Betinget bevegelse og friksjon

Transkript

1 Betinget beegele og rikjon FYS-MEK

2 Betinget beegele beegele: r (t) bane: r () beegele lang banen: (t) hatighet: r r ( t) uˆ ( t) t t r uˆ tangenialektor: ( t) art lang eien: ( t) ( t) t akelerajon: a( t) uˆ t uˆ t uˆ t uˆ tangenialakelerajon: entripetalakelerajon: a a t oranring a arten lang banen oranring a beegeleretning FYS-MEK

3 Sirkelbane me kontant art. arten er kontant: t t R R ) t t t R( t R R t inkelhatighet, enhet: ra her er inkelhatigheten kontant: t t a uˆ t R uˆ R uˆ kontant art ingen tangenialakelerajon a R R entripetalakelerajon FYS-MEK

4 acce number: 8178 Jeg nurrer en jo-jo i et horiontalt plan om hånen min. Hilken a ølgene baner er mulige: A B C 1. Bane A. Bane B 3. Bane C 4. Bane A og B 5. Bane A og C 6. Bane B og C 7. Alle tre FYS-MEK

5 A: > 90 B: = 90 C: < 90 graitajon W norraget W W W nettokrat neoer horiontal bane ikke mulig nettokrat neoer horiontal bane ikke mulig norraget kan kompenerer graitajon nettokrat innoer entripetalakelerajon FYS-MEK

6 Konik penel langtrekkene krat: graitajon W kontaktkrat: norraget i er bort ra lutmottanen co in W W in( ) co( ) L: F in( ) F W co( ) ma mg ma beegele i horiontal plan ingen beegele i retning: a 0 co() mg norraget: mg co( ) 0 90 mg FYS-MEK

7 Konik penel L: F co( ) mg mg co( ) 0 co W in F in( ) ma trenger entripetalakelerajon or å hole irkelbane: a R ( R) R R Lin( ) in( ) mlin( ) mg co( ) ml g Lco( ) 90 kreer uenelig tor inkelhatighet og norrag FYS-MEK

8 acce number: 8178 Peron A ltter en kite på høkant oer en horiontal late me kontant art. Peron B ltter en ientik kite liggene på ien me amme art. Hem må bruker mer krat or å kompenere rikjon? 1. Peron A bruker mer krat.. Peron B bruker mer krat. 3. Begge bruker en amme kraten. A B FYS-MEK

9 Frikjon Horor kan i tte en liten mae, men ikke en tor? tor mae: jeg tter og maen tter tilbake etter 3L horan et? ormalkrat: mikrokopike eormajoner moell: kite og gulet limt ammen me må jærer ertikal: graitajonkrat tter på jærene om tter tilbake normalkrat mg ma 0 mg horiontal: jeg tter og jærene tter tilbake tter jeg or terk rie jærene i moellen er rikjon koblet til normalkraten lite normalkrat lite rikjon tor normalkrat tor rikjon empirik lo or tatik rikjon: <,ma = μ komplierte proeer bare tilnærming! : tatik rikjonkoeiient (imenjonlø) FYS-MEK

10 Frikjon tatik all: ingen beegele F G F ma 0 et ertikal: horiontal: G ma 0 G mg F ma 0 F rikjonkrat er like tor om kraten F ra mann på kiten, men bare hi: F, ma hi: F F ma 0, ma,ma kiten beeger eg til høre Vi har brukt betingelen at kiten er i ro, når kiten beeger eg er tatik rikjonlo ikke lenger glig! FYS-MEK

11 Dnamik rikjon: Mann øker kraten rem til kiten begnner å kli hi han topper å tte il kiten ogå topper et er ortatt en rikjonkrat om bremer namik rikjon empirik lo or namik rikjon: = μ krat irker motatt beegeleretning igjen: tilnærming FYS-MEK

12 acce number: 8178 Peron A ltter en kite på høkant oer en horiontal late me kontant art. Peron B ltter en ientik kite liggene på ien me amme art. Hem må bruker mer krat or å kompenere rikjon? 1. Peron A bruker mer krat.. Peron B bruker mer krat. 3. Begge bruker en amme kraten. A B kontant art namik rikjon mg FYS-MEK

13 acce number: 8178 Du ltter en kite me mae M oer en horiontal late me kontant art. Hi u bruker obbelt å tor art, å er rikjonkraten: 1. bare halparten å tor. en amme 3. obbelt å tor 4. ire ganger å tor rikjonkrat ahengig a beegeleretning men uahengig a art FYS-MEK

14 G G G G ingen horiontal krat ingen rikjon,ma må krat kite orblir i ro tatik rikjon:, ma tørre krat kite begnner å kli når:, ma kite klir namik rikjon: akelerajon kontant art kite bremer 0 kite i ro kite beeger eg FYS-MEK

15 acce number: 8178 Du trekker en kite me mae M oer en horiontal late me krat, og kiten beeger eg me kontant art. Hi u trekker me en amme kraten på en kite me mae M om tår i ro på en amme oerlaten, å il enne =? M M 1. orbli i ro. akelerere inntil arten når beeger eg me kontant art 4. ingen a e oennente FYS-MEK

16 Du trekker en kite me mae M oer en horiontal late me krat, og kiten beeger eg me kontant art. G kontant art akelerajon null Mg Mg F F G 0 0 Hi u trekker me en amme kraten på en kite me mae M om tår i ro på en amme oerlaten, å il enne... or å beege kiten må ære:, ma F G 0 Mg tatik og namik rikjonkoeiienter:, ma Mg Mg kite orblir i ro. FYS-MEK

17 acce number: en lille. en tore 3. begge klir amtiig FYS-MEK

18 Ekempel: bok på kråplan: hor tor må inkelen ære or at boken klir? ri-legeme iagram: kontaktkreter: normalkrat rikjonkrat langtrekkene krat: graitajon G i antar at boken ikke klir. F et G i elger aken lang planen. ma 0 retning: G mg co( ) ma 0 mg co() retning: G mgin( ) ma 0 mgin() må inkel: G in() er må rikjon er må tor inkel: G in() er tor rikjon er (or) tor betingele or at boken ikke klir: mgin( ) mg co( ) tan( ) et er lett å måle FYS-MEK

19 acce number: 8178 Du trekker en kite på en horiontal oerlate me kontant hatighet. Det er rikjon mellom kiten og oerlaten ( > 0). Er et bere å trekke horiontal eller me en inkel? 1. bere horiontal. bere me en inkel 3. et piller ingen rolle FYS-MEK

20 graitajon G = mg normalkrat norraget namik rikjon = G ingen beegele i ertikal retning: in( ) mg 0 kontant hatighet i ertikal retning: co( ) 0 co() co( ) in( ) mg mg co( ) in( ) inn ektremeri: mg in( ) co( ) co( ) in( ) 0 tan() FYS-MEK

21 [] [] [] eller plot unkjon mg co( ) in( ) i Matlab eller Pthon = 0.1 = 0.4 = 0.7 her brukte jeg m = 10 kg ille reultatet ære orkjellig or en annen mae? tan() FYS-MEK

22 Ekempel: En bil kjører me kontant art gjennom en ing me kureraiu R. ingen beegele i z retning: mg ma 0 mg z bilen kjører me kontant art i retning: D ma 0 Frikjon ra eien er kraten om akelererer bilen remoer i retning. For å hole arten kontant må remriene rikjon kompenere lutmottanen D. D or å ta ingen trenger bilen entripetalakelerajonen: a R Frikjon ra eien er kraten om akelererer bilen run ingen: ma m R betingele or at bilen ikke klir: m R mg gr uahengig a maen til bilen FYS-MEK

23 Du kjører bil gjennom en inge me raiu R = 100 m. I tørre orhol er en tatike rikjonkoeiienten mellom ekk og eien = 0.7. Hor ort kan u kjøre gjennom ingen? gr m/ 100 m 6. m/ 94.3 km/h Ha hi eien er åt og rikjonkoeiienten reuert til = 0.4? gr m/ 100 m 19.8 m/ 71.3 km/h FYS-MEK