Kap Newtons lover. Newtons 3.lov. Kraft og motkraft. Kap. 4+5: Newtons lover. kap4+5.ppt Sir Isaac Newton ( ) Før hans tid:

Transkript

1 TFY4145/FY1001 Mekanik fyikk Størreler og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimenjoner (Kap. +3) Poijon, hatighet, akelerajon. Sirkelbevegele. Dynamikk (krefter): Newton lover (Kap. 4) Anvendele av Newton lover (Kap. 5) bl.a. kraftdiagram, frikjon, norkrefter, luftmotd. Arbeid, energi, energibevaring (Kap. 6+7) Lineær bevegelemengde, kollijoner (Kap. 8) Rotajon, pinn, bevaring av pinn (Kap. 9+10) Statik likevekt (Kap. 11) Gravitajonloven (Kap. 13) Svingninger (Kap. 14) Kap Newton lover. Sir Iaac Newton ( ) Før han tid: Aritotele (300 f.kr) Antiperitati (bevegende kraft) Philopono (500) Impetu Buridan (1300) Impetu Galileo Galilei (1600) Bevegelemengde Newton 1.,. og 3.lov Ekperimentelle arbeidmetoder (laboratorium). Kap. 4+5: Newton lover (N1): Σ F = 0 : Uendra hatighet (evt. 0) (N): Σ F 0 : Akelerajon a = Σ F / m Newton 3.lov. Kraft og motkraft. N k og G k er ikke kraft og motkraft! N1 gir: N k = G k N K S K Enhet kraft: 1 kg m / = 1 newton = 1 N F f,k S T Kaa: S K Tauet: S T (N3): Krefter alltid i par. F f,b G K Kaa: F f,k : Bakken: F f,b Kaa: N k Bakken: N B N B G j Jorda Kaa: G k Jorda: G j 1

2 0 til 100 km/h på 3 ekunder! 5.5. Krefter i naturen. Anvendele av Newton : F = ma F = tyngdekraft => a = g 9,8 (m/)/ 35 (km/h)/ (mile/h)/ Fire fundamentale krefter (formaliert lenge etter Newton): 1. Gravitajonkraft tiltrekning mellom maer. Elektromagnetik kraft fratøtning/ tiltrekning mellom like/ulike elektrike ladninger 3. Sterk kjernekraft kraft mellom ubatomære partikler 4. Svak kjernekraft kraft mellom ubatomære partikler under peielle radioaktive proeer. Krefter i naturen. Naturen krefter manifeterer eg på ulike måter i mekanikken: Tyngdekraft Normalkraft (kontaktkraft) Frikjon (kontaktkraft) Snorkraft Fjærkraft Luftmotd Vækemotd m.m. gravitajonkraft elektromagnetik kraft Akelererende referaneytem Ikke-inertialytem (vogna): Tilynelatende uynlig krefter Retarderende referaneytem Sentripetal-akel. referaneytem.. men alle mekanike krefter har in årak i en av de to fundamentale kreftene Y&F Fig 4.11 Rullekøyteren i ro Rullekøyteren fortetter med kont v Rullekøyteren fortetter rett fram (kont v)

3 Kraftdiagram: Alle krefter på et legeme, med angreppunkt Ekempel: Oken og kaa. N O Oppummert: Kap. 4+5: Newton lover (N1): Σ F = 0 : Uendra hatighet (evt. 0) (N): Σ F 0 : Akelerajon a = Σ F / m (N3): Krefter alltid i par. N K S K S O Enhet kraft: 1 kg m / = 1 newton = 1 N F f,k F f,o Gravitajonkrafta: F = mg Vektlø: Enete kraft er tyngden = mg G K G O Newton lover gjelder kun i intertialytem, dv. i koordinatytem uten akelerajon. Superpoijonprinippet: Separerer ut bevegele i hver koordinatretning. Snorkrefter: Kun trekk-krefter Snorkrafta den amme lang hele nora: S =S 1 (forutetter maelø nor) Hele nora og alle maer forbundet har amme v og a: v = v 1 v 1 S 1 S Luftmotd F f = bv mg = F f = bv mg liten b, tor v 00 km/h mg = F f = bv tor b, liten v 0 km/h bv bv v (mange oppgaver med norer) mg > bv mg = bv Ak. nedover Kont. fart ned 3

4 F f 5.3. (Tørr) frikjon I dag: Flere ekempler A. Udoert ving Ekempel: Svingkjøring Y&F Ex. 5-1 μ F N μ k F N akelerajon T = trekkraft v = kont. Y&F, Fig Frikjonkoeffiienter for ulike materialer Materiale µ µ k Stål mot tål, rein flate 0,7 0,6 Stål mot tål, oljet flate 0,09 0,05 Bob-baner (µ µ k 0) må ha riktig doering θ for farten v = v max = v min = gr θ Tre mot tre 0,5-0,5 0, Gla mot gla 0,9 0,4 Gummi mot tørr afalt 1,0 0,8 Gummi mot våt afalt 0,30 0,5 Ski mot nø 0 O C 0,1 0,05 Teflon mot teflon 0,04 0,04 4

5 Svingkjøring B: Med doering danne entripetalkrafta fra: F N Ekempel fort.: Svingkjøring Svært like ekempler her: Ex i Y&F A: Uten doering: v max = gr μ normalkrafta F N in θ F N co θ F N in θ B: Med doering: v max er tørre: v (3) max = gr m + q 1-m q og med null frikjon: v max = v min = gr θ (4) plu frikjonkrafta F f co θ F f in θ F f co θ C: Lene eg θ innover i vingen (uten doering): θ = v /gr (amme vinkel om ved null frikjon i B) F f Fly må krenge for å få kraft til entripetalakelerajon (vinge) mg = F co θ F Ekempel: Svingkjøring A: uten doering B: med doering } Gitt mak frikjon: F f = μ F N Beregn v max (og F N ) Ikke max frikjon: B: med doering Gitt hatighet v (< v max ) F in θ = m v /R Beregn F f og F N, løning av (N-x) og (N-y) gir : v FN = FN( v, q ) = m inq+ mgcoq R v Ff = Ff( v, q ) = m coq-mginq R (4) (5) 5

6 B. Normalkraft i doert ving når v < v max (g =9,8 m/, R = 40 m, m=80 kg) v FN = FN ( v, q ) = m inq+ mgcoq R (4) B. Frikjonkraft i doert ving når v < v max (g =9,8 m/, R = 40 m, m=80 kg) v Ff = Ff ( v, q ) = m coq-mginq R (5) F_N / newto theta = 0 theta = 10 theta = 0 theta = 30 F_f / newto theta = 0 theta = 10 theta = 0 theta = v max ved μ = 0,4 v / km/h v / km/h -400 Maxfart v max for ikke å gli utover i doeringen Ved v max er F f = +μ F N (makimal frikjon nedover) Denne innatt i likning (4) og (5) gir: vmax = gr m + q 1-m q om er det amme om tidligere. vmax = gr m + q 1-m q v_max / km/h 140,0 10,0 100,0 80,0 60,0 40,0 v max.f.a. μ for ulike doeringer θ : (med g =10 m/, R = 40 m) theta = 0 theta =10 theta =0 theta =30 0,0 0,0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 mu_ 6

7 Mintefart v min for ikke å gli nedover i doeringen Ved v min er F f = -μ F N (makimal frikjon oppover) Denne innatt i likning (4) og (5) gir vmin = gr -m + q 1+m q v min.f.a. μ for ulike doeringer θ : (med g =10 m/, R = 40 m) vmin = gr -m + q 1+m q v min = 0 derom μ > θ Fra ekamen de. 006 (liknende: Øv.3 opg. 1) Fra ekamen de. 006 Løningforlag Løning: (iii), (ii), å (i) Se ekamenarkivet på nettider 7

8 Ekempel: Frikjon over kant Ekempel: Frikjon over kant Anvender Newton 1 på alle krefter på et tauelement dφ: T(φ+dφ) T(φ+dφ) in(dφ/) T(φ+dφ) co(dφ/) dφ/ T(φ 0 ) Frikjon df mot ventre (opp) når nora glir nedover: T(φ+dφ) < T(φ) dt= T(φ+dφ) - T(φ) = -df φ 0 dφ φ df T(φ) T(0)=mg T(φ+dφ) Radielt: dn-t(φ+dφ) in(dφ/) -T(φ) in(dφ/) = 0 Approk: T(φ+dφ) T(φ) ; in(dφ/) dφ/ dφ Tangentielt: T(φ+dφ) co(dφ/) + df-t(φ) co(dφ/) = 0 Approk: T(φ+dφ) -T(φ) = dt ; co(dφ/) 1 df= μ dn T(φ) dn dφ/ T(φ) co(dφ/) T(φ) in(dφ/) Ekempel: Frikjon over kant T(φ+dφ) df Ekempel: Frikjon over kant T(φ 0 ) φ 0 dφ φ T(φ) T(φ) = T(0) e +μφ dt= -df= - μ dn= -μ T(φ) dφ gir løning: T(φ) = T(0) e -μφ Trekker nora opp, frikjonkraft motatt retning: T(φ) = T(0) e +μφ T(φ) er uavhengig av radiu på ylinderen Når nora glir: μ = μ k Når nora holde å vidt fat: μ = μ T(φ=0)=Mg T(φ) = T(0) e -μφ 8

9 Ekempel: Frikjon over kant Referaner: Notat 1: Se emnet nettide (god og grundig, mange ekempler) (ikke å bra) J.A. Støveng forelening om «Tau over ylinder», 11.ep.103: Ogå kalt: Cap-equation Belt-friction Eytelwein' formula Kap Newton lover Vi har ett på: Newton lover Kraftdiagram Snorkrefter Maelø nor/triner => lik S gjennom heile nora. Frikjon: Hvilefrikjon T = F f F f,max (F f ukjent ) F f,max = μ F N Glidefrikjon: T F f = μ k F N μ F N μ k F N Luft/vækemotd: F f = - b v v = kont. Ulike ekempler innen frikjon og entripetalkraft. F f akelerajon T = trekkraft Fra ekamen de. 008 Denne oppgaven til ekamen: Snitt 31 %, dv. F Løning: D Kloen i ro: ΣF = 0 lang planet, om gir F f = mg in θ, frikjonen holder akkurat igjen for tyngden komponent lang planet. Frikjonen kan makimalt være μ mg co θ, om kjer rett før kloen begynner å gli. Siden kloen er langt fra å gli er F f < μ mg co θ og derfor ikke B rett. Svar avgitt: A B 77 C 7 D 5 E 31 blank 9