Arbeid og potensiell energi

Transkript

1 Areid og poensiell energi.3.5 YS-ME.3.5

2 Areid-energi eorem areid:, ne d kineisk energi,, ne d ne dr d d C ne dr kureinegral langs en kure C sar i r, slu i r uˆ N uˆ N uˆ uˆ N uˆ N uˆ d d ds d d C ds mange eier fra r il r generell: areid er ahengig a eien! konserai kraf: ikke hasighesahengig areid uahengig a eien YS-ME.3.5

3 onseraie krefer graiasjon: G mm r r r mm r ˆ u r på jorden: G mg ˆj ikke-konseraie krefer: lufmosand: D D G C areid ikke ahengig a eien friksjon: f d N fjærkraf: C k hasighesahengige krefer areid ahengig a eien YS-ME.3.5 3

4 skrå kas uen lufmosand graiasjon: G mg ˆj konsan kraf: G r mg ˆj iˆ y ˆ j mgy areid-energi eorem: mgy y g y, y,, y, y g y ingen horisonal kraf:,, y, y, g y y y, y, y g y Ha his eegelsen er einge? YS-ME.3.5 4

5 hp://pingo.up.de/ access numer: 878. A < B. A = B 3. A > B A B YS-ME.3.5 5

6 hp://ech.mi.edu/ideos/49-poenial-energy-o-kineic-energy YS-ME.3.5 6

7 Beinge eegelse: erg-og-dal ane û N N i ser or fra friksjon og lufmosand û G normalkrafen arierer i rening og sørrelse: inkel med horisonale krumningsradius normalkrafen og ei er orogonal i her punk normalkrafen gjør ingen areid ne d N G d G d G dr ˆ mg j r r mg y y akkura de samme som for skrå kas Ha his i inkluderer friksjon? YS-ME.3.5 7

8 hp://pingo.up.de/ access numer: 878 En langrennsløper kan elge å skli oer en kolle A eller gjennom en senkning B. I hilke ilfelle gjør friksjonskrafen sørre areid langs anen?. A < B. A = B 3. A > B A B N B N A B A N A N A G G may m R mg m mg R f B N B N A f A N B N B G G ma y m R mg m mg R YS-ME.3.5 8

9 hor rask sklir en ok på skråplan? û N N graiasjon: G mg ˆj mgsin uˆ mg cos ˆ u N y h s L hasighe i angensialrening: û uˆ f G normalkraf: NL i y rening: N mg cos ˆ friksjon: f N uˆ mg cos ˆ u u N N G f ne G d mgsin d mg sin s mgh N d f d mg cos mg cos s mgl mg h L d areid-energi eorem: mg h L g h L eingelse: h L h L an YS-ME.3.5 9

10 Effek: areid per idsenhe momenan areid i e kor idsinerall: d i e kor inerall er krafen konsan: d d d r d r r r effek: P lim r lim lim r enhe: a = = J/s = Nm/s hesekraf = hk = areid:, P d YS-ME.3.5

11 hp://pingo.up.de/ access numer: 878 Reakoren i e lingon-romskip har en konsan effek på G. apein orf kjører full pådrag og akselererer fra il 3, km/s. Hilke usagn er rikig? A. Akselerasjonen er sørre ed la far. B. Akselerasjonen er konsan. C. Akselerasjonen er sørre ed høy far. effek: P lim r lim YS-ME.3.5

12 Areid i yngdefel Jeg kaser en all opp i lufen med hasighe. kineisk energi: på oppen a anen: Ha har skjedd med energien? eer allen har komme ned igjen: Hor kommer energien fra? energi: sørrelse som er ear areid: ilfør mekanisk energi YS-ME.3.5

13 Areid i yngdefel y mg ˆj y y areid:, d mg y y areid-energi eorem: mgy mgy mgy U, mgy U kineisk energi: U mgy har samme enhe energi poensiell energi oal energi er konsan: E U YS-ME.3.5 3

14 erikal kas kineisk energi poensiell energi U mgy oal energi er konsan: E U energiearing YS-ME.3.5 4

15 hp://pingo.up.de/ access numer: 878 En kome er påirke a solens graiasjon. Mens komeen eeger seg or fra solen er forandringen i den poensielle energien. posii. null 3. negai graiasjonsraf fra solen på komeen ree mo solen graiasjonskraf gjør negai areid på komeen U U E, U U U U YS-ME.3.5 5

16 YS-ME jær fjærkonsan k likeekslengde k i ser or fra friksjon og lufmosand areid for å eege klossen fra il :, d k d d k k areid-energi eorem:, k k k k U U poensiell energi for en fjær: k U poensiell energi er ahengig a krafen

17 YS-ME Periodisk kraf mellom aomer sin areid for å eege aome fra il : sin, d d d d d, sin cos cos cos cos cos cos cos cos U U cos U negai poensiell energi?,

18 y y i kan elge nullpunke for poensiell energi U mgy i elger e anne nullpunk: U U cos U cos U U U C U U U C U U U C nullpunk for poensiell energi: ingen eydning for energiearing kineisk energi kan ikke ære negai: YS-ME.3.5 8

19 eksempler: graiasjon, fjærkraf, periodisk kraf på aomær oerflae kraf er are posisjonsahengig areid ahenger a sar- og sluposisjon areid-energi eorem:, d i har funne en funksjon U slik a: U U U U energiearing poensiell energi: U U du d d poensial il krafen i kan elge en annen konsan U uen konsekens for krafen kraf er are posisjonsahengig areid uahengig a eien mekanisk du energi er ear d kraf er konserai YS-ME.3.5 9

20 erikal kas: U mg du d mg fjær: U k du k d aom: U cos du sin d YS-ME.3.5

21 raf og poensiell energi: for en konserai kraf kan i finne e poensial slik a: du d areid ufør a krafen mellom posisjon og : du, d d d du d d U U his er den enese krafen:, U U E U U konsan energiearing YS-ME.3.5