1T 2014 vår LØSNING ( 3 2 ) 1 1 = x = 5 x = x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5:"

Transkript

1 1T 014 vår LØSNING Contents Oppgaven som pdf Tråd om denne oppgaven på Matteprat Enda en tråd om denne oppgaven på Matteprat Løsning laget av Nebu DEL EN Oppgave 1:, , , ( 5) 7, Oppgave : ( 3 ) Oppgave 3: x 1+x 3 x+1+x x 5 x Oppgave 4: + 8x + c x Vi har at + ab + (a + b a b ) Dvs: c 4 16 Oppgave 5: 1/11

2 [ x 3y 7] 3x y 7 [ y 3x 7] x 3(3x 7) 7] x 9x x 8 x 4 3x y 7 1 y 7 y 5 Oppgave 6: Oppgave 7: x 4 y 5 6 5x+15 x 3 x 9 6 5(x+3) x 3 (x+3)(x 3) 6 5+x 3 x 3 x x x 3 x /11

3 P(eldre men ikke yngre søsken) c) P(yngre søsken gitt eldere søsken) Oppgave 8: 1) AB AB er altså litt lengre enn 7 enheter. Dersom AB hadde vært syv enheter ville arealet vært 4,5, altså er det nå litt større enn 4,5. Påstanden er riktig. ) sina 7 10 cosa Påstanden er feil. Oppgave 9: f(x) x + x 3 f(x) 0 3/11

4 Nullpunkt: x Nullpunktene er ( 3, 0 ) og (1, 0). Tangeringspunkt. ( 0, f(0) ) som er (0, 3) Likning for tangenten: Den siste utregningen kunne vi sløyfet i dette tilfellet, siden vi vet at tangeringen skjer på y aksen (x 0). c) f(x) 0 + x 3 0 x ± 4 4 ( 3) x ±4 x 3 x 1 f (x) x + f (x) x 0 y ax + b b 3 y x 3 Dette er del en, så du må tegne for hånd. Lag verditabell. Du må også markere hva som er x akse og y akse. Oppgave 10: f(x) x + bx + c 4/11

5 Grafen skjærer y aksen i (0, 4), dvs. f(0) 4, altså er c 4. Funksjonen f har ett nullpunkt, dvs: b 4ac 0 b ±4 f(x) x 4x + 4 f(x) x + 4x + 4 DEL TO Oppgave 1 Bruker Geogebra og finner at den lineære funksjonen som passer best med de oppgitte data er : y 0,83x +,31 x er antall uker etter treningsstart. Avlesning av grafen i a gir ca. 3 km. c) Avlesning av grafen i a viser at det skjer den niende treningsuken. 5/11

6 Oppgave f(x) 0, 0017x 3 0, 13 x +, 3x + 7 Fra funksjonsuttrykket ser man at f (0) 7. Dvs. han veide 7 kg. den 1. jan 013. c) Fra figuren der man at han veide over 70 kg. fra uke 1 til 30 og fra uke 47 til 5, altså ca. 35 uker av året. d) 6/11

7 Fra Figuren i c ser man at han veide mest i uke 11, nesten 84 kg. Han veide minst i uke 39, da i underkant av 65 kg. Dersom man forholder seg til tallene over er det et vekttap på 19kg. over 8 uker. Det gir et vekttap på ca. 680 gram per uke. e) f'(3) 1,57 f'(5) 1,01 Har brukt Geogebra. Du kan også derivere for hånd, for så å sette inn 3 og 5 i argumentet. Det krever noe regning og tar trolig lengre tid. Svarene gir oss den momentane vektendringen i uke 3 og i uke 5. Oppgave 3 Type 1 Type Total Feil Ikke feil Total Det er 700 "mulige" for feil. En av hver type kan trekkes på to måter. Det gunstige resultatet, en av hver, kan man få ved å trekke type en først, og så type to, eller ved å trekke type to først, og så type en. Sannsynligheten for en av hver, gitt feil blir: P(en av hver feil) 0, 45 Dvs. det er 4,5% sannsynlig at man har en av hver type, når man vet at begge er defekte. Oppgave 4 H: Trekker hvit kule R: Trekker rød kule /11

8 P(to hvite og én rød) P(R, H, H) + P(H, R, H) + P(H, H, R) Oppgave 5 De to delene som skal være like lange har lengde x. Vi har da x. Den tredje delen er dobbelt så lang som de to like, til sammen, altså er del tre lik 4x. Del fire er dobbelt så lang som del tre, altså 8x. Vi får da: x + 4x + 8x 35cm 14x 35cm x, 5cm De to like stykkene er,5 cm hver. Det tredje stykket er 10 cm. Det fjerde stykket er 0 cm. Oppgave 6 Vi må først finne en vinkel. Til det bruker vi cosinussetningen. Når vi har en vinkel kan vi bruke arealsetningen. a b + c bccosa a CosA b c Vinkel A er 30,75 grader. Arealsetning: 1 bc A bcsina 4 8 sin30, 75 8, 8/11

9 Oppgave 7 AB 3, 0 cos 5 1, 85 Båten ligger 1,85 meter fra brygga. Ny vannstand: AC 3, 0 sin 5 + 0, 30m, 66m Bruker Pytagoras og finner ny avstand mellom båt og brygge: AB 3, 66 1, 40 Båten ligger nå 1,40 meter fra brygga. Oppgave 8 Omkretsen er summen av de tre sidene. AB 8 BC x + 36 (pytagoras) Dersom man legger sammen disse tre uttrykkene får man omkretsfunksjonen f, slik den er gitt i oppgaven: x må ligge mellom 0 og 8 fordi AB 8. AC (8 x ) x + x + 36 x 16x f(x) AB + BC + AC 8 + x x 16x /11

10 Den minste omkretsen får man når x4 (Geogebra, ekstremalpunkt). Man observerer at det er midtpunktet på AB. AC og BC vil være like lange, trekanten er da likebeint. Når x 4 er omkretsen,4. Oppgave 9 Han "flipper" først trekantene ADC og DBC på linjestykket AB. Så speilvender han trekanten DBE om linjestykket AB. Punktene F og G har samme avstand (6) fra linjestykket AB. I planet er den korteste vei mellom to punkter en rett linje. Han trekker denne. Den skjærer linjestykket AB i D. I D har vi toppvinkler. I tillegg er vinkel A og B begge 90 grader. Vinklene i trekantene AD F og GBD er derfor like. Det er også sidene AF og GB. Av det kan man slutte at disse to trekantene er kongruente, og Petter har rett. 10/11

11 016 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 0167 Oslo. 11/11

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 15 5,5 10 3,0 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig 1 0 1 3 9 6 4 8 Oppgave 3 (1 poeng) Løs

Detaljer

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4

1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6

Detaljer

Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.05.2014. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.05.2014 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag

Eksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2010

Eksamen 1T, Våren 2010 Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22.

Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.2011 DEL 1 OPPGAVE 1. a1) Regn ut 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 3 2 2 3 10 8 2 2 1 10 32 22 22. c) Løs likningen 6 4 x 4 x 6 4 x 4 x Løsningsforslag heldagsprøve 1T 19.05.011 DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Regn ut 10 8 3 3 10 8 3 3 10 8 1 10 3 a) 3 5 4 5 3 5 5 4 5 3 5 5 3 5 5 4 5 1 3 5 1 5 1 1 3 1 5 1 3 3 5

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 3y 13 4x y Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 6x 0 Oppgave 4

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 13

Løsning del 1 utrinn Vår 13 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Løsning del utrinn Vår Contents DEL Ingen hjelpemiddler Oppgave 9 + 576 = 868 95 8 = 56 c) d) 06 : = 0 Oppgave 8 min = timer og 8 minutter. 8hg = 0,8 kg c)

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

Eksamen 1T våren 2011

Eksamen 1T våren 2011 Eksamen 1T våren 011 Oppgave 1 a) 1) ) 7 6 00 000 =,6 10 0,04 10 =,4 10 4 b) c) x x + 6x= 16 + 6x 16 = 0 6 ± 6 4 1 ( 16) 6 ± 6 + 64 6 ± 100 6 ± 10 x = = = = = ± 5 1 x = 8 eller x = x x xx > 0 ( 1) > 0

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

Løsning eksamen 1T våren 2010

Løsning eksamen 1T våren 2010 Løsning eksamen 1T våren 010 Oppgave 1 a) 4 3 1 y - -1 1 3 4 5 6-1 x - -3-4 Nullpunktet er gitt ved f ( x) 0 x 30 x 3 3 x 1, 5 Dette ser vi stemmer med grafen. Den skjærer x-aksen i x = 1,5. b) x x 8x

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2009

Løsning eksamen R1 våren 2009 Løsning eksamen R1 våren 009 Oppgave 1 a) 1) f( ) ( 1) 4 f ( ) 4( 1) ( 1) 4( 1) 8 ( 1) ) g ( ) e 3 3 3 g( ) e ( e ) 1 e e ( ) 1e e (1) e b) ( ) lim lim lim ( ) 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( )

Detaljer

Oppgaver i funksjonsdrøfting

Oppgaver i funksjonsdrøfting Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Del 1. 3) Øker eller minker den momentane veksthastigheten når x = 1? ( )

Del 1. 3) Øker eller minker den momentane veksthastigheten når x = 1? ( ) Del Oppgave a) Deriver funksjonen f( x) = x cos( x) b) Deriver funksjonen ( ) ( 4 x f x = e + ) c) Gitt funksjonen f( x) = x 4x + x+ ) Ligger grafen over eller under x-aksen når x =? ) Stiger eller synker

Detaljer

Eksempelsett R2, 2008

Eksempelsett R2, 2008 Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag for eksamen i VG1340 Matematikk 1MX - 02.05.2008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen 25.05.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen 25.05.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Vår 25.05.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Løsningsforslag matematikk S1 V14

Løsningsforslag matematikk S1 V14 Løsningsforslag matematikk S1 V14 Oppgave 1 Bruker ABC-formelen: ABC-formelen gir x = 2 x = 3 x 2 + 3x 3 = 3 2x x 2 + 5x 6 = 0 x = b ± b 2 4ac 2a lg(x + 2) = 2 lg x lg(x + 2) = lg x 2 10 lg(x+2) lg x2

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Løsningsforslag eksamen høsten 2010 DEL 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Løs likningssystemet y 4 3 y 8 y 4 y 4. Setter inn i den andre likninga: 3 4 8, får 3 y 4 3 1 3 y 1 b) Løs likningen 1 4 2 2 5

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1

R1 - Eksamen H Løsningsskisser. Del 1 Oppgave R - Eksamen H0-30..00 Løsningsskisser Del ) Produktregel: f x e x xe x e x x ) Kjerneregel: g x 3 u, u x g x 3 u x 3x x P 3 6 6 6 6 0 Trenger ikke polynomdivisjon, kan faktorisere direkte: x x

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy

Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy 1 Oppsummering om hva som kreves ved bruk av digitale verktøy Graftegner Det skal gå klart fram av den grafiske framstillingen hvilken skala og hvilken enhet som er brukt, på hver av aksene. Det er en

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO929A Matematikk Prøve-eksamen Dato 13. desember 2007 Tidspunkt 09.00-1.00 Antall oppgaver Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 a) Likningen

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x) DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034 10 b) Løs likningen x + 6x = 16 c) Løs ulikheten x x> 0 d) På tallinjen ovenfor har vi merket av 1 punkter. Hvert

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 01 1T DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Skriv så enkelt som mulig x 9 x 6 Vi må faktorisere både teller og nevner. Så kan vi forkorte felles faktorer. Da får vi: x 9 x x 6 a) 4a4 b

Detaljer

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger gratis). 1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr.

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik

Løsningsforslag. Høst Øistein Søvik Eksamen R Løsningsforslag Høst 0..0 Øistein Søvik Del Oppgave a ) ) f x x ex Her bruker vi regelen som sier at uv ' u ' v uv ' u x, u ' og v e x, v ' e x f ' x ex x ex f ' x x ex f ' x x e x Oppgave )

Detaljer

Lær å bruke GeoGebra 4.0

Lær å bruke GeoGebra 4.0 Lær å bruke GeoGebra 4.0 av Sigbjørn Hals Innhold: Generelt om GeoGebra... 2 Innstillinger... 2 Likninger og ulikheter... 5 Implisitte likninger... 5 Ulikheter... 9 Statistikkberegninger i regnearket...

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX Privatister 10. desember 2003. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk MX Privatister 10. desember 003 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i MX er gratis, og det er lastet

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org

Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005. eksamensoppgaver.org Løsningsforslag AA6516 Matematikk 2MX - 07. desember 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 2MX er gratis, og det er lastet ned

Detaljer

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2

Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 2 Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel B. a Da ABC er 90, blir AC + 8. Siden CAE er 90, blir CE + 8 7. b Vinkelen mellom CE og grunnflata blir vinkel ACE. tan ACE som gir at vinkelen blir

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010 Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD

TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD Abstract. Oppgaven tar for seg utvalgte temaer innenfor trigonometri, og retter seg mot lærere som skal undervise i fagene 1T og R2. Date: May 7,

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008

Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 Løsningsforslag Eksamen R1 - REA3022-28.05.2008 eksamensoppgaver.org September 14, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i R1 er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene

Detaljer

Eksamen R1 - H

Eksamen R1 - H Eksamen R1 - H 013-8.11.013 Løsningsskisser Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Kjerneregel: f x e u, u 3x f x e u 3 6e 3x b) Kjerneregel på ln 3x ln u, u 3x gir ln 3x 1 u 3 3 3x 1 x Produktregel gir

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T

GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T GeoGebra-opplæring i Matematikk 1T Emne Underkapittel Rettvinklede trekanter 2.4 Ikke-rettvinklede trekanter I 2.6 Ikke-rettvinklede trekanter II 2.7 Graftegning 3.2 Graftegning med definisjonsmengde 3.2

Detaljer

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER. TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

Eksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 5.05.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse

R1-6.1-6.4 Geometri. I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30. Geometri. Løsningsskisse R1-6.1-6.4 Geometri Løsningsskisse I Figuren viser et trapes ABCD, hvor CAB 30, DBC 40, BDC 30 a) Hvilke kongruente trekanter finner du her? b) Hvilke formlike trekanter finner du her? c) Finn alle vinklene

Detaljer

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor

eksamensoppgaver.org x = x = x lg(10) = lg(350) x = lg(350) 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor eksamensoppgaver.org 5 oppgave1 a.i.1) 2 10 x = 700 10 x = 700 2 x lg(10) = lg(350) x = lg(350) a.i.2) Vibrukerfortegnsskjema 5 x x + 1 > 0 Avfortegnsskjemaetkanvileseatulikhetenstemmerfor x 1, 5 a.ii.1)

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007

Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007 Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG1341-4. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 15, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MY er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

S1 2014 høst LØSNING. 2x 10 = x(x 5) x 2 + 7x 10 = 0 x = 7± 49 4 ( 1) ( 10) x = 7±3. x = 2 x = 5. lg( ) + 3 = 5. lg( ) = 2.

S1 2014 høst LØSNING. 2x 10 = x(x 5) x 2 + 7x 10 = 0 x = 7± 49 4 ( 1) ( 10) x = 7±3. x = 2 x = 5. lg( ) + 3 = 5. lg( ) = 2. /14/016 S1 014 høst LØSNING matematikk.net S1 014 høst LØSNING Contents DEL EN Oppgave 1 x 10 = x(x 5) x + 7x 10 = 0 x = 7± 49 4 ( 1) ( 10) x = 7± x = x = 5 lg( ) + = 5 x lg( ) = x = 10 lg( x ) 10 x =

Detaljer

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x

Del1. Oppgave 1. a) Deriver funksjonene: 1) f x x. b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer. lim. c) Trekk sammen. fx x x x Del Oppgave a) Deriver funksjonene: 4 ) f x x ) g x x e x b) Regn ut grenseverdien hvis den eksisterer x x lim x x c) Trekk sammen x x 4x x x x x x 4 d) Gitt punktenea,, B 5,4 og C 4,7. ) Bestem AB, AC

Detaljer

Del 1 - Uten hjelpemidler

Del 1 - Uten hjelpemidler Del 1 - Uten hjelpemidler Oppgaveteksten til del 1 ligger i: http://www.ulven.biz/r1/heldag/r1_hd_100516.docx (Oppgaveteksten til del er inkludert i dette dokumentet.) Oppgave 1 f x 3x 1 x 1 x (Husk: x

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2013

Eksamen REA3022 R1, Våren 2013 Eksamen REA30 R1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Formlene for arealet A av en sirkel og volumet

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008

Løsningsforslag til Eksamen 2P vår 2008 Løsningsforslag til Eksamen P vår 008 Delprøve 1 OPPGAVE 1 a) Avlesning av grafen viser at 50 stoler koster 40.000 kroner. Gjennomsnittskostnaden per stol blir da: 40000 = 800 kroner. 50 b) c) = = 4,46

Detaljer

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene. Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn

Detaljer

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

R2 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka R kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka E Bruker formelen cos 36 cos( 8 ) E sin 8 v og sin8 5 cos v sin sin8 5 5 6 5 5 8 5 5 8 6 5 8 6 5 8 8 3 5 5 5 a f ( ) sin 5 cos f ( ) 5cos

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Normaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1

Normaler og vinkler. Å tegne normaler. To verktøy er aktuelle når vi skal tegne normaler: Normal linje og Midtnormal. Aschehoug 1 Normaler og vinkler I dette opplæringsløpet lærer du ulike metoder for å tegne normaler og vinkler samt å måle vinkler. Det du lærer i dette løpet skal du bruke senere når du skal tegne trekanter og figurer

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2010. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2010. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 4.11.010 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Løsningsforslag for 1P høsten 2015

Løsningsforslag for 1P høsten 2015 Løsningsforslag for 1P høsten 015 Dette løsningsforslaget er mest en veiledning til hvordan oppgaven kan løses og forstås. Noen av forklaringene som er gitt kan greit utelates i en besvarelse. Del 1 Oppgave

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2

Løsningsforslag. 3 x + 1 + e. g(x) = 1 + x4 x 2 Prøve i FO929A - Matematikk Dato: 1. juni 2012 Målform: Bokmål Antall oppgaver: 5 (20 deloppgaver) Antall sider: 2 Vedlegg: Formelsamling Hjelpemiddel: Kalkulator Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver

Detaljer

Løsning eksamen R1 høsten 2009

Løsning eksamen R1 høsten 2009 Løsning eksamen R høsten 009 Oppgave a) b) f( ) 5e 3 f ( ) 5 e (3 ) 5e 35e 3 3 3 3 ( ) ln( ) g 3 3 3 g( ) ln( ) ln( ) 3 ln( ) ( ) 3 3 ln( ) 3 ln( ) (3ln( ) ) c) La 3 f( ) 0 0. Da er 3 f () 0 0 0 0 0 Dermed

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer