Fysikk 2 Eksamen våren Løsningsforslag

Transkript

1 Fysikk - Løsningsforslag Oppgae a) C Q Det elektriske feltet fra en punktladning Q er gitt ed E ke r, og feltstyrken il ata ed astand til ladningen. Retningen til feltet er definert slik at det peker i sae retning so kraften på en positit ladd partikkel. Dered il feltstyrken i A og B ha bidrag i sae retning fra den næreste positie og fra den næreste negatie ladningen. Feltene fra de to positie ladningene nærest C il kansellere herandre (like store og otsatt rettet) og den totale feltstyrken er inst i C. b) A Graitasjonsfeltstyrken er definert so G g, den unierselle M g graitasjonsloen er gitt ed G. Det gir r r c) A Det er bare graitasjonskraften so irker på ånen. I følge Newtons graitasjonslo irker kraften fra jorden på ånen rett ot jordens sentru. d) B Graitasjonsfeltstyrken g fra et legee ed assen er r proporsjonal ed assen og oendt proporsjonal ed kadratet a astanden. Feltstyrken fra P kan altså ha sae erdi so feltstyrken fra Q i oråde, i et punkt so er litt nærere P enn Q. Også litt til enstre for P i oråde, kan i ha et punkt der feltstrykene fra P (liten asse og liten astand) og Q (stor asse og stor astand) er like store.

2 e) D Høyrehåndsregel nr. 3 f) C Høyrehåndsregel nr. gir at agnetfeltet so settes opp a lederen peker rett oppoer. Vektorsuen a de to agnetfeltene kan da bare bli C. g) C Oforing a Faradays induksjonslo gir t. Esen t har enhet V og tid har benening s, dered å Wb = s. h) B Det elektriske feltet har retning nedoer. Siden partikkelen går rett fre er kraftsuen null og dered å den agnetiske kraften irke rett oppoer. Høyrehåndsregel nr. 3. gir agnetfeltretning ut a papiret. Vi ser at partikkelen i B følger en sirkelbane, det irker altså en agnetisk kraft noralt på partikkelen. I følge høyrehåndsregel nr. har B retning inn i papirplanet. i) D Vi elger arealektoren positi ot høyre for spolen. På eg inn i spolen har også feltet fra spolen retning ot høyre. Feltstyrken øker jo nærere ( A B) B agneten koer spolen. Fra A ser i at t t t blir negati. Da går strøen i negati retning, det il si fra P til Q i lederstykket (eller fra Q til P i spolen). På ei ut a spolen har agnetfeltet til agneten sae retning, ot høyre, en nå atar feltstyrken etter hert so astanden øker. Altså blir B negati, og dered positi. Strøen går otsatt ei. (Egentlig er både C og D riktig løsning på oppgaen, siden det ikke er definert i spørsålet o retning fra P til Q er ia spolen eller ia det korte lederstykket i ello punktene.) j) B Vi definerer arealektoren til å peke i sae retning so agnetfeltet, altså inn i arket. Positi retning blir da ed klokka ifølge høyrehåndsregel nr.4. Faradays induksjonslo sier og siden stigningstallet til t grafen er positit il spenningen bli 0 V, og strøen går i negati retning altså ot klokka. k) A Vi tegner krefter og setter opp Newtons.lo for her a klossene, se figuren på neste side. Vi ser a trigonoetrien at G gsin og Gy gcos. Newtons. lo for y-retningen gir at N Gy siden ay 0. Vi et at R N, og antar at snora er stra og asseløs slik at snordraget er det sae i begge ender a snora. x

3 Liten kloss, Newtons. lo i x-retning: F a G R S a x g sin N S a der N G g cos y g sin g cos S a S g sin g cos a () Stor kloss, Newtons. lo i x-retning: F Ma G R S Ma x Mg sin N S Ma der N G Mg cos y Mg sin Mg cos S Ma der M S g sin g cos a S ( g sin g cos a) S Jfr. () Eneste ulige løsning er at S = 0. l) C Så lenge snora er stra og asseløs il snordraget ære det sae for kloss A og B (Newtons. og Newtons 3. lo). Derso tyngdekraften på B er større enn snordraget, il B beege seg nedoer. For at snordraget skal ære indre enn tyngden til B, å koponenten a tyngden til A langs skråplanet ære indre enn snordraget og dered å den også ære indre enn tyngden til B. ) C Tiden før steinen treffer bakken bestees a beegelsen i y-retning. Den er identisk i begge situasjoner og t er altså den sae. Farten i x-retning er konstant siden i ser bort fra luftotstand. Da er strekningen proporsjonal ed farten, s = 0t, og alternati C er riktig. 3

4 n) D Vi tilnærer erdiene π 3 og g 9 /s og har gitt r = 4. Utrykket for sentripetalakselerasjon gir da: 4π r a T T T 4π r g s 9 /s o) D Når i strekker fjæra gjør i et arbeid på den lagres så i fjæra so potensiell energi P W kx Denne energien E. Når i slipper fjæra går denne energien gradis oer til beegelsesenergi E K. Maksial fart har i når all energien er gått oer til beegelsesenergi og fjæra er i likeektpunktet. Vi har forutsatt at den totale ekaniske energien er beart. E E der E E E K P 0 kx 0 k x Energien når i trekker klossen ut til x x blir E kx k( x) 4 kx 4 E Den aksiale farten blir da: E E der E E E 3 K P 0 kx 0 der x x 3 3 k ( x) k x p) D Ballen er i sae treghetssyste so jenta og hun ser beegelsen so o hun skulle ært i ro. Obseratøren ser beegelsen ed en akselerasjon a g og konstant fart i x-retning, a 0, altså so et skrått kast. y x 4

5 q) C A: Annihilering fjerner partikler, det skaper ikke nye. B: Leptontallet er ikke, erken før eller etter reaksjonen. C: Derso den kinetisk energien til de to protonene er større enn c så kan i i kollisjonen danne p og p i tillegg til de to opprinnelige partiklene. D: Beegelsesengde er beart i partikkelreaksjoner og kan ikke ære større før kollisjonen enn etter. r) A Vi bruker Einsteins fotoelektriske likning, Ef W Ek og oforer den til Ek hf W, der Ek er elektronets kinetiske energi, h er Plancks konstant, f er fotonets frekens og W er løsriingsarbeidet. Saenlign ed likningen y ax b for en rett linje og i ser at h er stigningstallet. s) A t) A Vi kan utelukke rødforskyning; da tapes ikke energien i én prosess, en langsot. Annihilering produserer fotoner, så i står igjen ed fotoelektrisk effekt og pardanning. u) D Kulen når sitt høyeste punkt i banen, det il si at farten er null i toppunktet. Da er den kinetiske energien lik 0. ) B Vi antar at det er kun kraften K so irker på X, i tillegg til den elektriske kraften F e. Vi antar også at forflytningen skjer uten fartsendring slik at det ikke er noen endring i kinetiske energi. Da gir arbeid energi-setningen Wytre Ek at WF W 0 e K. Da i et at WF W e K. Siden det elektriske arbeidet W bare er ahengig a startposisjon og sluttposisjon, å begge F e arbeidene ære like. p 5

6 w) A Arbeidet so gjøres på snora går oer til kinetisk energi for pila. Vi bruker arbeid energi-setningen, der arbeidet er arealet under kraft ei-grafen W grunnlinje høyde Fx W ytre E k W der Fx Fx 40 N 0,60 0 /s 0,060 kg x) B 6

7 Oppgae a) Vi ser a figuren at Gp Gsin og Gn Gcos, og et at R N. Farten er konstant og Newtons.lo i y-retning gir: F y N G 0 n 0 N Gcos Newtons.lo i x-retning gir: G p F x 0 R 0 Gsin N 0 Gsin Gcos 0 Så løser i ed hensyn på friksjonstallet : sin cos tan b) Figur (ed positi y-retning definert nedoer). Massen til kulene er gitt ed: A B og A+B 3B. Vi antar at det ikke irker noen ytre krefter i x-retning og at beegelsesengden dered er beart i denne retningen. I situasjon er A B 0 /s. Del A faller rett ned etter at fjæra er utløst (situasjon ) og har derfor ingen fart i x-retning, A 0. Bearing a beegelsesengden i x-retning gir: 7

8 p før B p etter A+B A+B A A B B 3 0 A+B 3 A+B 30 /s 30 /s B Sar: Farten til kule B er 30 /s rett etter at fjæra er utløst.. I toppunktet er 0 y 0 for både A og B. Siden begge skal falle like langt og har sae akselerasjon i y-retning il de bruke like lang tid ned på strekningen y 80. y t a t der 0 og a g y t 0y y 0y y gt y g 80 0 /s 4,0 s Sar: Det er bare den positie løsningen so gir ening, og saret er at det går 4,0 sekunder fra kulene deler seg til de treffer bakken. c) Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at det er en nedre grense for hor nøyaktig an satidig kan åle posisjon og fart/beegelsesengde til en partikkel. xp h 4π d) I Newtonsk ekanikk er det ingen grense for hor høy fart en partikkel kan ha og saenhengen ello fart og beegelsesengde er lineær. Relatiitetsteorien gir at økt fart opp ot lysfarten kreer uendelig stor kraft for å endre beegelsesengden og i får en ertikal asyptote for c. Vi tegner de to funksjonene p og p c / i sae koordinatsyste. 8

9 e) Faradays induksjonslo sier at det settes opp en elektrootorisk spenning (es) derso den agnetiske fluksen gjenno terrsnittet a en spole endres. n t Størrelsen ahenger a hor stor endringen er pr. tid, altså stor og liten t gir større es. Når agneten singer opp og ned oer spolen endres hele tiden og i får indusert spenning slik figuren iser Fortegnet er ahengig a o fluksen gjenno spolen øker eller inker. Fluksen øker når agneten er på ei ot spolen og atar på ei fra spolen, dered skifter esen fortegn hele tiden. Oppgae 3 a) Den største farten får kula nederst i banen, da den potensielle energien i starten er gått oer til kinetisk energi. Vi elger nullniå for den potensielle energien nederst i banen. Det gir h 0. I og ed at i får en likesidet trekant å h l. Lengden l er oppgitt å ære 80 c. Siden i kan se bort fra friksjon, antar i at den ekaniske energien er beart og får: 9

10 E E gh gh der h 0 og 0 gh g gl l 9,8 /s 0,80,8 /s Sar: Farten nederst i banen er,8 /s. b) I bunnen a en ertikal sirkelbeegelse peker suen a kreftene inn ot sentru a sirkelbanen. Da har i at a. Newtons.lo gir: r F a S G der r l r S g der gh l gh g der h l l l g l g 0,00 kg 9,8 /s 3,9 N Sar: Nederst i sirkelbanen er snordraget 3,9 N, dobbelt så stort so tyngdekraften på kula. c) Radiusen til den lille sirkelbanen rundt pinnen er r 8 c. Høyden til kula i sluttposisjon 3 er da h3 r 8 c 36 c. Høyden i startposisjon er h l 80 c 40 c. Kula il koe helt rundt siden h h3og den potensielle energien i startposisjon dered er større enn i sluttposisjon 3. d) Vi å finne et utrykk for farten 3 til kula når den treffer pinnen. Vi setter nå h h og bruker fra tidligere at gh. 0

11 E E gh gh 4gr gh 4gr gh ( r) der h r og h 3 0 Newtons. lo gir: F a 3 S G r g( h r) S g r h 4r g r h 4r r g r h g 5 r e) Derso kula akkurat klarer sirkelen, er S 0 på toppen når kula treffer pinnen. Radiusen r til kulas sirkelbane finner i da ed å sette inn utrykket for S fra oppgae d). S 0 h g 50 r h 50 r r h 5 0,40 6 c 5 Sar: Pinnen å plasseres ed opphengspunktet. r 6 c, ds. 64 c under

12 Oppgae 4 a) I og ed at i kan anta sirkelbeegelse il i kunne bruke Newtons. lo og Newtons graitasjonslo. Vi har fått oppgitt følgende data: T 4,585 0 s, a,378 0 og d,83 0. Newtons. lo gir: F a πr G der og r a r T πa M T a a M 4π a T π (,378 0 ) 8 (4,5850 s) 6,67 0 N / kg 36 7,37 0 kg Sar: Massen til det sorte hullet er 36 7,37 0 kg. b) Graitasjonsfeltstyrken g er definert so kraften so irker på et legee i feltet delt på assen til legeet. Nå er r = d, so er astanden til det sorte hullet i punktet P. G g M M d r der r d 36 6,67 0 N / kg 7,37 0 kg 3,830,47 N/kg Sar: I punkt P er graitasjonsfeltstyrken,47 N/kg.

13 c) Siden graitasjonskraften er den eneste kraften so irker kan i anta at energien er beart. ra a d, r P d Farten til S er oppgitt til 3750 k/s i punkt A. E P E A M M r P P A ra P M d a d A Vi setter inn tallerdier i uttrykket for P : P ,67 0 N / kg 7,37 0 kg 3,750 0 /s 3 4 3,83 0,378 0, ,00 0 k/s Sar: Farten i punkt P er 3 8,00 0 k/s. d) Signalet sendes fra et oråde ed sterkt graitasjonsfelt og ett sekund her il sare til ye lengre tid i et oråde ed sakere graitasjonsfelt. Signalet so blir sendt, il ha større tidsinterall i orådet ed sakt graitasjonsfelt og frekensen f til det obsererte signalet på jorda blir laere enn frekensen f 0 til det sendte signalet. Når sonden koer nær nok det sarte hullet, il signalet forsinne helt. Oppgae 5 a) Et proton ed ladningen q = e og assen p blir akselerert ed spenningen U =,0 kv. Startfarten er 0 0. Arbeid energi-setningen gir: W E der W Uq Ue K Ue der 0 p p 0 0 Ue p 3 9,0 0 V,6 0 C /s 4,4 0 /s,6760 kg Sar: Protonet har farten 5 4,40 /s etter å ha blitt akselerert fra ro. b) Protonet blir igjen akselerert ed U =,0 kv, en nå ed startfart fra forrige oppgae. Arbeid energi-setningen gir: 3

14 W E E der W Ue Ue der p p Ue Ue p p 4Ue p 5 4,374 0 /s 5 6, 0 /s p Ue p Sar: Protonets fart er nå 5 6, 0 /s. c) Partiklene i B-feltet blir abøyd a en kraft noralt på fartsretningen slik at banen blir en halsirkel. Høyrehåndsregelen gir at retningen til B peker inn i papiret. d) Partikkelen har konstant banefart gjenno B-feltet siden den agnetiske kraften irker noralt på fartsretningen hele tiden. Dered koer partikkelen inn igjen i E-feltet ed den sae farten so den forlot E- feltet. Siden det elektriske feltet nå har skiftet retning, il partikkelen igjen bli akselerert i E-feltet og har større fart når det koer inn i det agnetiske feltet i B. Den agnetiske kraften so irker på partikkelen er gitt ed FB qb. Newtons.lo gir da F a qb r r qb Vi ser a denne saenhengen at økt fart gir økt radius for protonets sirkelbeegelse. 4

15 e) Arbeid energi-setningen gir: W E der W nw nuq n k nuq E E der E 0 n nuq qu n 0 0 n f) Siden farten til protonet øker for her gang il også radien øke for her gang. Se oppgae d. g) Farten er konstant i løpet a her halsirkel. Tiden det tar for her halsirkel er gitt ed O der O πr T πr der r T qb T π qb T π qb Vi ser a utrykket a tiden bare er ahengig a konstante størrelser. 5