Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da"

Transkript

1 yikk or igeiører. Litt tatikk. Side Litt tatikk. etigeer or ikeekt. Vi ka å ette opp etigeer or at et egeme ka ære i ro. Vi et aerede at ektorumme a de kretee om irker på egemet må ære ik u or at maeeteret ikke ka akeerere. Deute må umme a ae kratmometee (reget med orteg, eer ed å ruke ektor-deiijoe) ære ik u or at egemet ikke ka dreie. De oppmerkomme eer i orhåpetig reagere på at jeg ikke agir hiket mometpukt jeg ruker. Me det treger jeg ikke å gjøre i dee ituajoe, ordi: år ektorumme a de ytre kretee om irker på et egeme er ik u, er ektorumme a kretee kratmomet ike tort uaett hiket mometpukt om eytte. or å eie dette, ka i ruke igure edeor. Der har jeg teget i e a de kretee om irker på et egeme. Jeg har ogå merket a to tiedig agte mometpukter og. r r' r Krate momet er: Om : r. Om : r'. Me r r r ', ik at kratmometet om ka krie r r r ' r r '. Me krate er ikke aee. Legemet påirke a kreter,,, om har ektoree r, r,, r ra ake og r ', r ',..., r ' ra. Det amede kratmometet om er da τ r r r r r r ' i i i i i r r ' r τ τ Her har jeg eyttet at agte mometpuktee. i i i i. Vi er at kratmometet er ike tort om egge de ikårig å ka i ette opp etigeee or at et egeme ka ære i ro: Likeektetigeee:. Vektorumme a de ytre kretee om irker på egemet må ære ik u.. Summe a kratmometee (reget med orteg) om et ikårig agt mometpukt må ære ik u. ør i ier ekemper på ruke a die etigeee, må i e horda i ka hadtere tygdekrate.

2 yikk or igeiører. Litt tatikk. Side. Tygdepukt. Vi ka å ta or o et egeme om er att amme a partiker om har maer m, m,, m og poijoektorer r, r,, r i orhod ti et mometpukt. Tygdee ti die partikee gir da et amet kratmomet om : τ r m g r m g r m g m r m r m r g mr g. i i Her har i orutatt at g er kotat. Me maeeteret poijo er gitt ed r M mi i mi i M M M r r r der M er de amede mae ti hee egemet. Dermed ir τ mr g Mr g r Mg. i i M M Dette etyr at kratmometet ti tygde a ae partikee om egemet etår a er ik kratmometet ti e partikke med amme mae om egemet, og om eier eg i egemet maeeter. Utedige oeor orutetter at tygde akeerajo er de amme or ae partikee i egemet. or egemer a orma tørree er dette atid oppyt. Me derom dette kraet ikke er oppyt, ka i deiere et tygdepukt der i teker o at egemet mae paere ed eregig a kratmometet. or ae praktike ormå aer maeeter og tygdepukt amme, og i ruker ote die egrepee om heradre. 3. Litt tatikk. Vi har å kaet o det erktøyet i treger or å utøre eregiger på egemer om er i ro. Utgagpuktet er ikeektetigeee om e ormuert oeor. Se om die etigeee irker eke, ka det ære akeig å eytte dem i praki. Jeg i aeae dee ramgagmåte:. Teg e god igur.. Deier e x- og e y-ake, og agi poitie retiger. 3. Teg i de kretee om irker. Kjete kreter tege i på korrekt ted med korrekt retig og korrekt tørree. Tygdekreter tege i i egemet maeeter. Ukjete kreter tege (om muig) i på korrekt ted, med ik retig at åde x- og y- kompoetee ir poitie. 4. Sett opp at ektorumme a kretee ka ære ik u. 5. Veg et mometpukt. Det ka ære urt å ege mometpukt ik at ukjete kreter gir u kratmomet. Deier e poiti dreieretig. 6. Sett opp at umme a kratmometee om det agte mometpuktet er ik u. Momet om prøer å dreie i poiti retig rege om poitie, me momet om prøer å dreie i egati retig rege om egatie. 7. Om ødedig gjeta puktee 5 og 6 med ye mometpukt, iti du har ok ikiger ti å ie ae de ukjete kretee. Ekempee edeor ier horda dee tekikke ka ruke.

3 yikk or igeiører. Litt tatikk. Side 3 Ekempe : igure edeor ier et egeme der tre pukter, og igger etter heradre på amme rette ije, ik at atade er.4 m og atade er.8 m. I puktet irker e krat med tørree 9 med retig ikerett på ija. I puktet irker e krat med ukjet tørree, me om daer e ike 6 med ija ik igure ier. I puktet irker e ukjet krat. i tørree a og krate ik at egemet ir iggede i ro. 6 Løig: Legger i e x- og e y- ake med poitie retiger om it på igure edeor. Der har jeg ogå dekompoert krate, og teget i e krat med ie kompoeter. Videre har jeg deiert e poiti dreieretig mot uriere. y y x y x 6 x Setter ørt opp at ektorumme a kretee er ik u: x co6 y 9 i 6 x y 9 3 Dette er to ikiger med tre ukjete. Treger e ikig ti. Veger om mometpukt or å i kitt de ukjete krate. Summe a kratmometee om ir:.4.8 mi 6.4m i 9 m 36 m.m 3 9.4m m m å ka i ie kompoetee ti : x x y 9 3 y Dette gir to ikiger: x y x y

4 yikk or igeiører. Litt tatikk. Side 4 Ekempe : E jamtykk om er 7. m ag og har mae kg. De hier på to pukter i amme høyde, i atad. m ra her ede. E puktormet at med mae 6 kg er paert yttert på de ee ede. Hor tor krat irker på omme ra hert tøttepukt? Løig:. m 3. m. m m g m g Kaer tøttepuktee or og ik igure ier. Legger et mometpukt i ik at krate ikke år oe kratmomet. Da i omme tygde mg gi kratmomet i poiti retig, me ate tygde mg og krate gi egatit kratmomet. Dette gir: m g.5m 3.m m g.m kg m kg.5m 6kg.m9.8m/ mg.5m mg.m m 3.m å ka i ie på tiarede måte ed å egge mometpuktet i (prø!). Me det er ekere å eytte at kratumme i ertika retig er ik u: m g m g m g m g kg 6 kg 9.8m/ Ekempe 3: E tige er 6. meter ag og har mae kg. Vi atar at mae er jet ordet oer hee tige. Stige tår på et horiotat uderag, og eer eg mot e egg ik at ikee meom tige og uderaget er 7. Vi atar at det ikke er rikjo meom tige og egge. er har mae 6 kg, og tår i tige 4. m ra de edre ede. Hor tort må rikjotaet meom tige og uderag mit ære or at tige ikke ka gi? Løig: igure ti etre ier de kretee om irker på tige. Jeg har uderått de kretee om irker på er: ha tygde og e ike tor motkrat ra tige ide ha tår i ro. Da må det irke e ike tor krat ra er mot tige med retig edoer. Dee krate er kat mg på igure. or at tige ikke ka gi, må rikjotaet mit ære m g m g. Vi et ogå at ide det ikke er rikjo meom tige og egg, tår krate ra egge mot tige ikerett på egge og har dermed ige kompoet i y-retig. Vi ier da ed å eytte at umme a kretee i y-retig ka ære ik u: m g m g m m g 6 kg 9.8m/ 785.

5 yikk or igeiører. Litt tatikk. Side 5 or å ie rikjokrate, egge mometpukt i (tige erørigpukt med egge) ik at de ukjete krate ikke år oe kratmomet. Vi reger ut atadee ra ti kretee agreppukter om hoderegig, og et at 9 7. Da ir: m g.m i m g 3.m i 6.m i 7 6.m i m 6kg.m kg 3.m i 9.8m/ 6.m i mi 6 m 64 m m (Vi kue ått itt ettere regiger ed å egge mometpuktet i og uet, og deretter er motatt ike tore. rø e!) eyttet at og rikjotaet må mit ære

16.8 Intensiteten forårsaket av flere uavhengige lydkiler er summen av de individuelle intensitetene.

16.8 Intensiteten forårsaket av flere uavhengige lydkiler er summen av de individuelle intensitetene. Kap 6 yd Q6.4 Med hilke aktor il iteitete øke hi trykkaplitude i e lydbølge doble? Med hilke aktor å trykkaplitude i e lydbølge øke or at iteitete kal øke ed e aktor 6. Forklar. 6. E lydbølge i lut har

Detaljer

Høst 98 Ordinær eksamen

Høst 98 Ordinær eksamen ø 98 Ordiær ekae. Vi eker o a e parikkel beeger eg lag e re lije lag -ake. Parikkele arer i ro i origo ed ide =. ekuder. Parikkele haighe o ukjo a ide er gi ed: A B hor A. B. a Bereg parikkele akelerajo

Detaljer

Kap 15 Mekaniske bølger

Kap 15 Mekaniske bølger Kap ekaike bølger. E iker legger erke til at båte beeger eg periodik opp og ed i bølgee. Det tar. or båte å beege eg ra det høyete puktet til det laete puktet e ditae på 0.6. ikere er at atade ello to

Detaljer

Kapittel 1: Beskrivende statistikk

Kapittel 1: Beskrivende statistikk Kapittel : Bekrivede tatitikk Defiijoer: Populajo og utvalg Populajo: Alle mulige obervajoer vi ka gjøre (x,x,,x N ). Utvalg: Delmegde av populajoe (x,x,,x der

Detaljer

Dette kapittelet tar for seg krefter som oppstår når en vinding beveges i et magnetisk felt.

Dette kapittelet tar for seg krefter som oppstår når en vinding beveges i et magnetisk felt. 5.3 KRETER MAGNETELT 1 5.3 KRETER MAGNETELT Dee kapiee ar for eg krefer om oppår når en vinding bevege i e magneik fe. KRETER SOM VRKER PÅ EN LEDER ET MAGNETELT Når en vinding bir forfye horiona gjennom

Detaljer

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen UNIVERSITETET I AGDER Griad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS6 Fikk/Kjei LÆRER: Fikk : Per Henrik Hogad Kjei : Turid Knuen Klaer: Dao:.. Ekaenid, fra-il: 9. 4. Ekaenoppgaen beår a følgende Anall

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013

FYSIKK-OLYMPIADEN 2012 2013 Norsk Fysikkærerforening Norsk Fysisk Seskaps faggruppe for underisning FYSIKK-OLYMPIADEN 0 0 Andre runde: 7/ 0 Skri øers: Nan, fødsesdao, e-posadresse og skoens nan Varighe: kokkeimer Hjepemider: Tabe

Detaljer

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2005

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2005 FYS 5 Fyikk Ordinær ekaen år 5. En bil kjører lang en re linje (-aken og paerer origo ed haigheen 7. k/h ( =. / i poii -rening ed iden =. Haigheen o unkjon a iden er gi ed: hor (.6. a ee bilen akelerajon

Detaljer

Betinget bevegelse og friksjon

Betinget bevegelse og friksjon Betinget beegele og rikjon 1.0.014 nete uke: ingen orelening (17. og 19.) ingen ata erkte (19. og 1.) gruppetimer om anlig Manag, 17.. innleering oblig 3 Manag, 4.. ingen innleering jane or repetijon FYS-MEK

Detaljer

Betinget bevegelse og friksjon

Betinget bevegelse og friksjon Betinget beegele og rikjon 16.0.017 ingen gruble-gruppe inntil iere FYS-MEK 1110 16.0.017 1 Betinget beegele beegele: r (t) bane: r () beegele lang banen: (t) hatighet: r r ( t) uˆ ( t) t t r uˆ tangenialektor:

Detaljer

FAG: FYS115 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

FAG: FYS115 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen UNIVRSITTT I AGDR Griad K S A M N S O P P G A V : FAG: FYS5 Fikk/Kjei LÆRR: Fikk : Per Henrik Hogad Kjei : Turid Knuen Klaer: Dao:..3 kaenid, fra-il: 9. 4. kaenoppgaen beår a følgende Anall ider: 6 inkl.

Detaljer

Arbeid og kinetisk energi

Arbeid og kinetisk energi Arbei og kineik energi 4..4 Samale mellom uener og lærer i y-mek : orag, 7.eb., kl. 4:, rom Ø443 YS-MEK 4..4 rikjon empirik lo or aik rikjon:, ma N : aik rikjonkoeiien empirik lo or ynamik rikjon: N :

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

Diskretisering av et kontinuerlig problem vedbruk av prinsippet om minimum potensiell energi. For et lineært elastisk material:

Diskretisering av et kontinuerlig problem vedbruk av prinsippet om minimum potensiell energi. For et lineært elastisk material: ME 5 Eergmetoder Dskretserg a et kotuerg probem edbruk a prsppet om mmum potese eerg otese eerg for et eastsk system: Oerfatekrefter traksoer pr. fateehet Idre oum-krefter Forskyger Fu Fy Fz w dv u y z

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

I forelesningen så vi litt på hvordan vi tegner grafer manuelt. Enkel bruk av GeoGebra er vist gjennom noen korte videoer i bolk 5c.

I forelesningen så vi litt på hvordan vi tegner grafer manuelt. Enkel bruk av GeoGebra er vist gjennom noen korte videoer i bolk 5c. NOTAT TIL FORELESNING OM FUNKSJONER, DEL Forelesige om uksjoer består av to deler, ørste del bygger på dette otatet Notatet bygger på læreboke og er oe mer utyllede e orelesige I bolk 5a så vi hvorda vi

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann

FAG: FYS116 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Grethe Lehrmann UNIVERSITETET I AGDER Griad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS6 Fyikk/Kjei LÆRER: Fyikk : Per Henrik Hogad Grehe Lehrann Klaer: Dao:.. Ekaenid, fra-il: 9. 4. Ekaenoppgaen beår a følgende Anall ider:

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL

KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE PBKL KAPASITETSBEREGIG FOR ISTPTE STÅLPLATER MED FORAKRIG TYPE PBKL Etter Betongelementboken bind B kaittel 9. Kaaitetkontrollen utøre i bruddgrenetiltanden. De ytre latene dele i latvirkninger å tållaten.

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Turid Knutsen UNVERTETET AGDER Giad E K A M E N O P P G A V E : FAG: FY3 Fikk/Kjei ÆRER: Fikk : Pe Henik Hogad Kjei : Tuid Knuen Klae: Dao:..3 Ekaenid, a-il: 9. 4. Ekaenoppgaen beå a ølgende Anall ide: 5 inkl. oide

Detaljer

Våren Ordinær eksamen

Våren Ordinær eksamen Våren - Ordinær ekaen. Vi enker a en parikkel beeger eg lang en re linje (-aken. Parikkelen arer i r i pijn =. ed iden =. Parikkelen haighe funkjn a iden er gi ed: ( hr.. a eregn parikkelen akelerajn a

Detaljer

Permanentmagneter - av stål med konstant magnetisme. Elektromagneter- består av en spole som må tilkoples en spenning for å bli magnetiske.

Permanentmagneter - av stål med konstant magnetisme. Elektromagneter- består av en spole som må tilkoples en spenning for å bli magnetiske. 1 5.1 GEERELL MAGETSME - MAGETFELT Det skies meom to typer magnetisme: Permanentmagneter - av stå med konstant magnetisme. Eektromagneter- består av en spoe som må tikopes en spenning for å bi magnetiske.

Detaljer

Arbeid og kinetisk energi

Arbeid og kinetisk energi Arbei og kineik energi 9..6 YS-MEK 9..6 rikjon empirik lo or aik rikjon:, ma N : aik rikjonkoeiien empirik lo or ynamik rikjon: N : ynamik rikjonkoeiien kra irker moa beegelerening: N YS-MEK 9..6 hp://pingo.upb.e/

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

Formel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets.

Formel III over kan sammenliknes med Ohm`s lov for en elektrisk krets. 1 5.4 MAGETSKE KRETSER HOPKSOS LOV iguren 5.4.1 kan betraktes som en eektrisk krets. Hvor vi benytter den magnetiske kidespenningen, reuktansen og den magnetiske fuksen og sammenikner dem med spenningen

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 4 av 6

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 4 av 6 «Ucertaity of the Ucertaity» Del 4 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Iledig Dette er del fire i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». I dag skal jeg vise deg utledige av formele: σ m s,

Detaljer

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver

Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4 Kapittel 5 - Vektorer - Oppgaver 5.4, 5.5, 5.45, 5.49, 5.300, 5.306 a) Kabeles legde: BA 6, 7, 6 6 7 6 b) Dette er e parameterfremstillig (på vektorform) for e lije: OT 6t,7t, 6t 0, 0, t6, 7, 6 OB

Detaljer

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013

FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng

Detaljer

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 10 Løsningsforslag - Digitale bilder (kapittel 12,13,14)

INF 1040 høsten 2009: Oppgavesett 10 Løsningsforslag - Digitale bilder (kapittel 12,13,14) INF 040 høsten 009: Oppgesett 0 Løsningsforsg - Digite ider (kpitte,3,4) Tenk se -oppger 0. Hor små detjer kn i se med øyet? ) Ant t i hr stt opp et hitmt stkitt med 5 cm rede sprosser med 5 cm meomrom.

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres

Detaljer

Algoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse

Algoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse Kapittel 5. Biære søetrær Algoritmer og datastruturer Avsitt 5..5 Algoritmeaalyse Avsitt 5..5.5 - Gjeomsittlig avstad mellom to «aboer» i iorde i et biært søetre med forsjellige verdier ver permutasjo

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning

Norsk Fysikklærerforening Norsk Fysisk Selskaps faggruppe for undervisning Nork Fikklærerforenin Nork Fik Selkap faruppe for underinin FYSIKK-OLYMPIADEN 4 5 Andre runde: 3/ 5 Skri øert: Nan, fødeldato, hjeeadree o eentuell e-potadree, kolen nan o adree. Varihet: 3 klokketier

Detaljer

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e

P r in s ipp s ø k n a d. R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e P r in s ipp s ø k n a d R egu l e r i ngsen d r i n g f o r S ands t a d gå r d gn r. 64 b n r. 4 i Å f j o r d ko mm un e O pp d ra g s n r : 2 0 1 50 50 O pp d ra g s n a v n : Sa n d s ta d g å r d

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Krefter og betinget bevegelser 14.02.2013

Krefter og betinget bevegelser 14.02.2013 Krefer og benge beegeler 4..3 FYS-MEK 4..3 Benge beegele beegele: r bane: r beegele lang banen: haghe: r r u r u angenalekor: far lang een: akeleraon: a u u u u angenalakeleraon: enrpealakeleraon: a a

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20.05.2009 REA3028 Matematikk S2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre. EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER

Detaljer

Høst 96 Ordinær eksamen

Høst 96 Ordinær eksamen Høt 96 Ordinær ekaen. a) Vi tenker o at en partikkel eveger eg lang en rett linje (lang x-aken). Partikkelen poijon o unkjon av tiden t er gitt ved: ( t) t Bt hvor. B 8. Beregn partikkelen hatighet etter.

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk4N/4M, TMA4123/TMA4125, vår 2016

Løsningsforslag Matematikk4N/4M, TMA4123/TMA4125, vår 2016 Løigforlag MatematikkN/M, TMA/TMA5, vår 6 Oppgave Skriver om ligigytemet på valig måte Gau Seidel blir da Setter vi x, y, z får vi x y z y x z z x y 6 x y z y x z z x y 6 Dv,,,, x y z x y z 6 Oppgave Side

Detaljer

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3.

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3. Oppgave eltet har kompoeter og avheger av variable Jacobimatrise er da av forme Partiell derivasjo gir: ( y) ( y) ( y) y J ( x, y, ) x ( x ) x x x y x x e partielt derivert er polyomer og rasjoale fuksjoer

Detaljer

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning:

Hydraulisk system. Tanken har rette vegger. Vannspeilarealet A[m 2 ] er da konstant og uavhengig nivået x[m]. Generell balanseligning: Hyraulik yte. / / Tanken har rette eer. Vanneilarealet er a kontant o uaheni niået. Generell balanelinin: kkuulert olu r tienhet i tank Inntrønin Uttrønin t V V t t V t Syte 0: t t t 0 0 Niåenrin: Tranferfunkjon:

Detaljer

For bedre visualisering tegner vi

For bedre visualisering tegner vi MSK MSKIKOSTRUKSJO ØSIGSORSG TI ØVIGSOPPGVR Oppgave 8. 8.5 ØVIG 9: DIMSJORIG V SKRUORBIDSR Oppgave 8- a) Totalraften i ruen er gitt ved: b der er forpenningraften og er andelen av ytre raften o ta av en

Detaljer

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio

Detaljer

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006 øningforlag O346E Dynamike Syemer H 6 ekamen. november 6 Oppgave Gi e yem med ranferfnkjonen H 58 + a Tidkonanen for yeme er T 8 4. Den aike forerkningen er H 5 Saik forerkning for en varmvannank kan handle

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 10. september 2014

Oppgaver MAT2500. Fredrik Meyer. 10. september 2014 Oppgaver MAT500 Fredrik Meyer 0. september 04 Oppgave. Bruk forrige oppgave ti å vise at hvis m er orienteringsreverserende, så er m en transasjon. (merk: forrige oppgave sa at ae isometrier er på formen

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad UNVERSTETET AGDER Griad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS5 Fyikk LÆRER: Fyikk : Per Henrik Hogad Klaer: Dao:.. Ekaenid, fra-il: 9. 4. Ekaenogaen beår a følgende Anall ider: 4 inkl. foride Anall

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL

Vedlegg 6.1 KAPASITETSBEREGNING FOR INNSTØPTE STÅLPLATER MED FORANKRING TYPE KL edlegg 6. KAPASITETSBEREGIG FOR ISTØPTE STÅLPLATER ED FORAKRIG TYPE KL Etter Betongelementboken bind B kapittel 9. Kapaitetkontrollen utøre i bruddgrenetiltanden. De ytre latene dele i latvirkninger på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det ateatisk-aturviteskapelige fakultet Eksae i: FY 105 - Svigiger og bølger Eksaesdag: 11. jui 003 Tid for eksae: Kl. 0900-1500 Tillatte hjelpeidler: Øgri og Lia: Størrelser og eheter

Detaljer

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi ÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann

FAG: FYS113 Fysikk/Kjemi ÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad Kjemi : Grethe Lehrmann UNIVERSITETET I GDER Gritad E K S M E N S O G V E : FG: FYS Fyikk/Kjei ÆRER: Fyikk : er Henrik Hogtad Kjei : Grethe Lehrann Klae(r): Dato: 5.5. Ekaentid, ra-til: 9. 4. Ekaenoppgaven betår av ølgende ntall

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1 MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall

Detaljer

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG HØGKOEN GDE Gri E K E N O P P G E : G: Y0 yikk ÆE: Per Henrik Ho Kler: Do: 9.0.08 Ekeni, r-il: 09.00.00 Ekenoppen beår ølene nll ier: inkl orie nll opper: nll ele: 0 ille hjelpeiler er: Klkulor Ho: orler

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

3.9 Symmetri GEOMETRI

3.9 Symmetri GEOMETRI rektange der den ene siden er ik radius og den andre siden ik have omkretsen av sirkeen. Areaet kan da finnes ved å mutipisere sidekantene, noe som gir: A = r πr = πr 2. Oppgave 3.41 a) Konstruer en trekant

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering Uke9. mars 2005 rafisk brukergresesitt med Swig og awt Litt Modell Utsy - Kotroll Del I Stei jessig Ist for Iformatikk Uiv. i Oslo UI (raphical User Iterface)-programmerig I dag Hvorda få laget et vidu

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag 7. april EKSAMEN Ny og utatt øigforlag Emekode: ITD Dato: 6. jauar Hjelpemidler: Eme: Matematikk adre delekame Ekametid: 9.. Faglærer: - To A-ark med valgfritt ihold på begge ider. - Formelhefte. Chritia

Detaljer

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3. Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal

Detaljer

Leiv Solheim. Foreløpige landstall i KOSTRA Prinsipper, metoder, produksjon og eksempler. 2003/46 Notater 2003

Leiv Solheim. Foreløpige landstall i KOSTRA Prinsipper, metoder, produksjon og eksempler. 2003/46 Notater 2003 2003/46 Notater 2003 Leiv Soheim Foreøpige andta i KOSTRA Prinipper, metoder, produkjon og ekemper Metoder og Standarder Emnegruppe: 00.00.20 1. Innedning 1.1. Formået KOSTRA (KOmmune STat Rapportering)

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1

Plan for fagdag 3. Plan: Litt om differanse- og summefølger. Sammenhengen a n a 1 n 1 i 1 Pla for fagdag 3 R2-18.11.10 Pla: Litt om differase- og summefølger. Sammehege a a 1 1 i 1 d i. Geometriske resoemet. Arbeidsoppgaver. Differase- og summefølger Regresjo med lommereger Differaser er ofte

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet NIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapeige akutet Eksamen i: FYS 13 - Svingninger og bøger Eksamensdag: 4. mars 6 Tid or eksamen: K. 9-1 Godkjente hjepemider: Øgrim og Lian (eer Ange og Lian):

Detaljer

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016 Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,

Detaljer

1. Egenverdiproblemet.

1. Egenverdiproblemet. Forelesigsotater i matematikk Egeerdier og egeektorer Side Egeerdiproblemet De gruleggede problemstillige Fra de gruleggede matriseregige husker du sikkert at år e ektor multipliseres med e kadratisk matrise

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Løsningsforslag til øving 4

Løsningsforslag til øving 4 Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

gule Tømmedager BlÅ Tømmedager MAND og plas T MAND og plas T TøMMekalender For Boss, PaPir og PlasT ømming a ømming a og plas T ømming a 2013

gule Tømmedager BlÅ Tømmedager MAND og plas T MAND og plas T TøMMekalender For Boss, PaPir og PlasT ømming a ømming a og plas T ømming a 2013 1 Verdier i be ijønyen av å reirkuere ea er enr. Pa derr på a a ea bir ever i gjenvinning g ikke går i reavae hjee. Da er du gå ed på å hde prien r renvajnjeneene ave. OB! akkere g rgye gjenander ka ikke

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON30 Statistikk HØST 004 Dato for utleverig: Fredag 5. oktober 004 Frist for ileverig: Osdag 7. oktober 004, seest kl. 5.00 Ileverigssted: Ekspedisjoskotoret,.

Detaljer

Likningssystem for maksimum likelihood løsning

Likningssystem for maksimum likelihood løsning Maksimum likelihood metode Likigssystem for maksimum likelihood løsig Treig av klassifikator ute merket treigssett. Atakelser (i første omgag): Atall klasser c er kjet, ÁpriorisasyligheteeP(w i ), i =

Detaljer

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVERITETET I AGDER Grid E K A E N O P P G A V E : FAG: FY05 Fyikk ÆRER: Per enrik ogd Kler: Do: 6.05. Ekenid, fr-il: 09.00 4.00 Ekenoppgen beår følgende Anll ider: 5 inkl. foride Anll oppger: 3 Anll

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009

Løsningsforslag til eksamen i REA2041 - Fysikk, 5.1.2009 Løsningsforslag til eksamen i EA04 - Fysikk, 5..009 Oppgae a) Klossen er i kontakt med sylinderen så lenge det irker en normalkraft N fra sylinderen på klossen og il forlate sylinderen i det N = 0. Summen

Detaljer

Kapittel 9: Mer kombinatorikk

Kapittel 9: Mer kombinatorikk MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

01. Til hvilke deler av naturen benyttes kvantefysikk som beskrivende verktøy?

01. Til hvilke deler av naturen benyttes kvantefysikk som beskrivende verktøy? Ka Kvatefykk. Tl vlke deler av ature beytte kvatefykk o bekrvede verktøy?. Nev oe etrale ateatkk-eer o går kvatefykke.. Hva kalle de eleetee Hlbert-roet o bekrver tltader tl et yte?. Hva kalle de ateatke

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt). Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:

Detaljer

Matematikk for IT. Løsningsforslag til prøve 2. Torsdag 24. oktober 2013

Matematikk for IT. Løsningsforslag til prøve 2. Torsdag 24. oktober 2013 .. Matematikk for IT Løsigsforslag til prøve Torsdag. oktober Oppgave Gitt følgede predikat: P(x : x > 5 ta at uiverset ( de mulige verdier av x som vi tar i betraktig er alle hele tall, Z. Skriv hvert

Detaljer