Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje

Transkript

1 Kp Poijon / Highe / kelerjon D - Beegele lng en re linje Løning Lufpuebenk Highe: oocellene kn flye Siden ognen hr konn highe ed beegele på lufpuebenken, il beregningen highe ære uhengig foocellene poijon Ved flying foocellene, il både inerllrekning og inerllid endre, en forholde ello die d higheen il ære uendre Hi i lr foocellen å urør i deful poijoner, får i følgende: gj 5 c 5 c c 5 5

2 Lufpuebenk kelerjon: oocellene kn flye Siden ognen hr konn kelerjon ed beegele på lufpuebenken, il beregningen kelerjon ære uhengig foocellene poijon Ved flying foocellene, il både highedifferen og inerllid endre, en forholde ello die d kelerjonen il ære uendre Hi i lr foocellen å urør i deful poijoner, får i følgende: gj c c c

3 oreløpig ingen løning ilgjengelig

4 Siden lle de bilene ilbkelegger e rekning = på e id =, Så hr lle de bilene pr definijon e gjennonihighe Denne felle gjennonihigheen er lik: gj 5 nll k/h o rer il higheen 5 / er gi ed: gj k 6 k 6 k k h h h 6 h 6 6

5 b Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr or bil nr hr i oppgi higheen er konn og bil nr ilbkelegger en rekning på i løpe ekunder r oppge hr i d bil nr hr konn highe lik 5 / Dered å ogå bil nr 5 h den e konne higheen Poijonen il bilen ed iden er d gi ed: 5 I dfele = i iuleringprogre å i derfor krie inn urykke 5

6 c Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr or bil nr hr i oppgi den hr konn poii kelerjon og bil nr rer i ro Vi hr følgende eiloer: d d Siden higheen il bil nr rer i ro og hr konn poii kelerjon il eiloene oenfor forenkle eg il følgende: r den ie ligningen får i følgende urykk for kelerjonen : Siden =, får i følgende: 5 Inn i urykke for får i nå: 5 5 Urykke o å krie inn i dfele i iuleringprogre er derfor 5/^ 5

7 6 d Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr or bil nr hr i oppgi kelerjonen er konn negi og higheen ed ålreken er lik Vi hr følgende eiloer: d d Med konn kelerjon får i nå følgende peililfelle eiloene bilene hr rpoijon : Den føre ligningen gir o følgende: Siden highe er lik når iden =, får i: Dee inn i urykke for og lø h, gir o følgende: 8 8 Siden bil nr og bil nr 5 ilbkelegger en rekning på = på iden =, får i: Inn i urykke for, får i: Urykke o kl krie inn i dfele = i iuleringen er derfor gi ed: 5-5/^

8 d for ller uen benening og ll-inneing: r de o ligningene: Med ll-inneing = og = uen benening får i følgende o ligninger Ordne får i følgende o ligninger: 5 Dee er o ligninger ed o ukjene o gir følgende løning: 5 5 Inn i ligningen for får i følgende urykk o kl innee i iuleringprogre: 5 5 ller: r oppge c får i bil nr hr følgende highe ed ålreken uen benening: 5 5 Videre hr i fr oppge c bil nr hr følgende kelerjon: = 5/ Bil nr å yerigrunner h e rhighe o bil nr hr ed ålreken og o like or kelerjon o bil nr Her får i: 5 5 7

9 e Vi kl beregne urykke for poijon o funkjon iden lik bil nr 5 rød il enher id hr e highe o bil nr or bil nr hr i oppgi higheen o funkjon iden er proporjonl ed redje-poen iden Vi hr følgende eiloer: d d Siden higheen il bil nr er proporjonl ed redje-poen iden, d higheen er lik e ll l o klle dee lle for k uliplier ed redje-poen iden, får i følgende peilforel for higheen o funkjon iden: k Her får i følgende urykk for poijonen o funkjon iden: d k d k d k k Vi beeer k ed å benye opplyningen o bilen ilbkelegger på ekunder: k k Inn i eiloen for poijon får i: 5 k 6 or urykke i iuleringen krier i derfor inn: = 5/6^ 8

10 5 Deful highe: Grønn bil : Rød bil : B hor 5 B C hor C 875 Bilene beeger eg ulik, en begge perer ålreken idig eer ekunder De blå grfene repreenerer higheene il de o bilene De krere orådene repreenerer poijonen her ilbkelg rekning il de o bilene b Tilbkelg rekning i løpe ekunder: Grønn bil: d B d 5 6 Rød bil: d C d C 875 B B C Begge bilene ilbkelegger e rekning eer i løpe ekunder Siden begge bilene ilbkelegger e rekning eer i løpe ekuder, Beyr de de o bilene hr e gjennonihighe oer denne rekningen Denne felle gjennonihigheen er gi ed: gj Δ Δ c n løning higheen il den grønne bilen: D hor D 5 Tilbkelg rekning i løpe : d 5 Dd D D d Highe il den grønne bilen: 9

11 hor d d

12 6 d d d d d d d iden rpoi jon og highee n er konn b d d 8 8 d d d c Tidpunk for når prikkelen nur: B B B B n B Løningen = er uineren i dee ilfelle dee idpunke hdde ogå ær knye il en nu-operjon hi i hdde benye den gie highefunkjonen ogå for negie erdier Poijon for nu-operjonen: d d d B d B B 667

13 Highe, kelerjon og poijon eer ekunder: B 8 d B d 8 d d d B 88 d B Tol ilbkelg dine eer ekunder: 88 5 d d 78

14 d kelerjon, highe og poijon eer ekunder: d d d d d d d d d d 6 6 e kelerjon, highe og poijon eer 8 ekunder: B d B d d d B d B d B f Highe, kelerjon og poijon eer ekunder: D C C B d D C B d d d D C BC D C B d d d d D C B in 6 5 in co 6 in 6 in co co 6 5 co

15 7 og hor c b c b x c b c b x x b c b d dx x iii ii i c c b c b c b c b d dx x b 7 5 5

16 5 5 og 5 hor B B 6 B d B d B d B d eller: 6 B d B d d d d d d B d B d d d d d d b B B B B B x dx x for d for

17 6 Ide du blir forbikjør erker du e punk fek e re, hu, lenger fre i eibnen Sidig begynner du å elle,,, ed jen highe Merk idpunk hor lng du hr koe i ellingen ide den ndre bilen perer de nene punke ore å elle og erk idpunk hor lng du hr koe i ellingen ide du el perer de nene punke L rekningen fr ede der du ble forbikjør og fre il de nene punke ære D hr i: Den ndre Din highe Her : bilen highe : : Konklujon: Den ndre bilen highe er lik din egen highe uliplier ed brøken / Merk: Sre er uhengig hor for du eller bre du eller jen og ogå uhengig nden fre il de nene punke o kn ære ukjen 6