Fysikkolympiaden 1. runde 24. oktober 4. november 2016

Transkript

1 Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Uniersitetet i Oslo Fysikkolympiaden 1. runde 4. oktober 4. noember 016 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner Tid: 90 minutter Oppgaesettet består både a fleralgsoppgaer og oppgaer der du skal ise hordan du har kommet fram til saret. På fleralgsoppgaene er det oppgitt fire eller fem mulige sar angitt med en boksta. Sett en ring rundt bokstaen ed det saret du mener er riktig. Maks poeng er angitt for her oppgae. Oppgaesettet har 5 sider, og det er 9 oppgaer. Lykke til! Oppgae 1 ( poeng) Et energierk utnytter ann med en fallhøyde på 150 m. Vannføringen er 5 m 3 per sekund. Hor stor elektrisk effekt kan energierket leere når irkningsgraden er 90 %? A.,1 GW B. 150 kw C W D. 33 MW Oppgae ( poeng) Jack har massen 85 kg og er glad i å løpe. Store deler a året løper han ute, men når det går mot inter trekker han inn og løper på tredemølle. En dag han løper i 18 km/h på tredemølla, tenker han på all luftmotstanden han anligis kjenner når han løper ute som han nå går glipp a. For å eie opp for tapet a luftmotstand elger han å øke helningsinkelen til tredemølla. Hilken inkel bør han stille inn tredemølla på? Anta en luftmotstand på formen L = k, der k = 0,6 kg/m. A. 0,5 B. 1 C. D. 3 E. 4 1

2 Oppgae 3 ( poeng) I grafen under har i ist spenning-strøm-karakteristikken for en solcelle ed en gitt innstråling. Vi har koblet solcellen i en krets med en ariabel motstand. Målepunktene har i funnet ed å ariere resistansen mens i har målt den tilhørende strømmen gjennom solcellen og spenningen oer solcellen. Hor stor er den største effekten solcellen kan gi? A. 0,3 W B. 0,4 W C.,4 mw D. 53 mw Oppgae 4 (3 poeng) To ogner triller med samme konstante fart, 0, på en horisontal flate. Astanden mellom ognene er d 0. Vognene triller så nedoer et skråplan for så å komme ut på en horisontal flate igjen. Astanden mellom ognene er nå blitt d. Høydeforskjellen mellom de to horisontale flatene er h. Se bort fra all friksjon. Astanden d mellom ognene er blitt A. d d0 gh d d 1 B. 0 0 d0 C. d 0 gh 0 D. d d0 0 gh

3 Oppgae 5 (3 poeng) Et hydrogenatom er i ro i grunntilstanden. Hydrogenatomet blir truffet a et proton, og ed støtet blir hydrogenatomet eksitert. Etter støtet beeger protonet og hydrogenatomet seg med samme fart. Energiforskjellen mellom grunntilstanden og den eksiterte tilstanden i hydrogenatomet er 1, J. Protonets kinetiske energi før støtet ar da A. 0, J B. 1, J C., J D. 3, J Oppgae 6 (3 poeng) Figuren iser en brødrister som kan riste to skier brød samtidig på begge sider. Brødristeren har en effekt på 500 W når den er tilkoblet 30 V. Den har tre seriekoblete glødetråder med resistansene R 1, R og R 3. Anta at metalleggene i brødristeren reflekterer all armestråling. Bestem erdiene for R 1, R og R 3 slik at brødskiene ristes like mye på her side. A. R 1 = 0,115 Ω, R = 0,30 Ω og R 3 = 0,115 Ω B. R 1 = 6,5 Ω, R = 5,9 Ω og R 3 = 6,5 Ω C. R 1 = R = R 3 = 35,3 Ω D. R 1 = R = R 3 = 0,153 Ω 3

4 Oppgae 7 (3 poeng) Raske protoner blir bremset ned i et homogent materiale. Vi antar at energitapet for hert proton per tidsenhet er konstant. Hilken a grafene nedenfor beskrier best asatt energi per lengde som funksjon a tilbakelagt strekning i materialet? A B C D E Oppgae 8 (3 poeng) Bilde a et LIGO-interferometer I februar i år ble det annonsert at man for første gang hadde detektert graitasjonsbølger. Dette er bølger i uniersets romtid-struktur, og innebærer at astander i bølgeretningen blir periodisk kortere og lengre. Astander inkelrett på bølgeretningen blir ikke påirket. For å måle dette brukes et interferometer, se figur. 4

5 En laserstråle med bølgelengden 1064 nm treffer en stråledeler som slipper igjennom halparten a lyset og reflekterer den andre halparten 90 grader til siden. Strålene går til hert sitt speil, og reflekteres tilbake igjen. Når de møtes igjen i stråledeleren il de enten bli sendt tilbake til laseren eller til en detektor (nederst på figuren), ahengig a faseforskjellen mellom de to strålene. Normalt (når det ikke er noen graitasjonsbølge) er det innstilt slik at de to strålene som går mot detektoren er i motfase, slik at det blir fullstendig destrukti interferens, og dermed ikke noe lys som treffer detektoren. Anta at en graitasjonsbølge brer seg horisontalt på figuren, og dermed endrer på lengden a den horisontale lysbanen. Detektoren er så følsom at den kan registrere en faseforskyning på en hundredels bølgelengde. Ha er den minste endring i lengden som kan detekteres? Oppgae 9 (4 poeng) En konkurransesømmer il på 50 m fri (crawl) hoedsakelig bruke armtakene for å skape fremdrift. Beinsparkene blir brukt til å holde kroppen annrett i annet for å minske annmotstanden som oppstår når sømmeren beeger seg fremoer. I denne oppgaen antar i at armtaket går parallelt med annoerflaten. Se figuren. En modell for kraften fra armtaket på annet er gitt ed 1 F CA Vi bruker samme modell for kraften fra annet på sømmeren (annmotstanden). Her er A terrsnittarealet, C er annmotstandskoeffisienten, er anntettheten og er farten til sømmeren i forhold til annet. For fremdriften, altså kraften fra armtaket, får i en god tilnærming om i setter C 0,8 og A 0,04m. For annmotstanden, altså kraften på sømmeren, kan i sette C 0,6 og A 0,07m. Sømmeren har en frekens på,5 armtak per sekund og hert armtak er 1,5 m langt. Hilken tid oppnår sømmeren på 50 m fri om i antar at farten er konstant? 5

6 Fysikkolympiaden 1. runde 4. oktober 4. noember 016 Løsning med poeng Oppgae 1 D ( poeng) Effekten er mgh P t P = kg/s. 9,81 N/kg. 150 m. 0,90 = W = 33 MW Oppgae B ( poeng) I begge tilfeller er farten konstant, = 18 km/h = 5,0 m/s. Når han løper ute kan i tenke oss at han bruker en kraft F 1 for å motirke luftmotstanden L og eentuelt andre friksjonskrefter mot underlaget R. Når han løper på tredemølla bruker han en kraft F parallelt med tredemølla for å motirke de samme friksjonskreftene mot underlaget, R, men i stedet for luftmotstanden skal han nå motirke den parallelle komponenten til tyngdekraften G p, altså har i F 1 = L + R og F = G p + R For at han skal måtte yte det samme i de to tilfellene får i: F 1 = F L + R = G p + R k = mgsinθ θ = sin 1 ( k mg ) = 0,6 kg/m (5,0 m/s) sin 1 ( 85 kg 9,8 m/s ) 1 Oppgae 3 A ( poeng) Effekten er gitt ed P = UI. Vi finner den største effekten ed å prøe oss fram med noen erdier. Den største effekten finner i a P 1,85 V 0,16 A 0,3 W, eller P 1,95 V 0,15 A 0,3 W. Oppgae 4 B (3 poeng) Fartene er konstant på de horisontale flatene. Da blir 0 0 d t og d t Tidsdifferensen mellom ognene er den samme hele tiden fordi akselerasjonen er konstant nedoer skråplanet. 6

7 Finner farten m mgh m som gir Altså blir gh 0 d d som gir 0 0 d gh d gh d Oppgae 5 D (3 poeng) Vi har bearing a beegelsesmengde, og massen til protonet kan i sette lik massen til hydrogenatomet. Da blir m ( M m) u mu og u Kinetisk energi etter støtet blir E 1 k mu m 4 Protonet har mistet halparten a sin energi. Altså ar den kinetiske energien før støtet E proton 1,64 10 J 3, 8 10 J Oppgae 6 B (3 poeng) Vi har at effekten er P = 500 W og spenningen U = 30 V. For å få brødskiene til å bli ristet likt, må glødetråden i midten ha doblet så stor effekt som de andre, ds: P 1 = P = P 3 For seriekopling gjelder I = I 1 = I = I 3 og generelt at R = P/I gir at R 1 = R = R 3 Totalresistansen i seriekoplingen blir da R = R 1 + R + R 3 = R 1 + R 1 + R 1 = 4R 1 R = U P = (30 V) (500 W) = 105,8 Ω R 1 = R 3 = R 4 = 105,8 Ω 4 R = R 1 = 6,45 Ω = 5,9 Ω = 6,45 Ω = 6,5 Ω 7

8 Oppgae 7 C (3 poeng) Deler i partikkelbanen i et antall små, like lange interaller, il tida partikkelen befinner seg innenfor hert interall ære omendt proporsjonal med farten. k t Etter hert som farten atar, il protonet bruke lengre tid per lengdeenhet. Det il si at asatt energi per lengde er økende langs partikkelbanen. Ds. alternati B eller C. I figur B starter grafen i origo, og det betyr null energitap i det første lille interallet. Det kan ikke ære riktig. Alternati C er riktig. Litt mer formelt kan i også ise at grafen ikke kan ære lineær. Endringen i energi per tid er konstant. Det il si 1 de d( m ) d m =konstant (i bruker kjerneregelen) dt dt dt Da blir d dt konstant m Og derfor il farten ata raskere og raskere, og tida innenfor hert interall il også øke raskere og raskere. Asatt energi per lengde, må derfor stige raskere etter hert som farten atar mot null. Grafen er altså ikke lineær. Oppgae 8 (3 poeng) His lengdeendringen er L, er endringen i eilengde L siden laserstrålen går fram og tilbake. Det betyr at L ( = 1064 nm er bølgelengden). Dermed er 100 L 5,3nm 00 Oppgae 9 (4 poeng) Siden farten er konstant gjelder Newtons første lo: F 1 = F hor F 1 er kraften fra armtaket og F er annmotstanden. Vi finner først armtakets fart gitt ed 1 arm 1,5 m,5 s 3,8 m/s. Sømmerens hastighet er. Armenes hastighet relatit til annet er da gitt ed arm. 8

9 Siden summen a kreftene er null, får i da 0,6 0,07 0,8 0,04 (3,8 ) Løser i denne andregradslikningen, får i én gyldig fysisk løsning: 1,77 m/s Dette gir en tid på 50 t s = 8,s. Dette er en god tid, men fortsatt et stykke bak 1,77 erdensrekorden som er 0,91 s for menn og 3,73 s for kinner. I et ekte løp il sømmerne også få hjelp a startstupet. 9