Løsningsforslag Fysikk 1 (FO300A)

Transkript

1 øningforlag Fi (FO00A) vår 00 utatt eaen 9. augut, tier Oppgave (%) Ei ule av etall ed te horiontalt (vannrett) ut fra en atapult. (Kula beveveger eg altå horiontalt i uttningøebliet.) Uttningpuntet O (origo) ligger,8 over et horiontalt gulv o ula treffer etter ei lita tund. Avtanden fra uttningpuntet og til nedlagpuntet B (det tedet der den treffer gulvet) er,97 i luftlinje. Se bort fra luftottanden og regn ed at tørrelen til etallula i oppgaven ie har noen betdning for utregningene. Oppgave I denne oppgaven al vi e bort fra luftottanden og tørrelen til etallula. = 0,6g Figuren vier ituajonen. Vi regner poitiv retning ned. a) Farten i punt O: For bevegelen i -retningen har vi: A =,8 v O = A /t A = ( A - A ) ½ /t A og A = ½g t A v O = A /t A = [( A - A )/( A /g)] ½ =[g( A - A )/( A )] ½ [(9,8/ ) ((,97) (,8) )/( (,8)] ½ = O v O =? A =,97 t A = ( A /g ) ½ A =? punt A 5,8 / b) Stålfjær o pree aen z =5 c, og uten energitap er den potenielle energien i fjæra lie tor o den inetie energien i ula når fjæra utløe: ½ v O = ½ z = ½K z der jeg toler K, den tørte rafta når fjæra penne, o varet på oppgaven: ½K z = ½ v O Oppgave (%) Gitt poijonen til en partiel o funjon av tida : (t) = 0, co(5 - t) og K = v O /z = 0,6g (5,8 /) /0,5 = 6N (t) = 0, in(5 - t) a) Banefarten finne ved hjelp av derivajon: v (t) = '(t) = 0, 5 - (-in(5 - t) = -,5/ in(5 - t) v (t) = '(t) = og aenetting av fartoponentene: v = [v + v ] ½ =,5/ co(5 - t) [(-,5/ in(5 - t)) + (,5/ co(5 - t)) ] ½ =,5 / b) Fortatt derivajon gir: a (t) = v'(t) =,5/ 5 - (-co(5 - t) = -7,5/ co(5 - t) a (t) = v'(t) = -7,5/ in(5 - t) HIO/IU/F/V08/EX Side av 5 Rolf Ingebrigten

2 Vi har da: a = [a + a ] ½ = [(-7,5/ co(5 - t)) + (-7,5/ in(5 - t)) ] ½ = 7,5 / Vi er at lengden av poijonvetoren er 0,. Dette er altå irelbevegele ed ontant banefart (pt a)), og aelerajonvetoren peer derfor hele tida inn ot irelentret. Oppgave (9%) Stanga har lengden =,60, vært tnn i forhold til uleradien = 00 g og = 00 g. Vi er bort fra frijon og regner ula o puntforet. a) Poijonen C til teet aeenter: ( + ) C = + (/) C = ( + (/))/( + ) = Rotajonae z Stang Kule (0,g,60/4 + 0,g (,60/))/0,5g = 0,56 I z = + / + (/) = + / = + / = 0,g (0,40) + 0,g (,60) / = 0,9g b) Farten til ula i det den når den nederte tillingen, finne vha energibetrtning. Tapet av poteniell energi aller vi E p0 = g C, o å være li ineti energi: g C = ½I ( g C /I) ½ Og farten v til ula blir da: v = (g C /I) ½ = 0,40( 0,5g (9,8/ ) 0,56/(0,9g )) ½ =,0/ I den nederte, vertiale tillingen er det bare vertiale refter tiltede og ingen vinelaelerajon. Vi an derfor nøe o ed å e på entripetalaelerajonen til aeenteret. Den øte raften K fra z virer oppover, og tngen nedover. N'.lov gir da: K G = v C / C K = g + C (g C /I)/ C =g( + /I) = 0,5g (9,8/ )( + 0,5g (0,56) /0,9g ) =,9N c) Vinelaelerajonen til tanga er tørt i øebliet etter at tanga lippe, en den ennå er horiontal. Men dette vil ogå gi aial vinelfart i den nederte tillingen, og vi an derfor brue reultater fra a) og b) får: () = g C /I = g ( + (/))/)/[ + / ] HIO/IU/F/V08/EX Side av 5 Rolf Ingebrigten

3 ( ) g C / I z g g f ( ) Maial () finne ved å ette '() = 0: '( ) g g,5 (,5 (,5 ) ( ( ) ),5 )( ) g g 9 6 ( ) ( ),5 Så løer vi lininga '() = 0, og får varet på oppgaven: ( ) 0 9 ( ),6 ( ) 0,9 Oppgave 4 (0%) I et rettvinlet oordinatte ed -ae og -ae er det plaert to lie tore, poitive ladninger =,0 C. Den ene ligger i puntet (0, 4c), og den andre ligger i puntet (0, - 4c). (Origo ligger altå idt ello de to ladningene, og de ligger 8 c fra hverandre). a) Den innbrde eletrie raften finne vha Coulob lov: 6 9 N (,0 0 C) F 0 8,99 0 5, 6N r C (0,08) Siden ladningene har li polaritet, å er det na o tiltreende refter, og dered vil begge die reftene pee rett inn ot origo i oordinatteet. b) Sie av feltet er plaert på. 5. c) E(), den eletrie felttren i (,0): So figuren vier, vil E( ) e E E E co e ( ) / = 4c + O + E E E =E Vier at E(0) = 0, deretter voer E(), for å å gå ot 0 igjen fordi nevneren har en telleren bare har. Oppgave 5 (6%) a) Gitt = 0,50, d = c, og I = 00A i begge lederne. Vi har raften F på en leder i et B-felt o F = I B in der vinelen ello en av lederne og B-feltet fra den andre er 90, og B = 0I/( d) o gir: F = 0I /( d) =,6 0-6 /A 0,50 (00A) /( 0,0) = 0,40N HIO/IU/F/V08/EX Side av 5 Rolf Ingebrigten

4 Figuren til høre vier et tverrnitt gjenno de to lederne. B-feltet fra den ventre er vit o irulære feltlinjer, og ved å brue hørehåndregelen på F I l B der l går inn i papirplanet, er vi at det opptår tiltreende refter ello de to lederne. Figuren til høre vier et hoogent agnetfelt o tår noralt edere opp fra et rettvinlet --plan (i ae retning o z-aen, o ie er tegnet inn i figuren). Den tiplede firanten vier grenene til agnetfeltet. I ituajonene berevet under vil det unne opptå refter på ringen, og trø i ringen. Forlar i hvert enelt tilfelle hvilen retning eventuelle refter vil ha, og hvilen retning en eventuell trø vil ha (ed eller ot urvierne): c) Jeg definerer flatevetoren poitiv lang z-aen. Poitiv oløpretning blir da ot urvierne. Den agnetie raften alle K.. Stren til agnetfeltet øer en ringen ligger i Hoogent ro. Da øer fluen, og den induerte trøen å agnetfelt otvire detteog gå i negativ retning, dv. ed lang z-aen utvierne. K virer da i poitiv z-rening.. Når ringen beveger eg fra og tilbae lang - aen uten å berøre den tiplede firanten, er det ingen fluendring, og det induere ingen trø og det opptår ingen agnetie refter.. Når ringen lee aen li at arealet blir indre, blir ogå fluen indre. Den induerte trøen går da i poitiv retning og K virer i neg. z-retning. 4. Sløfa roterer o -aen: Fluen (t) = B A = BAco( t) og den induerte penningen i ringen blir E(t) = -d (t)/dt = - BAin( t) Metallring ed areal A Strøen avhenger da av reitanen i ringen, og reftene vil lage et raftoent o virer ot rotajonretningen. 5. Når løfa roterer o z-aen, er det ingen fluendring, og det induere ingen trø og det opptår ingen agnetie refter. F B b) Figuren vier en pole o iert i oppgaven. Strøretningen i polen gir et B- felt ot høre. Integrjonløfa vi vil brue, er retangelet Del er idt inne i polen, og vi antar feltet er hoogent her. B- feltet rundt delene og 4 anta å være lie (etri), og del ligger "uendelig langt ve li at B = 0. Vi bruer Apère lov: B dl I = B l + B l + B l + B 4 l 4 C 0 Strøretning Integrajonløfe der I i forelen er uen av trøen i de vilingene o jærer integrajonløfa, dv li. Deuten er B l + B l = 0 pga av etri, li at vi får: HIO/IU/F/V08/EX Side 4 av 5 Rolf Ingebrigten 4 B

5 B l = 0 NI(l /) B = 0 I(N/) Figur til oppgave 4b) NB! Retning på feltet er hele tiden fra + og til. + + HIO/IU/F/V08/EX Side 5 av 5 Rolf Ingebrigten