Kap 10 Dynamikk av rotasjons-bevegelse

Transkript

1 Kap Dynaikk av rotajon-bevegele. Bete kraftoentet (tørrele og retning) o en ake noralt på papirplanet gjenno O o kraften F i hver av ituajonene er årak til. Objektet o F virker på har i hvert av tilfellene lengde 4. og kraften F. N.. En kvadratik etallplate ed ide.8 kan rotere o en ake noralt på platen gjenno idtpunktet O (e fig -9 i læreboken). Bete netto kraftoent o denne aken foråraket av de tre kreftene vit på figuren når F 8.N, F 6.N og F 4.N. G.6 Et vinghjul i en akin har treghetoent.5 kg o in rotajonake. a) Hvilket kontant kraftoent kreve for å få vinghjulet opp i en rotajonhatighet på 6 odreininger pr inutt i løpet av 8. ekunder når vinghjulet tarter i ro? b) Hva er vinghjulet kinetike energi etter at det har koet opp i rotajonhatigheten nevnt i a)?

2 . En lipetein ed diaeter.5 og ae 5. kg roterer ed 85 odreininger pr inutt. Vi preer en øk ot lipeteinen ed en noralkraft på 6 N og lipeteinen koer til ro i løpet av 7.5 ekunder. Bete frikjonkoeffiienten ello øken og lipeteinen. Se bort fra frikjon ello lipeteinaken og den oppheng..5 En nor er viklet flere ganger rundt periferien til en ring ed radiu.8 og ae.8 kg. Den frie enden av noren holde i ro og ringen lippe fra ro. a) Bete trekket i noren en ringen faller og noren vikle av. b) Bete tiden det tar for ringen å falle.75. c) Bete ringen rotajonhatighet etter at den har falt.75. G.6 Svinghjulet til en tor otor har aen. kg og treghetoent 67.5 kg o in rotajonake. Motoren utøver et kontant kraftoent på 6 N og vinghjulet tarter i ro. a) Hva er vinkelakelerajonen til vinghjulet? b) Hva er vinghjulet vinkelhatighet etter 4. odreininger? c) Hvor ye arbeid er utført av otoren i løpet av de 4. førte odreiningene? d) Hva er gjennonitteffekten o otoren yter i løpet av de 4. førte odreiningene? e) Hva er oentaneffekten til otoren i det øyeblikket vinghjulet har utført 4. odreininger?

3 G.8 Bete angulært oent til en unifor kule ed radiu.6 og ae 5. kg når den roterer o en ake lang en diaeter ed en vinkelhatighet på 6. rad/.. En liten klo ed ae.5 kg ligger på en frikjonfri, horiontal flate. Kloen er fetet til en aelø nor o paerer gjenno et lite hull i den nevnte horiontale flaten. Kloen roterer opprinnelig ed en avtand på. fra hullet og ed en vinkelhatighet på.75 rad/. Fra underiden av den horiontale flaten trekker an å i noren lik at den får en ny radiu på.5. Kloen kan betrakte o en partikkel. a) Er angulært oent bevart? Forklar. b) Hva er den nye vinkelhatigheten? c) Bete endring i kinetik energi til kloen. d) Hvor ye arbeid ble utført ved å dra i noren?.4 Uttrekte hender og arer til en kuntløper på køyter o gjør klar for et pinn, kan betrakte o to ylindre o roterer rundt arene enter. Når arene trekke inn og plaere tett inntil kroppen kan de til aen betrakte o en tynn-vegget ylinder. Hendene og arene har til aen aen 8. kg. Når de er trukket ut, har de et penn på.8. Når de er trukket inn, danner de en hul ylinder ed radiu 5. Treghetoentet til reten av kroppen o rotajonaken er lik.4 kg. Beregn kuntløperen lutt-vinkelhatighet når tart-vinkelhatigheten er. 4 odreininger pr ekund..6 Et vingbord roterer o en fat vertikal ake. En odreining tar 6.. Bordet treghetoent o denne aken er kg. Et barn ed ae 4. kg tår opprinnelig i ro på idten av bordet og løper å lang en radiu. Vi betrakter barnet o en punktpartikkel. Hva er bordet vinkelhatighet når barnet befinner eg. fra enteret?

4 .4 Rotoren (vinghjulet) til et ini-gyrokop har ae.4 kg. Det treghetoentet o aken er. x -4 kg. Maen av raen er.5 kg. Gyrokopet ar kan rotere o et kuleledd og aeenteret befinner eg 4. fra dette rotajonleddet. Gyrokopet roterer rundt i horiontalplanet. En odreining tar. ekunder. a) Finn kraften fra kuleleddet på gyrokopet. b) Finn vinkelhatigheten til gyrokopet rotor. c) Lag en tegning o vier angulær oentvektor og kraftoentvektor.

5 .54 En tor 6. kg papir-rull ed radiu R 8. hviler ot veggen og holde på pla en av en holder koblet til en tav gjenno papir-rullen enter. Staven kan rotere uten frikjon og har et treghetoent på.6 kg o aken. Den andre delen av holderen er fetet frikjonfritt til et fete på veggen og holderen danner ed veggen. Vi er bort fra aen av holderen. Den kinetike frikjonkoeffiienten ello papir og vegg er.5. En kontant kraft F 4. N virker vertikalt nedover på enden av papiret lik at papiret ruller av. a) Hva er tørrelen på kraften o taven virker på papir-rullen ed når papiret rulle av? b) Hva er vinkelakelerajonen til papir-rullen?.58 Figuren vier en twood akin. Bete den lineære akelerajonen av blokkene og B, vinkelakelerajonen til trinen C og trekket i noren på hver ide av trinen. Snoren ruller over trinen uten å gli. Maen til og B er henholdvi og B, treghetoentet til trinen er og radien til trinen er R..59 En aiv dik ruller uten å kli på et horiontalt underlag ed en kontant hatighet på.5 /. a) Hvor langt kan den rulle opp et kråplan ed en helning på. før den topper? b) Forklar hvorfor varet i a) ikke avhenger av verken ae eller radiu til diken. 4

6 .75 Dikene og B er ontert på en ake SS og kan koble eller frakoble vha en clutch C Treghetoentet (o den nevnte aken) til dik er halvparten av treghetoentet til dik B. Vi er bort fra treghetoentet til aken og clutchen. rotere opp til en vinkelhatighet ω. Det akelererende kraftoentet fjerne å fra og koble til B vha clutchen. 4 J ed terik energi utvikle i clutchen under aenkoblingen. Hva er den opprinnelige kinetike energien til diken?.8 Et baeball-tre ed ae.8 kg og lengde.9 ligger på et frikjonfritt horiontalt underlag. Baeball-treet treghetoent o ae-enteret er.5 kg. Baeball-treet treffe av en baeball noralt på baeball-treet. Støtet foråraker en ipul J t t Fdt i et punkt en avtand x fra baeball-treet ventre ende (håndtaket). Bete x lik at baeball-treet håndtak blir liggende rolig idet baeball-treet begynner å flytte på eg. Hint: Betrakt bevegelen til aeenteret og rotajonen o aeenteret. Bete x lik at die to bevegelene kobinert gir hatighet v baeball-treet håndtak. Merk at integrajon av tilhørende ligning i læreboken gir L t ( t τ ) dt Det beregnede punktet på baeball-treet i avtand x fra håndtaket kalle tøtenteret. Når ballen treffer dette punktet, får vi inial rekyl (bakoverlag) i håndtaket og dette er et behagelig for hånden. 5

7 Løning. a) τ rf inϕ 4..N in9 4.N Ut av papirplanet b) τ rf inϕ 4..N in 4.6N Ut av papirplanet c) τ rf inϕ 4..N in.n Ut av papirplanet d) τ rf inϕ..n in 6 7.N nn i papirplanet e) τ rf in ϕ.n inϕ N f) τ rf inϕ 4..N in8 N. r r r (.9) (.9).7 τ r F inϕ.7 8.N in5.6n τ r F inϕ.7 6.N in5.4n τ r F inϕ.7 4.N in 9 τ.78n τ i τ τ τ.6n.4n.78n. 5N G.6 a) rev π 6 6 ω τ α 5. kg in 5. kg N t.. b) rev K kg kg J π ω. ( 69 in ). ( ). 6

8 . Ogjøring av en odreining (rev) til *P og et inutt til 6 ekunder. Deretter bruk av rotajonligning ved kontant vinkelakelerajon. Kraftoentet er produktet av ar r og kraft frikjonkraft F. Videre er frikjonkraften F propojonal ed noralkraften N. Proporjonalitet-kontanten μ er den etterpurte frikjonkoeffiienten. rev π ω in 6 ω ω 89. ω ω αt α t 7.5 τ Fr µ Nr.868 Mr α τ α αmr µ Nr Nr Nr N kg 6N.48 7

9 8.5 a) g a r a r r gr N kg g T g a a a g a T ra r a r r Tr a T g a T G ) ( : Eller α τ α α α τ b) g y g y a y t t a y c) t r g t r a t ω ω α ω ω

10 G.6 a) τ α α τ 6N kg b) ω ω α ( θ θ ) ω ω α ( θ θ ) rev π. c) 4 W τ θ 6N 4. rev 6N 4. π 5. J Eller: W K ω kg (. ) 5. J de) P τω 6N.. 7kW int Pav Pint. 7kW 6. 5kW G.8 L ω MR ω 5. kg ( 6. ) 6.. 7kg 5 5 9

11 . a) b) c) d) Kraften i tauet virker lang tauet og gir derfor ikke noe kraftoent. ngulært oent er derfor bevart iden L τ L ω r L ω r L L r ω r ω ω ω r. ω ( ) ω r.5 K K K ω r ω r ω.5kg [( r ω ) ( rω ) ] (.75 ω ) 7. [(.5 7. ) (..75 ) ]. J Siden ingen adre krefter enn kraften i noren utfører arbeid, er arbeidet utført av norkraften lik. J.4.4kg 8.kg (.8).56kg.4kg 8.kg (5 ).9kg ω ω.56kg ω ω.9kg rev rev ω ω ω kg R L L kg ω 6kg kg 4kg (.) 6kg π.94 6.

12 .4 Hvi gyrokop-hjulet har tor vinkelhatighet i forhold til den horiontale vinkelhatigheten til gyrokoparen, å vil kraften på gyrokopet (inkludert aren) fra kuleleddet være otatt like tor o tyngden av hjulet plu aren (retning vertikalt oppover). Hvi den horiontale rotajonen av aren ikke er ubetydelig i forhold til rotajonen av hjulet, å koer det en tilleggkraft (retning horiontalt ot ventre på figuren) o har tørrele gittt ved Fh MΩ r^ hvor Ω er gitt nedenfor og hvor M er aen av hjulet aren. regningen nedenfor er ført kun beregnet tyngden av hjulet aren (den horiontale kraften vil være.54 N, dv relativt liten i forhold til tyngden). F w Mg (.4kg.5kg) N Ω ω wr ω.7n 4. Ω 4 π. kg. wr 6.54 a) F rod coθ J G F F rod inθ Ν J µ Ν F rod 6.kg N G F g F coθ µ inθ coθ µ inθ co.5 in 66N b) τ ( F J ) R ( F µ Ν) R ( F µ F rod inθ ) R τ α τ ( F µ F α rod inθ ) R (4.N.5 66N in )8..6kg 4.7

13 .58 G T a T G a B B B τ ( T T ) R τ α B a Rα B a B R g a B α g R R B R R B T g a R ( ) B R g B B T g a R B B ( ) B R g.59 K U K U v g in β 4 (.5 ) v 4g in β in. (Se ekepel - 6 i læreboken).957

14 .75 B L L i ω ( f ) ω B ω ω B ω ω 4 K i KBi K Bf K ω ( B) ω K ( K K K 4 K K K K 4J J )( ω) K ( ω ) K J J( x x ) v end v ω x x 5. kg x x x. 6kg. 8 Noen koentarer / relajoner: v v v end end / CM CM ω x er hatighetendring av endepunktet i forhold til ae - enteret (ren rotajon) dj Fdt dv dl dω τdt Frdt rfdt rdj dl rdj dω