Signalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september Sammendrag

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Signalfiltrering. Finn Haugen TechTeach. 21. september 2003. Sammendrag"

Transkript

1 Signalfiltrering Finn Haugen TechTeach. eptember 3 Sammendrag Dette dokumentet gir en kort bekrivele av ignalfiltrering med tidkontinuerlige, ogå kalt analoge, filtere og med tiddikrete, ogå kalt digitale, filtere. (Dokumentet forutetter kunnkaper om frekvenrepon.) Innledning Et ignalfilter ellerbarefilter bruketilåfjernebetemte frekvenkomponenter (oftet tøy) fra et ignal. Ekempelvi bruke et lavpafilter til å fjerne høyfrekvent tøy (lavfrekvente komponenter paerer). Kunnkap om filterfunkjoner er entralt innen ignalbehandling, men er nyttig ogå innen bl.a. reguleringteknikk iden reguleringytemer kan betrakte om filtere: Det er kun betemte frekvenkomponenter i referanen om den regulerte proeutgangen vil klare å følge, og det er kun betemte frekvenkomponenter i proefortyrrelen om reguleringytemet klarer å kompenere for, dv. klarer å filtrere vekk. Kunnkap om filtere kan ogå være nyttig ved analye av fyike proeer. F.ek. fungerer en blandetank i en proetreng om et lavpafilter for komponenter eller temperaturen i maetrømmen i proetrengen. Signalfiltere kan implementere ved hjelp av analog elektronikk eller ved hjelp av formler om kan programmere. Utvikling av programmerbare filterfunkjoner bekrive på ide. Den ideelle filterkarakteritikken eller frekvenreponen for de forkjellige filtertypene er vit i figur (kun forterkningkurvene er vit, ikke faekurvene). Forterkningkurvene knekker i knekkfrekvenen(e). Pabåndet er det frekvenområdet der forterkningfunkjonen ideelt ett har verdi (frekvenkomponentene i dette frekvenområdet lipper uendret igjennom). Stoppbåndet er det frekvenområdet der

2 Amplitudeforterkning PB = pabånd SB = toppbånd Lavpa: PB SB Frekven Høypa: SB PB Båndtopp: PB SB PB Båndpa: SB PB SB Figur : Ideelle forterkningkurver for forkjellige typer filtere. Kurvene knekker i knekkfrekvenen(e). forterkningfunkjonen ideelt ett er (frekvenkomponentene i dette frekvenområdet lipper ikke igjennom). Det kan vie at tranferfunkjonen for ideelle filtere vil måtte ha uendelig høy orden. Ideelle filtere kan derfor ikke realiere, verken med analog-teknikk eller om filterprogrammer. I det etterfølgende kal vi e hvordan vi oppnår realierbare filterfunkjoner. Deterlittyndatlavpafiltere ikke i tedet er blitt kalt høytoppfiltere, for det er nettopp det å toppe høyfrekvente komponenter om er lavpafilteret hovedoppgave. Tilvarende burde høypafiltere hete lavtoppfiltere, men nå er det for ent...

3 Lavpafiltere.. orden lavpafiltere Tranferfunkjonen for et. orden lavpafilter med inngangignal u og utgangignal y krive gjerne på formen H() = () + der [rad/] kalle båndbredden. Dette er en. orden tranferfunkjon med forterkning K =og tidkontant T =/. Frekvenreponen er H(jω) = = = jω + r ³ ω j arctan +e ω j r ³ e ω + ³ arctan ωωb () (3) Forterkningfunkjonen er altå H(jω) = r ³ (4) ω + og faefunkjonen er arg H(jω) = arctan ω (5) Figur ide vier ekakte (og aymptotike) kurver for H(jω) og arg H(jω) tegnet i et Bodediagram. Filteret båndbredde angir øvre grene for pabåndet. Det er vanlig å i at båndbredden er gitt ved at filterforterkningen der er / =, 7 = 3 db (ovenfor båndbredden er forterkningen mindre enn dette). Denne båndbredden kan derfor betegne 3 db-båndbredden. Hva blir 3 db-båndbredden for et. orden lavpafilter? Vi finner båndbredden om ω-løningen til H(jω) = r ³ = (6) ω + Løningen er ω =. Båndbredden er altå [rad/] der er gitt i (). I Hertz er båndbredden f b = (7) π 3

4 Figur : Fra ammenhengen T =/ er vi at jo tørre tidkontanten er (tregere ytem), jo mindre blir båndbredden (vakere reakjon på hurtige ignalvariajoner). Hva er repontiden T r for et. orden lavpafilter? For. orden ytemer er T r lik tidkontanten T.Vifårda T r = T = (8) La o e på en LabVIEW-imulator for et. orden lavpafilter. Figur 3 vier frontpanelet for en imulator der inngangignalet til filteret betår av en um av to inu- eller frekvenkomponenter med frekven mindre enn hhv. tørre enn filteret båndbredde. Fra tidreponen er vi at den lavfrekvente komponenten paerer tilnærmet uendret, men den høyfrekvente komponenten blir dempet gjennom filteret. Ekempel RC-kret om lavpafilter 4

5 Figur 3: Simulator for. orden lavpafilter der inngangignalet betår av en um av to frekvenkomponenter Figur 4 vier en åkalt RC-kret(kreten inneholder mottanden R og kondenatoren C). Ved å anta at det ikke går trøm gjennom utgangterminalene og å bruke Kirchhoff penninglov, vil vi finne følgende matematike modell for RC-kreten: RC v (t) =v (t) v (t) (9) Tranferfunkjonen fra inngangpenningen v til utgangpenningen v blir v () v () = H() = RC + = () + RC-kreten er altå et. orden lavpafilter med båndbredde = rad/ () RC 5

6 + i [A] v R [V] _ + i + Inngang v [V] _ C [F] i C v [V] Utgang _ Figur 4: RC-kret Hvi f.ek. R =kω og C =µf, blir båndbredden =/RC = rad/. [Slutt på ekempel ]. Høyere orden lavpafiltere Ovenfor hadde filteret (det tranferfunkjon) orden n =. Filtere av høyere orden vil kunne få en forterkningfunkjon om ligger nærmere den ideelle karakteritikken vit i figur.(ulempen ifm.realiering av filteret er at høyere orden krever flere elektronike komponenter eller at filtereralgoritmen blir noe mer omfattende å programmere, amt at det blir en økt faeforkyvning gjennom filteret.) Høyere orden lavpafiltere kan ha både et tellerpolynom og et nevnerpolynom i, omiåkalte Chebyhevfiltere. I Butterworthfiltere er tellerpolynomet kun. Vi kal her e på et. orden Butterworthfilter, om kan bekrive med tranferfunkjonen H() = ( ) +ζ () + der ζ har verdien / =, 77. Frekvenreponen blir H(jω) = ( jω ) +ζ jω + = ω + jζ ω (3) ω b Forterkningfunkjonen blir H(jω) = r ³ ω ω b + ³ζ ω ωb med ζ =/ (4) Butterworthfiltere har den egenkapen at av alle filtere av amme orden, har like filtere den flatete forterkningkurven i pabåndet. Chebyhevfiltere har den egenkapen at av alle filtere av amme orden, har dette filteret den karpete pabåndbegrenningen. Imidlertid har Chebyhevfiltere reonantopper pabånd. 6

7 = r + ³ ω ωb (5) Faefunkjonen blir Fra (5) finner vi at arg H(jω) = arctan ζ ω ω ω b ω ω = arctan b ω ω b med ζ =/ (6) [rad] (7) H(j ) = =, 7 = 3 db (8) Altå er i (3) filteret 3-dB-båndbredde. Repontiden T r for et høyere orden filter er tilnærmet T r, 5 (9) Figur5vierfrontpaneletforenLabVIEW-imulatoromimulererog tegner forterkningkurven for et. orden lavpafilter og et. orden lavpafilter amtidig. Filtrene har amme båndbredde. Inngangignalet til filterene betår av en um av to frekvenkomponenter med frekven mindre enn hhv. tørre enn filteret båndbredde. Fra tidreponen er vi at. orden filteret filtrerer den høyfrekvente komponenten bedre enn. orden filteret gjør. Dette er i overentemmele med forterkningkurvene vit på frontpanelet. 3 Utvikling av andre typer filterfunkjoner med frekventranformajon Med åkalt frekventranformajon kan vi finne tranferfunkjonen for høypa-, båndpa- eller båndtoppfiltere med utgangpunkt i en gitt tranferfunkjon for et lavpafilter. Tabell vier frekventranformajonene. I tabellen er ω L og ω H henholdvi lavete og høyete knekkfrekven, jf. figur. Utgangpunktet for tranformajonene er tranferfunkjonen for et normaliert lavpafilter, om er et lavpafilter med knekkfrekven eller båndbredde rad/. Lavpafilteret kan være et normaliert. orden filter: H() = () + 7

8 Figur 5: Frontpanelet for en LabVIEW-imulator om imulerer og tegner forterkningkurven for et. orden lavpafilter og et. orden lavpafilter amtidig eller et normaliert. orden (Butterworth-)filter: H() = + + () Jo høyere orden av lavpafilteret, jo høyere orden får det reulterende filteret. Ekempel Utvikling av. orden høypafilter Vi kal finne tranferfunkjonen H HP () for et. orden høypafilter med knekkfrekven (nedre grene for pabåndet) ω L =rad/.ihht.tabell 8

9 Phae (deg) Magnitude (db) Reulterende filtertype Høypafilter Båndpafilter Båndtoppfilter (ω H ω L ) +ω L ω H Frekventranformajon ω L +ω L ω H (ω H ω L ) Tabell : Frekventranformajoner med utgangpunkt i et normaliert lavpafilter. ω L og ω H er henholdvi lavete og høyete knekkfrekven. ertatter vi da i () med ω L /, hvilketgir H HP () = ω L + = ω L ω L + = + () Frekvenreponen H HP (jω) er plottet i et Bodediagram i figur 6. Aymptoter er inntegnet. -5 Stigningtall + db/dekade Bodediagram for høypafilter med pabåndgrene rad/ - Aymptote Aymptote Frequency (rad/ec) Figur 6: Frekvenreponen for et. orden h øypafilter med knekkfrekven (nedre grene for pabåndet) ω L =rad/ [Slutt på ekempel ] 9

10 4 Utvikling av tiddikrete filtere 4. Innledning Vi har nå lært å utvikle filterfunkjoner, om lavpafilter og høypafilter, iformavtranferfunkjoner.vikalnåelittpåhvordanenfilterfunkjon kan realiere om en formel om kan programmere (i et hvilket om helt programpråk). Programmet kal beregne filterutgangen y ved hvert tidkritt om funkjon av bl.a. filterinngangen u. Vi kal mao. finne en tiddikret filterfunkjon med utgangpunkt i en tidkontinuerlig filterfunkjon, om -tranferfunkjoner er. Dette kalle dikretiering. 4. Bilineær tranformajon Ved dikretiering av filtere er det vanlig å bruke en dikretieringmetode om kalle bilineær tranformajon. (Det kan vie at metoden er ekvivalent med bruk av trapeintegrajon for løning av differeniallikninger.) Bilineær tranformajon innebærer at Laplacevariabelen i filteret tranferfunkjon ubtituere med følgende uttrykk: z h +z (3) der h [ek] er tidkritte lengde eller amplingintervallet og z-variabelen er en tidforkyvningoperator, om virker lik: Multiplikajon med z betyr tidforinkele med ett tidkritt: z x(t k )=x(t k ) (4) Tilvarende betyr multiplikajon med z tidforinkele med tidkritt, ov. k er tidindeken. Multiplikajon med z betyr tidframkyvning med ett tidkritt: zx(t k )=x(t k+ ). Subtitujonen (3) reulterer i en z-tranferfunkjon, H dik (z), fordet tiddikrete filteret. Ekempel 3. orden tiddikret lavpafilter Vi kal om ekempel finne den tiddikrete filterfunkjonen varende til den. orden filterfunkjonen y() u() = + (5)

11 Vi bruker ubtitujonen (3): y(t k ) u(t k ) = z h +z + = h z +z + (6) = h( + z ) ( h +)+( h ) z (7) = H dik (z) (8) om ordnet gir ( h +)y(t k )+( h ) z y(t k )= hu(t k )+ hz u(t k ) (9) om med bruk av (4) gir ( h +)y(t k )+( h ) y(t k )= hu(t k )+ hu(t k ) (3) om ordnet gir y(t k )= (h ) ( h +) y(t h k )+ ( h +) [u(t k)+u(t k )] (3) om er den tiddikrete filterfunkjonen, om kal beregne én gang for hvert tidkritt. Den angir en formel for beregning av filterutgangen y(t k ) om funkjon av filterinngangen for nåværende tidkritt, u(t k ), filterinngangen for forrige tidkritt, u(t k ),ogfilterutgangen for forrige tidkritt, y(t k ). [Slutt på ekempel 3] 4.3 Valg av tidkritt Det er viktig at tidkrittet h er lite i forhold til filteret repontid T r /, eller kan den tiddikrete filterfunkjonen få ganke forkjellige egenkaper fra den opprinnelige tidkontinuerlige filterfunkjonen. En håndregel er h 5 T r = 5 (3) 4.4 Frekvenreponen for et tiddikret filter Det kan vie at frekvenreponen for et tiddikret filter om har z-tranferfunkjon H dik (z), er H dik (e jωh ) H dik (z) z=e jωh (33)

12 der ω er frekven [rad/] og h er tidkrittet []. Amplitudefunkjonen og faefunkjonen finnepåvanligmåte: A(ω) = H dik (e jωh ) (34) F (ω) =argh dik (e jωh ) (35) 4.5 Frekvenkorrekjon (prewarping) Det kan vie at bruk av den bilineære tranformajonen (3) medfører at det tiddikrete filteret frekvenrepon blir noe forkjellig fra det opprinnelige tidkontinuerlige filteret frekvenrepon, dv. at H dik (e jωh ) 6= H kont (jω) (36) Dette kan kalle frekvenreponforvrengning. Frekvenreponforvrengningen kan være ubetydelig, men den blir tørre jo tørre tidkrittet h er. Ved å bruke åkalt frekvenkorrekjon av det tidkontinuerlige filteret før dikretieringen med (3), kan en kompenere for frekvenreponforvrengningen. (Frekvenkorrekjonen kalle prewarping på engelk.) Frekvenkorrekjonen utføre lik:. Anta at det er peifiert at H dik (e jω h )=H kont (jω ) (37) vedengittfrekvenω, om oftet vil være filteret båndbredde. Modifier det gitte tidkontinuerlige filteret tranferfunkjon lik: ω v (38) der Den modifierte H kont blir v = h tan ω h (39) H kont,korrigert () =H kont () ω v = H kont ( ω v ) (4). Finn H dik (z) ved å anvende den bilineære tranformajonen (3) på H kont,korrigert () gitt ved (4). Ekempel 4 Frekvenkorrekjon av. orden lavpafilter

13 Vi kal finne H dik (z) ut fra H kont () = + (4) Det kreve at H dik (z) og H kont () kal ha amme frekvenrepon ved.tidkrittet for dikretieringen er h. Denmodifierte H kont blir H kont,korrigert () =H kont ( v b )= v b + = v b + (4) der v b = h tan h H dik (z) finne å ved å anvende (3) på (4). [Slutt på ekempel 4] Frekvenkorrekjon benytte i filterutviklingfunkjonene butter i MATLAB og Butterworth Filter PtByPt i LabVIEW. Frekvenkorrekjon er ogå en opjon i den generelle dikretieringfunkjonen cd i MATLAB. Derom vi kal dikretiere et filter manuelt, er det neppe nødvendig å utføre frekvenkorrekjon ført derom tidkrittregelen (3) er fulgt. (43) 3

Oppgaver til Dynamiske systemer 1

Oppgaver til Dynamiske systemer 1 Oppgaver til Dynamike ytemer Oppgave 0. Lineariering av ulineær modell Likning (2.28) i læreboka er en dynamik modell av en tank med gjennomtrømning og oppvarming. Modellen gjengi her: cρv T (t) P (t)+cw(t)[t

Detaljer

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere

Kap. 10: Inferens om to populasjoner. Inferens om forskjell i forventning ved å bruke to avhengige utvalg (10.3) ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kap. 0: Inferen om to populajoner Situajon: Det er to populajoner om vi ønker å ammenligne. Vi trekker da et utvalg fra hver populajon. Vi kan ha avhengige eller uavhengige utvalg. ST00 Statitikk for amfunnvitere

Detaljer

BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998

BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998 BEDRIFTSØKONOMISK ANALYSE MAN 8898 / 8998 Lineær programmering og bedriftøkonomike problemer Tor Tangene BI - Sandvika V-00 Dipoijon Bruk av LP i økonomike problemer Et LP-problem Begreper og noen grunnleggende

Detaljer

Løsningsforslag Analyseøving 4

Løsningsforslag Analyseøving 4 TTT465 Elektronik ytemdeign og -analye II Løningforlag Analyeøving 4 Oppgave a Vi tarter med å finne ytemfunkjonen: H( = /C R + L + /C = RC + LC + = /LC + R L + /LC = ω0 + R L +. ω 0 Videre må vi finne

Detaljer

SLUTTPRØVE. Løsningsforslag. Antall oppgaver: 4 KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

SLUTTPRØVE. Løsningsforslag. Antall oppgaver: 4 KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG Høgkolen i elemark Avdeling for teknologike fag SLUPRØVE Løningforlag EMNE: EE49 Modellbaert regulering LÆRERE jell-erik Wolden og Han-Petter Halvoren LASSE(R): IA DAO: 9.5. PRØVEID, fra-til (kl.): 9..

Detaljer

Design og utforming av et anti-alias-filter

Design og utforming av et anti-alias-filter Design og utforming av et anti-alias-filter Forfatter: Fredrik Ellertsen Versjon: 3 Dato: 25.11.2015 Kontrollert av: Dato: Innhold 1 Innledning 1 2 Mulig løsning 1 3 Realisering og test 4 4 Konklusjon

Detaljer

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006 øningforlag O346E Dynamike Syemer H 6 ekamen. november 6 Oppgave Gi e yem med ranferfnkjonen H 58 + a Tidkonanen for yeme er T 8 4. Den aike forerkningen er H 5 Saik forerkning for en varmvannank kan handle

Detaljer

01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)

01-Passivt Chebychevfilter (H00-4) Innhold 01-Passivt Chebychevfilter (H00-4)... 1 0-Aktivt Butterworth & Besselfilter (H03-1)... 04 Sallen and Key lavpass til båndpass filter... 3 05 Butterworth & Chebychev (H0- a-d):... 5 06 Fra 1-ordens

Detaljer

Formelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012

Formelsamling i Regtek. Andreas Klausen. (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. september 2012 Formelamling i Regtek Andrea Klauen (Kontrollør Sondre S. Tørdal) 4. eptember 0 Bruk på eget anvar. Innhold Ziegler Nochlie PID tuning 3. Open Loop.............................. 3. Cloed loop..............................

Detaljer

ØVING 4. @V @x i. @V @x

ØVING 4. @V @x i. @V @x FY006/TFY425 - Øving 4 Frit for innlevering: tirdag 8. februar, kl 7.00 Oppgåve ØVING 4 Vibrerande to-partikkel-ytem Som dikutert på ide 0 i boka til Hemmer, er det eit viktig poeng både i klaik mekanikk

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JANUAR 2008 Internett og pc Brukerveiledning Altibox fra Lye er en fiberoptik løning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberoptike kabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og

Detaljer

Forfatter: 1 Innledning 1. 2 Mulig løsning Filterdesign Firkantgeneratordesign Realisering og test 5. 4 Konklusjon 8.

Forfatter: 1 Innledning 1. 2 Mulig løsning Filterdesign Firkantgeneratordesign Realisering og test 5. 4 Konklusjon 8. Design og utforming av en sinus-oscillator Forfatter: Fredrik Ellertsen Versjon: 3 Dato: 25.11.2015 Kontrollert av: Dato: Innhold 1 Innledning 1 2 Mulig løsning 1 2.1 Filterdesign............................

Detaljer

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 13. mars 2002

Samfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 13. mars 2002 Samfunnøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 3. mar 00 Måling av graden av riikoaverjon Blant konkave nyttefunkjoner: Mer konkav betyr terkere riikoaverjon Vanlig å måle grad av konkavitet

Detaljer

Symbolisering av logisk form: setningslogiske tegn.

Symbolisering av logisk form: setningslogiske tegn. Logike ltninger NB! Dette er for peielt intereerte: Siden det ikke tår å mye om dette i lærebøkene er omfanget av dette foreleningmanet alt for tort i forhold til hva vi kan betrakte om penm. Videre kan

Detaljer

Eksamen i TMA4135 Matematikk 4D

Eksamen i TMA4135 Matematikk 4D Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Faglig kontakt under ekamen: Harald Krogtad telefon 46 5 87 / 73 59 35 2 Ekamen i TMA435 Matematikk 4D Bokmål Mandag 8.

Detaljer

Etterklangsmåling ved Kristiansund videregående skole

Etterklangsmåling ved Kristiansund videregående skole Bedriftnavn: Hjelp24 a Kritianund videregående kole v/ Marit Bjerketrand Sankthanhaugen 2 6514 KRISIANSUND N Kopi er endt: Gunhild Bergem, Johan Leite Hjelp24 a HMS Bruhagen Sentrumbygg 6530 AVERØY lf:

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 24. mai 2016 Tid: 0900-1200 Antall sider (inkl. forside): 5 (inkludert Vedlegg 1 side) Antall oppgaver:

Detaljer

Eksamen i TMA4135 Matematikk 4D

Eksamen i TMA4135 Matematikk 4D Norge teknik naturvitenkapelige univeritet Intitutt for matematike fag Side av 5 Faglig kontakt under ekamen: Harald Krogtad telefon 46 5 87 / 73 59 35 2 Ekamen i TMA435 Matematikk 4D Bokmål Mandag 8.

Detaljer

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l.

ØVING 12. Vinkelfunksjonar, radialfunksjonar og orbitalar for hydrogenliknande. Y lm ; l =0, 1, ; m = l,,l. FY1006/TFY4215 - Øving 12 1 Frit for innlevering: Tirdag 22. april kl.1700 Oppgåve 1 ytem ØVING 12 Vinkelfunkjonar, radialfunkjonar og orbitalar for hydrogenliknande For ein partikkel om bevegar eg i eit

Detaljer

Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 2015. Løsningsforslag Knut Harald Nygaard

Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 2015. Løsningsforslag Knut Harald Nygaard Ny og utsatt eksamen i Elektronikk 28. Juli 205 Løsningsforslag Knut Harald Nygaard Oppgave (30 % En operasjonsforsterker, som antas ideell, er benyttet i figuren nedenfor. V a Transferfunksjonen: V (s=

Detaljer

DEDIP2 Brukerprofil. APERAK (Kvittering faktura) til bruk for dagligvarehandelen. 7. april 2006 2. utgave

DEDIP2 Brukerprofil. APERAK (Kvittering faktura) til bruk for dagligvarehandelen. 7. april 2006 2. utgave DEDIP2 Brukerprofil APERAK (Kvittering faktura) til bruk for dagligvarehandelen 7. april 2006 2. utgave INNHOLDFORTEGNELE: Introdukjon ide 2 Meldingtabell ide 4 Ekempel ide 6 Verjon- /endringlogg ide 8

Detaljer

IIR filterdesign Sverre Holm

IIR filterdesign Sverre Holm IIR filterdesign IIR filterdesign Sverre Holm Filterspesifikasjon IIR kontra FIR IIR filtre er mer effektive enn FIR færre koeffisienter for samme magnitudespesifikasjon Men bare FIR kan gi eksakt lineær

Detaljer

TKP4105/TKP4110 Air Separation by membranes Arbeidsplan

TKP4105/TKP4110 Air Separation by membranes Arbeidsplan TKP4105/TKP4110 Air Separation by membrane Arbeidplan Audun F. Buene audunfor@tud.ntnu.no Elie Landem eliel@tud.ntnu.no Gruppe B19 Veileder: Karen Neler Seglem Laboratorie: K4213 Utføre: 12. eptember 2012

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Grunnbegrep. Grunnbegrep, sannsynligheten for et utfall

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Grunnbegrep. Grunnbegrep, sannsynligheten for et utfall ÅM110 Sannynlighetregning med tatitikk, våren 2010 Kp. 2 Sannynlighetregning (annynlighetteori) 1 Grunnbegrep Stokatik forøk: forøk med uforutigbart utfall Enkeltutfall: et av de mulige utfallene av et

Detaljer

STE6146 Signalbehandling .RQWLQXHUOLJH ILOWUH

STE6146 Signalbehandling .RQWLQXHUOLJH ILOWUH TE6146 ignalbehandling.rqwlqxhuoljh ILOWUH,QWURGXNVMRQ Ved enkelte metoder for design av digitale filtre, baserer en seg på tilgjengeligheten av metoder for design av analoge (kontinuerlige) filtre. Må

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JUNI 2008 Internett og pc Brukerveiledning Altibox er en fiberløning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberkabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og filmtilbud plu ikker og

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 26. mai 2015 Tid: 0900-1200 Antall sider (inkl. forside): 4 (inkludert Vedlegg 1 side) Antall oppgaver:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk - naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : FYS1210 - Elektronikk med prosjektoppgaver Eksamensdag : Tirsdag 7. juni 2016 Tid for eksamen : 09:00 12:00 (3 timer) Oppgavesettet

Detaljer

Internett og PC Brukerveiledning

Internett og PC Brukerveiledning Internett og PC Brukerveiledning IP-telefoni Brukerveiledning Støtter Window XP 1 Klar for internett fra Altibox? 2 Oppett av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen 3 Oppkobling av pc til internett

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2013

Fysikkolympiaden Norsk finale 2013 Nork fyikklærerforening Fyikkolympiaen Nork finale. uttakingrune Freag. mar kl. 9. til. Hjelpemiler: Tabell/formelamling, lommeregner og utelt formelark Oppgaveettet betår av 6 oppgaver på ier Lykke til!

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Mer om ac-signaler og sinussignaler Filtre Bruk av RC-kretser Induktorer (spoler) Sinusrespons

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Generelle ac-signaler og sinussignaler Filtre Bruk av RC-kretser Induktorer (spoler) Sinusrespons

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Ny og utsatt eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 1. august 01 Tid: 0900-100 Antall sider (inkl. forside): 5 (inkludert Vedlegg 1 side)

Detaljer

for internett fra Altibox?

for internett fra Altibox? 1 Klar for internett fra Altibox? 1 Klar for internett fra Altibox? 2 Oppett 3 Oppkobling 4 Koble 5 Opprette 6 Sikkerhet av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen av pc til internett med Window Vita

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning Internett og pc Brukerveiledning 1 2 Oppett Klar for internett fra Altibox? av trådlø router og brannmur i hjemmeentralen 3 Oppkobling av pc til internett med Window Vita 4 Koble opp mot e-pot/oppett Window

Detaljer

1 Tidsdiskret PID-regulering

1 Tidsdiskret PID-regulering Finn Haugen (finn@techteach.no), TechTeach (techteach.no) 16.2.02 1 Tidsdiskret PID-regulering 1.1 Innledning Dette notatet gir en kortfattet beskrivelse av analyse av tidsdiskrete PID-reguleringssystemer.

Detaljer

Lindesnes og Lyngdal kommune. Kommunedelplan for E 39 Vigeland - Lyngdal vest. Varsel om oppstart av planarbeid og høring av planprogram

Lindesnes og Lyngdal kommune. Kommunedelplan for E 39 Vigeland - Lyngdal vest. Varsel om oppstart av planarbeid og høring av planprogram VET-AGDER FYLKEKOMMUNE cg,~ fr c. AKPROTOKOLL ONDE1 KOM LlIVE Arkivak-dok. 14/28938 akbehandler Diderik Cappelen akgang Møtedato aknr Lindene og Lyngdal kommune. Kommunedelplan for E 39 Vigeland - Lyngdal

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 3: 26. oktober 24. november 2011

R2 2010/11 - Kapittel 3: 26. oktober 24. november 2011 R / - Kapittel :. oktobe. novembe Plan fo koleået /: Kapittel : / /. Kapittel : / /. Kapittel : / /. Kapittel : / /. Pøve på elle koletime ette hvet kapittel. Én heildagpøve i hve temin. En del pøve vil

Detaljer

Årsplan spansk 10. klasse

Årsplan spansk 10. klasse Årplan pank 10. klae 2015/ 2016 Faglærer: Timetall: David Romero t. pr. uke. Læreverk: Amigo tre texto Gyldendal Forlag Amigo tre Ejercicio Gyldendal Forlag Kopier Nettiden: www.gyldendal.no/amigo Lytte-cd-er

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i fag SIG50 Signalbehandling

Løsningsforslag til prøveeksamen i fag SIG50 Signalbehandling Løsningsforslg til prøveeksmen i fg SIG50 Signlbehndling (Våren-0) Av Finn Hugen (fglærer). 4. februr 00. 1. Det må smples med smplingsfrekvens høyere enn gnger signlfrekvensen for t nedfolding skl unngås,

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4E. FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 09.12 OPPG.NR.: DS4E FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE Med ELVIS BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JUNI 2009 Internett og pc Brukerveiledning Altibox fra XXX er en fiberløning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberkabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og filmtilbud plu

Detaljer

Praktiske målinger med oscilloskop og signalgenerator

Praktiske målinger med oscilloskop og signalgenerator Kurs: FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgaver Gruppe: Gruppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 2 Omhandler: Praktiske målinger med oscilloskop og signalgenerator Vi ser på likerettere og frekvensfilter

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer. Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser Dagens temaer Regneeksempel på RC-krets Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel

Detaljer

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen

Detaljer

Internett og pc Brukerveiledning

Internett og pc Brukerveiledning FASETT JUNI 2008 Internett og pc Brukerveiledning Altibox er en fiberløning tilpaet morgendagen muligheter. I en og amme fiberkabel får du rake internettlinjer, et variert tv- og filmtilbud plu ikker og

Detaljer

Studere en fasefølsom forsterker

Studere en fasefølsom forsterker Ku: FYS3230 Senoe og måleteknikk Guppe: Guppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 3 Omhandle: Studee en faefølom foteke Revidet, 21. ept. 2011 Lindem Utføt dato: Utføt av: Navn: email: Navn: email: Godkjent:dato:

Detaljer

Permittiviteten til en kondensator sier hvor godt det isolerende stoff som skiller kondensatorplatene isolerer.

Permittiviteten til en kondensator sier hvor godt det isolerende stoff som skiller kondensatorplatene isolerer. 1 4.2 KONDENSATORENS KAPASITANS PERMITTIVITETEN - RELATIVE PERMITTIVITETEN Permittiviteten til en kondenator ier hvor godt det iolerende toff om killer kondenatorplatene iolerer. Permittiviteten er flatetetthet

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer 1 Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondesator Oppbygging,

Detaljer

UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s kap. 16, s

UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s kap. 16, s UKE 5 Kondensatorer, kap. 2, s. 364-382 R kretser, kap. 3, s. 389-43 Frekvensfilter, kap. 5, s. 462-500 kap. 6, s. 50-528 Kondensator Lindem 22. jan. 202 Kondensator (apacitor) er en komponent som kan

Detaljer

Kondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C. 1volt

Kondensator - Capacitor. Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol. Kapasitet, C. 1volt Kondensator - apacitor Lindem. mai 00 Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Som en teknisk definisjon kan vi si

Detaljer

Figur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2

Figur 2 viser spektrumet til signalet fra oppgave 1 med 20% pulsbredde. Merk at mydaqs spektrumsanalysator 2 Oppgave 1 teoretisk del; 2 poeng Figur 1 viser et stolpediagram fra MatLab der c k er plottet for a = 0.2, a = 0.5 og a = 0.01. V 0 = 1 for alle plottene. Oppgave 1 praktisk del; 2 poeng Figur 2 viser

Detaljer

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225

Rapport laboratorieøving 2 RC-krets. Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Thomas L Falch, Jørgen Faret Gruppe 225 Utført: 12. februar 2010, Levert: 26. april 2010 Rapport laboratorieøving 2 RC-krets Sammendrag En RC-krets er en seriekobling

Detaljer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer Anvendelser av RC-krester Spoler og RL-kretser 1 Dagens temaer Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser Impedans og fasevinkel til serielle RL-kretser

Detaljer

Vidar Lund Kjørelengdedatabasen Dokumentasjon

Vidar Lund Kjørelengdedatabasen Dokumentasjon Notater 27/2011 Vidar Lund Kjørelengdedatabaen Dokumentajon Statitik entralbyrå Statitic Norway Olo Kongvinger Notater I denne erien publiere dokumentajon, metodebekriveler, modellbekriveler og tandarder.

Detaljer

UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s og kap. 16, s.

UKE 5. Kondensatorer, kap. 12, s RC kretser, kap. 13, s Frekvensfilter, kap. 15, s og kap. 16, s. UKE 5 Kondensatorer, kap. 12, s. 364-382 R kretser, kap. 13, s. 389-413 Frekvensfilter, kap. 15, s. 462-500 og kap. 16, s. 510-528 1 Kondensator Lindem 22. jan. 2012 Kondensator (apacitor) er en komponent

Detaljer

Case: Analyse av passive elektriske filtre

Case: Analyse av passive elektriske filtre HØGSKOEN I SØR-TRØNDEAG AVDEING FOR TEKNOOGI PROGRAM FOR EEKTRO- OG DATATEKNIKK N7004 TRONDHEIM Telefon jobb: 735 59584 Mobil: 911 77 898 kare.bjorvik@hist.no http://www.edt.hist.no/ Kåre Bjørvik, 15.

Detaljer

Sluttrapport Analysefase. Medikasjonstjenesteprosjektet

Sluttrapport Analysefase. Medikasjonstjenesteprosjektet Sluttrapport Analyefae FOR Medikajontjeneteprojektet Ditribujonlite NIKT Projekteierforum NIKT Styringgruppe Regionale forankringfora Hdir / Kjernejournalprojektet Projektet tyringgruppe Endringlogg Verjon

Detaljer

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Nøyaktigere modeller for ledere, R, C og L Tidsrespons til reaktive

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk

EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Emnekode: ITD006 EKSAMEN Løsningsforslag Emne: Fysikk og datateknikk Dato: 09. Mai 006 Eksamenstid: kl 9:00 til kl :00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) ( ark) med egne notater. Kalkulator. Gruppebesvarelse,

Detaljer

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4

INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 INF1411 Obligatorisk oppgave nr. 4 Fyll inn navn på alle som leverer sammen, 2 per gruppe (1 eller 3 i unntakstilfeller): 1 2 3 Informasjon og orientering I denne oppgaven skal du lære litt om responsen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,

Detaljer

Kostnadsminimering og porteføljeforvaltning for en markedsaggregator i spotmarkedet

Kostnadsminimering og porteføljeforvaltning for en markedsaggregator i spotmarkedet Kotnadminimering og porteføljeforvaltning for en markedaggregator i potmarkedet Chritian L. Svendby Indutriell økonomi og teknologiledele Innlevert: juni 2013 Hovedveileder: Ageir Tomagard, IØT Norge teknik-naturvitenkapelige

Detaljer

VERSJON BRUKERHÅNDBOK FOR WINDOWS 32-BIT

VERSJON BRUKERHÅNDBOK FOR WINDOWS 32-BIT VERSJON BRUKERHÅNDBOK FOR WINDOWS 32-BI M Anvarbegrenninger Novell, Inc. påtar eg ikke anvar for og gir ingen garantier om innholdet i eller bruk av denne håndboken, og frakriver eg definitivt ekpliitte

Detaljer

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015

FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 FYS1210 Løsningsforslag Eksamen V2015 K. Spildrejorde, M. Elvegård Juni 2015 1 Oppgave 1: Frekvensfilter Frekvensfilteret har følgende verdier: 1A C1 = 1nF C2 = 100nF R1 = 10kΩ R2 = 10kΩ Filteret er et

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Elektroniske systemer Eksamensdag: 4. juni 2012 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................

Detaljer

Studere en fasefølsom forsterker

Studere en fasefølsom forsterker Ku: FYS3230 Senoe og måleteknikk Guppe: Guppe-dag: Oppgave: LABORATORIEØVELSE NR 3 Omhandle: Studee en faefølom foteke Revidet, 25. okt. 2007 Lindem Utføt dato: Utføt av: Navn: email: Navn: email: Godkjent:dato:

Detaljer

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester

Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer. Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Forelesning nr.7 INF 1411 Elektroniske systemer Tidsrespons til reaktive kretser Integrasjon og derivasjon med RC-krester Dagens temaer Tidsrespons til reaktive kretser RC-integrator/differensiator-respons

Detaljer

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE

KYBERNETIKKLABORATORIET. FAG: Dynamiske systemer DATO: OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE KYBERNETIKKLABORATORIET FAG: Dynamiske systemer DATO: 08.14 OPPG.NR.: DS4 FREKVENS OG SPRANGRESPONSANALYSE BESVARELSE: Protokollen skal besvare alle spørsmål. Diagrammene skal ha definerte akser og forklarende

Detaljer

Forslag B til løsning på eksamen FYS august 2004

Forslag B til løsning på eksamen FYS august 2004 Forslag B til løsning på eksamen FYS20 3 august 2004 Oppgave (Sweeper frekvensområdet 00Hz til 0MHz Figur viser et båndpassfilter. Motstandene R og R2 har verdi 2kΩ. Kondensatorene C = 00nF og C2 = 0.nF.

Detaljer

TFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng)

TFE4101 Vår 2016. Løsningsforslag Øving 3. 1 Teorispørsmål. (20 poeng) TFE411 Vår 216 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Løsningsforslag Øving 3 1 Teorispørsmål. (2 poeng) a) Beskriv følgende med egne ord: Nodespenningsmetoden.

Detaljer

MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omsorgstjenester

MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omsorgstjenester MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omorgtjeneter Februar 2005 FoU MYNDIGGJORTE MEDARBEIDERE - gir bedre pleie- og omorgtjeneter Denne kortverjonen gir en innføring i hva om ligger i begrepet

Detaljer

HØGKOLEN I NAVIK, IBDK, INTEGET BYGNINGTEKNOLOGI Lønngforlag tl EKAMEN I INNEMILJØ: TE - 6228 DATO : TODAG 18. Deember 2003 Oppgae 1 (ekt: 40%) a) amfunnøkonomke konekener a dårlg nnemljø: A. edukjon a

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF1411 Introduksjon til elektroniske systemer Eksamensdag: 1. juni 2015 Tid for eksamen: 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider

Detaljer

Forord. Lykke til! Ta lærevilligheten og selvtilliten på alvor, det er nå den er høyest. Terje Krogsrud Fjeld

Forord. Lykke til! Ta lærevilligheten og selvtilliten på alvor, det er nå den er høyest. Terje Krogsrud Fjeld Forord Du har ikkert merket det allerede. Iveren, lærevilligheten og nygjerrigheten til barnet ditt. «Se på meg a!» De vil ykle. De vil tegne. De vil lære boktavene. De vil regne. Og de vil gjøre det nå.

Detaljer

01 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.

01 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls. Innholdsfortegnelse 0 Laplace og Z-transformasjon av en forsinket firkant puls.... 0 Sampling og filtrering og derivering av en trekant strømpuls... 03_Digitalt Chebyshev filter... 3 04 Digitalisering

Detaljer

6DPSOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU

6DPSOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU TE6146 ignalbehandling 6DPOLQJ DY NRQWLQXHUOLJH VLJQDOHU,QWURGXNVMRQ Mest vanlige måte å oppnå diskrete signaler på er ved sampling av kontinuerlige signaler Under gitte forutsetninger kan kontinuerlige

Detaljer

AVDELING FOR TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAG HOVEDOPPGAVE. Forfatter: Bjørnar Heide Knudsen. Faglig ansvarlig og veileder: Jan Erik Vinnem

AVDELING FOR TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAG HOVEDOPPGAVE. Forfatter: Bjørnar Heide Knudsen. Faglig ansvarlig og veileder: Jan Erik Vinnem AVDELING FOR TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAG HOVEDOPPGAVE Intitutt for petroleumteknologi: Sivilingeniørtudium i Samfunnikkerhet Våremeteret 2003 Åpen Forfatter: Bjørnar Heide Knuden Faglig anvarlig og

Detaljer

Kap 7: Digital it prosessering av analoge signaler

Kap 7: Digital it prosessering av analoge signaler Kap 7: Digital it prosessering av analoge signaler Sverre Holm Temaer 1. Sampling og rekonstruksjon 2. Finne spektret til samplet signal 3. Gjenvinning med forskjellige interpolasjoner 4. Nullinnsetting

Detaljer

Minste kvadraters metode i MATLAB og LabVIEW

Minste kvadraters metode i MATLAB og LabVIEW Minste kvadraters metode i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 22.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Minste kvadraters metode i MATLAB 7 2 Minste kvadraters

Detaljer

Fasit eksamen i fysikk vår 2003

Fasit eksamen i fysikk vår 2003 Fait ekamen i fyikk vår 003 Oppgave a) Krefter Kreftene er tyngdekraften G og normalkraften N M : 89 kg α : 44 deg g : 9.8 m G : M g G 873.09 N N : G co( α) N 68.048 N b) Akelerjon i A. Dekomponerer G

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon

Detaljer

Løsningsforslag øving 6

Løsningsforslag øving 6 TTK5 Reguleringsteknikk, Vår Løsningsforslag øving Oppgave Vi setter inntil videre at τ = e τs. a) Finn først h s) gitt ved h s) = T i s T s) + T i s) ) ) ) ) + ζ s ω + s ω Vi starter med amplitudeforløpet.

Detaljer

Lean Videregående. Hvordan lykkes med å utvikle en organisasjonskultur der kontinuerlig forbedring blir en naturlig del av hverdagen?

Lean Videregående. Hvordan lykkes med å utvikle en organisasjonskultur der kontinuerlig forbedring blir en naturlig del av hverdagen? - Vi gjør virkomheten elvgående innen Lean Lean Videregående Hvordan lykke med å utvikle en organiajonkultur der kontinuerlig forbedring blir en naturlig del av hverdagen? Henikten med kuret Henikten med

Detaljer

Inst. for Mekanikk, Termo- og Fluiddynamikk. Om energiligningene. P.-Å. Krogstad

Inst. for Mekanikk, Termo- og Fluiddynamikk. Om energiligningene. P.-Å. Krogstad Int. for Mekanikk, Termo- og Fluiddnamikk Om energiligningene P.-Å. Krogtad Dette notatet gir en utledning a forkjellige former a energiligningen om er nttige i trømninglære. Hoedenikten med utledningene

Detaljer

Tidsdiskrete systemer

Tidsdiskrete systemer Tidsdiskrete systemer Finn Haugen TechTeach 22.juli2004 Innhold 1 Tidsdiskrete signaler 2 2 Z-transformasjonen 3 2.1 Definisjon av Z-transformasjonen... 3 2.2 Egenskaper ved Z-transformasjonen... 4 3 Differenslikninger

Detaljer

Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009

Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Løsningsforslag eksamen inf 1410 våren 2009 Oppgave 1- Strøm og spenningslover. (Vekt: 15%) a) Finn den ukjente strømmen I 5 i Figur 1 og vis hvordan du kom frem til svaret Figur 1 Løsning: Ved enten å

Detaljer

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010 Prøveeksame 2 Elektroikk 24. mars 21 OPPGAVE 1 E 8 bit D/A-omformer har et utspeigsområde fra til 8 V V 1LSB, der V 1LSB er de aaloge speige som svarer til det mist sigifikate bit (LSB). a) Hvor stor er

Detaljer

Studieplan for videreutdanning i Kontoransatte i BUP, del II. 15 studiepoeng

Studieplan for videreutdanning i Kontoransatte i BUP, del II. 15 studiepoeng Studieplan for videreutdanning i Kontoranatte i BUP, del II 15 tudiepoeng Høgkolen i Sør-Trøndelag Avdeling for hele-og oialfag 2004 Godkjent avdelingtyret AHS 09.12.04 Etableringtillatele gitt av Avdelingtyret

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY 4102 FYSIKK BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Telefon: 73591873 (kontor) 92851014 (mobil) KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE

Detaljer

Løsningsforslag Dataøving 2

Løsningsforslag Dataøving 2 TTK45 Reguleringsteknikk, Vår 6 Løsningsforslag Dataøving Oppgave a) Modellen er gitt ved: Setter de deriverte lik : ẋ = a x c x x () ẋ = a x + c x x x (a c x ) = () x ( a + c x ) = Det gir oss likevektspunktene

Detaljer

Lab 1 Innføring i simuleringsprogrammet PSpice

Lab 1 Innføring i simuleringsprogrammet PSpice Universitetet i Oslo FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 1 Innføring i simuleringsprogrammet PSpice Sindre Rannem Bilden 10. februar 2016 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Sindre Rannem Bilden 1 Oppgave

Detaljer

Artikkelserien Reguleringsteknikk

Artikkelserien Reguleringsteknikk Finn Haugen (finn@techteach.no) 18. november, 2008 Artikkelserien Reguleringsteknikk Dette er artikkel nr. 7 i artikkelserien Reguleringsteknikk: Artikkel 1: Reguleringsteknikkens betydning og grunnprinsipp.

Detaljer

Statens vegvesen. 14.637 Kapillær sugehastighet og porøsitet, PF. Omfang. Referanser. Utstyr. Fremgangsmåte. Full prosedyre

Statens vegvesen. 14.637 Kapillær sugehastighet og porøsitet, PF. Omfang. Referanser. Utstyr. Fremgangsmåte. Full prosedyre Staten vegveen 14.6 Betong og materialer til betong 14.63 Underøkele av herdet betong 14.637 - ide 1 av 5 14.637 Kapillær ugehatighet og porøitet, PF Gjeldende proe (nov. 1996): NY Omfang Metodebekrivelen

Detaljer

For å tegne bodeplot må vi sørge for at alle s-ledd i systemfunksjonen har 1 som konstant. Repetisjon av bodeplot

For å tegne bodeplot må vi sørge for at alle s-ledd i systemfunksjonen har 1 som konstant. Repetisjon av bodeplot Forelening FYS Uke 4 H9 Innhold EPETISJON AV BODEPLOT... Fae plot... INTODUKSJON...5 Betår av...5 Kort om inngangtrinnet...6 Overføring funkjon:...6 Ideelle betrakting...7 ideell inverterende kobling...8

Detaljer

Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Avsnitt 3.1-3.2

Kapittel 3. Basisbånd demodulering/deteksjon. Avsnitt 3.1-3.2 Kapittel 3 Basisbånd demodulering/deteksjon Avsnitt 3.1-3.2 Basisbånd demodulering & deteksjon Basisbånd: Ingen bærebølgefrekvens Også en modell med ideell oppkonvertering av frekvens i senderen, og ideell

Detaljer

Forslag til løsning på eksamen FYS1210 våren 2010

Forslag til løsning på eksamen FYS1210 våren 2010 Forslag til løsning på eksamen FYS1210 våren 2010 Oppgave 1 n seriekopling av solceller forsyner ubest med elektrisk energi. Ubelastet måler vi en spenning på 5 volt over solcellene (Vi måler mellom og

Detaljer

Forelesning nr.14 INF 1410

Forelesning nr.14 INF 1410 Forelesning nr.14 INF 1410 Frekvensrespons 1 Oversikt dagens temaer Generell frekvensrespons Resonans Kvalitetsfaktor Dempning Frekvensrespons Oppførselen For I Like til elektriske kretser i frekvensdomenet

Detaljer