Fysikkolympiaden Norsk finale 2013

Transkript

1 Nork fyikklærerforening Fyikkolympiaen Nork finale. uttakingrune Freag. mar kl. 9. til. Hjelpemiler: Tabell/formelamling, lommeregner og utelt formelark Oppgaveettet betår av 6 oppgaver på ier Lykke til! Oppgave ( poeng) Alle iekantene i figuren har reitanen Ω. Finn reitanen mellom A og B. B A Oppgave ( poeng) En lang pole me n viklinger per lengeenhet fører en trøm I. Bruk Ampère lov å finne magnetfeltet innenfor polen.

2 Oppgave (4 poeng) To må kuler (A og B) er fetet i hver in ene av en ikke-leene tang. A C B Mellom ie er et en treje kule (C) om kan gli uten frikjon på tangen. Alle tre kulene har laningen q og maen m, og e er ikke-leene. Hele ytemet er plaert på en horiontal ikkeleene flate uten frikjon. Vi tarter me at hele ytemet hole i ro, og C har avtanen x til B og x til A. Sytemet lippe. Finn en makimale farten til kule C. Oppgave 4 (4 poeng) Når en heliumballong tiger vil en utvie eg fori trykket i atmofæren ynker me tigene høye. Vi antar at trykket i atmofæren avtar me høyen (y) over joroverflaten etter følgene moell: Mg y RT p( y) p e Her er p trykket ve joroverflaten og T er temperaturen om vi antar er kontant. M er en molare maen av luften, g er tyngeakelerajonen og R er gakontanten. p =, kpa og temperaturen T o C. En heliumfylt ballong ene opp fra joroverflaten. Ve tarten er volumet V og trykket p. Vi antar at uner opptigningen utvekler ballongen ikke varme me omgivelene. Ballongen prekker når volumet har økt me % i forhol til V. Betem en makimale høyen ballongen kan nå før en prekker. (Du kan få bruk for at ϒ = 5/ for helium)

3 Oppgave 5 (4 poeng) To lo me maer m og m (m > m ) henger i en maelø nor om går over en trine om er fetet i taket. Trina er en yliner me maen M og raiu R og en kan rotere uten frikjon omkring aken. Anta at nora ikke glir mot trinen. Finn akelerajonen til m. Oppgave 6 (6 poeng) Vi kal finne et åkalt Lagrangepunkt i forhol til jora bane runt ola. Normalt vil en atellitt om beveger eg i en irkulær bane runt ola og nærmere ola enn jora er, ha en hatighet om er tørre enn jora, og en omløpti om er minre (Kepler. lov). På linja mellom ola og jora finne et imilerti et punkt er vi kan plaere en atellitt lik at omløptia blir akkurat et år, akkurat om jora. Dette er fori atellitten påvirke av jora tyngefelt i tillegg til ola. Dette er nyttig fori atellitten a allti har amme avtan til jora, og alri kommer på anre ien av ola lik at et er vankelig å kommuniere me en. Dette bruke for ekempel til atellitter om kal obervere ola. Vi kaller maen til ola jora går i en irkulær bane. M, maen til jora M j, avtanen fra ola til jora r j, og vi antar at Vi kaller avtanen fra jora til Lagrangepunktet og innfører y r j Sien jora mae er liten i forhol til ola, blir y <<. Finn et tilnærmet uttrykk for avtanen fra jora til Lagrangepunktet.

4 Fyikkolympiaen / Nork finale Løninger Oppgave Symmetri gir: R tot R R R 5R Oppgave Ampere lov gir bare birag på lang inne i polen (ymmetri). b Bl BL og erme blir BL Iencl nli og B ni a Oppgave Kule C har farten v og kulene A og B v. Bevaring av bevegelemenge (poitiv retning mot høyre på figuren): v mv mv v Farten v må være tørt mit mellom A og B. Etter et vil et være en netto kraft mot høyre. Energibevaring gir: q q k k x x mv mak (m) v q k x Dette gir makimal fart: q v mak k mx 4

5 Oppgave 4 Ballongen prekker når V, V. Trykket er a gitt av aiabatligningen er ϒ = 5/ for helium: 5, V pv pv Det vil i p p, 85 p V Mg y RT p e altå er p p Mg RT ln y p om gir y ln(,85), m RT Mg Oppgave 5 Vi får m g S m S m a m a Viere er I og for trinen er I MR Sien nora ikke glir mot trinen er a R Det gir SR SR I MR a R Altå: S S Ma Tre likninger om kan løe, og vi får ( m m a m m ) g M 5

6 Oppgave 6 Avtanen fra jora til Lagrangepunktet er og avtanen fra ola til Lagrangepunktet er Hvi vi legger et legeme me maen m i Lagrangepunktet er tyngekraften fra jora r r. j GM jm Fj og fra ola GMm F r Summen av ie må være lik entripetalkraften: F F j mr Vinkelfarta må være en amme om for jora hvi legemet kal behole in poijon relativt til jora. Det vil i at vi har GM rj (tyngekraften fra ola på jora må være lik entripetalkrafta om holer jora i rj irkelbanen). Vi har a likningen GM m GM m GM m j ( r ) j ( rj ) rj Vi bruker y og at rj rj( y) r j Da får vi (etter litt regning): y M j y ( y ) ( y) M y << og erme blir M j M j y og yrj rj M M 6