Fysikk for ingeniører. 9. Fluidmekanikk. Løsninger på blandede oppgaver. Side 8-1

Transkript

1 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8 - Oppgae 9: Tetteten til etallstykket er Finner først assen : Når legeet er i luft, ar i at F 3N F g 5kg g 98/s Deretter finner jeg oluet a legeet, so er lik oluet a den fortrengte annengden Når legeet er i ann, ar i en oppdriftskraft B slik at F B g Men B er lik tyngden til den fortrengte annengden, slik at B g g Da blir F g F F F 3N 883N g kg/ 98/s Da blir assetetteten a årt legee 5kg 456 kg/ Oppgae 9: Kaller arealet a staenes terrsnitt F Lengdene a staene er l A og l B 8 Staens asse er da Fl Fl F l l sta A A B B A A B B A A B B Lengden a den delen a A so er nedsenket i æsken er l 4 Massen a fortrengt æskeengde er da F l l æske A Arkiedes lo kobinert ed Newtons lo gir nå (siden staen står i ro i æsken) g g æske sta æske sta F l l F A A B B la l A l l l A A B B l 4 38 kg/ 43 kg/ 75 kg/ 8 Oppgae 93: Treklossens olu er 3 kloss oluet til den delen a klossen so er under ann, blir 4 ann R 6 46 Dette er også oluet til den annengden so klossen fortrenger Siden oppdriften er (otsatt) like stor so tyngden a klossen, ar i at

2 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8 - g g ann kloss ann kloss ann ann kloss kloss 46 ann 3 kloss ann kg/ 79kg/ kloss 3 Oppgae 94: a) Y H R Anta at fatet stikker en dybde y ned i annet når det flyter i ro Da er fatets tyngde like stor so oppdriften, so er B g g R y g der og er asse og olu til fortrengt annengde Kaller assene til enoldsis sideflater og bunn for S og B Da blir g R y g S B R RH R y R H Ry y R H R b) For at fatet skal flyte, å R H y H H R H HR R R HR H H R H R Oppgae 95: Når legeet så idt flyter, er tyngden a legeet like stor so tyngden a den fortrengte annengden Bruker indeksene M, T og for å arkere etall, tre og ann, og får: M g T g g Forkorter bort g, og benytter at : MM TT M A M T A T A Men når legeet så idt flyter, er T M Etter å a forkortet bort A, får i R

3 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8-3 M M T T M T M T M M T T 74kg/ kg/ 4 M T M T kg/ 735kg/ Oppgae 96: De to forsøkene gir oss disse likningene, der er etallstykkets asse, dets olu og k den ukjente fjærkonstanten: ) Når x er forlengelsen, gir Newtons lo at g g kx k x ) A opplysningene ar i at etallstykkets olu blir r 565 Når x er forlengelsen og er annets tettet, gir Newtons lo sat Arkiedes lo at g kx g Setter inn uttrykket for k, og får g x g x g x x x x Da blir tetteten 35kg 558 kg/ kg/ kg 39 Oppgae 97: 5 A a) Når beolderen stikker en dybde ned i annet, er oluet a fortrengt annengde A 5 Bruker Newtons lo, og setter at oppdriften er otsatt like stor so beolderens tyngde: 3 g g kg/ kg b) Bruker tilsarende resonneent so oenfor Når beolderen stikker en dybde ned i annet, er oluet a både olje og fortrengt ann

4 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8-4 A Da blir Newtons lo: g g O g O A O kg 3 A 75 kg/ O Oppgae 98: Tauet ar olu 4 3 tau Al 5 Da er tauets asse 3 tau tau tau 5 kg/ 5kg Arkiedes lo gir nå at g R H g tau tau 5kg 5kg R H 3 ann tau tau ann kg/ H 4 R Oppgae 99: a) Benytter Bernoullis likning, ed indeks O ed daens oerflate Legger nullniå ed utløpet, slik at oerflaten a daen koer i en øyde O 3 5 oer utløpet p g p g B B B O O O p p B g O B go 98/s 5 54/s b) Benytter kontinuitetslikningen fra A til B: RB A A B B A B RA R R 54/s 95/s Må igjen benytte Bernoullis likning, en nå fra daens oerflate til innløpet A Legger da nullniå i A: p g p g A A A O O O p 3 p p g Pa A O O A 5 5 Pa Oppgae 9: a) Etter opparingen er trykket i den astengte lufta

5 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8-5 p p g oluet blir A 5 5 Pa 36 kg/ 98/s 4 6 Pa Tilstandslikningen gir nå p p T T p 6 Pa 3 T T p K 33K 4 C 5 Pa 3 Oppgae 9: 9 c c Høyden a annsøylen finnes da a Når kikksølet stiger c i den ene greina, å det synke c i den andre Høydeforskjellen ello de to greinene er derfor c Når terrsnittsarealet a røret er A, blir trykket p i lufta oer kikksølet gitt ed p p A 3 5 Pa 6 5 Pa p p A 9 9 Trykket i grenseflaten ello ann og kikksøl er da p p g Hg 5 6 Pa 36 kg/ 98/s 53Pa 5 5 p p 53 Pa 3 Pa ann ann ann ann g kg/ 98/s p p g 43 Oppgae 9: 4 Når 5, ar annet steget en strekning 5 i røret til enstre Siden rørets terrsnitt er konstant, å det a sunket en strekning 5 i røret til øyre Da blir Siden lufta kan betraktes so en ideell gass ed konstant teperatur, er

6 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8-6 p p p A p A p p p p der A er rørets konstante terrsnittsareal I niået for grenseflata ello ann og olje blir 5 p g p g p g p g 4 5 g p p g p g p 4 5 g Oppgae 93: a) Når i er en strekning under annflata, er trykket p p g Siden trykket inni boblen er lik trykket utenfor, og boblen inneolder en ideell gass ed konstant teperatur, er p p p p g b) Siden i kan neglisjere boblens asse, blir oppdriften ele tiden lik otstandskraften: g g p ann g k g k k k p g Oppgae 94: a) B g Når klossen flyter i en æske, påirkes den a tyngden g so irker nedoer, og oppdriften B so irker oppoer Ifølge Arkiedes lo er B g g Ag der og er assen og tetteten til æska Siden legeet er i ro, å i a at B g Ag g so i skulle ise b) La ære tetteten til ann, ens er tetteten til den ukjente æska Da kan i sette kg 53c 3 kg g A g A g c c) p p i antar betingelsene for å bruke Bernoullis likning er til stede Bruker indeks for toppen a tanken, og indeks for bunnen a tanken Da er p g p g Men siden ullet i bunnen a tanken er lite, kan i gå ut fra at slik at leddet kan neglisjeres Dessuten er og når i legger nullniå på bunnen a bassenget idere er p p g

7 Fysikk for ingeniører 9 Fluidekanikk Løsninger på blandede oppgaer Side 8-7 Setter alt dette inn i Bernoullis likning, og får p g p g g g kg kg g 8 98 s 78 3 kg s 3