Bevegelse i én dimensjon

Transkript

1 Beegelse i én dimensjon FYS-MEK

2 Lærebok kan henes på ekspedisjonskonore. Lenke il bealingsside: hp:// FYS-MEK

3 Mekanikk Kinemaikk Dynamikk læren om beegelser uen å a hensyn il beegelsens årsak læren om krefer som endrer e legemes beegelse FYS-MEK

4 Hordan kan i beskrie en beegelse? i må kanifisere posisjon i må også kanifisere idsskala [m] 1s 2s 3s [m] Beegelsesdiagram FYS-MEK

5 Beegelsesdiagrammer his jeg går forere... his jeg går sakere... Forandringen fra e punk il e nese kalles forflyning: Vi definerer gjennomsnis- eller middelhasighe fra i il i + ( ) i x i x( i1 ) x( i ) i1 i Enhe: m/s meer per sekund. FYS-MEK

6 FYS-MEK Endring i hasighe: ) ( ) ( 1 1 i i i i i i1 i i Raen i endringen i hasighe: akselerasjon: a i i Enhe: m/s 2

7 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 På hilke program er du suden? FAM MENA MIT Lekor anne FYS-MEK

8 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 Tre beegelsesdiagrammer er is. Hilke iser en søparikkel som faller med konsan far, en ball som slippes fra ake, en rake som bremser opp for å lande på Mars? y (a) sø, (b) ball, (c) rake (a) ball, (b) sø, (c) rake (a) rake, (b) sø, (c) ball (a) rake, (b) ball, (c) sø (a) ball, (b) rake, (c) sø FYS-MEK

9 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 E legeme beeger seg langs x-aksen med konsan akselerasjon. Prikkene 1,2,3, angir posisjonen il legeme med konsane idsineraller. Ved punke 3 har legeme: x= x negai hasighe og posii akselerasjon negai hasighe og negai akselerasjon posii hasighe og posii akselerasjon posii hasighe og negai akselerasjon FYS-MEK

10 FYS-MEK

11 Posisjonen il Usain Bol som funksjon a iden FYS-MEK

12 Målefeil Her måling har feilmarginer. FYS-MEK

13 Middelhasighe Middelhasigheen øker, er uahengig a origo, men foregn er ahengig a rening. Middelhasigheen er ahengig a idsineralle. De blir ikig når i analyserer beegelser numerisk: Tidsineraller må ære ilpasse! FYS-MEK

14 Posisjonen il Usain Bol Middelhasighe kan olkes som signingsall il kuren. FYS-MEK

15 Posisjonen il Usain Bol (1.s) = 6.1 m/s (1.5s) = 7.8 m/s His i bruker korere og korere idsineraller: (Momenan)-hasighe FYS-MEK

16 Vi finner hasighe for her idspunk ed deriasjon: Hasigheen øker krafig og er mer eller mindre konsan eerpå. Forandringen i hasighe beskrier i med akselerasjonen. FYS-MEK

17 Akselerasjon Gjennomsnis- eller middelakselerasjon: obs.: her bruker i momenanhasigheen (Momenan) akselerasjon: For idsderiere bruker i også do noasjonen: FYS-MEK

18 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 Hilken hasighe-s-id graf passer il posisjon-s-id grafen il ensre? (1) (2) (3) (4) FYS-MEK

19 hp://pingo.upb.de/ access number: 8178 Grafen iser posisjon som funksjon a id for o og som kjører på parallelle spor. Hilke a følgende usagn er korrek? posisjon A B C Ved iden B har begge ogene samme hasighe. Begge ogene øker hasigheen hele iden. Begge ogene har samme hasighe ed en id før B. D E sed på grafen har begge ogene samme akselerasjon. id FYS-MEK

20 Inegrasjon a hasighe posisjon deriasjon hasighe inegrasjon Definisjon a hasighe: De holder ikke å kjenne hasigheen alene, i må også kjenne mins én posisjon: inegrasjonskonsan Vi kan inegrere hasigheen enen analyisk eller numerisk. FYS-MEK

21 Eksempel: Fallskjermhopp Du hopper i fallskjerm og rekker i snoren når du er 5m oer bakken. Dereer faller du med konsan hasighe på 2m/s. Hor lang id ar de før du reffer bakken? y 5km Vi definerer e koordinasysem: Vi måler høyden i y rening fra bakken ed y=. Vi finner iniialbeingelsene: Ved iden = er posisjonen y() = y = 5 m. Du beeger deg med konsan hasighe = 2 m/s. (Foregne er negai fordi du faller i negai y-rening.) FYS-MEK

22 Vi finner y() ed inegrasjon: ( ) dy d y() y () 5 m 2 m/s dy ( ) d d y( ) y d d y ) ( y y( ) y 5 m 2 m/s Du reffer bakken når y() = : y( ) 5 m 2 m/s 5 m 2 m/s 25 s Du reffer bakken eer 25 s. FYS-MEK

23 Beegelsesligninger Vi il snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a Vi er ofe i en siuasjon der i kjenner akselerasjonen fordi i kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendig karakeriser? FYS-MEK

24 Beegelsesligninger Vi sarer fra definisjonen a akselerasjonen: d a( ) d d ( ) ( ) d ( ) ( ) a( ) d Vi inegrerer hasigheen for å finne posisjonen: dx ( ) d d x( ) x( ) d a( ) d d Gi a() og ( ) kan i finne (). ( ) dx d x x a d d ( ) ( ) ( ) ( ) x( ) x( ) ( )( ) a( ) d d FYS-MEK

25 Beegelsesligninger Vi il snar sudere sammenhengen mellom kraf og akselerasjon: Newons andre lo: F m a Vi er ofe i en siuasjon der i kjenner akselerasjonen fordi i kjenner krafen. Er beegelsen da fullsendig karakeriser? ( ) ( ) a( ) d x( ) x( ) ( )( ) a( ) d d Vi kan finner hasigheen og posisjonen som funksjon a iden dersom i kjenner akselerasjonen a() og iniialbeingelsene og x. FYS-MEK

26 FYS-MEK d d a x x ) ( ) ( Beegelsesligningene: Spesielle ilfeller: ingen akselerasjon: x x a ) ( ) ( ) ( konsan akselerasjon: ) ( ) ( ) ( a x d d a x x a a a d a ) ( ) (

27 Generell løsningsmeode Idenifiser: Modeller: Løs: Analyser: Hilke objek beeger seg? Hordan måler i? Definer e koordinasysem. Finn iniialbeingelsene. Finn krefene som påirker objeke. Beskri krefene med en modell. Bruk Newons andre lo for å finne akselerasjonen. Løs beegelsesligningen. 2 d x dx a x,, 2 d d med iniialbeingelser (analyisk eller numerisk). Finn hasighe og posisjon. Er resulaene for x() og () fornufig?. Bruk resulaene for a sare på spørsmåle. Inerpreer resulaene. Denne oppskrifen kommer i å bruke mye. FYS-MEK