Betinget bevegelse og friksjon

Transkript

1 Betinget beegele og rikjon ingen gruble-gruppe inntil iere FYS-MEK

2 Betinget beegele beegele: r (t) bane: r () beegele lang banen: (t) hatighet: r r ( t) uˆ ( t) t t r uˆ tangenialektor: ( t) art lang eien: ( t) ( t) t akelerajon: a( t) uˆ t uˆ t uˆ t uˆ N tangenialakelerajon: entripetalakelerajon: a a N t oranring a arten lang banen oranring a beegeleretning FYS-MEK

3 Sirkelbane me kontant art. arten er kontant: t t ) t t t ( t t inkelhatighet, enhet: ra her er inkelhatigheten kontant: t t a uˆ t uˆ N uˆ N kontant art ingen tangenialakelerajon a entripetalakelerajon FYS-MEK

4 Konik penel langtrekkene krat: graitajon W kontaktkrat: norraget i er bort ra lutmottanen co in y W W y in( ) co( ) NL: F in( ) Fy y W co( ) ma mg ma y beegele i horiontal plan ingen beegele i y retning: a y 0 co() mg norraget: mg co( ) 0 90 mg FYS-MEK

5 Konik penel NL: F y co( ) mg mg co( ) 0 y co W in F in( ) ma trenger entripetalakelerajon or å hole irkelbane: a ( ) Lin( ) in( ) mlin( ) mg co( ) ml g Lco( ) 90 kreer uenelig tor inkelhatighet og norrag FYS-MEK

6 acce number: Peron A lytter en kite på høykant oer en horiontal late me kontant art. Peron B lytter en ientik kite liggene på ien me amme art. Hem må bruker mer krat or å kompenere rikjon? 1. Peron A bruker mer krat.. Peron B bruker mer krat. 3. Begge bruker en amme kraten. A B FYS-MEK

7 Frikjon Horor kan i ytte en liten mae, men ikke en tor? tor mae: jeg ytter og maen ytter tilbake etter N3L horan et? Normalkrat: mikrokopike eormajoner moell: kite og gulet limt ammen me må jærer ertikal: graitajonkrat ytter på jærene om ytter tilbake normalkrat N mg may 0 N mg horiontal: jeg ytter og jærene ytter tilbake ytter jeg or terk rie jærene i moellen er rikjon koblet til normalkraten lite normalkrat lite rikjon tor normalkrat tor rikjon komplierte proeer bare tilnærming! : tatik rikjonkoeiient (imenjonlø) FYS-MEK

8 Frikjon tatik all: ingen beegele F N G F ma 0 et ertikal: horiontal: N G may 0 N G mg F ma 0 F rikjonkrat er like tor om kraten F ra mann på kiten, men bare å lenge: F, ma N hi: F F ma 0, ma,ma kiten beeger eg til høyre Vi har brukt betingelen at kiten er i ro, når kiten beeger eg er tatik rikjonlo ikke lenger gylig! FYS-MEK

9 Dynamik rikjon: Mann øker kraten rem til kiten begynner å kli hi han topper å ytte il kiten ogå topper et er ortatt en rikjonkrat om bremer ynamik rikjon krat irker motatt beegeleretning igjen: tilnærming FYS-MEK

10 acce number: Peron A lytter en kite på høykant oer en horiontal late me kontant art. Peron B lytter en ientik kite liggene på ien me amme art. Hem må bruker mer krat or å kompenere rikjon? 1. Peron A bruker mer krat.. Peron B bruker mer krat. 3. Begge bruker en amme kraten. A B kontant art ynamik rikjon N N mg FYS-MEK

11 acce number: Du lytter en kite me mae M oer en horiontal late me kontant art. Hi u bruker obbelt å tor art, å er rikjonkraten: 1. bare halparten å tor. en amme 3. obbelt å tor 4. ire ganger å tor N N rikjonkrat ahengig a beegeleretning men uahengig a art FYS-MEK

12 N N N N G G G G ingen horiontal krat ingen rikjon N,ma må krat kite orblir i ro tatik rikjon:, ma N tørre krat kite begynner å kli når:, ma N kite klir ynamik rikjon: N akelerajon kontant art kite bremer N 0 kite i ro kite beeger eg FYS-MEK

13 acce number: Du trekker en kite me mae M oer en horiontal late me krat, og kiten beeger eg me kontant art. Hi u trekker me en amme kraten på en kite me mae M om tår i ro på en amme oerlaten, å il enne =? M M 1. orbli i ro. akelerere inntil arten når beeger eg me kontant art 4. ingen a e oennente FYS-MEK

14 Du trekker en kite me mae M oer en horiontal late me krat, og kiten beeger eg me kontant art. N G kontant art akelerajon null N Mg N Mg F F y N G 0 0 Hi u trekker me en amme kraten på en kite me mae M om tår i ro på en amme oerlaten, å il enne... or å beege kiten må ære:, ma F y N G 0 N Mg tatik og ynamik rikjonkoeiienter:, ma N Mg Mg kite orblir i ro. FYS-MEK

15 acce number: en lille. en tore 3. begge klir amtiig FYS-MEK

16 Ekempel: bok på kråplan: hor tor må inkelen ære or at boken klir? ri-legeme iagram: kontaktkreter: normalkrat N rikjonkrat langtrekkene krat: graitajon G i antar at boken ikke klir. F et N G i elger aken lang planen. ma 0 y retning: N G N mg co( ) ma 0 y N mg co() retning: G mgin( ) ma 0 mgin() y må inkel: G in() er må rikjon er må tor inkel: G in() er tor rikjon er (or) tor betingele or at boken ikke klir: mgin( ) mg co( ) tan( ) et er lett å måle N FYS-MEK

17 acce number: Du trekker en kite på en horiontal oerlate me kontant hatighet. Det er rikjon mellom kiten og oerlaten ( > 0). Er et bere å trekke horiontal eller me en inkel? 1. bere horiontal. bere me en inkel 3. et piller ingen rolle FYS-MEK

18 N graitajon G = mg normalkrat N norraget ynamik rikjon = N G ingen beegele i ertikal retning: N in( ) mg 0 kontant hatighet i horiontal retning: co( ) N 0 N co() co( ) in( ) mg mg co( ) in( ) inn ektremeri: mg in( ) co( ) co( ) in( ) 0 tan() FYS-MEK

19 [N] [N] [N] eller plot unkjon mg co( ) in( ) i Matlab eller Python = 0.1 = 0.4 = 0.7 her brukte jeg m = 10 kg ille reultatet ære orkjellig or en annen mae? tan() FYS-MEK

20 Ekempel: En bil kjører me kontant art gjennom en ing me kureraiu. ingen beegele i z retning: N mg ma 0 N mg z bilen kjører me kontant art i y retning: y D ma y 0 Frikjon ra eien y er kraten om akelererer bilen remoer i y retning. For å hole arten kontant må remriene rikjon kompenere lutmottanen D. D or å ta ingen trenger bilen entripetalakelerajonen: a Frikjon ra eien er kraten om akelererer bilen run ingen: ma m betingele or at bilen ikke klir: m N mg g uahengig a maen til bilen FYS-MEK

21 Du kjører bil gjennom en inge me raiu = 100 m. I tørre orhol er en tatike rikjonkoeiienten mellom ekk og eien = 0.7. Hor ort kan u kjøre gjennom ingen? g m/ 100 m 6. m/ 94.3 km/h Ha hi eien er åt og rikjonkoeiienten reuert til = 0.4? g m/ 100 m 19.8 m/ 71.3 km/h FYS-MEK

22 Singen e Daytona Speeway har en helninginkel = 31 og krumningraiu = 316 m. Hor ort kan en bil kjøre? ørt uten rikjon Graitajon G = mg Normalkrat N Uten rikjon må u kjøre me enne arten or å hole banen. ertikal: N co mg 0 horiontal: N in m mg in m co g tan N mg co Ha hi et er rikjon? g tan 155 km/h FYS-MEK

23 acce number: Hi et er rikjon, hilken retning har rikjonkraten? A. innoer B. utoer C. ahengig a arten tor art: trenger ektrakrat or å gi o nok entripetalakelerajon akte art: trenger krat or å ikke kli ne tatik rikjonkrat:, ma N ukeoppgae FYS-MEK