høy overdeknng og/eer høy grunnvanntand.

Detaljer

November har akkurat begynt med

November har akkurat begynt med LEDER MOTTO Dere er verden ly, dere er jorden alt KRISTEN FORENING FOR HELSEPERSONELL er en ammenltning på evangelik felle kritelig grnn. Kritne fra alle grpper innen heleektoren kan bli medlemmer. Foreningen

Detaljer

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole

Oppdatert august 2014. Helhetlig regneplan Olsvik skole Oppdatert august 2014 Helhetlig regneplan Olsvik skole Å regne Skolens er en strategier basis for for livslang å få gode, læring. funksjonelle elever i regning. 1 Vi på Olsvik skole tror at eleven ønsker

Detaljer

Petroleumsteknologi GK (produksjon-delen)

Petroleumsteknologi GK (produksjon-delen) Petrleumteknlgi GK (rdukjn-delen) Jn Steinar Gudmundn Deember 007 PRODUKSJON AV OLJE OG GASS LEVERINGSEVNE ILSANDER I RESERVOARER INNSRØMNING OLJE INNSRØMNING GASS RYKKPROFILER I BRØNNER LØFEKURVER KUNSIG

Detaljer

8 Likninger med to ukjente rette linjer

8 Likninger med to ukjente rette linjer 8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.

Detaljer

Stokastisk korttidsmodell = SHARM

Stokastisk korttidsmodell = SHARM Stokastisk korttidsmodell = SHARM Motivasjon Modell Tilrettelegging for bruk Eksempel Michael Belsnes 1 Motivasjon (1) ENERGI21 programmet Balansekraft som 1 av 6 satsninger RENERGI som har sponset utvikling

Detaljer

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL KAPASITETSBEREGIG FOR ISTPTE STÅLPLATER MED FORAKRIG TYPE PBKL Etter Betongelementboken bind B kaittel 9. Kaaitetkontrollen utøre i bruddgrenetiltanden. De ytre latene dele i latvirkninger å tållaten.

Detaljer