Fysikk 2 Eksamen våren Løsningsforslag

Transkript

1 Fyikk - Løningforlag Ogae 1 a) B Partikkel X må ære oiti for at det elektrike feltet kal eke radielt bort fra denne artikkelen. Partikkel Y må ære negati for at det elektrike feltet kal eke radielt mot denne artikkelen. Partiklene har like tor ladning og figuren ier at atanden fra begge ladningen til P er like tor. Da blir det elektrike feltet like terkt i begge tilfellene lik figuren ier, og i er at i i um får den feltektoren om er tegnet inn i ogaen. b) D Vi regner her med at graitajonkraften fra jorda er den enete kraften om irker å atellitten. Graitajonkraften å atellitten irker inn mot entrum a jorda. Den tår altå 90 å fartretningen til atellitten. Graitajonkraften endrer dermed fartretningen til atellitten (men ikke banefarten). c) C Graitajonkraften er lik å begge kulene og er gitt ed mm F r Den er altå ahengig a maene til begge kulene og atanden mellom entrum a kulene. Den tørte kula har tørt mae og dermed mint akelerajon. d) A mm Graitajonkraften ed innbyrde atand r er F. Ny atand blir r ogitt til r 1 3r, noe om reulterer i en ny graitajonkraft med tørrelen mm mm mm 1 mm 1 F1 F r (3 r) 9r 9 r 9 1 1

2 e) C For en atellitt i irkelbane er mm F ma der F G og a R R Vi får derfor at mm m R R M R Den kinetike energien blir 1 1 M mm Ek m m R R f) C I følge høyrehåndregelen for magnetfelt rundt en rett leder il trømretning mot høyre føre til et magnetfelt om eker ut a airlanet oer lederen, og inn i airlanet under lederen, e figuren. Bruker i høyrehåndregelen for kraften å en artikkel om beeger eg normalt å et magnetfelt å her a artiklene (huk at ekefinger må eke mot entre for den nederte artikkelen, iden denne er negatit ladd), er i at begge artiklene blir åirket a en magnetik kraft nedoer. g) D Vi er a figuren oer at det magnetike feltet har retning mot entre i tilfellene A og D.

3 h) A Elektronet beeger eg normalt å feltretningen. Vi er a figuren at lang den tilede linjen il det magnetike feltet alltid ha retning rett ooer. I følge høyrehåndregelen for artikler om beeger eg normalt å et magnetik felt (huk ekefinger mot entre ga. negatit ladd artikkel) il da den magnetike kraften ha retning inn i airlanet. i) A I ledertykket il det ære en del frie elektroner om kan beege eg. Siden ledertykket (og de frie elektronene) beeger eg ooer, il de ifølge høyrehåndregelen for artikler om beeger eg normalt å et magnetik felt bli åirket a en kraft om irker mot entre å figuren. Det il derfor bli et oerkudd a elektroner å entre ide a lederen, og et underkudd a elektroner å høyre ide a lederen. Høyre ide blir derfor oitit ladd. j) D Vi bruker her Lenz regel om at den induerte emen har en lik retning at trømmen om otår, bidrar til å reduere flukendringen. Hi magneten beeger eg mot entre, atar magnetfeltet, og dermed fluken i olen. Magnetfeltet om atar har retning mot høyre. Vi trenger derfor et induert magnetfelt mot høyre for å reduere flukendringen. Ved hjel a høyrehåndregelen for trømretningen i en ole er i at trømretningen om er it å figuren i ogaen gir et likt induerte magnetfeltet mot høyre. k) C Fra ammenhengen mellom enninger og indingtall i en tranformator har i N U N U U N N U 00 U 10U 0 Vi er at enningen blir tranformert o. Det kal ære mint mulig effektta i en tranformator. Vi antar derfor at effekten å rimærolen og ekundærolen er lik: P P P 3

4 N N N N N N I U U der P U I U I I I P I P I N I N 0 5,0 A 0,50 A 00 l) D Ioorkula har bare horiontal fart, iden den er i det høyete unktet i banen. Luftmottanden irker derfor rett mot entre. I tillegg irker graitajonkraften rett ned. Summen a kreftene, og dermed akelerajonen, irker derfor å krå nedoer mot entre. m) B I det i lier kloen irker ummen a kreftene (fjærkraften og tyngdekraften), og dermed akelerajonen, ooer. Denne oitie akelerajonen il å ata mot null til kloen aerer likeektlinja. Deretter il ummen a kreftene, og akelerajonen, eke nedoer. n) D Her må i anta at frikjonkraften mellom iklumen og taket er kontant. Da får i en kontant akelerajon men iklumen klir lang taket. I det iklumen forlater taket, blir akelerajonen lik tyngdeakelerajonen (ogå den er kontant). Dette er en tørre akelerajon enn den iklumen hadde å taket. o) A Siden kloen tår i ro er F x 0. Vi får da RG 0 der G G in mg in R mg in 4

5 ) D I det laete unktet i irkelbeegelen, når S er nordraget, er F ma S G ma S ma G der G mg S ma mg Her er a entrietalakelerajonen, om er oiti ooer og lik for begge kulene, jfr. bearing a mekanik energi iden kulene lie fra amme høyde. A likningen oer er i derfor at S G for begge kulene. Dette utelukker alternati A. Siden GM Gm må M m. Derfor må SM Sm. Dette utelukker alternati B. I både alternati C og D er i a figuren at Sm Gm, noe om gir a g. Da blir SM Mg Mg Mg GM altå alternati D. q) B Siden banefarten er kontant il ummen a kreftene eke inn mot entrum a irkelen. D. at det må ære en horiontal kraftkomonent om er like tor om luftmottanden L, og om eker mot høyre å figuren i ogaen. Kraft B har en horiontal komonent om ofyller dette kraet. r) A Vi elger oiti retning mot høyre og bruker bearing a beegelemengde for å finne et uttrykk for farten e til ogna etter utkytingen. før etter 0 ( M m) m 0 e M M m m M e e ( M m) M For at ogna kal gå mot entre etter utkytningen, må e 0. Da må M m0 om gir M m Det er bare alternati A om tilfredtiller dette kraet. ) D (Merk forkjellen å treghetytemer og referaneytemer i ogaetekten.) t) A Hi det ikke ende ut elektroner fra oerflaten, er energien i fotonene i det innkommende lyet for liten. Fotonenergien kan øke ed å øke frekenen ( E hf ), det il i at lyet må ha laere bølgelengde ( c f ). Bare A ofyller den betingelen. 5

6 u) D Eintein likning for fotoelektrik effekt ier ) B Ek hf W Dette er en lineær funkjon der h er tigningtallet og W er kontantleddet. Vi leer a kjæringen med andreaken å grafene. Metall A har altå mint løriningarbeid. Skjæring med førteaken, det il i når Ek = 0, gir grenefrekenen. Metall A har altå laet grenefreken. w) A før etter h h 1 f 0 m e der c hf c 0 1 hf c 0 1 m e x) C Graitajonkraften er å ak at den elektromagnetike ekelirkningen er enete ekelirkning med betydning mellom elektronene. Fotonet er ekelirkningartikkelen for den elektromagnetike ekelirkningen. 6

7 Ogae a) Feltet rundt en trømole likner utenfor olen å feltet rundt en tamagnet, men det inne i olen er tilnærmet homogent. b) 1) Figuren ier eien ( t ) lyet går fra gul til tak ett fra romkiet, ct 0, eien lyet går ett fra bakken, ct, og eien romkiet beeger eg t. En oberatør i romkiet il e at lyet går rett o til taket og ned igjen. En oberatør å bakken il e at lyet beeger eg å krå ooer fordi romkiet beeger eg mot høyre. Helt tilarende blir det for nedturen til lyet. Lyignalet il altå gå en lengre ei ett fra bakken. ) Utgangunktet for denne utledningen er at lyfarten i akuum har amme erdi i alle treghetytemer. Tiden t 0 er den tiden om oberatøren i romkiet måler for at lyet går fra gulet til eilet. Tiden t er den tiden oberatøren å bakken måler for det amme. Vi bruker ytagora å tørrelene i trekanten å figuren oer ( t) ( c t ) ( c t) 0 c t ( c ) t Dette gir 0 c t ct ct t t c c (1 / c ) c 1 / c 1 ( / c) A dette uttrykket er i at neneren blir mindre enn 1 iden er mindre enn c. Da il t il ære tørre enn t 0. 7

8 c) 1) Her er det bare tyngdekraften G og normalkraften N om irker å bilen. Normalkraften å alle hjulene er amlet i én kraftil å figuren oer. ) Bilen går i en irkelbeegele med kontant fart. Vi har derfor en entrietalakelerajon. Ved å bruke dette og figuren til høyre er i at F tan G F G tan der F ma ma mg tan der a r m mg tan r gr tan Ogaen kan ogå løe ed å dekomonere i ertikale og horiontale krefter og bruke Newton. lo. d) 1) Når ballen har in tørte høyde, er det bare fart i horiontal retning. a t der 0 og a g y 0 y y y y 0 gt der in gt 0 y 0 y 0 0 in 0 in t g ) Muren er like høy om Ida. D. at den ertikale forflytningen er (tilnærmet lik) 0 hi ballen akkurat går oer. Vi antar at atanden (x) om i kal finne er fra muren til der hun lier ballen, e figuren øert å nete ide. 8

9 Bruker beegelelikningene for å finne atanden. 1 y t a t der y 0 og a g 0 y y y yt gt 0 t gt 1 0 y t 0 gt y t 0 t g 0 y Vi bruker denne tiden og etter inn i beegelelikningen for x-retningen. x t a t der a 0 x 1 0x x x 0x 0 y der 0 x 0 co og 0 y 0 in g 0 co in x g 9

10 Ogae 3 a) Bilen tarter fra ro i 1 der fjæra er helt ammentrykt med lengden x1. I forlater bilen fjæra. Da er ammentrykkingen x 0. Vi er bort fra frikjon. Makimal tartfart onå hi all oteniell energi fra fjæra går oer til kinetik energi i bilen. E E m1 kx1 m kx der 1 0 og x 0 kx m 1 k x m 1 00 N/m 0,10 m 6,34 m/ 6,3 m/ 0,050 kg b) Farten ed inngangen til looen er 3 4, 0 m/ og å toen kaller i farten 4. Vi finner den ed energibearing i tyngdefeltet E E 3 4 m mgh m mgh der h 0 og h r g r 4 3 ( ) (1) 4 3 4gr (4,0 m/) 4 9,81 N/kg 0,5 m,488 m/ I øerte unkt i looen er det to krefter om irker å bilen: normalkraften og tyngdekraften. Begge eker inn mot entrum a looen. 4 F ma der a r 4 G N m r 4 N m mg () r 10

11 m r 4 g (,488 m/) 0,050 kg 0,5 m 9,81 m/ 0,75 N c) Fra 3b har i at farten å toen er gitt ed (1): 4gr og at (): 4 3 G N m 4 r I grenetilfellet der bilen akkurat følger looen i toen a banen er N = 0. Da får i at mg 0 m r 4 4 gr der 3 4gr gr 3 r 5g 4gr 4 3 (4,0 m/ ) 0,361 m 0,33 m 59,81 m/ d) Farten 5 til lekebilen å eg mot kloen er den amme om før looen, iden den mekanike energien er beart fordi ingen ytre krefter å bilen har utført arbeid, 5 3 4,0 m/. Farten til bilen før tøtet er null. Vi elger oiti retning mot høyre. Ført finner i farten til kloen etter tøtet mellom lekebilen og kloen. Til dette bruker i bearing a beegelemengde. m k og k er maen og farten til kloen. før etter m m m m der 0 k 6 5 k k5 6 k k 6 k5 m( 5 6) m k 0,050 kg (4,0 m/ 1,0 m/) 1,500 m/ 1,5 m/ 0,100 kg 11

12 Vi elger nå oiti retning ooer krålanet. Parallelt med krålanet irker det to krefter å kloen, nemlig G og R. Vi bruker nå Newton andre lo for arallellretningen for å finne akelerajonen til kloen. F ma der a a iden a 0 n G R ma der R N G N ma der G G in og N G co mg in mg co ma a g(in co ) Så kan i bruke en a beegelelikningene til å finne trekningen. a der a 5 g(in co ) (1,500 m/) 9,81 m/ (in 300,0co30) 0,17 m 1

13 Ogae 4 a) 1) Vi elger oiti retning for arealektoren om retningen for det magnetike feltet. Magnetfeltet B tår normalt å olelanet og er dermed arallell med arealektoren A. Da er fluken gjennom lanet gitt ed BA BA Magnetfeltet gjennom olen atar med B( t) 0,3 T/. Arealet er kontant lik A lb. Vi bruker Faraday indukjonlo og får for n indinger i olen n() t n( B( t) A) n B() t lb 500 ( 0,3 T/) 0,000 m0,0400 m 0,19 V ) I ogae a1) algte i amme retning for arealektoren om retningen å det magnetike feltet. Det betyr at oiti trømretning er mot klokka, e figuren under. I og med at emen ble oiti, il ogå trømretningen ære oiti, altå mot klokka. b) 1) Den magnetike fluktettheten gjennom olen er gitt ed BAco t Den induerte enningen blir da n() t nba in t Vi tar utgangunkt i makimalerdien til enningen. 13

14 nba m m nba 11 V 5000,00 T 0,000 m 0,0400 m , 0 rad/ 1, rad/ ) Vi tar utgangunkt i definijonen for inkelhatighet. der og t T t T 4,4879 m 4,49 m 1400, 0 c) 1) Siden fluken arierer om en inufunkjon, il emen ære roorjonal med co( t). Makimal enning er i ogaen ogitt til 11 V. ) Vi tar utgangunkt i uttrykket for makimalerdien til emen. Denne gangen er inkelfarten. nba nba m nba der nba m 11 V 4 V Vi er a uttrykket T at eriode og inkelfart er omendt roorjonale. Det il i at erioden halere når inkelfarten doble T 1 4,4879 m,439 m,4 m 1 T m 14

15 d) Økende fart å ykkelhjulet il gi tørre inkelfart og kortere erioder for dynamoen. Økende inkelfart gir igjen økende makimalenning, e ogae c. I det hjulet blir dratt i gang, litt før 35,, øker farten å hjulet og i er a grafen at erioden atar og makimalenningen øker frem til om lag 35,35. Da lie hjulet. Etter dette tidunktet bremer hjulet o. I denne delen a grafen kan i e at makimalenningen atar og at erioden øker. Dette er en koneken a at inkelhatigheten går ned. 15

16 Ogae 5 a) Vi bruker uttrykket for elektrik felttyrke fra ladde kuleformede legemer. Q E ke r ,60 10 C 8, 9910 Nm /C 143,84 kn/c 144 kn/c 9 ( m) b) Punktet O er like langt fra B om fra D. Siden artiklene i B og D har lik ladning (både fortegn og tørrele), il de forårake et like tort felt i motatt retning a herandre i unktet O. De kanellerer herandre, og felttyrken i O er derfor 0. c) Vi tar ført for o feltet i unkt A, e figuren under. Vi er a figuren at DO in DAO AD DO AD in DAO 100 nm 1,414 nm in 45 16

17 Siden atanden AD er lik AB, å er ogå felttyrkene EB ED i tørrele. Q EB ke der r AB r ,60 10 C 8,9910 Nm / C 9 1, m 71,90 kn/c 71,9 kn/ C Som i er a figuren tår E B og E D 90 å herandre. Vi bruker derfor ytagora for å finne totalfeltet i unktet A. E E E der E E E E B E E B D B D B 71,90 kn/c 101,71 kn/c 10 kn/c Feltet har retning horiontalt mot entre. Det blir amme utregning for det totale feltet i unktet C, men der il feltet har retning horiontalt mot høyre. d) Siden F qe og EO 0, å er ummen a kreftene om irker å artikkelen i O lik 0. Altå har artikkelen ingen akelerajon i O ifølge Newton. lo. e) A figuren og beregningene i c er i at både til høyre og til entre for A il feltet ha retning mot entre, iden ertikalkomonentene fra de to feltene er like tore og motatt rettet og dermed 0 i um lang hele n-linjen. Tilarende gjelder for høyre del a n-linjen, men her il jo feltet ha retning mot høyre. Siden kraften å en negatit ladd artikkel er motatt rettet i forhold til det elektrike feltet, å har kraften å artikkelen retning mot høyre å lenge den befinner eg å n-linjen til entre for O. Altå øker artikkelen farten hele tiden inn mot unktet O. Men feltet, og dermed kraften, atar i horiontal retning deto nærmere O artikkelen kommer. Akelerajonen er derfor atagende. Fra O og mot høyre å n-linjen har det elektrike feltet retning mot høyre. Dermed har den elektrike kraften retning mot entre. Partikkelen il derfor breme o. Den breme mer o, deto lenger unna unktet O artikkelen kommer. Når den kinetik energien artikkelen hadde O er gått helt oer til oteniell elektrik energi, taner artikkelen og begynner å beege eg mot entre igjen. Slik il den fortette å inge frem og tilbake om O. 17